我建模分析了mao片中的動作技巧，甚至自己拍了一部_風聞

生活中我們經常會有這樣的困擾：馬上開學了，你媽終於快樂地把你一把扔出家門，那麼你在空中要如何調整姿態，防止自己後腦勺着地，影響下學期成績呢？你畢業無望減肥失敗股票暴跌決定跳樓，跳到半空中反悔了，如何在空中調節自己自由落體的角度呢？

這個的確非常難，大部分人在空中就只能直挺挺掉下去。極少數物理學得特別好的才可以左腳踩右腳起飛。這個難點在於角動量守恆定律：物體不受外力矩時，角動量保持不變。簡單地説就是，你不能憑空轉起來，必須得有東西扒拉你。

我們可以演示一下角動量守恆。這是一個39塊9包郵的理想無摩擦轉椅，讓哥們站上去。他雙手向右轉，身子就會向左轉。雙手向左轉，身子就會向右轉。但整體上等於沒轉，因為你雙腳離地了，角動量就守恆了。當然，如果你腰身足夠柔軟，把自己擰成麻花，你也可以轉過去。 

這麼看來，人在空中自由落體時，沒有任何着力點，就不可能調整姿勢。但當我看到這一幕時，我不禁陷入沉思：為什麼貓在空中就可以翻身呢？我有沒有可能學會貓的技巧並傳授給大家，以後咱們人類也在空中翻着玩呢？那麼今天就和大家系統地探討一下著名的落貓問題。

我們有幸請到了一隻貓咪為大家表演一下。非常Amazing啊！它可愛的臉上寫滿了輕鬆，毫無外力的介入也在意料之中，靈活的扭轉襯托着人類的平庸，這0.2s的動作讓無數科學家腦子空空。

貓的初始角動量是0，下落過程中應該維持零角動量不變，那它轉起來的角動量是哪來的呢？這個問題你想不清楚沒關係，因為它也困擾了全球物理學家100多年。

1882年，法國科學家馬雷發明了世界上第一台計時攝影槍，首次清晰地拍下了貓咪的下落過程，並順手發了一篇nature。你看別人拍貓片都能發nature，你拍貓片你最好不要拍貓片。

當時科學家隱約覺得這不科學。蘇聯物理學家洛強斯基對貓轉體有一個非常著名的解釋：只要急速旋轉尾巴，貓就能使身體反方向旋轉，從而整體角動量守恆。洛強斯基教授還把這個理論編進了當時的理論力學教材裏，這本教材當年也引進了我國，成為理力課本。

但其實稍加計算就會發現bug，貓尾才多重？不到體重的3%！為了讓身體轉一圈，尾巴得反轉40圈。鳥山明老師的理論力學一定是在這裏學的。

後來英國生理學家麥當勞用無尾貓做實驗，發現無尾貓也能轉體，從而在根本上否定了轉尾理論。

直到1969年，斯坦福大學的工程師凱恩才從理論的高度給出了貓咪的翻轉技巧，一通操作猛如虎，影響因子2.5。在我學動畫三年的哥們的幫助下，我們來對貓咪的技術動作進行拆解。

貓在準備翻轉時，要先彎腰。彎腰的作用有兩個，第一是讓身體前半身和後半身獨立，擁有不同的旋轉軸。下面我們把貓的前後半身看作兩個圓柱形剛體，就能把貓下落時總的翻身過程拆分成兩個旋轉的結合：繞自己身體前後兩個軸的旋轉，和整個身體在空間中的旋轉。

這倆旋轉一疊加，就相當於前後半身都在圓錐形地旋轉。而且第一個旋轉的角動量與第二個旋轉的角動量是相互抵消的，所以貓咪空中翻身角動量始終是0。這個動畫大家可以多看一會。

上面這是個整體思路，實際操作中貓還有獨特的技巧。

它會先把前腿收到胸前，後腿蹬直。我們都知道，角動量等於轉動慣量乘以角速度。前腿收起，前半身轉動慣量減小，後腿蹬直，後半身轉動慣量增大。那前半身可能轉了200度，但後半身只要反轉20度就能保持守恆。 

