專訪法國數學家維拉尼：如何發現一個定理｜展卷_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2020-05-17 18:01
2010年，法國青年數學家塞德里克•維拉尼憑藉對非線性朗道阻尼的證明以及對玻爾茲曼方程收斂至平衡態的研究，一舉摘得菲爾茨獎章。在他的《一個定理的誕生：我與菲爾茨獎的一千個日夜》一書中，維拉尼以日記形式再現了這段研究生涯，揭示了一個數學定理的誕生歷程，描繪了數學家和科研工作者的真實人生。
訪談嘉賓 | 塞德里克·維拉尼（Cédric Villani）
特約記者 | 勞佳
來源：圖靈教育
記者：我們知道，您寫了這本書《一個定理的誕生》，它講述了一個關於如何發現定理的故事。現在這本書已經被翻譯成了中文，並且在讀者中獲得廣泛好評。作為中文出版方，我們希望讀者，也許是未來的讀者，甚至只是數學愛好者，能夠進一步瞭解您。也許，您可以用外行也能聽懂的語言，簡單介紹一下您的工作。
塞德里克·維拉尼：好的。作為一名數學家，我一直從事數學分析各領域的研究工作。要非常精細地探索某些結構和某些問題，而我的主要專長在數學物理方面，也就是氣體和等離子體的研究。如果單個拿出來看，這些粒子的屬性都很簡單，比如分子，然後因為有許許多多的粒子相互作用，從而產生了複雜而豐富的性質。多年來，我一直是一位數學熵的專家。熵的概念體現了粒子羣的混亂程度，它與許多其他問題之間有着千絲萬縷的聯繫，比如概率、氣體理論、等離子體物理、星系動力學、幾何，等等。
記者：您的工作涉及這麼多領域？
塞德里克·維拉尼：很多領域，但都有聯繫。我在《一個定理的誕生》中講的特定問題，是關於理解等離子的長期屬性。等離子體是一個簡單的概念，比如一堆電子，也就是帶負電荷的非常微小的粒子。他們都相互作用、相互排斥。你就會問，如果給它加上電場，會發生什麼？它會如何隨時間演變？氣體理論、古典氣體理論告訴我們，粒子碰撞時會出現一些特殊的穩定性屬性。
這很方便，也很常見。但是在等離子體中，電子之間沒有衝擊。儘管如此，人們相信並且在許多情況也觀察到，（確實存在）一定的穩定性。如果我們用電場給它一點點擾動，它會自然鬆弛到某種平衡。物理學家們一直在研究這些現象，我想到現在有70年了。但我和我以前的學生克萊門特·穆奧一起，研究如何從數學角度理解這種現象。看看我們可以推導出什麼，瞭解氣體和等離子體受什麼樣的數學方程約束。
記者：我覺得由數學家來寫這樣一本書，講自己的故事是很罕見的。您是受到什麼啓發來寫這本書的？
塞德里克·維拉尼：就像你説的，不尋常的一點確實在於，它的重點是故事而不是結果。在這本書中，我並沒有去解釋這個定理是關於什麼的，我也沒有具體去講它為什麼重要；但我描述了我們是如何證明它的，所有這些幕後的故事。很多次的嘗試、冒險，就像偵探故事一樣。
我喜歡把數學家的工作比作偵探活動，試圖解開一個一個的謎團。如果你去看偵探小説，你並不總是盯着真正的罪犯。他是誰，他為什麼這樣做，等等。有意思的是尋找答案的過程、查證的過程。偵探到處尋找，他會不會發現呢？這裏也是同樣的道理，數學家會不會發現這個定理呢？所以這是用懸疑小説的方式來講數學定理的發現過程。確實，這很不尋常。我相信這是唯一一本從這個角度寫數學的書。
另外，有些編輯希望我寫一本書，瞭解我的世界。但他們並不關心數學，感興趣的是我每天都在做什麼，作為數學家是怎麼工作的，怎樣生活的，那麼這本書就是答案。它確實很不尋常的，因為它的重點是數學家的生活。數學家與其他數學家的交談、數學家與問題的搏鬥、數學家的旅行……它着重於人性的一面，而不是數學本身。
