玩遊戲，竟能學到這麼多數學 | 諾獎得主Wilczek專欄_風聞

作者******| 弗蘭克·維爾切克******（Frank Wilczek）

翻譯 | 梁丁當

來源：蔻享學術

許多人認為數學是可怕，而遊戲是有趣的。然而，當我們從更有趣和吸引人的數學開始，一旦感興趣和上癮，就會願意去學更難的部分，去攀登更高的山峯，去看更高更遠更美的風景。

你可能沒想在超市的雜誌架上可以找到具有挑戰性的數學，但那裏確實有很多有趣的數學。新的燒腦的智力遊戲不斷湧現。有的遊戲，比如數獨（Sudoku），能鍛鍊模式識別能力。其他的，比如數和（Kakuro） 和算獨（Kenken），則能培養算術能力。還有一些遊戲涉及圖論和拓撲知識。

遊戲的説明裏都不會明説，但這些遊戲都涉及嚴肅的數學。許多人認為數學是可怕的，而遊戲是有趣的。造成這個錯覺的原因是這些人在學數學時被誤導了。當他們在學校接觸到所謂的數學課時，他們被教導按一個低效的程式去死記硬背，並盲目地重複一些無用的抽象。我們能做得更好嗎？或許經濟學裏的“顯示性偏好”方法可以幫到我們：想了解人們喜歡什麼，看看他們選擇什麼。超市裏的雜誌架一直在告訴我們這些重要的信息。

有些雜誌整本都是邏輯遊戲。這些遊戲按難度分級，從一星（初學者）到五星（惡魔般的難）。遊戲中描述的場景既有日常瑣事也有奇譚怪事。比如，給你一些人物、禮品和節日，你的任務是根據一些線索去弄清，誰在什麼節日給了誰哪個禮物。

如果你把這些線索當做公理，把答案當做定理，你會發現這些遊戲裏隱含的邏輯結構和歐幾里得幾何是一樣的。這些遊戲顯然更容易被接受，它們自成一體，而且是用人們熟悉的日常語言描述的。這類遊戲有一個漂亮的變種，叫邏輯藝術：你需要按照線索思索出填格子的規則，最後得到一幅美麗的畫。

邏輯遊戲背後的數學叫命題演算（propositional calculus）。它不但是數學，同時也是計算機科學的基礎。如何編寫一個計算機程序來解決這類遊戲，不但令人着迷而且是一個沒有徹底解決的問題。當我女兒米拉（Mira）上高中時，我們曾一起嘗試過。最終我們的程序在一個普通的筆記本電腦上可以在幾分鐘內解決難度為四星的問題，但不能很好地解決五星問題。這些邏輯問題是娛樂性的，但為你打開了一扇通往嚴肅思考和編程的門。

數學裏的另外一個“顯示性偏好”是來自文藝復興時期的幾何。1413 年時，菲利波·布魯內萊斯基（Filippo Brunelleschi）發現了透視，即如何在繪畫中精確描述一個立體比例的藝術和科學。現代派藝術大師，包括馬薩喬（Masaccio）、多納泰羅（Donatello）和達·芬奇，都熱情地學習了布魯內萊斯基的透視法。在短短几十年內，他們利用這個技法創作了許多讓人們駐足欣賞和讚歎的傳世經典。

由於透視法，數學多了一個新的幾何分支：投影幾何。在最活躍和前沿的現代數學以及計算機繪圖裏，投影幾何的概念無處不在。學習投影幾何完全可以從繪畫開始：可以讓學生按照布魯內萊斯基的規則，畫出漂亮的具有立體感的廣場和建築。

我自己不久前剛學會了這些技巧，玩轉它們真是一個美妙的體驗。投影幾何應該成為早期幾何學教育的一部分，它是另外一扇把人引入嚴肅思考和編程的門，當然這也是通往藝術的門。

人們喜歡憑運氣和賭博就能贏的遊戲。這些遊戲自然而然會引導人們去探究概率和統計學，並在遊戲中驗證這些知識。我們如果提升這些探究，繼續往前走幾步，就會接觸到目前大紅大紫的大數據。

有些重要的數學分支對於大多數人來説沒有任何娛樂價值，比如，線性代數。它是量子物理的語言，必須學會它才能理解物理世界的運行規律。但是線性代數的入門部分非常無味和抽象。你必須有點耐心堅持到線性代數更深入的部分，直到那裏才有許多非常漂亮的有趣的結論。

無論如何，我們應該****從更有趣和吸引人的數學開始。學生一旦感興趣和上癮，他們就會願意去學更難的部分。

本文經授權轉載自微信公眾號「蔻享學術」。

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