等前半身轉過來之後，又伸直前腿，收後腿，原理和上一步相同，可能前半身只轉了20度，就能把後半身轉200度。

最後貓四腿伸直，做好着陸準備，整個翻轉過程基本在1/8s內。所以貓咪翻身並沒有違背角動量守恆，相反，這才是把角動量守恆運用到極致的典範！當然，剛才那都是簡化的定性分析，定量的計算我放在屏幕上，應該能幫助大家理解。

現在我們已經掌握技術要領了，無非是彎腰把自己的上下半身分開轉，感覺也不難吼！我們來試一試。由於地板太硬，我決定和哥們開個房上牀給大家演示。

首先，讓哥們把我抬到1米左右的高度。一二三起！失敗，一二三起！

複習一下動作要領：收手蹬腿轉上身，伸手收腿轉下身。鬆手！卧槽這也太快了吧！第一次下落的我毫無防備，無處安放的大腿顯示着我的狼狽，對面的貓咪看得如此心累，心想人類就是啥也不會的窩囊廢。

再來！實驗到第五次時，我明顯有了經驗，身手變得越發矯健，腦海裏全是精確的計算，只可惜身體似乎有一絲疲倦，沒能在跌落之前完成華麗的蜕變。

實驗到第十次的時候，我姿勢更加妖嬈，自信心卻開始動搖，麻木的褲腿露出了腿毛，這期視頻要是大家還是白嫖，我這樣的猛漢也只能躺在牀上哀嚎。

經過一系列實驗，我還是有進步的，但也很難像貓一樣靈巧。一方面是因為貓咪的脊椎骨比人多而且連接鬆散柔軟，更加靈活。另一方面是我個人的猜想，貓是身子長腿短，前後半身以脊柱為分界，分開就是對半分。但人腿占身體一半，前後半身以屁股為分界，分開是這樣的，就很難學貓的技巧。所以我轉不過來不是因為我不行，主要是腿實在太長了。

儘管我沒能成功學習貓的翻身方法，但聰明人還是有的。

1965年蘇聯和美國宇航員先後實現了太空行走。最開始宇航員在失重狀態調整姿勢靠噴氣。比如你想轉身，就要先向後噴氣讓自己轉起來，然後在巧妙的時機向前噴氣把這個角動量抵消掉，這個噴子很難控制。

但當時凱恩提出了貓轉體的解釋，證明了包括人在內的各種生物，都可以不借助外力，僅憑肢體的運動，就讓整個身軀轉動。NASA果斷給了凱恩6萬美元的經費，讓他研究出失重狀態下宇航員轉身的技巧。所以你能看到他的貓paper底下有一行小字感謝了NASA金主爸爸。

凱恩找了身體柔韌性最好的蹦牀運動員穿上宇航服，模仿貓的動作，為宇航員設計了一套轉體大法。照片刊登在了1968年的《生活》雜誌上，極具美感。時至今日，在太空中模仿貓咪轉身已經成了宇航員的基本功。這和貓究竟哪裏像了啊……

人們從貓身上學到的遠不止於此。你有沒有想過，太空中的哈勃望遠鏡是如何按照地球上科學家的指令對準任意方向的呢？有的觀眾可能要説噴氣對吧。一來污染宇宙環境，二來氣噴完的那天哈勃望遠鏡就永遠盯着一個地方嗎？這不科學。

其實科學家們用的還是落貓轉體大法。現代太空飛行器中有個反作用輪，它正是從貓咪下落中找到靈感，能讓飛行器在不借助外力的情況下改變形狀和姿態，讓望遠鏡改變指向時幾乎不用消耗能量。這才讓人類靈活地拍下宇宙在不同角度下的壯觀景象。 

2017年一篇PRE指出，大分子長長的分子鏈可以通過內部的旋轉和振動來調節整個分子鏈的姿態。作者認為，這正是落貓問題在微觀世界的表現，並稱之為“分子的幾何翻跟斗”。而這可能幫我們揭示某些生物大分子是如何通過旋轉來實現功能的。比如ATP合酶工作時的魔性旋轉，就能用幾何翻跟斗來解釋。 

貓咪下落並不是什麼深奧的理論，但物理之美，在於其普適萬物。人類從貓科動物千萬年間進化出的翻正反射裏學到的小技巧，成為了一把至大又至小的鑰匙。它幫我們解鎖了宇宙更豐富的美景，也領悟了分子更復雜的運動。

在物理學宏觀和微觀交匯之處，原來有隻貓咪一直在默默地幫助着我們。所以我們一定要愛護貓咪，對它們心懷感激啊！喵~

​參考資料

1、Marey M. Photographs of a tumbling cat[J]. Nature, 1894 (22): 80-81.

