難忘的35年師生情緣：懷念華裔傳奇數學家李天巖教授_風聞

2020年6月25日，傳奇華裔數學家李天巖教授離世。這位因把“混沌”引入數學而聞名的傳奇數學家一生培養了26名博士，本文作者丁玖教授是其中之一。丁教授回憶了與李天巖先生長達35年的師生之緣，從學術研究上的指導與訓練到平日生活裏的相知與相惜，作者難以忘懷，謹以此文紀念李天巖先生。

撰文 | 丁玖（美國南密西西比大學數學系教授）

“緣分”一詞，常用於戀人之間談情説愛之時，是“緣分”的紅線將他們彼此相連。“緣分”也是紅娘媒婆便於牽線搭橋青年男女的常用廣告語。正因為廣告詞往往不太可靠，所以在實踐中，理想的“緣分”總被無情的現實像浪花般擊碎，這樣的故事多如牛毛，舉不勝舉。

歷史上既有彼此唱和相互欣賞的知音之緣，如音樂家鍾子期與俞伯牙、詩人李白與杜甫；也有慧眼識才攜手共進的師生之緣，如數學家魏爾斯特拉斯與柯瓦列夫斯卡婭、作家福樓拜與莫泊桑。可惜，另外的情景也常出現，眾人羨慕的靚麗風景可能遭遇凜冽的寒風，親密無間的師生關係也許導致意外的結局。一切皆是命運的捉弄，緣分的多寡。

不過，我與李天巖先生之間的“緣分”至今已存在了整整35年，經受了時間老人的考驗。這是一段跨越世紀之交的師生之情、知心之情、相惜之情。我至今仍記憶猶新的一句話來自於他。那是在進入新世紀不久的一次愉快相逢，我在他家住了幾天，談論起“婚姻與愛情”這個永恆的話題。李先生強調婚姻要有緣分，然後他脱口而出：“就像你我師生一場就是緣分。”其實，在他指導下獲得博士學位的26個弟子，幾乎每人都會説：“我和李先生有緣分！”

李天巖教授

2020年6月25日（週四），美國東部時間上午9點05分，李天巖教授離開了這個世界，離開了他的親人，也離開了他深愛的學生。雖然我們已經做好了思想準備，但是他的很快離去讓我們所有人頓時悲痛萬分。那天我很早就起牀了，因為我們在前一個週末計劃好，接下來的週二他從醫院搬回自己的家後，安排在週四上午10點整，通過視頻會議軟件Zoom與他見面30分鐘，每人同他交談一分鐘。為了這個時刻的到來，之前一天的晚上8時我們大家先在Zoom上試驗了一下，力圖準備得穩穩妥妥——每人把自己要講的話寫在紙上，或背誦下來。我們都知道，這是我們人生中最後一次和李先生見面了。考慮到他的身體狀況，20多人一共也只能共享半個小時與他在一起的時間。我住在美國中部時區的南方小鎮，第二天起得比往常早一個小時，特地穿了一件深顏色的襯衫，以迎接這莊嚴肅穆最後致敬的特別時刻。

然而，我處時間的早晨8點14分，李天巖教授1982年帶出的第一個博士、北卡州立大學的朱天照教授給我們發來電郵，他剛得到幾天前專程從洛杉磯飛到密歇根州立大學所在小鎮東蘭辛探望導師的加州州立大學長灘校區高堂安教授的通知，我們敬愛的老師李天巖教授於9分鐘前已在家中安詳地與世長辭了。頓時，我淚水泉湧，痛哭失聲！

這些天，在和同門師兄弟、師姐妹們共同起草潤色將通知中美學術界的中、英文訃告之時，我的腦海裏時常浮現出過去的歲月，李教授的舉止神態和鮮活形象不斷掠過眼前。國內的幾個公眾號得知他去世的消息後，重登了他的文章《回首來時路》。一位名叫丁佳文的研究生轉來公眾號讀者的一句留言“靜待李的學生丁玖的回憶文章！”這既感動了我，又觸動了我。是呀，儘管我寫過幾篇文章介紹了李先生的學術成就、治學思想和拼搏精神，但是我所經歷過的他的其他故事，大都還留存在記憶中，記載在日記裏，從未見諸公開的文字。他的一生是個傳奇，他對學問和人生的態度為年輕一代樹立了榜樣，所以我感到有股力量在推動我，促使我寫出我們師生之緣的前因後果，讓更多的人讀到這位傑出學者多姿多彩人生過程的點滴故事。

