放大，參量放大，約瑟夫森參量放大_風聞

返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2020-03-26 15:17

2020-03-26

黑夜給了我黑色的眼睛，我卻用它尋找光明。自然賦予了人類各種感覺器官，但遠不能滿足我們探索世界的慾望，於是人類發明了各種傳感和放大技術。我們能更深入瞭解這個世界、更好地利用自然原理，放大技術功莫大焉。

今天要講的參量放大是其中比較特別的一個門類，可能大部分人甚至從沒聽説過。不過想必大家都玩過盪鞦韆吧，在蕩的過程中你有沒有思考過這樣的問題：我們通過控制身體有節奏的擺動，可以在沒有人推的情況下把鞦韆蕩得越來越高，這是為什麼呢？我們所做的功如何能有效地轉移到鞦韆這個單擺系統中去呢？這個過程背後的原理其實就是參量放大。在電路中，我們也可以通過控制某個電路參數有節奏地振盪，來迫使驅動電路所做的功轉移到信號頻率上去，實現信號放大。參量放大的某些特性，使得這種另類的放大器越來越受到極端條件下的量子測量所青睞。

撰文 | 無邪（量子計算從業人員）

我們的身體帶有一系列的傳感器，比如五官可以收集自然界不同的信息，如圖像、聲音、氣味等。不過，大自然賦予我們這些感覺器官，可不是為了做科學實驗用的，是為了生存，為了發現危險，躲避危險，鑑別食物，獲取食物……正因為如此，我們的身體完全就是為此而量身定做的。我們的眼睛是焦距不可調、但能調感光度的“攝像頭”，只能看到可見光，分辨率只有大約0.1毫米；耳朵只能聽到頻率為20-20 kHz的振動，只能分辨強度在0-100 dB（分貝）的聲音；鼻子不算靈，只對少數幾種與食物中毒相關的氣味敏感… …

但是大自然中的現象顯然遠不止展現在這些範圍。空氣中充滿了我們看不見的PM2.5，以及附着在上面的細菌和微生物；蝙蝠通過超聲波來定位和交流，但我們聽不見；甲醛有毒但無色無味，我們無法聞到… …

為了加深對世界的理解，增強人類對環境的適應能力，我們不斷開發出各種信號放大和轉換的工具，試圖去突破身體極限，感知那些依靠身體無法感知的東西。到如今，我們已經“上可九天攬月，下可五洋捉鱉”，既捕獲了百億光年以外的星系圖像，也敲開了原子核的內部結構。我們對世界的理解，發生了翻天覆地的變化，那些本以為是巫術的謎團，得到了科學的解釋。而這一切，都應歸功於探測和放大技術的不斷進步。今天討論的主題，就與此有關。

一

噪聲

放大（Amplification）與噪聲（Noise）是兩個始終相伴而對立的概念，因為放大的目的就是希望要探測的信號能壓過噪聲。當我們希望聽見台上的講話，但周圍人聲鼎沸，那麼喧鬧雜亂的人聲是噪聲；當我們收看電視，背景的雪花是噪聲；當我們在城市裏仰望星空，城市燈光造成的雜散光是噪聲……總的來説，噪聲總是我們不想要的東西，但噪聲永遠存在。

從物理的本質而言，噪聲來源於那些不可知、不可控的自由度，它與“熵”的概念密切相關。我們還是以嘈雜聲為例，如果我們把講話的人看成一個“自由度”——這是我們想要的信號，而把每個參與喧鬧的人看成是其他“自由度”——這是噪聲源。顯然，正是因為我們無法控制這些噪聲自由度——其他人講話，才導致了嘈雜聲，如果我們有辦法控制他們，強迫他們禁聲，或只能講悄悄話，主角的聲音自然就凸顯出來了。

電視上的雪花我們沒有辦法，因為它是宇宙微波背景輻射造成的——這是一種完全不可控因素（我們曾經也不知道，後來知道了），我們能做的，就是將信號增強到遠強於微波背景輻射的程度，這在信息處理學上有個專門的術語，叫信噪比增強。單位時間內接收到的信號能量與噪聲能量的比值，就是信噪比。提升信號能量，或者壓制噪聲，都可以增強信噪比。增大信號的技術，就是所謂放大技術。

