因為這個數學悖論，美國曾不允許宣傳吸煙導致肺癌_風聞

【本文由公眾號“把科學帶回家”提供，ID：steamforkids】

參考資料 The Book of Why: The New Science of Cause and Effect等

編譯 七君

第一次聽説辛普森悖論（點我查看）的人，會對人生產生懷疑。但是有一個經典的統計學悖論，第一次聽説的人也會感到異常迷惑。而且這個悖論，和我們的日常生活息息相關。

現在大部分人都知道吸煙會導致肺癌，對孕婦和胎兒也有害。但是在50年前，一些著名科學家曾經認為，吸煙對某些胎兒有好處，而美國政府甚至在1984年之前不允許宣傳“吸煙導致肺癌”。這到底是怎麼回事呢？

50年的悖論：吸煙對胎兒有利？

事情要從50年前説起。

在20世紀50年代的時候，有不少證據指出，吸煙會導致肺癌。可是在60年代的時候，一些研究發現，如果孩子生下來的時候體重過輕，那麼母親吸煙對孩子反而是件好事，這就是經典的出生體重悖論（birth-weight paradox）。

對我們來説這個現象顯然違背基本常識，但要注意，我們的“常識”建立在科學界的共識上。在當時，科學界針對這個詭異的現象，站成了兩派。

加州大學伯克利分校的生物統計學家 Jacob Yerushalmy 就是贊同吸煙對體重過輕的嬰兒有好處的那一派。

1959年，Jacob Yerushalmy 主持了一項大型的長期研究，他收集了超過1.5萬名舊金山灣區兒童的數據，包括他們出生體重、他們的母親是否吸煙等。

當時科學家們已經知道，吸煙的母親生下的孩子的體重比不吸煙的母親要低。而美國的一項全國性研究也發現，低出生體重（LBW）的嬰兒在人生頭年的死亡率是正常體重嬰兒的20倍。所以，我們很容易得出這樣的因果邏輯鏈：

母親吸煙——>嬰兒出生體重偏低——>嬰兒死亡。

本身是煙民的 Yerushalmy 就想看看，這個因果關係到底成不成立。但是，數據給出的結果卻出乎許多人的意料：吸煙母親生下的LBW嬰兒的死亡率要比不吸煙的母親生下的LBW嬰兒低。

換句話説，如果只看LBW嬰兒，我們就會得出這樣一個結論：母親吸煙反而有好處。

在報告這個悖論時，Yerushalmy 寫道：“這個悖論的發現駁斥了吸煙有害胎兒健康的觀點。”如果吸煙真的對胎兒有害，那要怎麼解釋這個令人困惑現象呢？

出生體重悖論在近50年的時間裏難倒了許多生物學家和統計學家，許多人甚至把它看成出生體重特有的矛盾。

在2001年發表在 International Journal of Epidemiology 上的一項研究中，美國國立環境衞生研究所生殖流行病學小組組長、流行病學家 Allen J Wilcox 指出，後來越來越多的證據駁斥了 Yerushalmy 的觀點，證明吸煙對母嬰是有害的，比如吸煙會影響氧氣通過胎盤的傳輸，出生時體重較輕的人日後患有哮喘、高血壓，或者智商更低的可能性也更高。

因為出生體重能預測嬰兒未來身心健康的許多方面，因此在美國，增加出生體重就成為減少嬰兒死亡率的一大舉措。但是，出生體重悖論卻一直沒有被解決。

直到2006年，波士頓大學和美國國家兒童健康和人類發育研究所的研究者發表在《美國流行病學雜誌》（American Journal of Epidemiology）上的一項研究才提出了令人信服的解釋。原來，吸煙的確會導致LBW，但是LBW的成因並不只有母親吸煙一個。

許多更嚴重的疾病也會造成LBW，比如基因缺陷或者營養不良。這樣一對比，在所有LBW的原因中，吸煙算是傷害點比較小的那個了。

反過來説，如果LBW的孩子母親不吸煙，那麼造成LBW的原因往往比吸煙更嚴重，因此孩子的死亡可能性也更高。

話説回來，類似的悖論在生活中層出不窮。

再舉個例子，醫學研究發現，酒精成癮和肝癌都會造成血液中的轉氨酶升高。轉氨酶是肝臟的一種重要蛋白質，如果肝臟受損，那麼血液中轉氨酶的濃度就會上升。

但奇怪的是，在轉氨酶比較高的患者中，酒精成癮的人的短期死亡率反而比不喝酒的人要要低。

這個悖論的解法也是一樣的：如果你不喝酒，那麼如果你轉氨酶升高，更可能的原因就是肝癌。

這些悖論告訴我們，分辨因果關係是多麼困難的一件事，哪怕是常年和數據打交道的科學家們也無法輕易下結論。

倖存者偏差

出生體重悖論和酒精成癮悖論讓許多人感到不寒而慄：用日常生活中的現象得出的經驗啊、因果關係啊會不會都是假象呢，我們有什麼辦法能夠辨明真相呢？

想要獲得真相，也就是真正的因果關係，就必須要先來了解一下對撞因子偏誤（collider bias）。實際上，出生體重悖論是對撞因子偏誤的完美案例。

對撞因子是啥玩意兒？

簡單來説，假設我們觀察到了現象X和Y，我們想要確認它們之間有沒有因果鏈，那麼對撞因子就是能被X和Y影響的另一個因素。

對撞因子畫成圖就是這樣的——

很多時候，我們覺得X好像是Y的原因，但實際上兩者可能沒有關係，真正的幕後推手是隱藏的對撞因子。

舉個最著名的例子——倖存者偏差。

二戰期間，盟軍從戰區飛回來的飛機中，機翼上的彈痕最多，機尾和引擎最少。許多人據此得出結論：應該加強機翼，因為你看機翼的彈孔最多嘛。

但是匈牙利數學家、美國哥倫比亞大學教授沃德·亞伯拉罕（Wald Ábrahám）卻認為，要加強機尾和引擎，因為這些部位被打中的飛機根本飛不回來。事實證明果然如他所料。

