這個簡單的中學實驗讓MIT物理系教授懷疑人生,看懂後新世界的大門打開了_風聞
把科学带回家-把科学带回家官方账号-专注于孩子的科普教育2020-04-30 15:23
【本文由公眾號“把科學帶回家”提供,ID:steamforkids】
撰文 七君
今天説一個讓小問號充滿空蕩蕩的大腦的簡單實驗,有基本中學物理知識就能看懂。
這個實驗真的很簡單,簡單到你會覺得出題老師是不是在暗示學生是肢障,但是它的結果和背後的原理卻讓人腦垂體扭曲。
是這樣的,我們在中學學電學的時候都知道,電壓 U = 電流 I × 電阻 R 對吧。
好,現在有這樣一個電路,電路里有一個1伏的電池,2個電阻,電阻分別為R1 = 100歐,R2 = 900歐。説電阻要這麼多歐元好貴的同學請你出去。
就這樣基礎打底款的一張電路圖,問你電路里的電流多少大?
這種題估計海淀區的小學生在幼兒園就學過了,不就是:
1伏 ÷(100+900)歐 = 0.001安培嘛。
好嘛,現在在電路上畫兩個點A和B,問B和A兩點間的電勢差。
簡單嘛,這不就是:
Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 = 0.9伏。
那麼用電路圖的左邊來算B和A之間的電勢差呢?
你肯定會説,你是不是腦溝回塗了SKII了,露克,這不一樣嗎:
Vb - Va = 1- I × R1 = 1 - 0.001 × 100 = 0.9伏。
那麼,如果我在A和B兩邊分別放一個電壓表,得出來的數值應該也是一摸一樣的,都是0.9伏對吧。
到目前為止,一切都符合認知,甚至有一丟丟無聊。不要擔心,亮點馬上來了。
現在把電路里的電池去掉,但在電路中間放一個線圈——
電路圖變成這樣子——
中學物理也教過,根據法拉第電磁感應定律(變化磁通量中的導體,會產生電動勢),線圈裏通上變化的電流,如不斷增大的電流後,我們的古早電路里就會產生感應電流。
假設在某個時刻,電路里產生了0.001安培的感應電流,那麼B和A之間的電勢差(電壓)是多少?
你肯定覺得這道題跟上一道不是一毛一樣的麼,出題老師你是不是看不起我們00後啊?
那我們來算一算啊。
Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 =0.9伏。沒毛病。那麼這個時候右邊的電壓表量出來的肯定就是0.9伏。
那麼如果我們用左邊的電路來算呢?
如果用剛才的方法,那麼Vb - Va = 0 (因為電池沒了)- I × R1 = -0.1 伏。這時候左邊的電壓表量出來的就是-0.1伏。
兩個電壓表接在相同的兩個點上,量出來的電壓居然是不一樣的這麼刺激的嘛?
關鍵是這麼搞的話,如果繞着B走一圈,B點的電動勢就是:
Vb - Va = 0.9伏
Va - Vb = 0.1伏
兩個等式一加:Vb - Vb = 1伏
數學老師需要配合演出哭暈在廁所嗎?這樣的魔鬼算法一定是來自體育老師的詛咒吧,怎麼可能 Vb - Vb 不等於0?
好的,麻省理工學院(MIT)的物理系教授 Walter Lewin 直接在MIT的電磁學8.02課堂上通過實驗演示了這個神蹟,並證明上面算出來的數值都是對的,同時也是示波器電壓表量出來的數值。
不信小問號你看,左邊的是V1,測得0.1伏;右邊代表V2,測得0.9伏——

圖片來源:Walter Lewin
是不是感覺大腦開始變形?到底是大雄飄了還是胖虎跳第二套廣播體操了?
不需要覺得羞恥,Lewin 説他曾在MIT的物理系和電子工程系兩個系的教授前面演示過這個實驗,結果其中的一些教授們炸了,紛紛罵他是不是作弊。
好的,所以這到底是怎麼回事呢?
