牛頓的蘋果 | ②萬有引力的發現之爭_風聞

大家好，我是國家天文台的陳學雷，今天繼續和大家講述牛頓蘋果的故事：萬有引力的發現。

雖然蘋果的故事並非虛假，但它是否説明牛頓看到蘋果之後就馬上發現了萬有引力呢？這就涉及到一個問題，即牛頓到底是何時發現萬有引力定律的。這就與牛頓和胡克就萬有引力發現貢獻的爭論有關了。

胡克(Robert Hooke,1635-1703) 是個多才多藝的科學家，英國皇家學會的創始人之一，他作為顯微鏡的發明者和胡克彈性定律的發現者，在今天也是相當著名的。

早在1662年，他和另一位皇家學會的創始人之一、後來以建築大師而著名的萊恩(Christoffer Wren,1632-1724)就討論了行星如何在軌道上運動。他猜想太陽和行星之間有相互吸引的力，這種力可能隨着距離增加而減少。

他還設計了一個簡單的實驗，檢驗重力是否隨高度的增加而減小。他先用一個天平精確地稱量一個鐵球和一段繩索的重量之和，然後爬到大教堂的頂上，用那段繩索懸掛着鐵球垂下，同時用天平稱量看這種情況下總重量是否變化【文獻1】。因為這種情況下，繩索的高度高於鐵球，所以繩索受到的引力會小一些，這樣有可能會比地面稱量小一些。或者反過來説，在屋頂稱量會重一些。當然這個實驗的精度並不足以探測到任何差別。

1666年，胡克在皇家學會宣讀論文，1674年又出版了著作《證明地球運動的嘗試》（An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations），提出所有的天體都有一種指向其中心的重力，不僅吸引自己的各個部分使其不至飛散，且可以吸引位於其作用區域內的其它天體；物體在不受力的情況下做直線運動，在外力影響下才會偏離直線按曲線運動。他還提出太陽和行星之間存在的這種力隨距離增大而減小，但在此書中他不確定是按照什麼規律減小。

我們可以看到，胡克比牛頓要長一輩。1661年，胡克開始考慮這個問題時，牛頓剛剛上大學。在1666年，胡克其實已經發表了結果，雖然據説牛頓是在1666年看到了蘋果，但是他並沒有立刻發表。

到1684年1月，天文學家哈雷（Edmund Halley,1656-1742）與胡克、萊恩在皇家學會的會議上又討論到行星運動問題。哈雷很年輕，他根據行星運動的開普勒第三定律，假定行星的軌道是圓的，可推測出行星受到太陽的引力反比於距離的平方。但是因為行星實際的運動軌跡是橢圓而不是圓，所以他並不能真正證實這一點。

這時候，胡克聲稱他能夠證明，在這種情況下行星運動的軌跡是橢圓。但是萊恩和胡克打了多年交道，知道他有時愛誇大其詞，因此並不相信胡克有像樣的證明。萊恩提出以兩個月為期、一本書作為獎品徵集這一證明。胡克表示他已有這個證明，但不打算立刻公佈，因為這樣人們就不會知道這個證明的難度。他説要等一段時間，大家都證明不出來，才能顯示這個證明的難度。

同年8月，哈雷正好來到劍橋，見到了當時在劍橋擔任教授的牛頓。他們討論了一些問題後，哈雷詢問牛頓：如果行星受到太陽的吸引，且引力與距離平方成反比，行星的軌跡是什麼樣子？牛頓回答説是橢圓。哈雷問牛頓是怎麼知道的，牛頓説他算過。哈雷聞言大喜，請牛頓提供證明，牛頓説他要找一下，但是第二天他卻説沒找到計算的論文，但可以能另外寫一篇。

實際上，後來人們在牛頓手稿中找到了他聲稱未找到的那篇論文，這篇論文中含有一些錯誤。人們猜測牛頓沒有交出這篇論文，可能並不是沒找到，而是因為他發現了裏面有問題。

而後哈雷回到倫敦。1684年11月，牛頓託人帶了一篇9頁紙的論文給哈雷，這是一篇拉丁文的論文，題為《論在軌道上的物體的運動》（拉丁文De motu corporum in gyrum)。文中牛頓證明了服從開普勒運動定律的物體受到一個指向橢圓的一個焦點，且與距離平方成反比的力，也證明了在平方反比力的情況下，物體最一般的運動軌跡是圓錐曲線。圓錐曲線包括橢圓，在有些情況下可以是拋物線或雙曲線，這取決於物體運動的速度或者説能量有多大。

牛頓《自然哲學的數學原理》第一版

哈雷看到文章後很激動，立即動身前往劍橋與牛頓會面。他回來後向皇家學會報告了這一論文的情況，並説牛頓打算在繼續修改完善後再在皇家學會正式宣讀這一論文。但是，牛頓並未像哈雷預期的那樣很快寄來修改稿。哈雷意識到這一發現的巨大意義，為了保護牛頓的發現優先權，他就將手上那份論文在皇家學會做了登記。

為什麼這時牛頓會很拖拉呢？是因為牛頓在寫作中產生了巨大的創作熱情，他不斷擴充書的內容，從原來的簡單專題論文，變成了完整闡述整個力學的三卷本鉅著，也就是我們現在所熟知的《自然哲學的數學原理》（以下簡稱《原理》）【文獻2、3】，他夜以繼日地工作了兩年，直到1687年才完成此書，最後在哈雷的幫助下印刷出版。

參考文獻

【1】鈕衞星，《天文學史--一部人類認識宇宙和自身的歷史》，上海交通大學出版社，2011.

【2】Issac Newton, The Principia--Mathematical Principles of NaturalPhilosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University ofCalifornia Press, 1999。

【3】牛頓,《自然哲學的數學原理》，趙振江譯，商務印書館，2019.

主講人簡介

陳學雷， 中國科學院國家天文台研究員，主要從事暗物質、暗能量、星系大尺度結構等宇宙學研究。