初始的緣分

1983年，我正在讀本科母校南京大學數學系何旭初先生的碩士研究生二年級，專業是計算數學中的最優化理論與算法。那時，我們已經修完了基礎課，也閲讀了不少本領域最著名的論文，可以走向研究之路了。一天，導師告訴我，有個新興研究領域叫單純不動點算法，國內一位名校的中年副教授在美國進修兩年後引進了這個新方向，似乎很有前途，問我是否感興趣。我對新生事物抱有好奇心，馬上答應。就這樣，我很快啃完康奈爾大學Todd教授1976年出版的專著《不動點的計算與應用》，慢慢進入角色。

隨着閲讀的深入，我接觸到Kellogg-Li-Yorke關於現代同倫算法的開山闢路之作。三人的姓中間的那個Li就是李天巖。當然，我那時對他一無所知，只覺得他應該是華人。單純不動點算法的研究起始於耶魯大學經濟學教授Scarf發表於1967年的開創性文章，藉助於單純形區域的三角剖分，用組合數學的思想近似求解一個經濟學平衡點問題，即計算定義在單純形上的一個連續映射的不動點。而Kellogg-Li-Yorke文章處理的是數值計算布勞威爾不動點定理保證存在的那個不動點。這個定理到20世紀70年代時已有一個甲子的歷史，有許多種證明，但60年代加州大學伯克利校區的微分拓撲學家赫希發表的反證法，不僅簡潔漂亮，而且直接是Kellogg-Li-Yorke文章的一個源頭。事實上，當博士生李天巖在Kellogg教授的課上聽到赫希的證明後，想到將反證法的思路推進到構造一個可計算布勞威爾不動點的算法，算法的可行性由微分拓撲中的沙德定理保證。他的導師Yorke教授也鼓勵他動手計算，從未編過程的弟子花了兩個月的時間終於大功告成，完成了史上第一個基於微分拓撲思想的現代同倫延拓法的成功計算。這就是Kellogg-Li-Yorke文章的來龍去脈，當然，這是我後來從李天巖教授的演講中才知道的故事。我從這篇1976年發表的論文，以及1980年SIAM Reviews期刊上的一篇關於延拓法的長篇綜述文章中，學到了同倫算法的基本思想和理論方法。

1984年秋，國家放寬了出國留學的政策，只要能獲得國外大學的資助，可以自費或者自費公派出國深造。我的南大研究生同學幾乎個個躍躍欲試，紛紛聯繫出國，攻讀博士學位。我那時已經培養起對美麗同倫曲線的愛戴，選了這個領域中的三個美國教授，用南大數學系的英文打字機，於1985年春先後給每人打了一封內容基本相同的投石問路信。我讀過他們的論文，只要其中任何一人收我當徒弟，我都樂意前往攻讀博士學位。他們分別是斯坦福大學的Curtis Eaves、密歇根州立大學的Tien-Yien Li以及馬里蘭大學的James Yorke。那時我當然不知道Yorke曾是Li的博士論文指導老師。結果三人分別給了我不同的待遇。Eaves教授的系給我寄來一大包材料，但要求我除了付申請該系時的申請費，還要加付寄出這包東西的5美元郵費。對於Yorke教授，我一直沒有獲得他或他所在系的任何回應。

李天巖教授則給了我第三種待遇。他很快用繁體中文回了一封短信，讓我給他寄去我信中提及的我寫的數學文章。我從他筆端的口氣看到了希望，馬上照辦，靜候佳音。果然他的第二封信飄然而至，上面有句話是“我已經讓系裏給你保留了一個助教獎學金的名額”，並且簽名是“天巖”，省去了姓，讓我足足楞了半天，因為到那時為止沒有哪個老師給我這樣簽名。

