人教不能再壟斷中小學教材的編纂（補充稿）_風聞

       歷年形成的中小學教材又人民教育出版社負責編纂，這就是計劃經濟時代的產物。而且多年來人教版的教材屢遭詬病：教師不滿意、學生不滿意、家長不滿意，學者專家也頗有微詞。

      這些教材要説“學究治學”不夠格，要説開拓“興趣之學”也算不上。且不説屢屢出現的錯愕疏漏，給人的感覺不過就是“辦公桌前的照本宣科”，編纂者偶然來了靈感也不過是耍了個“腦筋急轉彎”。時代在發展，科技在進步，唯有中小學教材教材還“沉睡在科舉的四書五經”之中。本文關注的不是學生學了多少數的進制，而是知道有限集合和無限集合有用性都在哪裏。

      **一、舉個例子：**至今中小學的數學中還只是講“十進制數學”。可是筆者上世紀80年代初買到的美國一套美國中學數學教學課程改革研究組編寫的《統一的現代數學》（全書6冊共12分冊大致相當於中國小學6年級到初中2年級程度），該書開篇的第一冊第一分冊開篇第一章是“有限的數系”。在這個一年級第一課就是一場情景課——1.1 安德森珍妮的算術：

       安德森先生在幫助他的上一年級的女兒做算數家庭作業。他問珍妮7+3等於幾？

珍妮從他父親肩上。朝後看了看了一下回答説“7+3等於10”。

“對，那麼11+2等於幾呢？”

珍妮又從他父親肩上朝後看了一下回答説“11+2等於1”。

他父親説“我大概聽錯了吧，你好像是説是11+2等於1”。

珍妮説“我是這麼説的”。

他父親當然希望知道她為什麼會做出這樣的陳述。珍妮走到他父親肩後放鐘錶的書架旁，她解釋她是如何求得的7+3的和的，她首先指向鐘面上的那個七，然後把她的手指按順時針方向移動三個數字。她這時正是指着10。於是她説7+3等於十。珍妮用同樣的方法去求11+2的和。她向指向桌面上的11，然後把手指按順序時針方向移動兩個數字。她此時正指着鐘面上的1，於是她説11+2等於1。

接下來的第二小節“1.2 時鐘算術”就上升到數系的12進制的理性解讀：

在解答關於時間問題時，我們大概都已經進行過非常類似於珍妮的步驟的一種運算。假如你問七點後三個小時是幾點？你就會很自然地回答説十點。我們能夠用記號“7+3等於10”來表述這個結果。但假如問你在11點後兩小時是幾點，將會有什麼情況？現在的回答是1點，而用同上面一樣的記號，我們就有“11+2=1”。

在整數中，指派13作為11與2的和有意義，但在鍾表面上，指派1作為上面兩數的和同樣有意義。為了表達七點後九小時是4點這個事實，我們將寫作：“7+9=4”。

本章第三小節沒有翻譯收錄，故忽略不談。

在1.4小節 （Z12, +）和（W,+）中就把鍾數的集合和算數整數做了比較：

      我們立刻會注意到他們的不同。整數的集合是無窮無盡的或無限的。假如一個集合不是無限了，那麼我們就説它是有限的。重要的是你不要把大的有限集合與無限集混淆起來。一些有限集合的常見例的是：

      1、在英語字母表中元音字母的集合。

      2、字典中，詞的集合。

      3、迄今已被寫出的所有句子的集合。

 問題一  給出一些大的有限集合的例子。

問題二  你能夠描述的最大的有限集合是什麼？

問題三  除W以外,什麼樣的集合是無限集的一個例子。

珍妮安德森説11+2等於1時所用的一個數集是一個有限數系。這樣的有限數系，有許多有趣的性質和應用（筆者注：比如，還有24小時制的集合，每年有365天·····）。你可能已經注意到了。時鐘數加法和整數加法之間相似處和不同處。當我們研究時鐘和其它的數系時，不妨對顯得熟悉的或異常的性質做一下猜想或推測。如果你機警的話，那麼兩者你都會發現。

