質子電荷半徑之謎真的解決了嗎？_風聞

撰文 | 彭潮（前美國杜克大學博士生，現於美國阿貢國家實驗室任博士後研究員）

葉志鴻（前美國杜克大學博士後研究員，現於佳能公司任探測器科學家）

質子究竟有多大？十多年前，測量質子電荷半徑的兩種方法——光譜學法與散射法給出了基本一致的測量結果，0.88飛米（fm，1飛米=10^-15米）。然而在2010年，用μ子-氫原子光譜法測得的質子電荷半徑卻給出了0.84飛米的結果，質子變小了！多年來，科學家一直努力探尋這個不同尋常的“質子電荷半徑之謎”。

今年9月，加拿大約克大學的研究團隊發表於 Science 的一篇論文報道了通過氫原子光譜法測得的更小的質子電荷半徑——0.833飛米*[1****]。到11月，PRad實驗合作組在發表於 Nature 的文章中宣佈他們在美國托馬斯·傑斐遜國家實驗室（Thomas Jefferson Laboratory）完成的電子-質子散射實驗中測得最新的質子電荷半徑，結果為0.831飛米[2****]**。*

那麼，質子電荷半徑之謎真的解決了嗎？《返樸》特邀上述Nature 文章的兩位作者來講述質子半徑之謎的探索。

質子究竟有多大？美國托馬斯·傑斐遜國家實驗室通過PRad 實驗測量質子的電荷半徑。| Jefferson Lab

我們對質子瞭解多少？

自1917年盧瑟福（Ernest Rutherford）通過氮原子與α粒子的核反應發現質子存在的證據以來，時間已超過了 100年。伴隨着這百餘年物理理論與實驗方法的發展，我們對質子的認知也不斷改變。1933 年斯特恩（Otto Stern）測量質子磁矩後發現，質子的結果不符合點狀粒子的預期，並且他初次假設質子應該具有內部結構。這個假設在20世紀50年代被霍夫斯坦德（Robert Hofstadter）所帶領的電子-質子彈性散射截面的測量實驗直接證實，在接下來的一系列散射實驗中，物理學家進一步發現，質子應該是由更多的點狀粒子所組成。

現代的物理圖景常將質子描述為一個充滿了夸克、反夸克與膠子的包。作為自然界最廣泛存在、並且最為穩定的量子色動力學（QCD）束縛態，關於質子的研究對理解強相互作用力至關重要。但隨着對質子內部結構認知的深入，越來越多的謎題也伴隨而來。例如，實驗表明質子自旋只有大約30% 源自於價夸克[編注：價夸克（valence quark）是指決定強子的量子數的夸克和反夸克。因為任何一個強子（包括重子和介子）都包含由夸克、反夸克和膠子組成的無窮多的虛粒子之“海”，但這些虛粒子並不影響其量子數。] 而更多部分來源於夸克的軌道角動量和膠子。又例如價夸克的質量之和遠低於質子質量，其絕大部分的質量應該來自於膠子，但我們對此缺乏更系統的理解。而最新的謎題則是關於質子的電荷半徑。

質子的內部結構頗為複雜，除了三個價夸克（uud）之外，還有夸克-反夸克對不斷地產生和湮滅，膠子（黃色波浪線）則通過強核力將夸克束縛起來。| DEUTSCHES ELEKTRONEN-SYNCHROTRON

質子電荷半徑之謎

現代的物理理論研究表明相對論效應無法在實驗中被忽略，因此測量得到的形狀因子與橫向的電荷二維分佈相關，而無法給出準確的徑向信息**[3****]**。

另一類方法則是精密測量質子電荷分佈對氫原子能級分佈的影響（Lamb Shift，蘭姆位移），再通過理論計算反推出質子半徑。我們知道氫原子的核外電子運動滿足一定的概率分佈，但沒有確定的軌跡與方向。其空間分佈如同雲狀，因此也常用“電子雲”來描述。由於質子具有內部結構，所以核外電子也會有一定幾率出現在質子內部，從而導致電子所“感受到”的質子電荷改變，這細微的能級變化便與質子電荷半徑有關。由於質子電荷半徑的影響非常小（比如在 2S-2P 能級躍遷中大概只佔 0.014%），因此這類實驗方法需要高度精確的光譜測量以及高階的量子電動力學（QED）理論計算。

在隨後進行的實驗中，該課題組利用μ子繼續測量了氘、氦-3與氦-4的核子半徑，並發現氘的核子半徑也與以往的測量結果有差距**[5****]，但氦-3和氦-4的初步分析結果卻符合預期[6****]**，從而進一步加深了這個謎題。自2010年始，多領域的研究者們花費了大量的時間與精力，試圖從理論以及實驗上解釋這個謎題。