這個問題,也引起了許多物理學家的興趣。
物理學家 Albert Shadowitz 在教科書 The Electromagnetic Field 裏的解釋是,普通帶電池的電路和電磁感應電路存在保守場和非保守場的區別。西安大略大學的物理學家 Don Moorcroft 等人也是這麼認為的。
這兩個概念我們待會兒解釋。當然,一些小機靈鬼會説,電壓表測電壓還要先看一下是保守場和非保守場這樣這麼智能的嘛?
我也不信。
電壓表通常是用歐姆元件製造的,有很高的電阻,它們測的是通過的電流的大小,給出的電壓數值就是根據歐姆定律算出來的。
高端一點地説法是,電壓表測的電壓其實就是從電流流入點(電壓表的紅頭)到流出點(電壓表的黑頭)的電動勢的線積分,不能換購的那種。
用人話説,把電壓表接入古早電路之後,相當於多加了一個電阻,被插後會告訴你強度的那種,它並不懂什麼保守不保守。
所以問題回到了原點,為什麼左邊的電壓表測得一定是左邊電阻兩端的電動勢,而不是右邊的呢?
安默斯特學院的物理學家 Robert H. Romer 在1982年發表在 American Journal of Physics 上的一篇論文給了非常巧妙的解釋。
這篇論文的數學語言翻譯成人話是這樣的:其實中學物理老師就告訴你了,線圈產生的磁場被它包圍,所以磁通量的變化發生在線圈內部。
n=1和n=-2的圈都包圍了線圈(中央圓形),因此內部感應電動勢不為0;n=0的圈沒有套住線圈,內部感應電動勢為0。 圖片來源:(DOI) 10.1119/1.12923
換句話説,如果我原地變成一個真空中的圈形雞🐔,線圈正好插入我的圈圈,我的身體裏就有感應電動勢。上圖裏面最大的圈就是這種情況。
但是如果我這隻圈雞沒有包圍線圈,那麼我的身體裏就沒有磁通量的變化,也就沒有感應電動勢。上圖裏面最小的那個類似阿米巴蟲的圈就是這樣,類似於一開始出場的古早電路。
説到這裏,電壓表位置的問題就很容易理解了。
很明顯,左邊的電壓表V1所在的C1這條線和電阻R1所在的C1‘線路組成的紅色圈圈正好沒有套住線圈,因此它內部的感應電動勢為0。
所以説,電壓表V1測得的電壓數值必須和R1兩端的數值相同,且互相抵消,這樣才能讓這個紅色圈圈的總電動勢為0。
右邊的電壓表也是一樣的理解。
所以,要怎樣才能讓左邊和右邊的電壓表量出相同的數值呢?
如果電壓表是這樣接,那麼兩個電壓表測得的數值就是一致的了,看起來真的很變態——
讓兩個電錶測得相同數值的接線方式。圖片複製自:(DOI) 10.1119/1.12923
總而言之,問題的核心,也是許多人不明白的一點就是,電壓表測量的電壓,就是沒有和它一起團團抱住線圈的那個電阻的兩端電壓。
等你上了大學物理就會瞭解到,物理學家們給這種被線圈插入的圈形雞的內部空間取了一個名字,那就是非保守場。在非保守場裏,兩點之間的電勢差是不定的,取決於你走的路,所以才會出現我們一開始看到的0.9伏特和-0.1伏這樣的情況。
但是沒有被插入的圈圈內部則叫做保守場。在保守場裏, 兩點之間的電勢差是固定的,和路徑無關。在保守場裏,才能隨意使用我們中學裏的那種算電壓的方法,也就是基爾霍夫電壓定律 (Kirchhoff’s circuit laws)這種只能應用在特殊情況裏的定律。換句話説,中學的大部分電學作業其實都是法拉第電磁感應的一個特例。
古斯塔夫·基爾霍夫 (Gustav Kirchhoff)一個人就可以搞定大部分中學電學作業,但他的基爾霍夫電壓定律只是一種特殊情況。
今年高考會不會考這個怪題?命題組老師會不會看把科學帶回家?你在看這篇文章的時候,未來的無窮可能性會不會塌縮成一個?小朋友,我只能幫你到這裏了。
當生活欺騙了你,可能是因為你學了屬於特例的物理。