統一數學、復興輝煌：法國布爾巴基學派_風聞

20世紀30年代後期，法國數學期刊上發表了若干篇以尼古拉·布爾巴基（Nicholas Bourbaki）署名的數學論文。1939年，一套現代數學的綜合性叢書——《數學原理》第一卷出版，作者也是這位尼古拉·布爾巴基。由於第二次世界大戰的爆發，此書並沒有引起太多關注。然而，隨着該叢書繼續出版，布爾巴基這個名字逐漸引起了人們的關注，只是無人知道布爾巴基究竟是何許人也，數學界眾説紛紜，後來竟成了一個"謎"。直到1968年，籠罩在布爾巴基身上的神秘面紗終於被揭開，原來布爾巴基是由一羣法國數學家自發形成的一個社團，儘管該學派的幾個主要奠基人被猜中，但他們自己一直予以否認。

吳文俊介紹布爾巴基學派，《科學通報》1994年第4期

從笛卡爾（René Descartes,1596～1650）時代的費馬（Pierre de Fermat,1601~1665）、帕斯卡（Blaise Pascal,1623~1662），到拿破崙時代的拉格朗日（Joseph Louis Lagrange,1736~1813）、拉普拉斯（Pierre Simon Laplace,1749~1827）和勒讓德（Adrien Marie Legendre,1752~1833），再到19世紀的柯西（Augustin Louis Cauchy,1789~1857）、伽羅瓦（Évariste Galois,1811~1832）、龐加萊（Jules Henri Poincaré,1854~1912）等，這些耳熟能詳的名字標誌着幾個世紀以來法國一直是世界數學的中心。然而第一次世界大戰後，由於法國數學侷限於“函數論王國”以及在一戰中喪失了很多年輕的接班人，法國數學的領先地位逐漸動搖並出現衰退的局面。1927年，安德烈·韋伊（André Weil,1906~1998）和亨利·嘉當（Henri Cartan,1904~2008）在斯特拉斯堡大學教授微積分課程，用的是古爾薩（Goursat Edward, 1858~1936）的《分析教程》，但他們覺得內容太陳舊了，應該寫一本新的《分析學》。1930年，讓·迪厄多內（Jean Dieudonné,1906~1992）建議把整個數學寫成一套經過整理的專著。於是在1934年的一次聚會上，他們從寫《分析學》教科書的背景材料開始，準備用三年時間完成一套專著，依次為：I.集合；II.代數；III.拓撲；IV.實變函數；V.拓撲線性空間；VI.積分。此時，這批年青學者已經認識到要把觸角伸向函數論之外的廣大領域，同時繼承從費馬到龐加萊博學多才的數學傳統，把法國數學重新改造，復興法國數學的榮光，進而為數學事業的發展注入新鮮血液。安德烈·韋伊、亨利·嘉當、 讓·迪厄多內、克勞德·謝瓦萊（Claude Chevalley,1909~1984）和讓·德爾薩特（Jean Delsarte,1903~1968）是學派的首批發起者，他們都是傑出的青年數學家。

布爾巴基認為數學，至少純粹數學是研究抽象結構的理論，有三種基本的抽象結構：代數結構，拓撲結構，序結構。他們把全部數學看作按不同結構進行演繹的體系，反對將數學按照分析、幾何、代數、數論的經典劃分，主張以全新的結構主義統一整個數學。布爾巴基的《數學原理》使二戰以後的數學名詞得到空前的統一，隨着名詞的統一，數學符號也統一起來，最常用的自然數集合、整數集合、有理數集合、實數集合、複數集合，都按布爾巴基的用法分別用 N、Z 、Q 、R、C 表示。布爾巴基學派的思想及徹底追求嚴格性和一般性的寫作風格成為青年人仿效的對象，“布爾巴基的”成了一個專門的名字，風靡歐美數學界。

布爾巴基學派會議

《數學原理》把人類長期積累的數學知識按照數學結構整理成博大精深的體系，成為許多研究工作的出發點與參考指南，不僅對數學的發展產生巨大影響，而且給法國數學界帶來極高的聲譽。除《數學原理》的編著之外，具有深遠影響的還有布爾巴基討論班活動，討論班的報告反映當時數學的最新成果。

《數學原理》

經過成員們的整理，終於把代數拓撲學、微分拓撲學、微分幾何學、代數幾何學、代數數論、李羣等數學領域匯合在一起，形成現代數學的主流。雖然從20世紀70年代起，由於過度抽象性、脱離實際應用導致式微，但正如數學大師A.博萊爾（Armand Borel,1923～2003）所説：“布爾巴基並沒有實現他的所有夢想，達成全部的目標。在我看來，這已經足夠了。在培植數學的整體觀念、數學基礎的統一性、敍述風格、符號選擇等等方面，對數學發展產生了持久的影響。”“在我心中永遠保留的回憶是，數學家們多年的無私合作，各不相同的個性能朝向共同的目標，在數學史上也許是絕無僅有的。”

布爾巴基學派會議

（從左到右依次為：Simone Weil、Charles Pisot、André Weil、Jean Dieudonné、Claude Chabauty、Charles Ehresmann、Jean Delsarte）

吳文俊先生在50年代留法期間曾參加過該討論班的活動，他認為布爾巴基學派為重振法國數學所做的努力，不僅對法國人民是可貴的，也可供其他國家的人們借鑑與學習。2020年，時值《數學原理》第一卷出版81週年，謹以此文紀念、緬懷布爾巴基學派嚴謹求實的精神，他們為統一數學、復興輝煌、引領“新數學”的發展做出了不可磨滅的貢獻。

來源：中國科學院自然科學史研究所