關於淘寶三次擬合造假的一兩個可笑之處_風聞

廢話不多説，我們同樣取十個點，鏈接為國家統計局北京市1999到2008年GDP核算http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=E0105，如下圖：

那麼下一步就是像某人一樣用此數據做三次迴歸，也就是y = ax + bx^2 + cx^3 + e，計算R^2如下：

這就是所謂”擬合“，本人的也不差嘛，99.88%，哼哼，北京市GDP核算造假了吧？做個預測簡直是輕輕鬆鬆嘛… 唉，真替某些人着急啊…

所謂統計學的模型，引用一句George Box的名言，想必各位業內都知道的：

先不説這個三次迴歸，某人所謂的“擬合”也就是R^2叫做Coefficient of Determination，也是一種模型，只不過年代久遠(1921)，來源於 Sewall Wright 那片大名鼎鼎的文章 “correlation and causation”。具體的就不長篇大論了，現代統計學中其實我們已經較少的用到R^2來判斷某個模型的擬合度了，原因很簡單，隨着你變量的增多，比如變為四元四次： y = ax + bx^2 + cx^3 + dx^4 + e，這時候我們再去計算：

R^2 = 0.999，變量多了殘差的自由度降低，最後到了x^9那麼R^2 = 1。針對這個問題後人還發明瞭很多方法，比如adjusted-R^2等等，甚至根據目的和模型假設的不同已經細化為多種指標，這裏就不贅述了。

其實尹某人最為嚴重的錯誤，是把年份直接用來當成自變量擬合，這是完全錯誤的！帶有時間屬性的數據，時間本身不能作為變量直接套用迴歸模型，因為這違背線性迴歸模型自變量相互獨立的基本假設，這種行為產生的模型直接就是無效的。在統計學中的建模，最開頭除了要對數據有一個基本方向之外，必須要對數據做檢驗，看看其是否能夠滿足模型的基本假設，絕對不是隨隨便便套個幾次方程就完事… 一般來説很多學生會選擇陳平大佬最看不起的隨機過程衍生品，也就是今天流行的時間序列，這已經是最低要求，可以見得微博上公知的可笑之處。

PS：不管加多少指數x^2還是x^9，都叫做線性模型，所謂線性指的是 y = ax + bx^2 + e 的係數a，b，而非自變量x。