我和李先生師生緣分的真正初始點是廣州。1985年6月9日，出生於福州的李先生自三歲隨父母去了台灣後首次回到祖國大陸，一個半月時間內走了近十個城市和數目更多的大學及研究所。他在來信中告訴我首站是中山大學，然後要去北京大學和科學院的理論物理研究所，等等。中山大學的邀請人，就是前文中提到的由於他我才得以認識“不動點算法”的那個副教授。他們也因為不動點而在美國相識，故李天巖教授將在中山大學講課一週。那時是我留系教書的第二學期，職稱助教，由擔任副系主任的何先生批准，坐飛機飛到廣州，與李教授有了一週的近距離接觸與交流。我和他的緣分之旅就從那裏起步。

李天巖教授（中）1985年6月在中山大學，右為曾鍾剛

6月10日是星期一，在這第一天的講座前，我從李教授的神態中看到的僅是“威嚴”，只見他眼光像劍一樣地在人羣中一一掃過。我在當晚的日記中忠實地白描了他給我留下的第一印象：“高大、粗壯、膚黑、細眼，有傲氣，冷眼看人。”簡短的“開幕式”自然是主持人介紹主講人，聽眾中除本校教師研究生外，還有來自武漢大學（曾鍾剛）和杭州大學（宣曉華）等校的青年教師或研究生。當邀請老師介紹到我説“這是南京大學的丁玖”時，李教授從座位站起，主動走到我的面前，我也趕緊站起與他握手。那天我內心頗有得意之感，因為我是他唯一握手的聽課人。

李教授的講座十分精彩，激情四射，很能吊起聽眾的胃口，他講得手舞足蹈，肢體語言極其豐富。講課內容主要是計算數學，與他的三大數學貢獻之一的同倫算法有關，這是他那時以及之後幾十年的主要研究領域。到了講座的最後一天，他離開了計算數學的主題，給我們講述了“Li-Yorke混沌”的生動故事，這是他一生最偉大的工作。我那時知識面狹窄，只懂得一點同倫，不知道何為混沌，對動力系統理論更是一無所知，但這個故事讓我們聽得津津有味，如痴如醉。我原以為他僅僅是畫同倫曲線的高手，沒想到他在另一個與同倫風馬牛不相及的領域名氣更大，對他的敬佩油然而生。

1975年12月《美國數學月刊》封面，第三篇為李天巖和Yorke合作的《週期三意味着混沌》，這是他一生中最偉大的工作

當然，我們幾個年輕的聽眾也很爭氣，沒有讓他太過失望。像一切好的演講者一樣，李先生實踐了美國數學家和數學史家克萊因 (Morris Kline) 所提倡的“好老師應該是好演員”，不時與坐在下面的我們互動，提問題時的目光充滿期待。我們也基本回答對了他即興吐出的數學問題，我的日記中寫下了自豪的一句“上課時他提的不少問題我都答對了”。這大概奠定了他決定收我為徒的基礎。從與他見面的第一天起，從第一次聽他講演起，我就知道他是個極會表演的好老師。

“緣分”的種子大概在我和他的第一次私人交談中播下。在那一週，我去了他的外賓招待所房間交談總共三次，分別是週二、週四的晚上和週日的早晨。前兩次最長，都聊到9點以後，每次將近兩小時，我現在都驚訝他賞給了我這麼多的時間，須知他是個惜時如金的美國教授呀。最後那次是他離開廣州之前，還有一位姓周的副教授在場，算是告別，我還幫他將行李箱拎到樓下。在我充當主角的首次交談中，我們談了許多話題，他的許多話妙趣橫生，從數學談到人生，從他的年齡 (到月底40歲) 説到丘成桐的歲數 (剛進入36歲) 。這是我第一次與海外華人交流，卻發現我們聊得非常投機。那晚的日記超過30行。事實上，李先生和哈佛大學的面試官一樣有經驗，要通過天南海北的侃大山，把我內外瞧個遍。我是比較胸有成竹的，因為我的大學沒有白讀，人文和數學都沒浪費南大豐富的藏書資源。我的直覺告訴我，他開始喜歡上了我，當然我更希望這位剛跨進不惑之年卻已成就斐然的“青年數學家”能指導我未來的博士論文。我告辭時，李教授對我説：“我回美國後就去查你的託福成績。”之前的五月我剛在上海考完，未知成績，過後才知道只考了557分。雖然創造了南大數學系到我為止的新紀錄，也達到了密歇根州立大學考慮助教獎學金對總分550的最低要求，但聽力部分的45分卻沒有上到52的最低台階。那個時代，我們從未想到出國讀書，所以直到要考託福之前，從沒有訓練過英語聽説。

