歷史研究不是為了自欺欺人：丘成桐對中國數學的批評和期望 | 袁嵐峯_風聞

導讀

最近，我聽了一場學術大師的高屋建瓴的報告，迅速學到了很多正宗內功心法。

最近，我聽了一場學術大師的高屋建瓴的報告，迅速學到了很多正宗內功心法。這位大師就是丘成桐先生，當代最具影響力的數學家之一，獲得過數學界的兩個最高獎項菲爾茲獎和沃爾夫獎。

他證明了卡拉比猜想和正質量猜想等等，他的工作深刻變革並極大拓展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓撲學、代數幾何、表示理論、廣義相對論等眾多數學和物理領域（科大主頁對丘成桐報告的報道見：

http://news.ustc.edu.cn/2020/0103/c15884a410721/page.htm）。

2019年12月28日，丘成桐在中國科學技術大學講數學歷史大綱的海報

你也許會問我，這些成果説的是啥？卡拉比猜想和正質量猜想是什麼意思？回答是：我也不知道。以我的數學水平，無法評價丘成桐的成就。但無論如何，稱丘成桐為數學大師肯定是沒錯的。

太過先進，無法展示

我也不是謙虛。不久前，我就向大家解讀過楊振寧的科學成就。現代物理學我可以説是略懂一點，不用另請高明，就能談笑風生講不少。而現代數學我瞭解的就少得多，在數學專業人士面前完全屬於naive。

《赤壁》諸葛亮：略懂

丘成桐如果講前沿的數學研究，那我恐怕只能“不明覺厲”，敬而遠之。不過他這次來科大，講的是“數學歷史大綱”。這個標題一聽就很親民，對不對？

果然，全校的師生都覺得這個報告很亦可賽艇。在2019年12月28日的下午，雖然我剛從26日北京的中國製造日直播（回放視頻見：https://www.bilibili.com/video/av80860654，文章見：第四屆中國製造日：地球村全村的希望）和27日上海的長征五號復飛直播（回放視頻見：https://www.bilibili.com/video/av82586211，文章見：胖五復飛直播合集：衝出地球，胖五再來一次！）回到合肥，拖着疲憊的身軀提前半個小時到了報告地點，也就是我的辦公室所在的理化大樓的東三報告廳，卻發現提前半個小時就已經沒位子了，連地上都坐滿了。工作人員把我們疏散到旁邊的西三報告廳，看大屏幕直播。

好吧，我對此毫不意外。2016年，諾貝爾物理學獎得主丁肇中來科大做報告，同樣也是水泄不通，我同樣也是被擠到了另一個廳看直播！

2016年3月5日，丁肇中在中國科學技術大學講國際空間站上

阿爾法磁譜儀（AMS）實驗的最新進展

丘成桐一開場，有趣的事情發生了。我本來以為，他會從古希臘開始講。沒想到，他一上來講的並不是數學史，而是他來做這個報告的動機。

什麼動機呢？我稍微簡化總結一下：中國的數學近四十年來雖然進步很大，但還遠不能令人滿意，仍然是以解題為主，很少有自己提出問題、自己找尋數學的主要方向的。

請大家仔細想想，近幾十年來中國的數學成果，是不是大多都屬於解題？例如最著名的，陳景潤證明了哥德巴赫猜想中的“1 + 2”。

陳景潤

數學愛好者還會知道一個傳奇的例子，一位中學數學教師陸家羲解決了組合數學中的“寇克曼系列問題”和“斯坦納系列問題”，在積勞成疾去世後獲得國家自然科學一等獎。

陸家羲

這些成果當然都很好，尤其是他們在艱苦條件下堅持研究的精神，更加令人欽佩。不過內行就會知道，對研究來説這還遠不是最高境界。開創一個領域，提出問題讓別人來解，比在別人開創的領域中解決別人提出的問題，顯然層次更高。