記者：您寫這本書實際花了多久？
塞德里克·維拉尼：寫這本書……這很難説。因為你知道什麼時候開始的，什麼時候完成的，但在這之間，除了寫書我還有很多事情要做。比如坐地鐵時，敲打膝蓋上的電腦鍵盤。但無論如何，我可以説，寫書比證明定理快多了！
記者：所以，比起寫學術文章，您可能更喜歡文學寫作？
塞德里克·維拉尼：這感覺不一樣。文學寫作是一種享受，真的，它屬於人類內心深處講故事的本能，是一種很自然的流露。這和科研工作中的那種無止境的煎熬不一樣。但兩者都很好、很愉快、是互補的兩方面。
記者：這本書以日記的形式闡述，每章就像是一篇日記，有地點、有日期、還有很多細節。這種詳細程度很驚人，您是怎麼做到的？您是每天記日記，還是説它們全在您腦子裏？
塞德里克·維拉尼：我們生活在電腦時代，為了重新構建時間順序，我翻閲了也許成千上萬的電子郵件，來重建這個故事。這件事是什麼時候做的，那件事是怎麼做的，等等。我認為，數學家對於對話記得特別牢。地點也許記得不是那麼清楚，不知道發生在哪裏，但是生活中的對話非常重要，我們記得很清楚。
可以説，這本書不是寫給數學家的，而是讓大眾瞭解數學家工作的一本書。我已經發現，數學家比一般人更不容易理解這本書，因為數學家試圖去理解那些細節，理解我為什麼要寫這些細節。其實是為了渲染氣氛，讓它看起來更真實，但並不是想讓人看懂。因此，所有的細節都是為了形成一種印象派的畫面，渲染氣氛。如果數學家想把這個搞明白……這就破壞了閲讀的樂趣。
記者：為什麼您覺得寫科普讀物這麼重要，特別是您還有這麼多的研究工作要做？
塞德里克·維拉尼：我要做的不僅是研究，我還是一個研究所的主任、一個協會的主席、若干科學委員會的成員、某些科學委員會的主席，所以什麼都得做。但儘管如此，社會上的需求實在是太大了，我非常確定這不是在浪費時間。
每次參與面向廣大讀者的數學項目，我都發現人們的需求非常大。他們一直想要了解更多，想閲讀數學書，希望瞭解數學。這是因為他們非常希望能夠了解世界現在正發生着什麼，什麼正在改變我們的世界，他們不想被時代甩在身後。你看，技術的崛起迅速改變着社會。順便説一句，在中國這絕對是劇變，也許比任何其他國家都要大。看看這裏經濟發展的速度，技術扮演的重要角色。在這背後，數學發揮着越來越重要的作用。因此，他們希望能夠熟悉數學。不只是瞭解數學，而是要了解數學是誰做的，數學家是誰，他們為什麼工作，他們在哪裏工作，他們是如何工作的，等等。
記者：也許下面我們可以談談您自己。我們瞭解到，您出自一個受學術和藝術薰陶的家庭。您的父母都是文學教師，叔叔是數學教授，有一個弟弟是作曲家。我們想知道，您的家庭對您有什麼影響，特別是在您小時候？
塞德里克·維拉尼：這很難説，你知道家庭會影響你，但你永遠不知道是以何種方式。我的房子裏放滿了書，我不停地看啊看啊。氛圍總是説學習是非常重要的，除此之外，我基本上想做什麼都可以。書籍和音樂是生活中永恆的一部分，它會在潛意識的層面影響你。
記者：那麼，您的家人對您有什麼具體的期望嗎，比如他們希望您學習某些領域或某些學科？
塞德里克·維拉尼：我的家人非常希望我能夠深造，有所成就。他們從來不給我具體的指示，必須要做這個或者做那個。儘管他們自己從事文學，他們還是更希望我做理科。也許，他們意識到科學正越來越多地主宰世界，也許，他們是為了讓家庭成員的技能更多樣化吧。