因此，密歇根州立大學的錄取辦公室甚至都沒有把我的申請材料送到數學系而打入冷宮。李教授7月下旬回到那裏，在系裏查不到我的申請檔案，只好奔到學校國際中心的外國學生錄取辦公室詢問，方知緣由。他馬上給我來信，叫我10月份再考一次，但是我已經力不從心，因為我既沒有美元，又不可能和南大借到考第二次託福的26美元的申請費，上次能考還是歸功於導師何先生為我出面和校方借錢，好不容易才拿到托福考試報名表的。十分沮喪的我只好回信向李教授如實反映情況，心裏做好了暫時不能留學的準備。但是，我又不甘心，我在信中希望他把我推薦到託福成績要求低一點的學校，比如他當過兩年講師的猶他大學，因為我聽説那個州因宗教因素對年輕人管得嚴一點，一些美國學生不太願意去。我想走“曲線救國”的道路：先到達美國，等一學期或一學年，英文進步後再轉學投奔他。

柳暗花明又一村。9月7日，我突然收到密歇根州立大學數學系研究生事務主任Plotkin教授的來信，信的內容我那個月背得滾瓜爛熟，其中文翻譯當晚就記錄在日記中：“我已和李天巖教授討論了你的申請，由於你有這樣強的數學記錄，我們推薦你在1986年冬季入學，1月2日開學。由於你的託福有一部分為49 (系45之誤)，你的錄取是預備性的，即來校後要上英語課，這由英語中心決定。你的申請費正由系裏支付。有事請來信。”這讓我大喜過望，李教授的鼎力推薦起了關鍵作用。之後的三個多月裏，我馬不停蹄地為赴美做各種準備，以自費公派的身份申請因公護照，還因對方要寄給我用於自費留學的F-1簽證而花了10天的心疼工資，跑到南京電信局向李教授家裏打了國際長途電話三分鐘，請他火速通知校方改寄用於持J-1簽證訪問學生的IAP-66簽證申請表。最後赴美時我還做了一件好事，幫一對來自上海的博士後夫婦帶去了他們4週歲大的寶貝女兒團聚。

這樣，一根註定由緣分定義的同倫曲線，以中山大學的校園為初始點，將我與大洋彼岸的李天巖先生系在一起。1986年元旦那天，我帶着對未來的憧憬，飛到他任教的大學，開始了在美國近35年的留學和教書生涯。

李天巖（左）與丁玖（右），攝於2010年

延拓的緣分

我在李天巖教授門下讀博士學位，總共花了4年半的時間。這幾年光景見證了他和我師生緣分像同倫曲線那樣向前推進，而且是不轉彎的持續發展和不斷光滑。雖然密歇根的冬天寒冷，我快樂的心大都像春天那樣被和煦的陽光照耀。

我到達密歇根州立大學所在地東蘭辛是元月2日的下午6點左右。和我同行的女孩給她的父母帶來了驚喜，所以他們給了我英雄凱旋般的歡迎。那晚，好幾個中國學生來聚餐，其中就有李教授的候選博士，即已經通過所有博士資格、預備考試而開始跟隨他做研究的博士生。與我在廣州交談中留下的和顏悦色印象大相徑庭，他們嘴裏吐出的李教授形象似乎是個令學生望而生畏的嚴師，其中關於李教授接受學生之必要條件的一句描述，讓我聽得有點不寒而慄。回想起赴美前李教授特地請一位頗有威望的老留學生寫信給我介紹這裏情況時，其中的一句下馬威“兩次都考不過博士資格考或博士預備考就要卷鋪走人”，我開始害怕起來，心想與李教授的緣分能否延續多久？