2、Kane T R, Scher M P. A dynamical explanation of the falling cat phenomenon[J]. International Journal of Solids and Structures, 1969, 5(7): 663-670.

3、Essén H, Nordmark A. A simple model for the falling cat problem[J]. European Journal of Physics, 2018, 39(3): 035004.

4、Sakurai Y. Falling cat problem[J]. 2009.

5、Ge X, Chen L. Optimal control of nonholonomic motion planning for a free-falling cat[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2007, 28(5): 601-607.

6、Arabyan A, Tsai D. A distributed control model for the air-righting reflex of a cat[J]. Biological cybernetics, 1998, 79(5): 393-401.

7、Sechzer J A, Folstein S E, Geiger E H, et al. Development and maturation of postural reflexes in normal kittens[J]. Experimental neurology, 1984, 86(3): 493-505.

8、Cremieux J, Veraart C, Wanet M C. Development of the air righting reflex in cats visually deprived since birth[J]. Experimental brain research, 1984, 54(3): 564-566.

9、Hartmann C, Yanao T. The falling cat problem and shape effects in small molecules in a random environment: a case study[J]. Molecular Physics, 2013, 111(22-23): 3534-3545.

10、賈書惠. 貓下落時的翻身與運動生物力學[J]. 力學與實踐, 1990, 12(3): 10-15.

11、鍾奉俄. 失重狀態下人體的姿態控制[J]. 力學學報, 1986, 18(2): 142-151.

12、Yanao T, Hino T. Geometric somersaults of a polymer chain through cyclic twisting motions[J]. Physical Review E, 2017, 95(1): 012409.

13、Qiao Q, Yuan J, Wang M, et al. Attitude control of a picosatellite named NPU-PhoneSat based on shape actuation[J]. Aerospace Science and Technology, 2017, 71: 62-67.

14、Ge X, Chen L. Optimal control of nonholonomic motion planning for a free-falling cat[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2007, 28(5): 601-607.

15、Tyrell N S. Attitude control via structural vibration: an application of compliant robotics[D]. Massachusetts Institute of Technology, 2017.

16、郝名望. 落貓現象的動力學研究[D]. 哈爾濱工程大學, 2006.

17、硃紅生. 仿落貓着陸特性的四足機器人系統設計與動力學仿真[D]. 合肥工業大學, 2017.

19、Weightless Cats - Do Space Cats Land On Their Feet? https://www.youtube.com/watch?v=O9XtK6R1QAk

20、Cat in state of weightlessness https://www.youtube.com/watch?v=ZVtpwRSyYSM

21、Jumping From Space! - Red Bull Space Dive - BBC https://www.youtube.com/watch?v=E9oKEJ1pXPw

22、Why a cat always lands on its feet  https://www.youtube.com/watch?v=Xs87FijgVaA

23、一隻超級強的貓高空墜落 https://www.youtube.com/watch?v=NmLOy3N2OS8

24、一個很搞笑的落貓合集 https://www.youtube.com/watch?v=QqJvQoXX3Pk

25、Why Do Cats Always Land On Their Feet? https://www.youtube.com/watch?v=A4QiO39x9Mc

26、Cascadeur: Falling cat problem https://www.youtube.com/watch?v=ClCK2LhXz3c

27、Space Telescopes Maneuver like CATS - Smarter Every Day 59 https://www.youtube.com/watch?v=7AR4yntqLsQ

28、SPACE CATS !!! - Smarter Every Day 85  https://www.youtube.com/watch?v=VJcno_XL4RU

29、The First Spacewalk https://www.youtube.com/watch?v=e6JKLGi-3TI

How Hubble Points - It’s Not Thrustershttps://www.youtube.com/watch?v=qEZI9DxIQss

29、https://rarehistoricalphotos.com/the-falling-cat-nasa-space-casts-1969/

30、https://www.washingtonpost.com/news/animalia/wp/2016/11/04/scientists-just-cant-stop-studying-falling-cats/

31、http://www.openculture.com/2012/08/what_do_satellites_have_in_common_with_falling_cats_attitude_control.html

32、https://en.wikipedia.org/wiki/Reaction_wheel