二

放大

放大，淺顯來講就是將想要的信號能量增強，以克服噪聲的干擾。我們每個人手裏握着一部甚至多部手機，可以接收其他人傳遞過來的信息——電話、短信或微信視頻。每台手機中，都免不了要內置各種放大器和濾波器，否則我們很難順利地接收到清晰的電話聲。手機中的放大器，恐怕是我們日常生活中接觸最多的一種放大器了，這類放大器通過晶體管的非線性特性，將小電流/電壓轉換成大得多的電流/電壓，從而起到信號增強的作用。

可以作為信號來傳遞的物理量當然遠不止於電流/電壓，聲、光、磁、電、壓力/壓強等都可以用來承載信號，相應地就有各種類型的放大器。在這裏我們不討論任何一種具體的放大器——直到我們的主角，約瑟夫森參量放大器（Josephson Parametric Amplifier, 簡稱JPA）登場。我們先從普適性角度探討一下放大的本質。

要想實現某信號的放大，就一定要讓更多的“自由度”攜帶信號。還是以電信號放大為例：要想讓電信號放大，就需要讓更多的電子能攜帶信號，這些新注入的電子與原來攜帶信號的電子（輸入信號）之間有某種弱耦合關係，導致新注入的電子通過這種耦合也攜帶部分信號，同時對原輸入信號只造成可忽略的影響。輸出信號能量與輸入信號能量之比，就是放大器的增益（Gain），而上面提到的放大對原輸入信號造成的影響則稱之為“反作用（Back-action）”。與放大相關的還有另外幾個重要的物理指標：

(1) 帶寬——指放大器能夠起到足夠放大作用的頻率範圍。舉例來説，我們的耳朵就相當於一個振動信號的放大器，它只能響應20-20KHz的振動，這就是耳朵的帶寬。隨着年齡增長，這個帶寬還會逐漸降低（有興趣的同學可以下載一個測耳齡的app，看看自己的耳朵幾歲了）。

(2) 動態範圍——指放大器能夠合理放大的信號能量上下限。還是以耳朵為例，低於0dB的聲音，耳朵就聽不見了，因為信號能量與自身噪音相當，耳朵已無法分辨；另一方面，高於100dB的聲音會使耳朵極為難受甚至發生物理損傷，這是耳朵所能承受的上限；因此我們知道耳朵的動態範圍大約就是100dB的樣子。

(3) 附加噪聲——指放大過程中引入的額外噪聲。前面已經提到，放大的過程就是引入更多的“自由度”來攜帶信號，這些新引入的自由度，比如説新注入的電子，總有我們用不上的、不希望的、同時又不可控的自由度，這就意味着會引入額外的噪聲。

還是舉例子來説，在電路中最為人熟知的噪聲叫“Johnson Noise”，也叫熱噪聲或者白噪聲，這種噪聲是由於電子的熱運動造成的，放大過程中新增電子的熱運動勢必導致噪聲增大，即便扣除增益，等效噪聲依然是增大了的，因此在電路中，我們會引入一個“噪聲係數”的參量，來衡量這種由於放大過程本身引入的噪聲水平，它等於（輸入端信號的信噪比）/（輸出端信號的信噪比），一般取對數，然後用“dB”作為單位表示：

噪聲係數 = 10 x lg （輸入端信號的信噪比 / 輸出端信號的信噪比）（dB）

理想情況下，這個比值為1，取對數後也就是0 dB，實際的情況則永遠是比值大於1，或者説噪聲水平大於0 dB。假如某天有兩個放大器擺在你面前，一個噪聲係數是0.6dB，一個是1.2dB，你果斷選擇0.6dB的，裝逼指數滿分。

放大器必然會引入額外的噪聲，使得信噪比下降，這與前面講到放大可以“增強信噪比”不是矛盾嗎？這裏需要澄清一下，在放大技術中，我們需要區分噪聲是來自“前端”還是“後端”的——也就是噪聲是在放大前引入的還是放大後引入的。放大能夠壓制“後端”噪聲，不能解決“前端”噪聲。

