如何用加農炮把特朗普發射到太陽上？_風聞

來源：公眾號 果殼

就在本週，美國股市遭遇了大崩盤，三大股指全部大跌，在一週內兩次觸動了熔斷機制，其中道瓊斯指數下跌超過4000點，打破了多個歷史記錄。

股災降臨，不少網友都翻出了據説是美國總統特朗普在2015年競選期間發過的一條推特：“如果有一天道瓊斯指數單日狂跌超過1000點，那當時的總統就應該被裝進加農炮裏，以極快的速度被射向太陽。不能找任何藉口！”

不過，各大媒體很快闢謠，推特實際上是網友的p圖，特朗普本人可沒有立過這樣的flag。儘管如此，這條假推特提到的問題還是非常有趣——我們需要多大的加農炮，才能把一個人從地球發射到太陽上去？

為了討論這個問題，我們不妨假設有一位叫做小川的同學，他的夢想就是能設計一個加農炮，能把自己射向1.5億公里外的太陽。

小川同學的運動軌跡

我們先來想象一下，加農炮把小川射到太陽上的過程是怎樣的？

第一步，準備好加農炮，讓小川爬進炮管的最深處。“砰”，小川瞬間從炮管裏飛了出去。

加農炮把小川發射出去 | 靈魂畫手笛

正常情況下，小川飛不了多久就會重重地摔回地上。但是由於這門加農炮的威力足夠大、發射的速度足夠快，小川竟然一直沒有落地，還越飛越遠，出了大氣層也沒有停下來的跡象。

飛了好幾天之後，**小川已經完全看不到地球了，還最終擺脱了地球引力的束縛！**不過，因為之前一直在被地球引力吸引，他的速度也比出炮膛時慢了不少。

小川飛出地球，最終擺脱了地球引力束縛 | 靈魂畫手笛

和地球告別後，小川決定利用太陽的引力作用飛向太陽。

剛從地球上飛出來時，小川離太陽有1億多公里遠。根據牛頓的萬有引力定律，**在太陽的吸引下他會沿着橢圓軌道慢慢靠近太陽。**在飛行過程中，小川可能會看到金星和水星，有時候還會有幾顆彗星飛過，但他都幸運地躲開了這些障礙物。

小川沿着橢圓軌道飛向太陽 | 靈魂畫手笛

就這樣過了將近半年的時間，小川才終於飛到了太陽最外側的日冕層。面對眼前紅彤彤的大火球，小川興奮地宣佈，他已經實現了自己的夢想。

小川飛到太陽日冕層，實現了夢想 | 靈魂畫手笛

這可真是一趟夢幻的旅程。然而，一切的前提是我們的加農炮要足夠強大、把小川發射出去的速度足夠快，這樣才能把他射到遙遠的太陽上。

問題來了：加農炮把小川發射出去的速度需要多大，才能把他送到太陽上去？

預警！

以下為數學推導部分！

沒有興趣可直接看本部分最後一段！

我們假設小川從加農炮裏發射出去的速度為v。

在太陽之旅的第一階段，因為小川受到了地球的吸引，他的飛行速度會從v慢慢降低到最後脱離地球引力束縛時的v1。

飛離地球的過程中，小川的機械能是守恆的。你可能不知道“機械能守恆”是什麼意思，也可能不知道為什麼守恆，這都不重要，反正我們可以據此列出第1個方程。

小川飛離地球過程中機械能守恆

再看旅程的第二階段，小川以橢圓軌道繞太陽運動。

小川剛飛出地球時離太陽最遠，距離約1.496億公里；飛到日冕層時離太陽最近，距離約600萬公里。小川在橢圓軌道上機械能守恆、角動量守恆，我們根據這2個“守恆”又可以列出第2個和第3個方程，這樣就能算出小川在距離太陽最遠時的速度v2。

小川繞太陽運動過程中機械能守恆、角動量守恆

為什麼要求v2呢？因為速度v1和v2是有關聯的，知道了v2才能算出v1。兩個速度都是小川剛脱離地球引力時的速度，只是v1相對地球參考系，而v2相對太陽參考系。地球相對於太陽的公轉速度是29.78km/s，由此可以求出v1是23.93km/s。

