英國為什麼需要60%的感染比例？最終的結果又將如何？_風聞

文章來源 | biokiwi（ID：biokiwi）

作者| 黃宇軒

本文關鍵詞 |新型冠狀病毒 羣體免疫 預測

“Boris Johnson has warned that many more British families ‘are going to lose loved ones before their time’ as he addressed the global coronavirus pandemic. Johnson said the UK has now officially moved from the ‘containment’ phase of dealing with the pandemic, to the ‘delay’ phase, which aims to hold-up the spread of the virus and ’thereby minimise the suffering’.”[1]

英國首相鮑里斯·約翰森在3月12日發表講話表示，英國將採取羣體免疫的策略，更多的英國家庭**“將在失去所愛的人之前失去他們自己”**。

英國報紙關於鮑里斯發言的報道（圖源：The Times）

那什麼是羣體免疫？

羣體免疫（Herd Immunity）是一種間接保護免受傳染病的形式，這種對付傳染病的形式，只有在大部分人對感染免疫後才能發生，從而保護缺乏對應免疫力的人。[2]

張文宏醫生在日前採訪中也提到，人羣中疫苗接種達到一定比例的時候，就能形成羣體免疫，從而保護那些沒有打疫苗的人。[3]

簡單來説，如果除了你以外，其他人都打了某種傳染病的疫苗，那麼其他人都不會被傳染，你自己雖然對該疾病沒有免疫力，但也是相對安全的。

羣體免疫比例的計算

很多人最近都見過這樣一張圖：

藍色代表未免疫的健康人羣，紅色代表未免疫的患病人羣，黃色代表接受疫苗且健康的人羣

第一種情況表示沒有免疫抵抗，大面積羣體感染；第二則是小部分人有免疫力，仍然大面積感染；第三則是大多數人都有免疫力，則只會導致小部分感染

看圖我們能大致明白，當絕大多數人獲得了免疫，那麼易感人羣也安全了，但是這個絕大多數的比例該如何計算呢？

這裏要引入第一個概念，也是我們熟悉的概念R0。

基本傳染數（Basic reproduction number,R0） 是在流行病學上，指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個某種傳染病的感染患者，會把疾病傳染給其他多少個人的平均數。

簡單來説就是一個人能傳染多少人，但值得注意的是，這裏的R0是一個統計學概念上的平均數，單個個例不具有代表性。

第二個概念是臨界接種水平(Critical vaccination level)，簡稱Vc，簡單來説就是多大比例的人羣獲得了免疫後，傳染病才會逐漸停止傳播。

其實，根據這兩個指標，我們就可以計算出英國政府首席科學顧問，帕特里克·瓦朗斯爵士（Patrick Vallance）説的大約60%的感染比例這一數值了。

下面的推導過程很簡單，不妨靜下心來看看。

先來看一個比較簡單的模型：

當R0=4時，也就是説，1個傳播者可以傳給4個易感者，接着這4個感染者又可以再傳給16個易感者，如下圖所示：

而此時，如果人羣中剛好有**75%**的人獲得了完美的免疫能力，則出現了一個有意思的現象（注意箭頭的變化）：

可以發現，傳染病剛好只能一個人傳一個人。

可以想象，當人羣中的免疫者比例大於75%時，傳染病的傳播能力就會越來越弱**[4]。**

因此，R0=4時，Vc=75%，基本傳播係數和非免疫人羣比例的乘積為1時，剛好是臨界接種水平 ，也就是病毒的傳播被遏止了。我們可以得到公式：

R0*(1-Vc)=1

可以這樣理解，當R0*(1-Vc)>1時，傳染病就會持續傳播，當R0*(1-Vc)

針對新冠肺炎，世界衞生組織和香港大學的研究者總結了自2019年底疫情成熟開始的兩個個月內的確診病例數據，將R0係數提升至2.68，95%置信區間則被縮小到2.47-2.86**[5]**。

將R0=2.68代入臨界狀態的公式，可以計算得到Vc =（R0-1）/ R0 = （2.68-1)/2.68 = 0.63，大約就是60%。

這就是為什麼説是要有60%的人感染獲得免疫力。

基於R0和Vc可以得到一個大致的羣體免疫預測的曲線，來評估需要多少人獲得免疫才能抵抗傳染病

但是，以上預測的前提是感染後的倖存者獲得完美的免疫力，事實往往是不盡如人意的。

因此我們還要加上一個參數E(Vaccine effectiveness against transmission),來表達在感染過程中免疫的效果。

因此，最後的完整公式為

R0*(1-Vc*E)=1

Vc=(1-1/R0)/E

可以發現，當E

英國會發生什麼？

疫情的發展是隨着時間而變化的。

英國希望通過管控，拉長疫情的發展時間，降低單位時間累計患者的數量，同時也減少短時間內對醫療資源的衝擊。

那麼，疫情究竟會如何發展呢？假設英國人口的60%約為40,000,000，基於SIR模型的模擬，我們考慮2個極端的情況：

英國政府嚴加管控，讓R0長時間保持較小值（略大於1），大約要花13個月的時間“實現”感染60%的國民，最高峯為單天感染60萬人（上圖藍線所示）；

英國政府的管控力度一直很弱，病例增速先快後慢，大約5個月的時間，英國會“實現”感染60%國民的目標，最高峯為單天感染610萬人（上圖紅線所示）

再考慮醫療資源和致死率，目前短時間內****沒有疫苗的條件下，通過感染病毒實現羣體免疫的情況是十分可怕的。

你有可能會問，為什麼感染者不可能是線性增長呢？即使通過神乎其神的管控，使病例線性增長，如果每天增長10000人，那麼也需要4000天也就是11年的時間才能實現感染60%的國民，形成羣體免疫。

想必這對英國來説，可能是無法接受的。

最壞的情況

以上預測都是基於病毒的傳染力不會增強、抗體始終存在且有效的情況。

實際上，隨着疾病的蔓延，毒力較強，傳播能力較弱的病毒會自然的減少，留下的可能是傳播能力強但毒力弱的毒株，隨之變化的還有R0的估值。

與此同時，代表免疫效果的E值也不一定為1。隨着病毒的變異和人類抗體的減少，病毒有可能衍生出二次感染。當(1-1/R0)>E 時，羣體免疫永遠也不會實現。

我們能做什麼？

羣體面對的情況是危急的，作為個人，依然可以做很多事來保證自己的安全。

戴口罩，口罩能有效降低病毒的呼吸道傳播概率

不參加集會，少去人多的地方，對於自身來説，即降低了R0的值

保證營養的飲食和充足的睡眠，自身免疫力的提高才是戰勝病毒的根本之法

你覺得英國可能實現他們的“羣體免疫”策略嗎？歡迎在下方留言區告訴我們，

參考資料

[1] https://metro.co.uk/2020/03/12/many-families-will-lose-loved-ones-time-coronavirus-says-pm-12390071/

[2] Fine, P.; Eames, K.; Heymann, D. L. (1 April 2011). “‘Herd immunity’: A rough guide”. Clinical Infectious Diseases. 52 (7): 911–16.

[3] https://www.bilibili.com/video/av87896793

[4] Fine, P., Eames, K., & Heymann, D. L. (2011). “Herd immunity”: A rough guide. Clinical Infectious Diseases, 52(7), 911–916.

[5] Wu, Joseph T.; Leung, Kathy; Leung, Gabriel M. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet. 2020-01-31