尤亦莊：量子糾纏、時空幾何與機器學習_風聞

量子信息技術近年來接連取得突破，它會是下一代技術革命的領頭羊嗎？加州大學聖地亞哥分校助理教授尤亦莊，從量子擦除實驗，表明了量子糾纏可以影響因果關係，甚至改變時間的流向，並討論了量子與智能之間的關係。

講者 | 尤亦莊

整理 | 劉金國

編輯 | 張爽

本文主要探討在過去二十年的進展，尤其是過去一年的量子力學領域的進展，以及未來可能的進展。

過去一年中，有兩個關鍵字，量子引力和人工智能。在這一年，Google 宣佈成功實現量子霸權，人類首次看到黑洞。

什麼是量子力學？

1807年，托馬斯-楊[1]通過雙縫干涉實驗最早發現了光的干涉效應。他讓一束光經過可以打開或關閉的雙縫通過打到屏幕上。有趣的是，如果只打開雙縫一邊，會再看到一個光斑，但如果一起打開兩個縫，看到的不是一個更大的光斑，而是很多細長的干涉條紋。光的這種行為體現了它的波動性，就像水波一樣，當光通過雙縫打到屏幕上，光的波發生疊加。有些地方通過疊加有增益，叫做相漲干涉，呈現亮條紋，有些地方則會相消呈現暗條紋。後來人們發明了麥克斯韋電磁學方程來描述電磁波的波動特性。

圖1：光的干涉效應——單縫實驗

圖2：光的干涉效應——雙縫實驗

光子如何同時具有波動性和粒子性

後來人們發現光還有粒子性，光子具有不可分割的特性。那麼光子如何同時具有波動性和粒子性呢？1973年[2]，人們在實驗中將光子逐個打向屏幕，單個光子打擊在屏幕上只有一個亮點，但當光子數量積累起來，形成統計，就形成了明暗條紋的圖案。後來人們通過路徑積分理解了這個過程，當粒子在空間中運動時，會“遍歷”所有可能的從左右狹縫經過的路徑。每條路徑都攜帶一個概率幅，概率幅的疊加決定了最後的亮度。所以當人們關閉一個狹縫去觀察的時候，就關閉了一半路徑，就不會有與雙縫對應的干涉條紋了。這好像在説，當人們得知光從哪條路徑走的這個“知識”，導致了不會發生干涉，或者説引起了波函數的塌縮。那麼這種量子力學的過程是否和觀測者的存在，或者説意識和智能相關呢？現在大家趨向於認為不是。

圖3：干涉與觀測者的關係實驗

這一點可以通過設計實驗來揭示，我們先讓光的干涉先發生並將衍射圖樣打到屏幕上，再決定要不要測量從哪個縫走。具體來説，這個實驗用藍色激光器打出一個光子，藍色光子透過 A 或 B 雙縫打到晶體（非線性原件）後分裂為兩束紅光，A1, A2 或 B1，B2。讓 A2 和 B2 在真空中自由傳播，等到 A1 和 B1 在屏幕中成像再決定是否通過探測器觀察 A2 和 B2。人們發現屏幕上的干涉條紋消失。似乎光子知道人們有能力觀測此光子通過哪個狹縫。所以，干涉和觀測者沒有必然關係，退相干的本質是因為量子糾纏的客觀性造成的。

圖4：量子擦除實驗

緊接着人們做了量子擦除實驗[3]，如果我們把觀測到的路徑的信息擦除掉，那麼是否干涉條紋會重新出現？人們在 A2，B2 路徑上設置兩個平面鏡，中間有個半透明鏡子，反射路徑上有兩個探測器 D- 和 D+。如果D+觀察到光子，它有 50% 可能是來自 A 路徑的反射光，50%可能來自 B 路徑的透射光。神奇的是當人們把 D+探測器探測到的光子對應的光子在屏幕打擊位置挑選記錄（後選擇），屏幕上重新出現了干涉條紋。這個實驗告訴我們的探測方法，或者事後選擇可能會對已經發生的事情的結果產生影響。