      利用熟悉的整數加法，你一定會同意下數的計算是正確的。

10+7=17             7+10=17

3+6=9                  6+3=9

11+4=15             4+11=15

而由這六個計算顯示出來的規律，可以一般的加以陳述。對於任何整數x和y,

x+y=y+x

這就是在w中的加法交換性質。

 這三個小節課程一共寥寥400多字，給孩子們的知識域開拓和銜接幫助是很大的。這套書體現了對教學互動和啓發式教學的要求，教材只是強調知識點之間的貫通，實際上教材體現了對學生樹立科學的世界觀的潛在培養。

     第五小節是1.5 日曆算數，思路同上（此略）

      二、再如，筆者早年上中學（1964年初中）時，老師用情景教學的方法至今難忘：

        1、一根樹枝講極限：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”——體會樹枝何時能折光。

        2、夜晚的雨後地面：“明是水·，暗是泥，斑斑點點是地皮”——光的反射和漫射。

    上述2位老師都是在晚自習時來教師和同學們對話的：不管你理解的對不對，老師都鼓勵同學發言。答對的要講出對的理由才能給滿分，答錯了同學可以爭論，答錯了只要是能找出錯在哪裏同樣給滿分。最後老師做總結。這一情景一直到我參加工作從事技術工作幾十年都感覺生意匪淺，難以忘懷當時的情景。

        3、幾何老師講解了一道題的證明思路，快下課時我突然有了一點“靈感”，於是下課時告訴老師，老師一聽，馬上把同學叫回教室。於是我就把思路講了一下，老師説：“他的思路比我的簡單，這説明幾何是一門培養智慧思維的課程，這對物理化學都很有用。你們打好基礎也會有這種下意識”。

        4、美術課作業要求每人畫一張畫，每人可以自由化自己最想畫的。作業交上老師就開始展示和講評。那是最容易找到的就是雷鋒的木刻畫，於是我用水彩模仿了這張畫。老師的講評是這樣的：這幅水彩畫雖然畫的不很向雷鋒，但是在木刻畫的基礎上畫水彩畫就需要自己做麼了，我看這幅畫在畫的時候回想過採用一些油畫的筆觸，這就是“創作”了，創作是要思考的。所以我告訴大家一個道理：畫家靠思想，畫匠靠臨摹。當時回家想了想，還真覺得：“説的還真是那麼回事”。後來搞漫畫，這種體會更深：要想畫出立意準確的漫畫確實很難。

       這兩位老師是“一經發現，當堂總結”，而且是由具體事例引申出科學的發散思維導向，這使我一生受益匪淺。最有趣的是俄語課——老師是一位父親見過列寧的俄羅斯老太太，她把書上每一課單詞就像後來的《英語九百句》那樣變成常用語讓學生在課堂上互動，她走來走去的細聽每個人的發音，尤其是捲舌音和語氣。她的要求是：你可以寫錯一個字母，發音不能錯；朗讀是個好辦法，因為句子寫錯了朗讀時就會發現，你們的語文可也是這個道理。

       回想起來，中國的課本教材很少有這樣的啓迪。

       2005年筆者帶隊去上海學習時，一位授課的工程師拿着課本問：“你們在學校裏學的就是這些課本吧”？學員回答：“是的”。授課的工程師説：“課本上講的都對，但在實踐上你們總感覺為什麼用不上，所以你們要好好想一想為什麼”。“感性是是事物認知的基礎，但感性認知上升到理性認知才能説明你真正掌握知識，所以要做到學以致用才算成功”。      

     《統一的現代數學》最早成書是1972年，1977年11月人民教育出版社出版。遺憾的是人教只是選擇部分章節翻譯成書出版，不是全譯本，而且似乎自己也沒有從中找到教科書編纂的靈感。看來人教的編輯們也沒感悟到該書的原著者關於教育的思想精髓。  

      《統一的現代數學》教學思路與中國的大不相同，我們的教育怎樣才能真正做到“授人以漁”而不是“授人於魚”？學習要講方法，認識論的核心就是世界觀·。就像 理查德·德威特【美】在其《世界觀——現代人必須要懂的科學哲學和科學史》中所言：“儘管在過去100多年裏，世界觀這個詞已經被相當廣泛的使用，但是這個詞並沒有一個標準的定義。······如果要給出一個最簡短的描述，我會説 “世界觀”指的是一個觀點體系，其中不同觀點如拼圖的一塊塊平板一樣相互連接。也就是説，世界觀並不僅僅是一些分離、獨立、不相關的觀點的集合，而是一個不同觀點相互交織、相互關聯、相互連接的體系。通常，理解一個新概念最好的方法是通過一個具體的例子。”我這裏關注的並不在於課程內容的深淺，而是課堂的歸納演義歸納演繹認知過程。1964年大概是我學習生活中最愉快的時光。