手機中的信號放大芯片

一個完美的放大器，應該是增益無窮大、帶寬覆蓋所有頻段、動態範圍無窮大並且噪聲係數為0dB的，可惜這個世界上沒有完美之物。我們必須根據自己的目的，選擇、製造最合適的放大器。如果一個放大器不夠，我們就採用級聯的形式，例如在進行量子計算實驗時，為了得到量子態的信號，需要進行4級放大，總增益超過100dB（也就是100億倍）！或者可以先將信號轉換成另一種形式，比如將聲音振動轉換成電磁場，再進行放大——這不就是麥克風嘛！為了抑制噪聲還需要加入多種濾波器、衰減器、隔離器等等，可以説無所不用其極。

在整個放大鏈路中，最重要的放大器是哪個呢？聰明的讀者一定很容易想到，是第一個，因為它引入的噪聲，會被後面的放大器逐級放大，變成一個很大的噪聲。如果第一級放大器增益足夠大的話，甚至整個放大鏈路的總噪聲幾乎就由這個放大器決定。我們把這第一個放大器叫做“前置放大器”。既然前置放大器如此重要，接下來要説的，就是一個關於接近完美的前置放大器的故事。

三

量子噪聲極限

在故事展開之前，還要做一些鋪墊，這樣才能顯示出金剛鑽的絕活來。前面提到了任何放大器自身都會引入一定程度的噪聲，這其中主要的噪聲來源，如上述的熱噪聲、散粒噪聲等，都與温度相關——温度越低，噪聲越低。當温度達到絕對零度之後，這些噪聲都將消失。那是不是意味着如果在絕對零度下進行放大，就可以得到理想的無噪聲放大呢？對不起，量子力學説“Too Naive，你們還要考慮量子效應！”

一個信號往往有兩個互相依存的自由度，比如一個自由粒子，我們需要同時知道它的位置和動量，才能完全瞭解它的狀態；一個電信號，我們需要同時知道它的幅值和相位，等等。在量子力學中，這樣一對物理量滿足一定的對易關係，並受不確定性原理限制，從而無法準確地獲得全部信息。

現在，我們假設有這樣一個理想的放大器：

（1）它的輸入和輸出信號都是量子的，服從量子力學原理；

（2）它沒有任何其他形式的噪聲；

（3）它的增益很大，並保持輸入和輸出信號相位不變。

這樣的放大器，唯一的要求就是輸入信號和輸出信號都需要滿足不確定性原理。但Caves等人做了嚴格的證明，發現如果放大器不增加額外噪聲的話，這是不可能實現的！在無窮增益極限下，這個額外噪聲趨近於半個光子。這個噪聲僅僅是由於量子力學原理造成的，是不可突破的“物理極限”——這就是Caves量子噪聲極限，也叫“Haus-Caves理論”。加上輸入信號本身還有至少半個光子的漲落，那麼放大後至少有一個光子的噪聲。

這是大自然保留的禁地嗎？如果我們想要的信號本身就是單光子水平，或者甚至更低，豈不是隻能攤手撇嘴，表示無能為力？在設計測量引力波的技術方案時，就遇到了這樣的難題。引力波探測計劃（LIGO）包含兩對L形的干涉儀，臂長4公里，由於引力波引起的臂長變化不足一個原子核直徑，要測量這樣極端微弱的信號，我們不僅要設法消除地震、熱、散粒噪聲等經典的噪聲，還要設法超越“量子極限”！等等，量子力學不確定性原理不是不能違背的嗎？怎麼能超越量子極限呢？看官莫急，且聽我慢慢道來。

LIGO超長的干涉儀臂

前面講的Caves理論，做了一個基本假設，就是放大過程中保持輸入和輸出信號相位不變。我們常見的放大器確實都是這樣的——放大是各向同性的，對任何方向的信號做同等放大，我們稱之為“相位不敏感放大”。但是，理論上並不禁止對不同方向的信號增益不一樣的情況，甚至也允許某一方向是放大的，另一方向是縮小的（能不能實現另説）。

有這樣一個特殊情況：這個放大器對一個方向的信號是放大的，而對與之正交的方向卻是縮小的，兩個方向的增益正好互為倒數。此時，我們再代入Caves理論中去就發現，放大器引入的額外噪聲可以為零！而這並不違反不確定性原理。為什麼會這樣呢？

