數學天才的世界你不懂_風聞

原創：中科院物理所

作者：Tope Omitola

翻譯：Nothing

審校：Nuor

如果我們問：數學家為我們做過什麼，或者什麼樣的人在做數學，我們可以通過了解埃瓦里斯特·伽羅瓦的生平找到部分答案。這位短命又高產的年輕人是個天才和傻子的混合體。數學家似乎喜歡冰冷的，抽象的概念，但是這位充滿熱情和活力的年輕人塑造了另一種數學家的形象。

家庭背景

1811年10月25日，埃瓦里斯特·伽羅瓦（Evariste Galois）出生，他的父母是：尼古拉·加布裏埃爾·加羅瓦（Nicolas-Gabriel Galois）與阿德萊德·瑪麗·德曼特（Adelaide-Marie Demante）。

年輕的埃瓦里斯特.伽羅瓦

伽羅瓦家族從1789年法國大革命開始就胸懷革命理想。他的父親：尼古拉-加布裏埃爾是一個有教養的人，一個充滿哲學思想的知識分子，一個對王權深惡痛絕的人，一個熱愛自由的人。當時，他是皇后鎮（village Bourg-la-Reine）的市長，埃瓦里斯特.伽羅瓦正是出生在那裏。母親：阿德萊德·瑪麗·德曼特（Adelaide Marie Demante）是一位性格堅強的女性，她有自己的思想，慷慨大方，有着獨特的創造力並且博覽羣書。不過，這個家族在歷史上並沒有出現過數學天才。

1823年，伽羅瓦12歲時，他被送去學校，就讀於巴黎的路易大帝中學（the lycée of the Louis-le-Grand）。那時，法國分成相互交戰的兩排，左翼是革命理想最狂熱的支持者，他們信奉：自由、平等、博愛。右翼則是支持王權的保皇黨。路易大帝中學內部也分為兩派。學生大部分是革命派，而大部分老師尤其是校長屬於保皇黨。

路易大帝中學的一天

學生們每天都起得很早。早晨5:30，鈴聲會在學生宿舍響起，每間宿舍有40個牀鋪，兩個鋪位之間間隔一米。在快速洗漱之後，學生們靜默有序地穿好制服並在禱告之後，直接走到教室去。這麼做的原因是學校認為飯前學習有助於增強食慾。教室裏沒有課桌，學生們坐在台階上，筆記本上放着書本和練習本。每兩個學生只能點燃一支蠟燭。一個高高的講台上有着木製的教師桌，就像講壇一樣，這樣老師就可以完全把控課堂紀律。

路易大帝中學

早上7:30，在大約兩個小時的學習之後，早餐會被直接送到教室裏，包括水和乾麪包，學生在吃飯過程中不能發出聲音，而且要保證自己吃的足夠快，因為他們只有十五分鐘可以用來吃早餐。8點，繼續開始上課，課程一直持續到中午。午餐在食堂吃，並且同樣要保持絕對的安靜。吃飯期間，老師會朗讀一些令人振奮的文章的節選，隨後這些男孩會被提問。午餐通常包括燕麥粥、肉類和綠色蔬菜。下午的課從兩點開始，一直到六點鐘結束，中間在4:30時有短暫的休息。六點後，學生要去一個小教堂做禮拜，7:30禮拜結束。禮拜結束後，學生們會在食堂吃晚餐，晚上8:30所有學生睡覺。

伽羅瓦時期路易大帝中學的制服

在這樣嚴酷的時間安排下，學生們會經常反抗也就不足為奇了，同樣的，學生被開除也是相當常見的事。

除了日常安排的問題，伽羅瓦的革命理想也讓他和校方之間矛盾重重。他對是非有着執着的信念，無論是恐懼還是嚴明的紀律都不能抹殺他的正義感和對公平的追求。

學習和研究數學的時光

當伽羅瓦14歲時，他意識到了自己對數學的偏愛，在他入學的第一年中。他的數學老師選擇了勒讓德著的幾何學著作作為學生的教科書，伽羅瓦幾天之內就把這本書讀完了。

然而，他學習代數的方法和學習幾何不同，也許因為當時還沒有可與勒讓德的幾何著作比肩的代數教科書。當時，他只能通過閲讀阿貝爾的工作來學習代數學，阿貝爾是當時的代數分析大師。