這種奇妙的因果關係告訴我們量子糾纏是改變時空的利器。它的一個應用叫做超距傳輸，來達到一種天涯若比鄰的效果。我們仍然用黃色的非線性光學元件將一束藍光激光一分為二，變成 A，B 兩束紅光。這個過程的逆過程是，如果 A，B 在黃色晶體處匯合，將會重新產生藍色激光。這裏，我們把B送到另外一個非線性元件，和激光 C 一起進入非線性元件。如果 C 和 A 正好處於同一狀態，我們將會看到出射光為藍色。

這個重新產生的藍色光子如果被探測器探測到，探測器就通知遠處 A 附近的光學柵欄打開，A 光子就可以透出去。由於 A 處和 C 處是一樣的紅光，彷彿 C 的光子在 A 處出現了。這就是量子超距傳輸的實驗，雖然 C 光子在黃色晶體中消失了，但是從 A 那一頭又出現了，彷彿形成了 C->B->A 這樣因果倒置的通路。但這個過程本身沒有違反相對論，也沒有真正實現時空倒流，因為必須要 C 那頭的探測器接受到信號才可以通知 A 探測器，A 處必須有個很長的環路，等 C 處探測器的信號到達之後它再到達，因此並沒有違反相對論。

但是這個過程效率很低，為了讓 C 能和 A 的狀態一致，將實驗重複 100 可能才只有一次成功。為了提高量子傳輸的成功率，我們可以通過量子算法 Grover 算法在茫茫多的量子態中尋找想要得到的量子態。[4]對於一個經典計算機，尋找無結構的數據中的某個比特字符串的長度 N 複雜度是 O(N)，量子計算機上的 Grover 算法可以達到 O(N^1/2)。由於量子搜索可以利用量子態相干疊加的特點，搜索可以並行的發生在平行宇宙中。

例如一個長度為 4 的比特字符串，一共有 16 種可能的情況，每種情況的概率是1/16。利用 Grover 是個迭代算法，每次迭代可以增強目標狀態的概率。比如尋找一個字符串“0110”， 也就是 6，開始是均勻概率 1/16，第一步的時候概率就大大增強，第二步就可以到 90% 左右。第三步的時候就已經接近 100%. 所以從 16 個狀態中搜索一個狀態，Grover 算法只需要 4 步就可以達到很好的結果。探究更本質的原因，量子的概率都是用概率幅來參數化，p(x)= |ψ(x)|^² 這個波函數不必是個正數，而是可能是一個複數。（這裏我們將波函數的 Householder reflection 形象的類比于波函數對水平面的翻轉，形象的解釋了 Grover 算法，不再贅述）

量子糾纏與黑洞

科學家們可以通過量子計算機實現上面的量子查詢和量子擴散（diffusion），這個算法在兩個實驗中[5, 6]都被驗證了可行性。2019 年 1 月 Google 發佈的量子計算機已經可以實現 53 比特的量子計算機，這個意味着什麼呢？以 Grover 算法搜索53個比特的態空間的搜索為例，它可以在 2^53 個（大約一億億）狀態的空間進行搜索，會有將近一億倍的加速。但是我們也要注意，這在這個量子計算機上，Google 沒有實現 Grover 算法，而是去做了 Quantum Sampling 這樣比較初步的實驗。目前這台機器是否能在容錯率約束下實現這些實際的算法還需要進一步研究。

Google 發佈實現 53 比特的量子計算機

https://www.nature.com/articles/d41586-019-03213-z

圖5：2019年四月，拍下了黑洞的第一張照片

Grover 算法可以通過搜索幫助提高量子超距傳輸的效率，為實現這一目標，我們還需要一個量子哈希。所謂哈希，在 Python 程序中，我們寫代碼用到 Dict 的時候，用到的就是哈希表。哈希算法將一個物體變成對應的哈希值輸出，它表徵了一個對象。自然界中，量子哈希可以通過黑洞來實現。2019 年新視野號天文望遠鏡利用整個地球的直徑作為望遠鏡的大小，拍下了黑洞的第一張照片。（編注：參見首張黑洞照片參與者親述：我們怎樣給黑洞拍照 | 附專家採訪）

