防淋雨的完美姿勢！下雨天究竟跑步好還是走路好？_風聞

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可能是最近下雨多吧，經常有人私信問我，畢導下雨天是跑步淋雨少還是走路淋雨少啊？你們覺得呢？

我每次看到都覺得這有啥好問的，答案非常明確啊：

你説你沒有傘，也沒有對象給你送傘，雨那麼大你也不願意先躲一會，非要頭鐵衝出去的話！那這個問題郭德綱在2007年就給出了科學的答案：沒傘的孩子要努力奔跑！

起初我覺得這就是個簡單的初中物理問題，我能從八百個角度證明是跑步淋得少。那麼今天就來和大家討論一下雨中該不該跑問題。

一、初步論證

首先讓我們以學術研究的視角清晰地定義這個問題：假設雨豎直下落，且大小不隨時間變化，人在雨中經過相同的路程，試求走路淋雨少還是跑步淋雨少。

我們可以用極限法來想。假設你走路的速度是無限慢，那淋到的雨就是無限多。假設你跑步速度是無限快，那雨相當於靜止了，你就只是撞上沿途所有的雨。顯然，跑步淋雨比走路少。

《流言終結者》、《加油向未來》都驗證過這個問題。不會有人不知道《加油向未來》吧不會吧不會吧，就是那個清華大學博士生因為反應遲鈍被清華附中初中生血虐的那個節目呀。

這兩個節目的結論都是跑步淋雨比走路少。但紙上得來終覺淺，自己實驗最保險。所以我決定用肉體親自做個實驗，而且這樣還能把視頻時間水長一點。

在一個瓢潑大雨的傍晚，我和哥們用吸水性差不多的浴巾包住頭和身子，前進了相同的路程後返回，記錄浴巾的吸水量。

實驗結果，哥們走路，浴巾吸水230g；我跑步，浴巾吸水171g。這個結果真是非常amazing啊……不對啊一點都不amazing啊，完全在預料之中啊。就是跑步淋雨比走路少。

最嚴謹的做法是從理論上分析，這個其實很多人都推導過了，比如我舅舅。

圖源自李永樂老師官方

在我學動畫三年的中科幻彩哥們的幫助下，我們來給大家提供一種非常直觀的解法。

設你在雨中經過的距離為D。首先，讓人的周圍下起均勻豎直的雨。把人看作一個長方體，在雨中前進時，會淋到雨的是這兩個面，也就是頭頂和身體正面。

那麼最後哪些雨淋到了人頭頂上呢？是頭頂斜上方這個區域裏的雨。

隨着你前進，這些雨滴掉下來剛好砸你頭頂上，類似於超級瑪麗吃金幣的感覺。這個斜稜柱的體積易得是

隨着v人變大，斜稜柱的高變小，頭頂淋的雨就越少。

那麼人的正面吃到了哪些雨呢？同理，是斜上方這個區域裏的雨，前進的時候剛好接住。

這個斜稜柱的體積等於ahD是個常數。所以不管你快還是慢，你正面淋的雨是個定值。這大概就是人生吧，有時你會經歷多少風雨不是你努力就能改變的。

綜上所述，正面淋雨量是定值，但跑得越快頭頂淋雨越少，加起來當然是跑步淋雨比走路少！

二、進階領悟

你以為這期就這麼結束了？不，看看滾動條，正片才剛剛開始呢！

前幾天我進一步思考時，才發現這個問題遠遠沒有這麼簡單，因為**生活中的雨並不是理想均勻的豎直雨，生活中的人也不是固定姿態的長方體。**稍加計算就會發現，我們還有更加優秀的防淋雨策略！

剛剛我們分析了，雖然人正面淋雨量和速度無關，但是和你的面積有關啊！如果能側着身子，就能減小身體撞雨的面積，從而減少淋雨量！

在略顯虛假的大雨之中，哥們只會一個勁猛衝。而聰明的我把肩膀對準前進的方向，輕盈的步伐充滿了力量。

巧妙的側身令人賞心悦目，只會傻跑的哥們十分嫉妒。

哼，這就卑鄙了？我還有更厲害的方法。以人為參考系，雨對人的相對速度是斜向下的。如果你身體向前傾斜，直到和相對速度方向相同時，正面就完全淋不到雨了，總淋雨量大大降低！

天空又下起虛假的大雨，哥們在雨中跑得中規中矩。而聰明的我又上了一層台階，讓速度的比值恰好等於傾角的正切！

雖然姿勢有點像火影忍者，但為了打敗哥們也未嘗不可！

沒錯，我就是科學界可愛的小baby，我還能再優化我的方法。跑步傾斜角的tan應該等於v雨/v人。如果我們能跑得更快，同時傾斜得更低，那淋的雨還能更少。類似於這種感覺。