伽羅瓦天生適合進行最困難的數學研究，他幾乎所有的工作都可以在大腦裏完成。這種工作方式對老師和學生都是無益的，他們對細節的追求總是令伽羅瓦惱火，因此他經常發脾氣。

挫折

1828年七月，當伽羅瓦十七歲時，在沒有充分準備的情況下，他報考了巴黎綜合理工大學（École Polytechnique）。

然而，他失敗了。

第二年，當他十八歲時，伽羅瓦第二次報考。一般來説，一個學生最多隻能報考兩次。如果伽羅瓦想讀這所學校，那麼這次考試一定要通過才行。

考試的一部分是由兩名教授主持的面試。但是伽羅瓦習慣於在頭腦中完成自己的工作，讓他在黑板上展示自己的工作確實不是容易的事。在面試過程中，一位教授就一個數學觀點和伽羅瓦爭論起來，這位教授性格很是執拗地否認自己錯誤的觀點，爭論異常激烈，伽羅瓦非常生氣並將黑板擦扔到了這位教授臉上。可以説，伽羅瓦進入巴黎綜合理工的夢想就此破滅。

更多的挫折

後來，伽羅瓦進入高等師範學院學習，這所學校主要是為培養老師而設立的。伽羅瓦在這裏過得並不開心。他的革命理想在師範學院裏顯得格格不入，因為他加入了學校的革命黨所以於1830年被學校開除。並且，他的父親在這之後不久就去世了。

由於沒有父親的支持也沒有薪水，伽羅瓦失去了生活來源。後來，伽羅瓦在一家雜貨店門前貼了一張告示，上面寫着一個關於高等代數的私人課程，每週一次課，由他擔任導師。一些學生來聽課，但沒多久，他們發現這門課已經超出了他們的理解，因此就不來了。之後，沒工作、沒學上、沒錢，伽羅瓦將所有的精力都傾注在革命事業上，同時開始撰寫關於高等代數的著作。

伽羅瓦在1832年5月29日被捲入一場決鬥。通過決鬥解決爭端的做法在當時非常普遍。不僅在法國如此，早在1838年，美國立法機關的成員就在利用決鬥以解決爭端。這些爭論從誰偷了雞之類的小事到政治決策之類的更嚴肅的事情。這種做法一直持續到第一次世界大戰。

關於為什麼要決鬥，有各種各樣的説法：一種説法是伽羅瓦是被一個國家秘密特工引誘參加決鬥的，這是共和黨人之間的決鬥；還有一種説法是伽羅瓦為了解決和一個曾經的朋友之間的愛情糾紛。事實是，我們不知道背後的原因，但我們知道伽羅瓦在決鬥前一晚寫了兩封信。其中一封是“致全體共和黨人的信”，伽羅瓦寫道：

我請求我的愛國朋友們不要責備我不是為自己的祖國而獻出生命。我死於一個賣弄風情的女子的欺騙。我的生命是在一場悲慘的鬥毆中消失的。哦！為什麼為那麼微不足道的事而死，為那麼卑鄙的事而死！原諒那些殺了我的人，至少他們是真誠的。

在另一封信中，他寫給兩個沒有名字的朋友：

我受到兩個愛國者的挑戰——我無法拒絕。請原諒我沒有告訴你們兩個。但我的對手們卻以我的名譽擔保不告訴任何愛國者。你們要做的很簡單：證明我是不得已的情況下違背自己的意願進行決鬥的。請記得我，因為命運讓我死去，它沒有讓我的國家知道我的名字。我要死了。

你的朋友 E. Galois

在決鬥的前一天晚上，伽羅瓦花了幾個小時“填補空白”。他以前提交給法國科學院的一些論文，但由於他沒有提供足夠的證明而被拒絕。他在一些空白處亂寫道：“我沒有時間了；我沒有時間了”，然後開始下一個草稿的大綱。

他在繁忙的事物之間抽時間做的工作之一解決了困擾數學家數個世紀的難題的答案：

在什麼情況下可以用根式求解方程式？

讓我們再聽一下伽羅瓦説了什麼，他在同一晚給一位朋友寫了另一封信：

我做了一些有關分析的工作。 其中一些與方程理論有關，另一些與積分函數有關。關於方程式理論，我試圖找出在什麼情況下方程式可以由根式求解，這使我有機會深入研究並描述方程式上所有可能的變換，即使這種情況無法用根式求解。

從這項偉大的工作中，我們得到了羣論，如今，羣論在數學和數學應用中扮演着重要角色。而伽羅瓦在次日的決鬥中被殺害，享年21歲。

原文鏈接：https://plus.maths.org/content/genius-stupidity-and-genius-again

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