黑洞可以用來作為哈希存儲[7]。假設你把一個紅色日記本丟到黑洞中，期待它永遠消失在宇宙中，不被人發現。而且按照通常的理解，丟進黑洞的物體是出不來的，所以日記自然也不會出來。黑洞雖然不會把日記本吐出來，但是會有霍金輻射，霍金輻射出來的信息是日記的一種哈希編碼。比如原先紅色日記本書寫的是“集智新年快樂”，輻射出來的可能只是一堆亂碼，那麼其實還是沒有辦法解讀日記的信息。

如果我們有一對糾纏的黑洞，那就不一樣了。假設我們有兩個互相糾纏的黑洞A和B，我們先將紅色日記本扔到黑洞A裏面，黑洞 A 放出霍金輻射（“紅色”）。在實驗室中生成一對糾纏的白色日記本，把其中一本扔進黑洞 B 裏面，B 也會發出一些霍金輻射（“綠色”）。因為往 A 和 B 裏面扔的物體不一樣，發出來的輻射也不一樣（“紅色”和“綠色”），我們可以收集這些“紅色”和“綠色”標記的霍金輻射，把它們放進量子搜索算法中。通過迭代，搜索其中的“紅色”的成分，使其概率變大，同時也會把“綠色”輻射變成“紅色”輻射。由於量子糾纏的存在，白色筆記本會逐漸慢慢變成紅色筆記本，彷彿丟進 A 中的筆記本從 B 中出來了。

整個過程看上去好像是蟲洞，日記本從蟲洞的一段進去，又從另一端跑了出來。因此類似蟲洞的存在並不一定只存在於科幻小説中，量子糾纏恰恰提供了理論的支持。量子糾纏其實是對量子信息的非局域的量子存儲機制，對這些信息的解讀和利用依賴於對量子信息的處理，而這些處理又依賴於量子計算機來提供算力。這個讓人想起了電影《星際穿越》中的未來人把掉進黑洞的主人公救回來的事情，救援過程很可能就是利用了這種量子糾纏的特性。

集智一直以來以研究複雜系統為主，其實量子效應和複雜系統科學互相都有影響。一方面，複雜系統和人工智能可以對人們理解量子現象，設計量子計算機可以提供幫助。[8, 9]另一方面，量子計算可以用來做更高效的人工智能。[10]然而，我們最關心的是量子和智能的關係，比如，在量子測量中，量子態的塌縮和智能之間有何關係。解釋這個問題要求我們把量子的成分和智能的成分結合，去考察這兩個系統結合起來的系統的物理學規律。

參考文獻

[1] Young, Thomas. “II. The Bakerian Lecture. On the mechanism of the eye.” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 91 (1801): 23-88.

[2] Donati, O., G. P. Missiroli, and G. Pozzi. “An experiment on electron interference.” American Journal of Physics 41.5 (1973): 639-644.

[3] Kim, Yoon-Ho, et al. “Delayed “choice” quantum eraser.” Physical Review Letters 84.1 (2000): 1.

[4] Grover, Lov K. “A fast quantum mechanical algorithm for database search.” Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing. 1996.

[5] Sun, Yuan, et al. “Experimental implementation of Grover’s search algorithm with neutral atom qubits.” APS Division of Atomic, Molecular and Optical Physics Meeting Abstracts. 2016.

[6] Figgatt, Caroline, et al. “Complete 3-qubit grover search on a programmable quantum computer.” Nature communications 8.1 (2017): 1-9.

[7] Yoshida, Beni, and Alexei Kitaev. “Efficient decoding for the Hayden-Preskill protocol.” arXiv preprint arXiv:1710.03363 (2017).

[8] Hu, Hong-Ye, et al. “Machine Learning Holographic Mapping by Neural Network Renormalization Group.” arXiv preprint arXiv:1903.00804 (2019).

[9] You, Yi-Zhuang, Zhao Yang, and Xiao-Liang Qi. “Machine learning spatial geometry from entanglement features.” Physical Review B 97.4 (2018): 045153.

[10] Wang, Ce, Hui Zhai, and Yi-Zhuang You. “Emergent Schrödinger equation in an introspective machine learning architecture.” Science Bulletin 64.17 (2019): 1228-1233.

本文經授權轉載自微信公眾號“集智俱樂部”。

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