丘成桐認為，這種狀況的原因之一，大概就是對數學的淵源不夠清楚。然後，他提出了一番嚴厲的批評。

中國的數學史研究過於關注考古，集中在中國古代數學的斷紙殘章，對世界數學發展的潮流並不清楚，往往誇大中國古代的貢獻，有如當年義和拳認為中國武術勝過西方的船堅炮利。在這種自欺欺人的背景下，一般學者不知道世界數學的歷史背景，所以宏觀思考不夠，開創性的思想不足！

這個批評對不對呢？請大家仔細想想，平常見到的中國數學史研究，是不是大多着落到中國古代數學多麼多麼厲害，着落到喚起民族自豪感？實際上，內行早就能看出其中的問題。

我對數學遠不算內行，但在調研了一些資料後，我都能看出中國古代的數學成就遠不如古希臘。因為古希臘提出了公理體系、邏輯證明方法，從少量的公理嚴格推出大量的定理，這是數學的正道，現在所有的數學家都是這樣工作的（從四大發明説起（三）點金術的手指）。而中國古代的數學沒有公理體系，研究的大多是如何計算面積、體積、比例等實用問題，在層次上就相去甚遠。

《幾何原本》

中國古代數學確實產生過一些傑出的成果，如祖沖之把圓周率算到3.1415926。但缺陷在於，由於沒有公理體系，這些成果都是孤立的，不成系統，難以進一步發展。而且由於缺乏論證，還經常失傳。祖沖之計算圓周率的方法，我們現在就不知道，因為被看不懂祖沖之著作的學生傳丟了（從四大發明説起（四）只要做好事，永遠都不算晚）。

 

祖沖之

因此，對於數學史以及任何歷史的研究，我認為根本出發點都應該是實事求是，而不是作為獲取民族自豪感的工具。實際上，我對中華文明非常有信心，但我的信心來自我們真實的成就、未來的前景，而不是虛假的成就、誇大的宣傳。真正重要的是現在努力，爭取將來做得更好，而不是去爭“祖上先前闊”。看清以前的缺點，現在才能走對方向。如果一個人不敢承認事實，只有從歪曲宣傳中才能得到自信，那這種所謂自信豈不正是自卑嗎？

關於這些問題，我以前就講過很多，歡迎大家去看（例如見對中國來説，真正的自信是什麼？）。我非常高興地看到，丘成桐跟我在這些問題上持同樣的看法。

順便説一句，丘成桐在演講中多次提到“我們中國人”。雖然丘成桐的國籍是美國，但他在文化上、感情上顯然自認是中國人。這也正是為什麼他願意直言批評中國的弊端，因為他覺得自己對中國的發展負有責任。

因此，他最近發起心願，希望大家努力瞭解世界數學史，尤其是十八世紀以來的發展，這些大數學家的思維影響至今。

得，他的時間起點一下子從我預想的古希臘跳到了十八世紀。雖然是300年前，但其實絕大多數人都不懂300年前的數學，因為絕大多數人都不懂微積分。

牛頓

然後，他説這次報告的截止時間是2000年，因為歷史上有許多數學工作在過了很久以後才發現有錯。因此，2000年以後的工作，像佩雷爾曼對龐加萊猜想的證明和張益唐對孿生質數猜想的突破，這次就不講了。

佩雷爾曼

張益唐

接下來的近一個小時，是我人生中經歷過的信息密度最高的時間之一。《黑客帝國》中有一句著名的台詞，尼奧一睜眼説：“I know kungfu. （我會功夫了）”聽丘成桐傳功之後，我的感覺就是：“我懂數學史了！”當然，只是略懂，略懂。

《黑客帝國》：我會功夫了

丘成桐從費馬和牛頓開始，以迅雷不及掩耳盜鈴之勢，非常簡潔地回顧了從那時到2000年數學所有領域的各個重大成果。這裏的關鍵是，所有領域。大家平時很習慣聽人講一個領域的進展，但有資格講數學所有領域進展的人，顯然全世界都寥寥無幾，丘成桐就是一個。