他們的想法是，塞德里克必須要力求最好的，但當時也並不是很清楚，我應該留下來，生活在法國南部，還是去其他的地方？我的父親更希望我呆在他們的身邊，而我的母親則非常想要送我去巴黎，母親認為這是我唯一應該發展的地方。當時這兩種情況都可能，但我去巴黎是非常重要的，我在那裏真的找到了自己的位置。
他們的思想就是，你必須要了解傳統，但同時也要看看現在正發生着什麼，哪些是熱門話題，等等。當然，我漸漸有了自己的想法：始終給隨機性留下很大的空間。遇到年輕人向我詢問關於職業生涯的建議，我總是告訴他們必須找到自己的方式，但不要專於一處，或者説，如果你在某方面成了專家，就應該進入下一個領域，也同樣成為專家。永遠不要安於現狀，給機會留下一些空間。
記者：您在作品中提到了很多關於藝術、音樂和詩歌，是因為家庭在這方面對您有很大影響嗎？
塞德里克·維拉尼：也許吧，有一次，我母親告訴我，畢竟你是家裏的作家。我本來應該是家裏的科學家的！在潛意識層面，我一直沉浸在這樣的氛圍中，並且潛移默化地我能夠感到這種傳承。
最近我去了南美洲的烏拉圭。烏拉圭有盛產法裔作家的傳統。有兩三個非常傑出，比如有蘇佩維埃爾、拉弗格，我父親非常喜歡他們。在那裏，我面對大海沉思，就覺得我開始體會到父親的興趣了。也許是因為他的興趣、他心中的特定文化，我可以和他最喜歡的作家站在同一個地方，感覺到父與子之間的這種紐帶。
記者：現在，您主要是做分析方面的工作，比如數學物理。但是您剛開始的時候，是不是就喜歡分析勝過代數和幾何之類的呢？
塞德里克·維拉尼：和現在的偏好完全相反。事實上，很長一段時間。分析在我的數學興趣中都排名最後。十幾歲的時候，我肯定是喜歡幾何，毫無疑問。成年的時候，代數對我特別重要。我的代數成績也更好。但到了最後，我竟然成了一名分析學家。這樣的選擇部分是出於偶然，部分是由於興趣的變化。不管怎麼説，現在我相信我的內心是屬於分析了。但發現內心的興趣卻需要花費一些時間。
記者：在您的個人網站上，有一專欄列出了您心目中的英雄，有玻爾茲曼、麥克斯韋、約翰·納什、阿蘭·圖靈。您還提到，所有這些人在把數學應用到另一個科學領域方面都做了前所未有的創新，而且他們都花了很多精力來研究擴散過程的一些性質。您能不能再多談談這個問題？
塞德里克·維拉尼：那些網頁是我在2003年做的，那時候這可是非常時髦的。當時只能用HTML語言來寫。現在當然有很多工具來創建自己的網頁，實在是太方便了。但當時這對我很重要，我對於怎麼做這個網站想了很多。我希望有這麼一個英雄的長廊。本來是打算時不時加上幾位的，但最後我還是堅持了最初的那一組。我先是考慮，我想要談論哪些人。只有在我選好了之後，我才意識到他們之間有些聯繫。但是可以肯定，他們有一個特別突出的特點，就是他們運用數學抽象來對世界做出重要而深刻的發現能力。即使是玻爾茲曼，雖然他是當中最偏物理學家的一位，也運用了非常傑出的數學技巧來證明自己所謂的“H定理”，即氣體中熵增加的定理。總體而言，他們把數學科目運用到其他領域，如經濟學、物理學、工業界，等等。但背後的數學方法有某種統一。不僅僅是觀點，而且研究對象、工具都是如此。例如，他們有幾個人都運用了熵的概念，做出了非常重要的成果。而且我認為，他們非常好地證明了數學對於理解現實非常有效的觀點。
記者：看來您更喜歡那種偏應用的，或更有實用價值的數學，而不是那種非常抽象的“純”數學，是這樣嗎？