利用速度合成關係求出v1

再將v1代入到第一個方程，就可以求出小川被崩出大炮時的速度v。

求出小川從加農炮裏發射出去的速度v是26.42km/s

注意！

數學推導部分結束！

最後，我們得到的答案是26.42km/s。只有達到這個發射速度，加農炮才能把小川送到太陽上去。小聲説一下：以這個速度，小川從北京飛到上海只需要大概40秒。

小川從北京飛到上海只要40秒 | 靈魂畫手笛

發射小川需要的加農炮

有了把小川發射到太陽上的速度，接下來就是根據這個數據找加農炮了。

要多大的大炮才能把小川射到太陽上呢？往極端條件考慮，我們參考一下人類歷史上射程最遠的大炮——巴巴多斯大炮。這門大炮長36米、口徑424毫米，曾經以2100米/秒的初速將190千克的炮彈打到180千米的太空。

巴巴多斯大炮 | Sky and Telescope

巴巴多斯大炮把炮彈發射出去的能量，足不足夠讓小川飛到太陽上呢？我們可以比較一下巴巴多斯炮彈和小川運動的能量，在物理學中也就是動能，它和物體的質量和速度都有關。

簡單計算一下，我們最後得出小川飛向太陽需要的動能是炮彈動能的……

66.64倍。

遠遠遠遠遠遠不夠用啊！

小川需要的動能與巴巴多斯大炮的炮彈動能作比

沒事，我們再想想辦法。

根據火炮發射炮彈的原理，火藥被點燃後會引起氣體快速膨脹。膨脹的氣體在炮管內對炮彈做功，最後把炮彈射出。想要增大炮彈射出的速度，最簡單的辦法就是加長炮管，讓氣體在炮管內做功的時間更長。

換句話説，如果想要用巴巴多斯大炮把小川射到太陽上，我們至少需要把炮管長度擴大66倍多。巴巴多斯的炮管約為36米，它的66.64倍是……

2400米。

這是什麼概念呢？把炮管立起來，就有7.4個埃菲爾鐵塔那麼高。

巴巴多斯的炮管需要7個巴黎鐵塔那麼高 | 靈魂畫手笛

那麼長的炮管，怕是造到一半就已經承受不住壓力，咔嚓斷掉了。即使我們真的能造出2400米的炮管，小川滑到炮管的底部也要花上不少時間，而且發射的時候，他還要被氣體一路推着跑兩公里那麼遠。

出於對小川同學旅程舒適度的考慮，我們最好能給他找個炮管稍微短一些的大炮。

經過一番尋找，我們決定把巴巴多斯大炮換成**人類有史以來最大的火炮之一——古斯塔夫巨炮。**古斯塔夫巨炮是納粹在二戰期間製造的超級大炮，堪稱地面武器中的巨無霸。它全長42米，炮管32米，配備的穿甲彈重7噸，炮彈初速度能達到0.72km/s。

二戰時期的古斯塔夫巨炮 | Wikimedia Commons

古斯塔夫巨炮模型 | Wikimedia Commons

重複上面的計算步驟，我們驚喜地發現，小川需要的動能僅僅是古斯塔夫巨炮炮彈動能的15倍多點！

小川需要的動能與古斯塔夫巨炮的炮彈動能作比

古斯塔夫巨炮的炮管長度是32米，**乘上15.39只有492米，大約是1.6個埃菲爾鐵塔那麼高。**比起巴巴多斯大炮的2400米，這個炮管可以説是大大減少了小川待在炮管裏所遭受的痛苦。

如果用古斯塔夫巨炮發射小川，還有另外一個好處。古斯塔夫巨炮的炮筒口徑是800毫米，比一般的加農炮的口徑大了好幾倍，稍微有點發胖的小川同學也不用擔心自己會鑽不進古斯塔夫巨炮的炮管裏面去。

古斯塔夫的炮管只需要一個半巴黎鐵塔那麼高 | 靈魂畫手笛

看來，只要我們能重建出一個炮管492米的古斯塔夫巨炮，就能圓滿地實現小川被加農炮射向太陽的夢想了。

可能有人會問，加農炮發射的過程中，炮管的温度會達到數百攝氏度，小川要前往的太陽日冕層更是超過100萬攝氏度，他要怎樣經受這樣的高温呢？那當然是跟隔壁的特朗普借用一下NASA的防護服啦。

圖源：Washington Post

最後，讓我們再完整回顧一下小川前往太陽的美妙旅程吧：

小川的奇妙冒險 | 靈魂畫手笛

參考資料

[[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Schwerer_Gustav

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Project_HARP

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Muzzle_velocity

[4] https://www.warhistoryonline.com/war-articles/schwerer-gustav-hitlers-giant-gun-worked-turned-disaster.html