費馬和費馬大定理

在這裏，我不打算詳細介紹丘成桐講的內容，因為——大多數人都聽不懂。我在看直播的西三報告廳，發現一件有趣的事：聽着聽着就有人起身離場，陸陸續續走了不少。顯然，這些人是被硬核的內容硌了牙，白瞎了前面拼老命搶位子。

不過，東三報告廳的人告訴我，那裏就沒人走，——也許是不好意思在丘成桐面前離場。此外，原本有許多人擠不進去，還在場外等着，在有人離場後他們就填充了進來。結果，到演講結束時，兩邊又都是水泄不通。

令我感到最有趣的是，在丘成桐提到的數學家和研究領域中，大部分我竟然都略有所聞，真正完全沒聽説過的是很少的。這在很大程度上，要感謝我最近對龐加萊猜想和孿生質數猜想（質數的最小間隔有上限，人的奮鬥沒有上限）的調研、2018年對黎曼猜想（理解黎曼猜想（一）背景）的學習以及讀博士時對數理邏輯的自學。每做一份努力，即使你最初的目標不一定能達到，也可能在以後的某個時候給你帶來好處，這是基本的道理。

龐加萊

黎曼

丘成桐總共介紹了200多位數學家，其中華人只有不到10位，真是叫做“屈指可數”。由此可見，從十八世紀以來，中國對數學的貢獻實在是不大，遠遠低於我們佔世界人口的比例。當然，只要是學過數學的人，都很容易理解這一點，因為明擺着，數學教材上的人名絕大多數都來自外國。

這200多位大數學家，主要出自哪些國家呢？法國、英國、德國、美國、俄羅斯，都是傳統的數學強國。值得一提的是，瑞士的歐拉一個人就可以頂很多人，他的成果之多、領域之廣，實在是令人歎為觀止。

歐拉

有一個國家，傳統上遠不是數學強國，但奮起直追，現在已經相當強了。這個國家就是日本。丘成桐提到了十幾位日本數學家，這個數量大約是中國的兩倍。我想這足以説明，世上無難事，只要肯登攀。

丘成桐演講後與科大學生的問答，也非常有意思。對許多人來説，從這裏能學到的東西，可能比從演講中學到的還多。有趣的是，在提問者中沒有人抬槓説中國數學已經很好了，看來對於丘成桐的基本出發點，大家都是贊同的。

第一個問題是：如何通俗地證明覆數的歐拉公式exp(ix) = cosx + i sinx？

丘成桐的回答是：用級數展開就可以證，但沒有通俗的證明。我有一位朋友提了一個自認為通俗的證明，但我聽了十分鐘都聽不懂。我們不需要一個結論有通俗的證明，只要會用就行了。

第二個問題是：數學越來越複雜，分支越來越多，會不會導致學生一輩子都到不了前沿？於是數學的發展就停滯了？

誒，這是一個常見的問題，而且聽起來很有深度。但丘成桐的回答，一下子令全場大笑：

你沒學就會胡思亂想，真正學了就不難！例如剛才説的歐拉公式，數學家都能證，隨手就能寫出來，因為知道它的基本思想。又如我現在去看古希臘數學，我不見得都知道其中的內容，但真去看肯定能看懂，因為我知道它們的基本思想。

