這個神秘的數，讓芯片巨頭因特爾賠了5億美金，還留下了慘痛的黑歷史_風聞

【本文由公眾號“把科學帶回家”提供，ID：steamforkids】

參考資料 Science 等

編譯 七君

因特爾是世界上最大的芯片製造商之一，這個大家都知道，你的電腦用的很有可能就是因特爾的處理器。

因特爾處理器是性能優良的代名詞，但是，因特爾也有一段不堪的往事。這件事還和一個神秘的常數，以及一個困擾人類2300多年的神秘數學猜想有關。

1994年，因特爾推出了奔騰處理器，這是當時市面上最先進的處理器之一。但是好死不死，這個世界上最堅硬的盾，遇到了最鋒利的矛——能逼瘋計算機的數學家。

出了bug的奔騰處理器

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這不難理解，因為數學家需要處理數學問題。尤其是當他們不知道怎麼證明一個猜想的時候，他們就會用暴力窮舉的方法。

在這個過程中，計算機就會被逼到絕境。每次一有先進計算機出現，數學家們就會摩拳擦掌，餓虎撲食一般把先進計算機團團圍住。加拿大西蒙弗雷澤大學（Simon Fraser University）的數學家 Peter Borwein 曾經對《科學》表示，通過讓計算機不斷進行簡單重複的計算，計算機的計算能力“就會到達崩潰的邊緣”，開始出錯，類似於還有1分鐘就要交卷的學生仔。

這次，奔騰也沒有逃脱數學家的魔爪。把奔騰逼到崩潰DAN疼的，是一個叫做布朗常數（Brun’s constant）的神秘常數。

布朗常數和質數有關，而且表達式很簡單，小學生也能看懂——

可是布朗常數是幹哈用的呢？這裏面的數字又是啥呢？

這就要和把數學家們逼瘋的著名猜想——孿生素數猜想講起了。

歐幾里得在《幾何原本》裏已經證明存在無窮多的質數。數學家們也知道，如果從1開始一直數下去的話，一開始質數出現的頻率比較高，後來就變得比較珍稀了。

比如，兩位數里有23%是質數，但是十位數里只有4%是質數，而百位數里，質數只佔1%不到。

不過，質數還有一個奇特的現象，那就是雖然質數的分佈變得越來越稀疏，但是兩個連續質數之間的距離卻似乎不會增長，比如3和5差2，41和43也差2，101和103也差2，10007和10009也差2。

這樣相差2的一對連續質數就被叫做孿生素數，也叫孿生質數。

100以內的質數（黃底）和孿生質數（紅色）

2300年前，歐幾里得就開始大膽腦補了，會不會孿生質數有無窮多對呢？一定是這樣的嗯。然後大家為了紀念歐幾里得的腦洞，就把它叫做孿生素數猜想。

這個猜想也變成了一座讓數學家聞風喪膽的數學金盃。

比如，在1912年的國際數學家大會（ICM）上，德國數學家 Edmund Landau 就舉出了當時數學界覺得不可能解決的4個猜想，其中之一就是孿生素數猜想。這4個問題後來就被叫做蘭道問題。

100多年後的今天，這4個蘭道問題還是猜想。

挪威數學家 Viggo Brun

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不過在1919年，毛髮濃郁的挪威數學家 Viggo Brun 有了個大突破。Brun 證明，就算有無窮多對孿生質數，它們的倒數的和，也就是

會收斂於一個有限的值，就好像1/2 + 1/4 …最後等於1一樣。

這個常數，就被叫做布朗常數。

布朗常數收斂於一個有限值

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其實，布朗常數對於數學家們來説是一個精神打擊。因為如果 Brun 證明孿生素數的倒數和不收斂，是發散的，這就等於宣佈，孿生素數有無窮多對，那麼孿生素數猜想就得到了證明，歐幾里得挖的坑就可以填上了。

而存在布朗常數，等於説孿生素數問題還是沒有得到證明，只不過現在大家知道孿生素數的分佈確實很稀疏，但我們還是不知道孿生素數是不是有無窮多對。

另外，雖然 Brun 能證明布朗常數存在，但並不能計算出它的每一位，就像我們還無法計算派的小數點後的每一位數字一樣。不過和派不一樣，我們直到現在也不知道布朗常數是不是無理數。如果能多算出幾位它小數點後的數字，我們或許就能瞭解它到底是什麼品種的妖怪了，因此許許多多的數學家開始計算布朗常數。

