中國科學院院士、著名數學家張景中：把數學變容易大有可為_風聞

張景中肖像畫。張武昌作

數學重要，但難學。改善數學教育是世紀性世界大課題。

30年前，我在一本書裏提出了“教育數學”的想法。所謂教育數學，就是為教育改造數學，把數學變得更容易。要讓概念更平易，推理更簡捷，方法更有力。

40多年前，我在新疆一個農場中學教數學時，有幾件事情啓發了我，讓我認識到數學能夠變得更容易。1977年的一道高考題，我用小學裏的面積計算方法做出來了。1978年的一道奧數題，我又是用基於小學知識的面積方法找到了一個不到兩行的證明。10多年後，我才明白，這其實是發現了一種幾何定理機器證明的新方法。

三角難懂，我用菱形面積定義正弦，接着通過面積計算輕鬆獲得了正弦定理和正弦和角公式。對此，初二學生説容易懂，記得牢，有趣。

40年後，我才知道，數學教育大師弗賴登塔爾曾提出，能否提前兩年先學正弦。我找到了三角學在小學數學知識基礎上的生長點，實現了他的設想。

1979年，我到中國科學技術大學任教，整理了這些心得，寫了《平面幾何新路》等讀物。不久，我又結合講微積分的體會，在1989年出版了《從數學教育到教育數學》一書，提出了“教育數學”的觀點，舉出了一批把數學變容易的實例，涉及幾何、三角和微積分。

“教育數學”的主張贏得了廣泛贊同。2004年，中國高等教育學會教育數學專業委員會成立，專家們在多屆委員會年會上就教育數學進行了深入交流。

數學究竟能不能變容易，還是要由教學實踐來檢驗。為了為教學實踐做更多準備，提供可操作的內容，2006年，我在《數學教學》和《數學通報》撰文，提出了“重建三角，全局皆活”的主張；2009年，我寫了《一線串通的初等數學》，作為科學出版社《走進教育數學》叢書中的一冊出版。

經過30年的發酵，重建三角的思路，終於開始滲入課堂。

從相關學術刊物和學位論文，我們可以捕捉到有關教學實驗的信息：對教育數學，學生教師均表示歡迎，認為新的概念方法別具一格，簡捷易懂，易於接受。

寧波教育學院的崔雪芳教授曾組織在初一教正弦的實驗課，得出的結論是：學生始終保持濃厚的興趣，對後續學習產生了強烈的期待，學習的動力被進一步激發；在三角、幾何、代數間搭建了一個互相聯繫的思維通道，後續學習的思維空間得到整體的拓展。

從2012年到2015年，在廣州市科協項目支持下，廣州市海珠實驗中學青年教師張東方，對兩個班105名學生，做了初中全程的“重建三角”教學實驗。實驗結果顯示：學生的思維更活躍，分析和解決問題的能力明顯提升。中考數學成績優秀率達到100%，而對比班級為67%。

成功的實驗引起了關注。有些師範學院把教育數學列入教學內容，組織相關教學實驗；農村山區的實驗學校，學生學習積極性提高，進步也很快；不少老師自發地投入教學實踐，組織課外活動，編寫校本教材，推廣教育數學的新思想和新方法。三十年磨一劍，把數學變容易在初中裏開始成為現實。

解析幾何、向量能不能變容易？微積分呢？

萊布尼茨問過，點如何相加？我們提出的“點幾何”給出了最為淺顯的回答，由此對上千個幾何問題給出了簡單清楚的恆等式解答。這解答立刻能轉化為向量、複數或座標的表達方式。這將把解析幾何、複數、向量的學習變得更容易。

歷史上不少大家如拉格朗日，曾致力於建立不用極限的容易理解的微積分，都未成功。後人普遍認為此路不通。《普林斯頓微積分讀本》乾脆宣稱，如果沒有極限概念，微積分將不復存在。

在中國科學技術大學時，我曾致力把微積分變容易，雖小有所獲，終因進展艱難而停頓。在林羣學長這方面長期堅持不懈的探索啓發激勵下，近20年，我重拾此方向的研究。最近，我們發現，從一些很平常的想法出發，即使沒有微積分，也能夠系統而簡捷地解決通常認為微積分才能解決的許多問題。沿此思路，可以在引入極限之前嚴謹地建立微積分了。

著名英國數學家阿蒂亞認為，為了知識的傳承，必須不斷努力把它們簡化和統一。他希望，“過去曾經使成年人困惑的問題，在以後的年代裏，連孩子們都能容易地理解。”

把數學變容易，任重道遠，但大有可為。

（作者為中國科學院院士、著名數學家）