NSR重磅：高陳數和高温陳絕緣體態的發現_風聞

撰文 | 王健（北京大學物理學院長江特聘教授）

1980年，德國物理學家Klaus von Klitzing發現在極低温、強磁場條件下，高遷移率二維電子氣的霍爾電阻出現了平台化特徵，並且霍爾平台的值極其精確地等於由基本常數所表達的量子化電阻值 (h/e^2) 的整數倍，和材料細節及其中的雜質無關。這是一個令人震驚的發現。在霍爾電阻表現為量子化平台的同時，縱向電阻則趨於零。這一現象被命名為整數量子霍爾效應，Klaus von Klitzing也因此獲得了1985年的諾貝爾物理學獎[1]。

進一步的理論研究發現[2]，量子化霍爾平台所對應的整數倍數，表明了體系具有相應數目的無耗散手性拓撲邊界態，同時也可以看做是拓撲學中的陳數在物理領域的體現。拓撲的概念被引入到了凝聚態物理中，相關理論工作獲得2016年諾貝爾物理學獎。在應用層面，由於高精度的量子化霍爾平台以及無耗散拓撲邊界態的存在，使得量子霍爾效應在精密測量領域佔據了重要地位。也可能為低功耗電子器件打開一個新的思路。

要產生量子霍爾效應，需要體系形成顯著的能隙和強烈破壞時間反演對稱。以前這需要三個重要的前提條件：物質材料極高的遷移率、強外加磁場和極低温。這些苛刻的條件極大地限制了量子霍爾效應的實際應用。在此背景下，人們不禁開始好奇，能否克服量子霍爾效應的這些侷限，在高温弱磁場（甚至無磁場）下實現量子霍爾效應呢？這成為了物理學研究的重大課題。

1976年，Douglas Hofstadter 在他的博士論文中研究了晶格里躍遷幾率幅為複數的電子行為。這種復躍遷破壞了時間空間反演對稱，使Hofstadter 發現了目前被稱為的陳絕緣體。這就是有名的Hofstadter 蝴蝶。

Hofstadter 蝴蝶。橫軸為復躍遷的復角度。縱軸為費米能。白色區間為平凡絕緣體。+/-1對應於陳絕緣體。+/-2， +/-3 等等對應於高陳數陳絕緣體。

1988年，F. Duncan M. Haldane從理論上提出，在石墨烯中引入一個電子復躍遷來模擬外加磁場，可以實現不需要外磁場的量子霍爾效應（同一物態也被稱為陳絕緣體態或量子反常霍爾效應）[3]。電子復躍遷可以由自旋軌道耦合與自旋極化來產生。這樣不需外加強磁場，且同樣可以有無耗散的手性導電邊界態，更有利於實現低耗散電子器件。但是Haldane提出的理論模型多年來一直未能在實驗上實現。

拓撲絕緣體的發現為量子反常霍爾效應的實現帶來了曙光。2010年，方忠、戴希帶領的團隊與張首晟教授等合作，提出Cr或Fe磁性離子摻雜的

拓撲絕緣體中存在着特殊的Van Vleck鐵磁交換機制，磁性原子摻雜能導致自發磁化，形成穩定的鐵磁絕緣體，在一定的厚度和磁交換相互作用強度下，樣品可以處在量子反常霍爾絕緣態（即陳絕緣體態），有望實現量子反常霍爾效應[4]。

2013年，薛其坤院士領導的研究團隊在Cr摻雜

磁性薄膜中首次觀測到了量子反常霍爾效應[5]。拓撲絕緣體磁性薄膜的量子化霍爾平台值為一個量子電阻，即陳數為1的陳絕緣體態。這一實驗突破引起了國際學術界的廣泛關注，Haldane教授也因對量子反常霍爾效應的早期理論預測等，榮獲2016年諾貝爾物理學獎。

然而，雖然實驗上實現了反常量子化，相關研究仍存在巨大的困擾。首先，磁性摻雜的拓撲絕緣體薄膜由於受到磁性雜質的影響，容易出現電、磁學性質的不均勻性，從而導致了極低的量子反常霍爾效應實現温度。例如，最早的Cr摻雜

磁性薄膜中的量子反常霍爾效應需要在低至30 毫開爾文（mK）的温度下才能觀測到。經過多年的努力，量子反常霍爾效應的工作温度僅提升到2 開爾文（K），還未達到液氦温度（4.2 K）。其次，對於量子霍爾效應，磁場調製可以實現多個無耗散的手性邊界態，然而前期的量子反常霍爾效應方案卻只能提供單個無耗散的手性導電邊界態。這些侷限都不利於量子反常霍爾效應的深入研究和實際應用。因此，如何實現更多的無耗散導電邊界態，以及如何提高量子反常霍爾效應的工作温度，不僅是物質科學領域最為重要的研究方向之一，也有望推動無耗散或低耗散電子器件與集成電路的發展。

最近，北京大學物理學院量子材料科學中心王健教授與清華大學物理系徐勇副教授、清華大學機械學院的吳揚副研究員等組成的合作研究團隊在反常量子霍爾效應研究上取得了重要突破，在磁性拓撲材料錳鉍碲

(MnBi2Te4) 中發現了反常引起的高陳數和高温量子霍爾效應[6]。

理論計算發現，這種獨特的磁結構會使這種材料呈現極其豐富而奇異的拓撲量子物態：其層厚為奇數個“七重層”的薄膜處於量子反常霍爾相，層厚為偶數個“七重層”的薄膜處於軸子絕緣體相，三維體相是具有拓撲軸子表面態的反鐵磁拓撲絕緣體，而在外加磁場下又可轉變為最簡單（只有一對外爾點）的磁性外爾半金屬。豐富的拓撲物態、極易剝離的層狀結構使得