我們回頭看那個條件——正交方向縮小。在大增益極限下，相當於有一個方向的信號完全被壓縮了，我們幾乎得不到這個方向的信息——我們丟掉了一半的信息，另一半自然可以完美地放大了！這種放大，我們又只好取個名字，叫“相位敏感型放大”。採用這種放大形式，對於我們想要的那一半信號而言，就可以“超越量子極限”了。在很多極端的實驗中，我們都需要這樣的放大器，或者至少需要接近量子極限的放大器。

四

參量放大器

終於等到主角登場了，性子急的同學們怕是早就溜出去上廁所了，沒關係，以後你跟他們談論參量放大器的時候，他們一臉懵逼的樣子，你的裝逼又拿滿分。我相信絕大多數人都沒聽説過參量放大器。參量倆字是啥意思呢？它跟我們手機裏的放大器有啥不一樣呢？它咋就那麼牛逼呢？

實際上參量放大器一點也不神秘，甚至是日常生活中很常見的一種放大現象。有沒玩過盪鞦韆的同學沒？有沒有？有沒有！好的沒有。大家不知道，盪鞦韆裏面，就用到了參量放大的原理。要想在沒人推的情況下把鞦韆蕩得越來越高，該怎麼辦？如果是坐着蕩，那就在鞦韆達到最高點的時候將身體向外探，腳向內伸，到最低點的時候收回來；如果是站着蕩呢？那就到最高點的時候站起來，而到最低點的時候蹲下去。這個節奏把握好了，自然會越蕩越高。

下面我們從物理學角度來分析這個過程。首先，鞦韆可以用一個單擺來建模，鞦韆繩就是擺臂，人和座板就是擺球。既然是單擺，學過高中物理的就知道，它有一個固定的頻率，這個頻率只與擺臂的長度和重力加速度相關（很多人下意識以為胖子擺得慢，其實大自然並沒有這樣的歧視）。

其次，按照上述鞦韆的蕩法，在最高點站起來或者將身體探出去，實際上相當於改變了質心的位置，把質心抬高或向外移，等價地，我們是在改變單擺的臂長——如果我們把臂長當成單擺的一個“參量”，是不是已經感覺到了什麼？

其其次，在單擺的一個擺動週期內，這樣的動作實際發生了兩個週期（不信的同學可以掰着手指數一下）。

最後，還有一個很關鍵的因素，是單擺的非線性。我們把單擺當作一個簡諧振子來看待，並推導出其固有振盪頻率的時候，其實做了一個假設：小擺幅假設。此時重力沿擺動中心的分力可以認為是與擺角成正比的——不過實際上是正弦關係，隨着擺幅的增大，這一近似逐漸失效，非線性項，即正弦項展開中的高階項作用不再是可忽略的。正是這非線性的高階項，將我們改變質心所做的功，逐漸轉移到了單擺的擺動中去了。

老式壁鐘內都有一個單擺（下方圓錘狀物）

上面單擺的例子，實際上已經完整地描述了一個參量放大的作用過程。它有幾個核心要素：

（1）一個振子；

（2）振子具有一定的非線性；

（3）有一個頻率為振子共振頻率二倍的外界驅動，或者這個外界驅動可以造成振子某一個參量的二倍頻振盪。

具備了這三個條件，就可以構造一個參量放大器了。在電路中，我們可以用一個電容（C）和一個電感（L）構造成一個LC-振盪電路。這個振盪電路的共振頻率與L和C都相關。假如其中某個參量與振盪的幅值有某種非線性關係，並且如果我們能夠想辦法改變這個參量，比如電容，就可以構造一個放大器了——這也是參量放大器得名的原因，我們需要改變其中一個參量來實現能量的轉移。

早在二戰時期，由於變容二極管的發明，就有人以此製造出參量放大器並作為雷達接收技術應用。它的優點自然是噪聲性能優異，但缺點也很明顯：它只能在驅動頻率附近很小的範圍內放大，換句話説，它的帶寬很窄。隨着半導體技術的快速進步，這種放大器的優勢喪失，便越來越不受重視了。