第三個問題是：我代一位朋友問，看教材和看論文的時間，應該如何分配？也就是説，應該多打基礎，還是多看前沿呢？

丘成桐的回答，又令全場大笑：你要學就好好學，不要替人家問！

我嚴重懷疑，丘成桐是不是知道那個經典的表情包：你説的這個朋友，是不是你自己？

你説的這個朋友，是不是你自己？

第四個問題是：楊振寧對中國的科學史研究也有很多批評，認為有太多該做的沒做了。

丘成桐的回答是：學歷史是為了未來，不是為了過去。清朝號稱很重視數學史，但他們研究的只是《九章算術》之類的古書，對數學的潮流一無所知，這是數學史最大的失敗。

清朝李演著《九章算術細草圖説》

第五個問題是：在媒體上看到，您近年來用微分幾何開發的成像算法用在了CT掃描上，能不能介紹一下？

丘成桐的回答是：你去看我們的論文，就可以看懂。像人臉識別和生物學，都可以用幾何來做。

第六個問題是：您提到的都屬於基礎研究，而工程問題就少有偉大的科學家問津，是不是應該鼓勵科學家研究實際應用？

丘成桐的回答是：這是很大的誤解，其實很多大數學家都對工程有很大的貢獻。

前面這些問題，似乎都水了點。第七個問題，一聽聲音我就知道是幫我拍視頻的阿帥同學提的，而且堪稱全場最有技術含量的一個問題：我看過一點克萊因的《古今數學思想》，請問您對於學生了解數學歷史和文化，還有什麼推薦的著作？

《古今數學思想》

丘成桐的回答是：中國寫的數學史著作都沒有太大用處，西方寫的好的也不多。總體上，都很難。韋伊（André Weil，1906 - 1998）的著作，也許值得推薦。

 

法國數學家安德烈·韋伊，他的妹妹西蒙娜·韋伊（Simone Weil，1909 - 1943）

是著名的哲學家

第八個問題是：您是如何走上數學道路的？

丘成桐的回答是：我從小就喜歡數學，所以選擇數學是自然而然的。總有人覺得數學難，但我走路的時候都可以想數學，我就不覺得數學難！

第九個問題是：我想學習數學，但我的視野有侷限性，不知道該怎麼去學。

丘成桐的回答又令全場大笑：這是你的心理不行。你覺得自己不行，那就肯定不行。只要你真正去學，很快就行。

我想在這裏註釋一下，我以前在黎曼猜想第一期（理解黎曼猜想（一）背景）中説的“跳蚤效應”，正是這個道理！

打破跳蚤效應

 https://www.bilibili.com/video/av34580488

第十個問題是：聽説您支持中國建設大型對撞機，而楊振寧反對，請問您對此怎麼看？

丘成桐的回答是：我只説一句，只要有好的科學家來中國，對中國就是好事。其他的，你們自己去想。

第十一個問題是：未來數學如何推動物理的發展？

丘成桐的回答是：數學和物理一向不分家。歷史上，往往有物理學家的數學基礎不紮實，搞不清自己在做的是什麼，數學家幫他們搞清楚了，例如廣義相對論。現在，量子力學的基礎還不清楚。廣而言之，數學就是尋找規律。無論對醫學，還是社會學等等，數學都很重要。只要能找到規律，就很有用。

第十二個問題是：數學變得越來越形式化了，是不是應該拋棄形式，直接理解本質？

丘成桐的回答是：這是很多人一個很大的錯誤！數學必須要寫下來，寫下來才能理解。年輕學生往往喜歡大談哲學，實際卻寫不下來，説明他們不懂。現在有些人講，小學教育不需要背乘法表。這真是荒謬！總有些東西是要背下來的。不背乘法表，怎麼可能理解數學？形式化絕對是避免不了的，這也正是數學一個偉大的地方。

乘法表

後面還有很多同學想提問，但由於時間限制，這場報告就此結束。

最後，我來向觀眾出一道趣味題：丘成桐提到的以下這些科學家，都在我的文章或視頻中出現過，請問你知道他們當中的多少？

費馬、帕斯卡、牛頓、歐拉、高斯、黎曼、龐加萊、阿貝爾、懷爾斯、狄利克雷、哈達瑪、瓦利普桑、埃爾德什、塞爾伯格、辛格、愛因斯坦、格羅斯曼、希爾伯特、馮·諾依曼、哥德爾、孔涅、陳省身、泡利、楊振寧、米爾斯、阿蒂雅、戴森、維納、朗道、香農、圖靈、邦比裏、彭羅斯、霍金、克爾、威滕。

總之，學數學使人快樂，學歷史也使人快樂，學數學歷史——就是雙倍的快樂！