成為絕佳的觀測和調控拓撲量子物態的平台[7-12]。

磁場下形成了一個值為1/2個量子電阻的平台，代表兩個無耗散邊界態的出現；與此同時縱向電阻趨近於零，這是陳數為2的陳絕緣體態的典型特徵（圖1b，e）。其中10層器件的高陳數陳絕緣體態可以一直保持到10 K以上的温度（圖1 c, d）。這是首次在液氦温度以上觀測到具有多個無耗散手性邊界態的陳絕緣體態，同時這項實驗發現也必將激勵日後對於陳絕緣體態中更多無耗散邊界態的研究及其在低耗散電子器件中的應用。

王健教授團隊進一步研究了厚度對陳絕緣體態的影響。在7個“七重層”和8個“七重層”的器件中，通過施加一定的磁場，觀測到了值為1個量子電阻的霍爾平台和同時趨近於零的縱向電阻，也就是陳數為1的陳絕緣體態。更重要的是，7層器件中的量子化温度高達45 K （45 K時，霍爾平台超過90%的量子電阻，且縱向電阻小於霍爾電阻，見圖2a, b），8層器件中的量子化温度也超過了30 K （30 K時，霍爾電阻為97%的量子電阻，且縱向電阻接近於零，見圖3a, b），顯著高於器件的反鐵磁轉變温度（奈爾温度，在器件中約22 K），圖2c, 圖3c所展示的相圖清晰的表明了7個“七重層”和8個“七重層”的器件中陳絕緣體態隨着温度變化的演變過程。

研究團隊分析了被測試器件的遷移率，發現所測試器件的遷移率在100-300 cm^2 V^-1 s^-1之間，在這樣的遷移率下，通常需要施加30特斯拉以上的強磁場才能看到由朗道量子化導致的量子霍爾效應，這遠大於實驗觀測到量子化霍爾平台所需要的磁場值。此外，雖然量子化的霍爾電阻平台值都可以用陳數C來表徵，但是對於外加強磁場引起的量子霍爾效應來説，C的符號取決於載流子類型，而在模擬磁場引起的量子霍爾效應中，C的符號取決於磁化方向，與載流子類型無關。

在此基礎上，研究團隊通過柵壓調控等手段改變了器件中的載流子類型，發現量子化的霍爾平台值與器件的載流子類型無關，排除了量子化的霍爾平台來自外加磁場的可能性。值得一提的是，實驗中樣品表面會受氧化等影響，因此有效的層厚可能會出現偏差。另外，受樣品質量以及器件加工測量過程不可避免的損傷等影響，不同器件可能表現出性質上的差異。但研究團隊觀測到的反常引起的高陳數和高温量子霍爾效應，卻可以在不同器件中重複，進一步證實了受拓撲保護的“魯棒”特性。

結束語

當今社會的快速發展亟需出現物理、信息科技等領域的重大突破與變革。尤其是當前制約集成電路集成度的核心難題在於器件工作中不可避免的發熱。拓撲邊緣態可以在宏觀尺度保持電子的量子特徵（如無耗散，也即不發熱），可以用於設計、構築基於全新原理的電子器件。如果可以在液氮温度以上實現，將為拓撲量子物態和效應的實際應用打開突破口。在磁性拓撲材料中發現的高陳數與高温陳絕緣體態，表明如果能夠選取合適的內稟磁性拓撲材料與參數，有望實現液氮温度甚至室温的量子反常霍爾效應，為未來物理、材料、信息科技領域的重大突破奠定基礎。

參考文獻

[1] Klitzing K, Dorda G and Pepper M. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance. Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).

[2] D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale, and M. den Nijs. Quantized Hall Conductance in a Two-Dimensional Periodic Potential. Phys. Rev. Lett. 49, 405 (1982).

[3] Haldane FDM. Model for a quantum Hall effect without Landau levels: condensed-matter realization of the ‘parity anomaly’. Phys. Rev. Lett. 61, 2015 (1988).

[4] Yu R et al. Quantized anomalous Hall effect in magnetic topological insulators. Science 329, 61 (2010).

[5] Chang CZ et al. Experimental observation of the quantum anomalous Hall effect in a magnetic topological insulator. Science 340, 167 (2013).

[6] Ge J et al. High-Chern-Number and High-Temperature Quantum Hall Effect without Landau Levels. National Science Review. <a href=“https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa089” h"="">https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa089 .

[7] Li J et al. Intrinsic magnetic topological insulators in van der Waals layered MnBi2Te4-family materials. Sci. Adv. 5: eaaw5685 (2019).

[8] Zhang DQ et al. Topological axion states in magnetic insulator MnBi2Te4 with the quantized magnetoelectric effect. Phys. Rev. Lett. 122, 206401 (2019).

[9] Gong Y et al. Experimental realization of an intrinsic magnetic topological insulator. Chinese Phys. Lett. 36, 076801 (2019).

[10] Otrokov MM et al. Prediction and observation of an antiferromagnetic topological insulator. Nature 576, 416 (2019).

[11] Deng Y et al. Quantum anomalous Hall effect in intrinsic magnetic topological insulator MnBi2Te4. Science 367, 895 (2020).

[12] Liu C et al. Robust axion insulator and Chern insulator phases in a two-dimensional antiferromagnetic topological insulator. Nat. Mater. 19, 522 (2020).

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