塞德里克·維拉尼：我不這麼認為。開始的時候，我想要一些實際的、應用的東西。但到最後，和大多數數學家一樣，數學內在美推動着我不斷靠近內在。但我覺得，如果有應用，而且是很重要的應用，就更能給人啓發。而且我真的覺得，應用能夠真正將數學融入整個人類社會。在美和實用之間，數學一直是在反覆搖擺。
記者：下面這個問題來自於（圖靈）社區。我們有一位讀者要求您舉出一個數學概念，一個非常重要連外行都應該知道的概念，您會舉哪個呢？
塞德里克·維拉尼：毫無疑問，微分方程的概念。它改變了我們的世界。微分方程是一個相當古老的概念。它來自於17世紀牛頓和萊布尼茨等人。微分方程，其實在高中快結束的時候就會學到。但微分方程改變了一切，從經濟到工業，到日常生活，還有預測。這是一件真正應該瞭解的事。然後就是熵。熵是如此核心、如此重要。它表現出一個基本的事實：我們的世界是由微小的元素，微小的分子構成，而我們是宏觀的。我在演講中常常會講到微分方程、講到熵。
記者：回頭看看這些年來您在數學上的工作，哪個時刻最激動人心，讓您感受到上帝的指引？
塞德里克·維拉尼：確實有這樣的時刻，書中有介紹。有些時刻是一夜輾轉之後迸發的靈感，或者是，意識到一個項目終於可以結束，多年的奮鬥終於有結果了。有時候獎賞是靈光一現，有時候獎賞是完成，一本書的完成。當看到這本書開始發行的時候，真的是一個非凡的時刻。我在書中介紹了數學研究的全過程。研究剛開始什麼都沒有，我是説，你甚至不知道應該提什麼樣的問題。而到了最後，你有了整個這樣一套，將近200頁，密密麻麻的數學成品。
記者：在我的想象中，您是以筆紙演算的傳統方式，一頁一頁地手工推導公式。是這樣的嗎？
塞德里克·維拉尼：這仍然是最好的方式。如果你去問數學家，他們會説，“請看細節吧”，但這不是最重要的事情，重要的是策略。你是想從已知的東西開始擴展，改進某一種方法，還是希望找到新的概念，新的方法。對我們來説真正重要的是策略，而不是某種特定的工作方式。
記者：您知道，現在有一些計算機程序可以幫我們做一部分體力勞動，比如某些推導、某些計算。您在工作中會用到計算機輔助嗎？
塞德里克·維拉尼：我在這方面相當傳統。你知道，程序在某些領域運用得很好，其他領域目前還不夠好。就現在而言，數學還沒有發生這種革命。當然，我們可以利用計算機輔助計算微分方程的數值解，但是我們做證明的方式仍然相當老套。啊，我要補充一點。數值模擬不只是提供答案，讓我們知道方程的解是什麼樣子，它也給我們帶來直覺。通過查看數值解，你可能會改變對問題的看法，判斷某個東西是否重要。但接下來，如果想證明定理，你基本上只能靠自己。
記者：聽起來好像數學目前還不會被計算機接管？
塞德里克·維拉尼：對於人工智能專家來説，讓人工智能證明定理是他們追求的“聖盃”。我認為它比下象棋、下圍棋之類的程序重要得多。
記者：時下很多人都很擔心，甚至一些媒體有這樣的炒作：計算機、人工智能的崛起帶走了就業機會，征服了整個世界。您覺得這樣的説法確有道理還是無稽之談？
塞德里克·維拉尼：介於兩者之間吧。不完全對也不是無稽之談。人工智能幾乎和計算機科學一樣古老。如果你還記得斯坦利·庫布里克的電影《2001太空漫遊》，裏面講到機器人失控的問題。那幾乎是50年前就預想到的事，而這種想法時不時地會反覆出現。我們身處人工智能不斷發展的時代，儘管如此，我們離人工智能超越人類還很遠。也許那一天會來，也許到時候我們必須要擔心，但我們現在還有時間。關於經濟問題，要擔心的事情就更多了。很多工作都可能被一些並沒有那麼智能的機器取代，比如在醫學界，新聞部門，還有涉及收集信息、傳遞信息的工種等，這將是令人擔憂的一部分。