牛頓的蘋果 | ④重力概念的提出和形成_風聞

上一期我們提到胡克和牛頓之間曾經就萬有引力的問題進行過一些討論，所以後來胡克指責牛頓剽竊了他的想法。而牛頓蘋果的故事似乎是説明了牛頓在和胡克討論之前就形成了萬有引力的想法。真實的情況到底是什麼樣的呢？

實際上，在牛頓自己寫的著作中並沒有提到蘋果，但他的確提到早在1660年代他就導出了平方反比關係，並考慮了地球上的重力是否會延伸到月球，還進行了驗算。所以牛頓並不認為他自己受到了胡克什麼啓發。牛頓説的對不對？他是根據什麼進行的分析呢？

實際上，這個計算在《原理》的第三卷中也給出了，根據圓周運動向心加速度  的公式，然後藉助開普勒第三定律，就可以推導出力的平方反比關係。

如何驗證這一關係呢？當時天文學家已經知道月球到地心的距離是大約60個地球半徑，因此地球表面重力加速度應該是月球軌道向心加速度的3600倍，這個加速度可以根據月球的距離和月球繞地球旋轉的週期（一個月）求出來；另一方面，地球表面的重力加速度也可以使用單擺測量出來，與上述數值進行比較。

牛頓《原理》第三版的編者彭伯頓(Henry Pemberton,1694-1771)、牛頓劍橋大學盧卡斯數學教授席位的繼承者惠斯通(William Whiston, 1667-1752)以及伏爾泰等人，在他們關於《原理》的通俗著作中都説，由於當時所知的地球半徑不準確，實測的加速度是4000倍，與3600倍接近但並不完全符合。按照他們的説法，牛頓因此沒有立即發表自己的這一理論，並懷疑月球的運動是否還有其它的力作用，或者如同笛卡爾所説的那樣，隨漩渦運動。

後來，法國天文學家皮卡德(Jean

Picard,1620-1682)測出了比較準確的地球半徑，兩個數值就符合得很好了，牛頓在他的《原理》中採用了這個新的測量值。此後，許多物理學教科書中都沿襲了這一説法，例如在費曼物理學講義中就將之作為重視精密實驗數據的科學態度的一個例子（文獻【1】，卷1，§7-4）。不過，近年來出版的物理學教科書大多刪除了此種説法。這主要是因為現代的歷史學家們通過對牛頓手稿的研究得出了新的結論。

今人能根據牛頓的手稿，對他的思想演化過程進行深入的研究，首先要歸功於牛頓本人。牛頓喜歡通過記詳細的筆記進行學習和研究，而且作為完美主義者，他常常修改、重寫自己的論文，所以常常留下同一著作的多個版本，而且這些文稿他也都沒有丟棄而保留了下來，使人們可以瞭解他思想的演化過程。

另一方面，也多虧了康迪特夫婦。牛頓去世的時候，繼承他遺產的大部分親屬都沒有受過教育，他們主要關注牛頓手稿中那些近乎完成、能夠出版的部分，希望通過出版這些手稿分到一點版税。康迪特夫婦則意識到牛頓手稿的巨大歷史價值，因此他們小心地把包括算草紙在內的全部手稿保存了下來並傳給了後人。

由於大部分的牛頓手稿並未標明日期，只能根據其內容和筆跡給出大致的年代，而無法給出精確的年月日。那麼，在牛頓1660年代的手稿中，的確找到了幾篇相關的文稿，在其中牛頓成功地推導出圓周運動的公式。

圓周運動這個公式當時還沒有發表過，稍後荷蘭科學家惠更斯首次將其公開發表，但是牛頓是獨立地得到了這一結果的。牛頓也的確進行了上述月球與地面的比較演算，並且正如人們所説的，不符的原因確實由於當時採用的地球半徑不準確。此外，牛頓也演算了各行星隨太陽距離的變化。這些都驗證了牛頓從這時起就開始考慮重力的説法。

但是歷史學家同時也發現，在1660年代牛頓的觀念還是比較混亂的。當時，針對直線運動，伽利略和笛卡爾已經表述了類似我們今天説的慣性定律的內容，即未受力的物體可以保持勻速運動。甚至，伽利略還分析了拋體運動，發現斜拋物體的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和垂直方向的勻加速運動。

但是對於圓周運動，當時人們的概念並不是很清晰，而是存在一些錯誤。從經驗可知，當人們用手揮動一個鐵錘的時候，會感到需要用力抓住鐵錘，否則它就會脱手飛出，這被當時的人們視為圓周運動物體的一種沿着切線方向的離心的趨勢(conatus)。牛頓計算的也是這種離心趨勢的大小，他當時使用的就是conatus這個詞。至於我們現在認為物體做圓周運動需要一個向心力(centripetal force)，是在牛頓後來的著作特別是《原理》中才清晰闡明的。

因此，現代的歷史學家們認為，牛頓的這些手稿表明，儘管牛頓寫下的公式形式上與他後來在《原理》中所給出的類似，但他在1660年代還並沒有形成後來所説的萬有引力概念。

當時的人們包括牛頓，都主要受到笛卡爾哲學的影響。牛頓入劍橋大學讀書時，他學習的標準課程還是經院哲學，但牛頓不久就開始自己閲讀笛卡爾著作，並從中學習了數學和科學知識。

笛卡爾派的自然哲學稱為機械論哲學(mechanical

philosophy)。笛卡爾注意到了物體的運動守恆，即我們今天所説的動量守恆，他主張物質通過相互接觸作用而相互影響和改變運動狀態。他認為宇宙中沒有真空，到處都充滿了物質，沒有不含物質的空間，非常類似於我們後來所説的以太。笛卡爾認為這些以太的漩渦是驅動行星轉動的原因。在這樣一種理論中，並沒有清晰地形成“力”的概念。實際上，當時“力”這個詞還沒有今天這種明晰的定義，而只具有人們日常生活中使用的模糊含義。

直到撰寫《原理》的時候，牛頓在其拉丁文原文中也用了慣力（vis

inertiae)這個詞，其意為保持物體運動狀態不變的“內在力”，當然今天人們一般都只説慣性（inertia) 而不再説慣力了。甚至，《原理》長期流行的英文版，即Motte-Cajori英譯版中就乾脆將其翻譯為慣性（inertia），而沒有翻譯為慣力（force of inertia）。在Cohen & Whitman 版《原理》中，為了原汁原味地保留拉丁文版的歷史風貌才又恢復翻譯為force of inertia。這些歷史原因可能是牛頓當時未能形成對圓周運動中物體受力的清晰概念的原因。

不過，即便如此，我自己對這種説法還是覺得有些疑惑。牛頓顯然意識到要維持月球繞地球旋轉需要某種指向地球中心方向的東西，也就是使蘋果下落的重力。以他那種僅僅自學兩年就能完全掌握當時所有的數學併發明微積分的天才，關於這個問題為什麼會長期停留於一種模糊而錯誤的概念呢？這殊不可解。

但無論如何，現代歷史學家們認為在1660年代牛頓還未真正形成引力的概念（文獻【2、3】）。那麼，牛頓後來最終是怎樣形成了他在《原理》中給出的、也就是我們在經典物理中學習的力的觀念呢？按照歷史學家們的考證，牛頓的思路是受到兩方面的影響：鍊金術和胡克。我們下期再講。

參考文獻

【1】R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. Addison-Wesley, 1977.

【2】Richard S. Westfall, Never at Rest, A biography of Issac Newton, p.154, Cambridge University Press, 1980.

【3】Issac Newton, The Principia--Mathematical Principles of Natural Philosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University of California Press, 1999。