隨着計算機的出現，數學家們想到了用暴力硬算的方法解決這個問題。

1974年，為美國海軍幹活的兩個數學家 Daniel Shanks 和 John Wrench Jr 報告了用計算機暴力算出來的布朗常數，他們讓悲催的計算機窮舉了2百萬個質數。

2年後，澳大利亞國立大學的數學家 Richard Brent 更加暴力，他讓計算機窮舉了224 376 048對孿生質數，利用這些質數，他算到布朗常數的小數點後第8位，得到1.90216054。

順説一句，2011年穀歌競拍加拿大北電網路（Nortel Networks）的無線專利技術的時候，出的價就是1,902,160,540美金。數學家們看到 Brent 這種勇士，好長一段時間都不説話了，因此布朗常數的故事就風平浪靜了一大會兒。接着到了90年代，因特爾就萌萌噠推出了最強處理器。

美國弗吉尼亞州的林奇堡學院（Lynchburg College）的數學家托馬斯· 小火車好好地（Thomas Nicely）看到因特爾處理器很心動啊，他早就想算一把布朗常數了，畢竟當時也沒有礦幣可以挖。

他打算磨死計算機，讓它算到萬億。

因為知道數學家都是計算機殺手，為了確保計算機不會崩潰搞事情，他還用了雙保險——用2種方法計算。

這倆方法的差異差不多等同於，算1/3+1/7的時候，用0.33+0.14=0.47這個方法，或者1/3 + 1/7 = 10/21 = 0.48這個方法。照理來説算出來的結果差距應該不大。

但是呢，Nicely 用這兩個方法得到的結果一比之後，卻發現差距比歐幾里得的腦洞還大。

用排除法一波debug以後，Nicely 發現問題的關鍵在於2個質數，那就是824 633 702 441和824 63  702 443，它們的倒數的小數點後的第10位被算錯了。

但是，Nicely 不確定這個問題是計算機硬件的問題，還是軟件的問題，總之不是他的問題。於是他讓因特爾古早處理器486又算了一次，結果486倒是算對了。

4個月後，Nicely 又用其他兩台裝有奔騰的計算機做了一次計算，這個問題又出現了。

很明顯，這是因特爾奔騰的硬件有毛病。Nicely 估計，這個處理器大概會把10億個倒數里的1個算錯。因為要算布朗常數，計算機就要計算數十億的倒數，因此出錯在所難免。

Nicely 很快聯繫了因特爾，要求一起寫數論作業看看是怎麼回事，不過因特爾不是很熱情，他們要小明出去。

Nicely 覺得很無語，於是就在11月把這件事的前因後果寫了郵件，羣發給了小夥伴們。

這件事很快就被美國有線電視新聞網（CNN）等媒體報道。奔騰算倒數時會偶發智障的事件被公開後，因特爾就不得不召回舊的處理器併為用户更換新的。

後來因特爾承認，其實他們在生產奔騰的時候就知道這個問題了，但是計算了一波後他們發現，90億用户裏，只有1個會受到影響，因此一開始沒有召回。就是“我是錯了，但是我還是比別人先知道我錯了”的意思。

當時因特爾已經賣掉了一百多萬台裝有奔騰處理器的計算機，所以1995年1月17日，因特爾宣佈，因為這次召回事件，他們損失了4.75億美金（相當於現在的8.23億美金，58億人民幣，58個小目標）。

這個問題，史稱奔騰浮點除錯誤（Pentium FDIV bug），被寫入了維基詞條，是因特爾最想讓大家遺忘的黑歷史之一。

那麼，為什麼奔騰奔騰會算錯呢？問題出在它做除法的時候。

原來，因特爾做了一個查找表，也即是類似於三角函數表這樣的方便計算的表格，這樣不用每次都親自算一遍，查一下表格可能會更方便。但是這個查找表漏了5個數據，導致做除法的時候有一定的幾率犯錯。

瑞士洛桑聯邦理工學院加密算法實驗室的教授 Arjen Lenstra 還給因特爾補了一刀：“我們數學家早就知道數論對計算很有用啦。在賣處理器之前好好算一下數論的東西嘛真是的。”

對了，後來在2002年，不隸屬於任何已知大學或組織的法國浪人數學家 Pascal Sebah 又更新了布朗常數——1.902160583104。

而在2013年，孿生素數猜想也有了一個大突破——華人數學家張益唐在58歲時發表關於孿生素數猜想的重要論文，證明了相差小於7000萬的素數對有無窮多對。

張益唐

如何證明我比計算機厲害？

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數學老師教出數學家，數學家能逼瘋計算機，我能逼瘋數學老師，所以我比計算機厲害，Q.E.D. 

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