這個簡單的中學實驗讓MIT物理系教授懷疑人生，看懂後新世界的大門打開了_風聞

【本文由公眾號“把科學帶回家”提供，ID：steamforkids】

撰文 七君

今天説一個讓小問號充滿空蕩蕩的大腦的簡單實驗，有基本中學物理知識就能看懂。

這個實驗真的很簡單，簡單到你會覺得出題老師是不是在暗示學生是肢障，但是它的結果和背後的原理卻讓人腦垂體扭曲。

是這樣的，我們在中學學電學的時候都知道，電壓 U = 電流 I × 電阻 R 對吧。

好，現在有這樣一個電路，電路里有一個1伏的電池，2個電阻，電阻分別為R1 = 100歐，R2 = 900歐。説電阻要這麼多歐元好貴的同學請你出去。

就這樣基礎打底款的一張電路圖，問你電路里的電流多少大？

這種題估計海淀區的小學生在幼兒園就學過了，不就是：

1伏 ÷（100+900）歐 = 0.001安培嘛。

好嘛，現在在電路上畫兩個點A和B，問B和A兩點間的電勢差。

簡單嘛，這不就是：

Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 = 0.9伏。

那麼用電路圖的左邊來算B和A之間的電勢差呢？

你肯定會説，你是不是腦溝回塗了SKII了，露克，這不一樣嗎：

Vb - Va = 1- I × R1 = 1 - 0.001 × 100 = 0.9伏。

那麼，如果我在A和B兩邊分別放一個電壓表，得出來的數值應該也是一摸一樣的，都是0.9伏對吧。

到目前為止，一切都符合認知，甚至有一丟丟無聊。不要擔心，亮點馬上來了。

現在把電路里的電池去掉，但在電路中間放一個線圈——

電路圖變成這樣子——

中學物理也教過，根據法拉第電磁感應定律（變化磁通量中的導體，會產生電動勢），線圈裏通上變化的電流，如不斷增大的電流後，我們的古早電路里就會產生感應電流。

假設在某個時刻，電路里產生了0.001安培的感應電流，那麼B和A之間的電勢差（電壓）是多少？

你肯定覺得這道題跟上一道不是一毛一樣的麼，出題老師你是不是看不起我們00後啊？

那我們來算一算啊。

Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 =0.9伏。沒毛病。那麼這個時候右邊的電壓表量出來的肯定就是0.9伏。

那麼如果我們用左邊的電路來算呢？

如果用剛才的方法，那麼Vb - Va = 0 （因為電池沒了）- I × R1 =  -0.1 伏。這時候左邊的電壓表量出來的就是-0.1伏。

兩個電壓表接在相同的兩個點上，量出來的電壓居然是不一樣的這麼刺激的嘛？

關鍵是這麼搞的話，如果繞着B走一圈，B點的電動勢就是：

Vb - Va = 0.9伏

Va - Vb = 0.1伏

兩個等式一加：Vb - Vb = 1伏

數學老師需要配合演出哭暈在廁所嗎？這樣的魔鬼算法一定是來自體育老師的詛咒吧，怎麼可能 Vb - Vb 不等於0？

好的，麻省理工學院（MIT）的物理系教授 Walter Lewin 直接在MIT的電磁學8.02課堂上通過實驗演示了這個神蹟，並證明上面算出來的數值都是對的，同時也是示波器電壓表量出來的數值。

不信小問號你看，左邊的是V1，測得0.1伏；右邊代表V2，測得0.9伏——

圖片來源：Walter Lewin

是不是感覺大腦開始變形？到底是大雄飄了還是胖虎跳第二套廣播體操了？

不需要覺得羞恥，Lewin 説他曾在MIT的物理系和電子工程系兩個系的教授前面演示過這個實驗，結果其中的一些教授們炸了，紛紛罵他是不是作弊。

好的，所以這到底是怎麼回事呢？

這個問題，也引起了許多物理學家的興趣。

物理學家 Albert Shadowitz 在教科書 The Electromagnetic Field 裏的解釋是，普通帶電池的電路和電磁感應電路存在保守場和非保守場的區別。西安大略大學的物理學家 Don Moorcroft 等人也是這麼認為的。