雨一直下，氣氛不算融洽，哥們在雨中顯得有些害怕。而聰明的我以光速貼地飛行，哥們的表情越發猙獰。

然而當我實踐之後，我還發現了一個更復雜問題：跑步會濺水花啊！

正如同便便入水時會有水花一樣，下雨天你的腳重重地踩入水坑時，會濺起大量泥水，讓褲子措手不及。

圖源自參考文獻18

所以你應該收着勁，用腳尖點水，就能有效地減少水花。各位觀眾都得到過我的壓水花真傳，我就不再展開講了。

這麼看來，在雨中，最優秀的姿勢應該是這樣的。

圖源自參考文獻16

三、實際分析

有的觀眾可能要問了，你這半天就研究了個一維的雨啊，但生活中的雨可能是二維的複雜雨甚至三維的周冬雨。這時候怎麼辦呢？

比如雨是從你的斜左前方落下來，你的最佳傾斜角度應該是什麼呢？其實這背後有個很有趣的思路：你不要站在人的視角去看雨，而要站在雨的視角去看人。

我們前面所説的人的身體傾斜，站在雨的視角上看，就相當於人在改變身體在雨的視野中的投影面積。這個投影面積越小，淋的雨就會越少。

其實我們在太陽下面也會本能地用這個方法防曬。全力奔跑，是為了縮短在陽光下的時間。有些人會傾斜身體對準太陽，這也是因為當你看到自己影子面積最小的時候，你被曬得最少。

所以下雨天最好的方法就是：

1、全力奔跑；

2、算出雨相對於你的速度方向；

3、傾斜身體，把頭衝向這個方向。

4、不要在意世人的眼光，奔湧吧！後浪！

四、深度思考

我們還可以再換個角度思考下雨的問題。

如果把雨看成一個矢量場，那一根根的雨就像是“雨場線”，淋在人身上的雨量，就是“雨場線”在人體表面的通量。

大家有沒有發現這個像什麼東西啊？哎對！曲面積分裏的連續性方程，它的等價微分形式長這樣。

可以用它證明，均勻矢量場在曲面S的通量等於場強乘以投影面積。現在你就能理解了，在雨中人不管怎麼變換形狀，真正重要的是人在雨場中的投影面積。

有些觀眾可能覺得這方程都不知道怎麼讀，我來給大家解釋一下，連續性方程代表的是一個區域裏某個量的增長，等於通過表面流進去的，加上自己內部產生的。

圖源自參考文獻17

聽着很簡單，但它是一個極其強大的思想，可以推廣到各種物理領域。

把它應用在電荷守恆上，你能收穫一個基爾霍夫電流定律。用在流體質量守恆上，能收穫流體的基本連續性方程。用在能量守恆上，能收穫熱流方程。用在量子力學中在某時某位置找到粒子的概率上，你還能收穫一個薛定諤方程。

所以，落雨問題不光是一道題，而是一個深刻的工具。直到這裏我才忽然明白，也許這才是觀眾朋友們最近一直問我下雨天跑步還是走路的時候，真正希望我悟到的事情吧。

以上就是本期視頻的全部文字內容啦！也感謝中科幻彩的哥們幫我製作了這些複雜的動畫。這已經是他們第二次幫我做動畫了，大家如果有做動畫或者科研插圖的需求，歡迎找他們啊！我們下期再見。

參考文獻

1、Bocci F. Whether or not to run in the rain[J]. European Journal of Physics, 2012, 33(5): 1321-1332.

2、Holden J J, Belcher S E, Horvath A, et al. Raindrops keep falling on my head[J]. Weather, 1995, 50(11): 367-370.

3、Bell D E. 60.21 Walk or Run in the Rain[J]. The Mathematical Gazette, 1976, 60(413).

4、Volkmann M J. To Walk or Run in the Rain: A Geometric Solution[J]. School Science and Mathematics, 1993, 93(4): 217-220.

5、Ehrmann A, Blachowicz T. Walking or running in the rain—a simple derivation of a general solution[J].

 European Journal of Physics, 2011, 32(2): 355-361.

6、Deakin M A. Walking in the Rain[J]. Mathematics Magazine, 1972, 45(5): 246-253.

7、Schwartz B L, Deakin M A. Walking in the Rain, Reconsidered[J]. Mathematics Magazine, 1973, 46(5): 272-276.

8、Stern S A. An optimal speed for traversing a constant rain[J]. American Journal of Physics, 1983, 51(9): 815-818.

9、De Angelis A. Is it really worth running in the rain[J]. European Journal of Physics, 1987, 8(3): 201-202.

10、Bailey H. On Running in the Rain[J]. College Mathematics Journal, 2002, 33(2): 88-92.

11、《郭德綱：沒傘的孩子就要拼命跑》，初中生世界（七年級視野版)，2013, (5):19-20

12、https://en.wikipedia.org/wiki/Continuity_equation

13、http://www.oilfieldwiki.com/wiki/Continuity_equation

14、《流言終結者》ep41  https://www.bilibili.com/video/BV1cE411i7xt?p=41

15、《加油向未來第二季》20170813

 http://tv.cntv.cn/video/VSET100349266687/d4dfdd754c0a42d8b42b3330ecd88a29

16、四小天鵝 https://www.youtube.com/watch?v=Xd2nTXsivHs

17、矢量場的動畫 https://www.youtube.com/watch?v=P0Jnx1BjIZM&pbjreload=101

18、踩水 https://www.youtube.com/watch?v=rxIGgXuwPxM&t=3s