但是，經濟的擔憂用不着等機器人出現。全球的經濟在衰退，全世界都陷入了困境。有時候西方更甚，有時候東方更甚，或者是其它國家困難更多。但經濟問題背後有複雜的因素。這比技術要複雜得多，比如我們如何分配、如何分配工作、如何分享價值，這些都是基本的問題。我們看到目前全世界財富都非常集中，包括中國。全球的工作也非常集中。很多地方都有問題。世界分裂，社會分裂。有人因為工作太多而精疲力竭，還有人沒有工作，苦苦尋找。這真的很奇怪。與此同時，長期以來。世界上有人食物太多，還有人食不果腹。要重新分配是如此之難。所以問題比技術更深刻。
記者：中國的工程學科學生正面臨着一些問題。學校裏的知識，也許5年或者10年以後，都變得有點過時。特別是現在發生的技術革命，使得計算機的功能越來越強大。所以有些學生可能會擔心，他們在大學裏面真正應該獲得什麼樣的知識，什麼樣的技能？
塞德里克·維拉尼：首先，任何諾貝爾獎得主，生物學科也好，化學學科也好，開始職業生涯的時候，他們學習的知識都過時了。但是我們還得學習過時的知識，然後才能繼續學習新知識。你不能上來就學習新知識，而必須有開始。第二點，機器越多，需要操作機器的人就越多。所以，如果你想確保自己的工作永遠不會被機器搶走，就要學習如何操作機器。瞭解如何編程，瞭解算法等，並且做好準備。教育的重要性不在於知識，而在於訓練。
記者：您在法國工作過，也在美國工作過，來中國也很多次了。您覺得這些國家的高等教育體系有何區別？他們對學生有何影響？
塞德里克·維拉尼：最重要的區別，也是大多數人強調的區別，是老師與學生之間的關係。在世界的東方，教師受到極大的尊敬。而與此相反，在世界的另一邊，比如美國，人們鼓勵你不要輕信老師的説法，某些方面不那麼尊敬。每種體系都有其優缺點。東方的優點是，它造就了很多優秀的學生，非常勤奮，願意繼承前人，並繼續深化。缺點是，要做出革命性的發現就比較困難。比如，接觸中國數學家的時候，我很驚訝地發現中國的體系非常成功地造就了大量傑出的研究者，但在過去幾十年中卻沒能產生一些超級明星。迄今為止，最有名的華裔年輕數學家是陶哲軒。他其實是澳大利亞籍，先在澳大利亞學習，之後在美國。這也許正是讓他如此成功的原因。所以，沒有哪種制度是完美的。總有可以瞭解，可以改進的地方。
記者：對於以後想從事數學研究的學生，您覺得哪些特質是非常重要的？
塞德里克·維拉尼：對於數學。首先你必須非常喜愛這個學科，真心的。必須要百折不撓，在搞懂之前永不放棄；你還必須保持好奇心、想象力、思想開放，等等。
記者：純粹出於好奇。我也知道您回答這個問題肯定有幾千次了。您為什麼會戴一隻蜘蛛胸針呢？
塞德里克·維拉尼：我就知道你會問。這是我個人的故事。我有很多來自世界各地的蜘蛛。有些是別人贈送給我的，一些是我自己購買的，也有一些是製作的。比如這一隻紅玉髓製成的蜘蛛，來自非洲的尼日爾。它是一位圖阿雷格藝術家製作的，就是沙漠中那些身着藍袍的大高個兒。後來我們成為了朋友。每一隻蜘蛛都有些故事，箇中原因就是我自己的故事了。
記者：非常感謝您，維拉尼教授，感謝接受本次的採訪!
感謝維拉尼教授百忙之中接受圖靈的訪談，感謝上海交通大學數學系王亞光教授和復旦大學哲學學院魏明德教授的安排，感謝訪談一行人員的通力合作，最終將本期訪談展現給讀者！
本文經授權轉載自微信公眾號“圖靈教育”。
記者簡介
勞佳，碩士畢業於上海交通大學，業餘愛好語言、數學、設計，翻譯著作有《諮詢的奧秘》《卓越程序員密碼》《週末讀完英國史》等。