在這個例子裏，X就是“中彈部位”，Y是“中彈數量”，“倖存”就是對撞因子。在飛回來的飛機裏，中彈部位和中彈數量的確有相關性，因為你看機翼中彈多，機尾和引擎少嘛。

但實際上中彈部位和中彈數量沒有因果關聯，你看電影裏打飛機的時候大家都是一頓亂射嘛，只不過它們都可以決定飛機是否能倖存，因而出現了虛假的相關性。

亞伯拉罕明白，所有上過戰場的飛機各處彈孔數量是隨機的，為什麼單單飛回來的飛機都是打在機翼上呢？顯然沒能飛回來的都打在其他部位了嘛。

在科學研究和日常生活中，倖存者偏差層出不窮，所以如果只看那些沒死的病人、有錢人、成績好的人有什麼什麼特點，很容易就得出錯誤的結論。

當然，破壞X和Y之間因果鏈的不止對撞因子，還有干擾因子等，它們都屬於可愛又迷人的反派、貫徹愛與真實的邪惡的潛變量，我們在介紹辛普森悖論的時候就簡單提到過，有興趣的可以再回顧一下（點我）。

如何證明吸煙導致肺癌？

有趣的是，正是潛變量的可能存在，美國政府到了1984年才出台了Comprehensive Smoking Education Act（全面煙草教育法案），開始允許宣傳“吸煙導致肺癌”。

1984年的全面煙草教育法案出台後，美國售賣的香煙上出現了美國衞生部醫務總監的警告：吸煙導致肺癌、心臟病、慢性阻塞性肺疾病、妊娠併發症。

@wikipedia

這背後的邏輯其實和出生體重悖論，以及倖存者悖論是一樣一樣的。既然有一個潛變量致使不能簡單地推導出“吸煙導致嬰兒死亡”這個説法，那麼，是否也存在一個潛變量能夠完美拆解“吸煙導致肺癌”這個因果鏈呢？

你想啊，要是存在某個基因，它讓你容易煙草上癮，也讓你容易患肺癌，那麼吸煙導致肺癌這個説法就站不住腳了啊，是你爸媽沒有把你生好才是本質。

煙草公司當然希望把鍋丟給你的基因，或者其他什麼潛變量。而著名的統計學家、現代統計學的奠基者之一羅納德·艾爾默·費希爾（Ronald A. Fisher）也是這種看法的堅定支持者。

羅納德·艾爾默·費希爾（Ronald A. Fisher），他並不是因為吸煙而毛髮茂密。

科研繞不開的統計工具、理科生普遍要學的方差分析就是大神費希爾的發明，對了費希爾本人是老煙槍，所以利益相關。為此，費希爾還在1957年寫信給宣傳吸煙導致肺癌的《英國醫學雜誌》（the BMJ），聲稱這是統計文盲在製造恐慌。

因為統計學大佬親自為煙草站台，所以當時科學界也在這個問題上抓耳撓腮，爭論了數十年。

有人可能會説，要是科學研究都可以被潛變量解釋，那豈不是所有研究結果都要存疑了？

是這樣子，但是我們也有建立因果邏輯鏈的簡單粗暴的方法，那就是隨機雙盲實驗。

比如，用丟硬幣的方式，讓某人吸煙或者不吸煙，然後過一段時間觀察他們的死亡率，“吸煙導致肺癌”這個問題就可以被輕鬆證明或證偽。你細品一下，二戰時的倖存者飛機、吸煙的人、醫院裏的肺癌病人，實際上都不是隨機雙盲的結果，所以用他們來推導原因是很困難的。

但問題在於，讓人類去當小白鼠是不道德的，所以研究者不能做這樣的實驗，拿不到直接的證據，只能根據自然的吸煙者和不吸煙者的差別進行研究。這也是為什麼，美國要花這麼長時間才允許宣傳吸煙有害。

你可能會問，既然不能拿人類做實驗，那麼最後是怎麼確認這個因果鏈的呢？

實際上，吸煙和肺癌之間的因果鏈的確認，靠的是大量研究證據，以及敏感度分析（sensitivity analysis）等新一代的統計模型。大量的實驗研究逐一推翻了不可能的潛變量，最終説服和絕大部分科學家和政策制定者，確立了吸煙和肺癌之間的因果鏈。

“吸煙導致肺癌”只有6個字，但是這6個字的證明過程卻這麼複雜，沒想到吧！

根據亞伯拉罕的思路我們明白，看到學習後脱髮了就給頭部大量使用防脱洗髮水是不對的，應該用防脱洗髮水加強鼻毛和腋下才對。