      三、現有教材內容的哲學思維的缺失

       我們很長一段的過去對“世界觀”的解釋過度政治化，例如，文革只講“樹立無產階級世界觀”而沒有指明當今“世界觀——現代人必須要懂的科學哲學和科學史”。理查德·德威特強調：“每一個觀點拼合在一起組成一個各部分環環相扣，具有一致性的觀點體系，這就是我在運用世界觀這個概念是的核心理念，簡言之，當我談到世界觀的時候，請想到拼圖這個比喻”。

       世界觀人人都有，但一般人自發形成的世界觀不等於哲學。哲學是哲學家依據一定的自然知識、社會知識和思維知識，把不自覺的、不繫統的世界觀加以系統化、理論化而形成的思想理論體系。我們既反對把哲學簡單化，把零散的、不自覺的世界觀當作哲學學説，也反對把哲學神秘化，認為哲學只是哲學家的事情。哲學是認識論和方法論，人的辯思都與哲學思維有關——而不管他是小學生還是大學生或是教授和技工。差別僅僅是在程度或水平上。所謂授人以漁，無非是知識的積累和探求的方法的集合。

      不是我鍾愛美國教材，你看看美國《伯克利物理學教程》第四卷——量子力學（1977年版，威切曼著，面向理工大二學生），這本374000字的教科書看起來篇幅很大，實際上這本書學生自學就可以，一開始就把經典物理的思維踢開，強調用新的視角認識量子物理現象。——比如，一開始就把以前學的“同分異構體”之類的説法告訴你——在量子力學裏不是那麼一回事。

       對上面這個標記，該書圖54A註釋是：原子時代的標記，它與原子的結構絲毫無關。這個概貌圖廣泛作為與“原子”有關的公司，政府機構及其組織的標記出現。只要將這個圖素理解為僅僅是一個標記是沒有什麼害處的。但常常有這樣的危險，即某些人可能誤認為原子真的就是這個樣子了。

      這本書的寫作思路是先讓學生撇開經典物理的認知，直接用量子微觀世界來講述量子物理學。內容全面，淺顯易懂。比如電子的能級躍遷和“測不準”原理等就直接先告訴你經典物理不能解釋。我找過兩位高中學生看這本書，印象是易懂有趣，就像書在跟你講故事。雖然數學解釋和部分圖表看不明白，但看起來概念表述比較好懂，就是説看過以後腦子有個整體的概念。不懂的地方也會有個大體的思考方向。

       總之，《伯克利物理學教程》第四卷——量子力學的編纂思想在於：量子力學和牛頓力學描述的是不同的兩個物質世界，從一開始你就不要把牛頓力學的概念與量子力學的概念掛鈎。你研究微觀的量子問題，就不要回過頭來從牛頓力學裏找對應關係。這是研究或學習量子物理學的基本前提，否則只會勞而無功或者走錯方向。

       最後補充2點：     

       1、《統一的現代數學》的編纂思想是：理論上數的進制可以是無限集合，但實際上應用的那些個的都是有限集合。你不要把大的有限集合與無限集混淆起來，有限集合你還知道有哪些和用在哪裏。

       2、《伯克利物理學教程》第四卷——量子力學的編纂思想是量子力學和經典力學研究的不是同一個域，量子力學的概念在經典力學裏沒有答案或者可比較性。只能用量子的觀點研究或學習量子力學。

       教材是個綱，剛舉才能目張。我們的課本篇幅可能比較小，但按照知識節點的排序不利於閲讀或自學。中國教材的先天不足各方自有爭論，但學生不適應，教師也作難是事實。所以，另一方面，筆者認為教師的招聘不要以為只有師範畢業的人才能勝任教師工作，有些理工科的人似乎更能適應中學物理化學乃至生物和地理的教學。托馬斯·弗裏德曼説：“在全球化時期，不是你想不想全球化而是你在全球化中怎樣生存”：

      窮國的教育是怎樣醒悟 ；

      法國的教育是怎樣管人；

      中國的教育是怎樣考試；

     美國的教育是怎樣生存。

     純粹的純知性科學沒有國界，自然法則與政治無關。