這兩個概念我們待會兒解釋。當然，一些小機靈鬼會説，電壓表測電壓還要先看一下是保守場和非保守場這樣這麼智能的嘛？

我也不信。

電壓表通常是用歐姆元件製造的，有很高的電阻，它們測的是通過的電流的大小，給出的電壓數值就是根據歐姆定律算出來的。

高端一點地説法是，電壓表測的電壓其實就是從電流流入點（電壓表的紅頭）到流出點（電壓表的黑頭）的電動勢的線積分，不能換購的那種。

用人話説，把電壓表接入古早電路之後，相當於多加了一個電阻，被插後會告訴你強度的那種，它並不懂什麼保守不保守。

所以問題回到了原點，為什麼左邊的電壓表測得一定是左邊電阻兩端的電動勢，而不是右邊的呢？

安默斯特學院的物理學家 Robert H. Romer 在1982年發表在 American Journal of Physics 上的一篇論文給了非常巧妙的解釋。

這篇論文的數學語言翻譯成人話是這樣的：其實中學物理老師就告訴你了，線圈產生的磁場被它包圍，所以磁通量的變化發生在線圈內部。

n=1和n=-2的圈都包圍了線圈（中央圓形），因此內部感應電動勢不為0；n=0的圈沒有套住線圈，內部感應電動勢為0。 圖片來源：（DOI） 10.1119/1.12923

換句話説，如果我原地變成一個真空中的圈形雞🐔，線圈正好插入我的圈圈，我的身體裏就有感應電動勢。上圖裏面最大的圈就是這種情況。

但是如果我這隻圈雞沒有包圍線圈，那麼我的身體裏就沒有磁通量的變化，也就沒有感應電動勢。上圖裏面最小的那個類似阿米巴蟲的圈就是這樣，類似於一開始出場的古早電路。

説到這裏，電壓表位置的問題就很容易理解了。

很明顯，左邊的電壓表V1所在的C1這條線和電阻R1所在的C1‘線路組成的紅色圈圈正好沒有套住線圈，因此它內部的感應電動勢為0。

所以説，電壓表V1測得的電壓數值必須和R1兩端的數值相同，且互相抵消，這樣才能讓這個紅色圈圈的總電動勢為0。

右邊的電壓表也是一樣的理解。

所以，要怎樣才能讓左邊和右邊的電壓表量出相同的數值呢？

如果電壓表是這樣接，那麼兩個電壓表測得的數值就是一致的了，看起來真的很變態——

讓兩個電錶測得相同數值的接線方式。圖片複製自：（DOI） 10.1119/1.12923

總而言之，問題的核心，也是許多人不明白的一點就是，電壓表測量的電壓，就是沒有和它一起團團抱住線圈的那個電阻的兩端電壓。

等你上了大學物理就會瞭解到，物理學家們給這種被線圈插入的圈形雞的內部空間取了一個名字，那就是非保守場。在非保守場裏，兩點之間的電勢差是不定的，取決於你走的路，所以才會出現我們一開始看到的0.9伏特和-0.1伏這樣的情況。

但是沒有被插入的圈圈內部則叫做保守場。在保守場裏， 兩點之間的電勢差是固定的，和路徑無關。在保守場裏，才能隨意使用我們中學裏的那種算電壓的方法，也就是基爾霍夫電壓定律 (Kirchhoff’s circuit laws)這種只能應用在特殊情況裏的定律。換句話説，中學的大部分電學作業其實都是法拉第電磁感應的一個特例。

古斯塔夫·基爾霍夫 (Gustav Kirchhoff)一個人就可以搞定大部分中學電學作業，但他的基爾霍夫電壓定律只是一種特殊情況。

今年高考會不會考這個怪題？命題組老師會不會看把科學帶回家？你在看這篇文章的時候，未來的無窮可能性會不會塌縮成一個？小朋友，我只能幫你到這裏了。

當生活欺騙了你，可能是因為你學了屬於特例的物理。