從2010年以來，科學家用電子-質子散射（紅色）、常規氫原子光譜（藍色）、μ子-氫原子光譜（灰色）這幾種方法測量了質子的電荷半徑，其數值分佈如圖所示。誤差棒表示了實驗的誤差範圍，兩條帶狀陰影表示 CODATA在2014和2018年採用的質子半徑數值。到了2019年，氫原子光譜法**[1****]與電子-質子散射法[2****]測得的質子電荷半徑終於吻合。[7****]**

彈性散射實驗的挑戰

PRad 實驗

為了克服以上這些實驗挑戰，PRad 課題組提出了較以往不同的彈性散射截面測量方法，其優勢主要集中在以下幾點:

實驗摒棄了傳統的磁譜儀，而採用混合型高精度量能器（HyCal）來測量散射電子，其開放式設置允許同時測量大角度範圍的電子並給出較高的能量探測精度。量能器前加裝了1.2平方米的巨型氣體電子倍增測量儀（GEM）用來精確測量散射電子的角度。整個實驗只改變了一次電子束能量設置即得到了較大Q2 範圍的實驗數據.實驗使用了無窗氣態氫原子靶。該氣態靶系統在運行時，會持續向真空腔內的兩端開口圓柱體型容器中注入低温（19.5K）氫氣，以維持容器內的靶密度。真空腔與2個分子泵直接連接，不斷泵走容器內溢出的氫氣，以保持真空度，將靶氣體的分佈限制在容器中。該氣態靶幾乎完全移除了電子束路徑上的雜質材料，從而大幅降低了數據的本底噪聲。在氣態靶和探測器之間安裝了兩節巨大的圓柱型金屬真空腔，最大程度地阻絕了散射電子和空氣分子的多重散射。探測器均採用中間開口設計，讓電子束流管道直接穿過，將未發生散射反應的入射電子沿着管道引走，從而不僅能最大限度地測量小角度的散射電子，也能極大地降低本底噪聲。

實驗同時測量了電子-電子彈性散射。由於電子-電子彈性散射截面可以通過QED精確計算得出，測量結果可以反推得出入射電子數量與靶密度的乘積，極大地降低了來自這方面的系統誤差。

此次實驗摒棄了傳統的磁譜儀，而是採用了混合型量能器（HyCal）。[2****]

後謎題時代的挑戰

隨着近兩年實驗結果的出爐，國際科技數據委員會修正了質子電荷半徑的數值，給出

並隨之修正了裏德伯常量。這些改變似乎暗示了質子電荷半徑之謎已解決，電子和μ子仍保持着輕子普適性。

但是，縱觀整個過程，質子電荷半徑爭論中所引發的問題有不少仍舊懸而未決。比如最近的實驗結果雖然大多支持CREMA，但單個實驗的精度都無法完全排除 CODATA14的數值。而且PRad結果為何與之前的彈性散射測量實驗有較大的差距？是因為系統誤差估計偏低？擬合方法引入的偏差？還是因為其他的原因？這些我們仍然不甚清楚。此外，氘核半徑的謎題仍未解開，μ − D結果的偏差似乎暗示了中子電荷分佈對氘核電荷半徑的影響。

種種問題其實都表明，在質子被發現一個世紀之後，我們對質子的瞭解仍舊寥寥，這個研究方向需要的工作仍然很多……

參考文獻

[1] Bezginov, N., et al. A measurement of the atomic hydrogen Lamb shift and the proton charge radius. Science. September 06, 2019, Vol. 365, pp. 1007-1012.

[2] Xiong, W., et al. A small proton charge radius from an electron–proton scattering experiment. Nature. November 06, 2019, Vol. 575, pp. 147-150.

[3] Miller, Gerald A. Defining the proton radius: A unified treatment. Phys. Rev. C. March 7, 2019, Vol. 99, p. 035202.

[4] Pohl, Randolf, et al. The size of the proton. Nature. July 08, 2010, Vol. 466, pp. 213-216.

[5] Pohl, Randolf, et al. Laser spectroscopy of muonic deuterium. Science. August 12, 2016, Vol. 353, pp. 669-673.[6] Antognini, A., et al. Experiments towards resolving the proton charge radius puzzle. EPJ. Web Conference. 2016, Vol. 113, p. 01006.

[7] Progress on the proton-radius puzzle. Karr, Jean-Philippe and Marchand, Dominique. November 06, 2019, Nature.

[8] Ye, Zhihong, et al. Proton and neutron electromagnetic form factors and uncertainties. Physics Letters B. February 10, 2018, Vol. 777, pp. 8-15.

[9] Beyer, Axel, et al. The Rydberg constant and proton size from atomic hydrogen. Science. October 06, 2017, Vol. 358, pp. 79-85.

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