第二天我就在李教授的辦公室見到了他。他對我依然和顏悦色，問寒問暖，體貼入微，叫我不要急，先把時差調好。沒想到，我的時差兩個月也沒有調好，晚上不想睡，白天上課困。兩個半月的冬季學季就在晝夜不分的混沌狀態中度過了。但是就在那一天，李教授就給我敲了警鐘：“你的託福不合格，樓下辦公室（指系研究生事務主任辦公室）問我你怎麼樣，我説‘give him a chance.（給他一個機會。）’你要拿第一。”我在日記中寫道：“李教授要求我為他爭光，我壓力大矣！”五天後，他給了我來自西安交大的葛人溥的幾篇著名論文，這幾篇論文使他從講師直升到教授。李教授叫我讀後寫一個報告，第一次接受他的學術任務令我有點心驚肉跳。不過三個月後，我才真正認識了作為數學家的李天巖教授，也對他關於讀數學做學問的理念與姿態有了嶄新的體驗。

儘管我已經在廣州通過了李教授課堂和聊天的“初試”，他依然對我的學術潛能“心中無數”。春季學季剛開始的4月4日，他遞給我菲爾茲獎得主Smale的弟子、康奈爾大學的年輕教授Renegar的一篇打印紙80頁的文章，並説“雖然我推薦了你來，但我還不知你在什麼線上。到現在你還沒有和我談過數學問題。給你四個禮拜，然後向我報告這篇文章。”這是個真正的水平測試，那幾周除了修兩門數學課，繼續旁聽三門數學課，以及做好我的助教答疑工作外，我白天黑夜的時間幾乎都花在啃懂這80頁的思想和公式。文章使用的數學工具是積分幾何，但我對此卻一竅不通，需要學習，所以我只好去系圖書館借了該領域世界權威、西班牙的Santalo教授的大著《積分幾何和幾何概率》捧讀。

四周到了，我去了李教授辦公室，他和我約定一週後給他報告論文，提醒我：“我不要聽只把定義和定理羅列，我要的是idea，到底為什麼”，這搞得我好緊張。那天我順便給他看了剛收到不久，我那在南京出生兩個月的女兒照片，他很喜歡，竟以為是我送給他的，就沒有再還給我。我也不好意思要回照片，害得我沒有女兒陪伴若干天，直到第二張照片寄來。這也反映出李教授愛孩子的天性。後來我從一系列的故事中知道他的確是天下最好的父親之一，下一節中我就列出了幾個典型事例。

5月9日下午2時，我來到李教授的辦公室向他報告Renegar的文章。只見他坐在旋轉椅上，雙腿放到辦公桌上，嘴裏吐出讓我嚇一跳的一句話：“你要把我當成笨蛋，我什麼都不懂。”當時我有點納悶為何他“什麼都不懂”，等到我離開師門去南方教書時，我早已理解了這句驚人之語的深刻含義：一個真正懂得數學思想的人會讓“什麼都不懂”的人聽得懂。這和唐朝大詩人白居易寫詩百改不厭，得讓老嫗都聽得明白無誤一個道理。在兩個小時內，他不斷提問，十分挑剔，以至於我覺得這場報告肯定是失敗了。

但是我做足了功課，搞懂了積分幾何的基本思想，也讀懂了Renegar教授把它創造性地落實到不動點算法複雜性分析的關鍵想法和巧妙思路，所以我的上述擔心未成事實。經過兩次辦公室演講後，李教授一揮手，讓我寫一份“文章評述”給他，也要指出文章中的個別小錯。一年後，當我看到英文《數學規劃》雜誌登出的這篇文章，我才恍然大悟：原來李教授讓我替他給雜誌審稿了，通過這個巧妙的方法，不動神色地第二次“面試”了我。須知，對一個人學識的全面瞭解，不是僅僅看幾封推薦信或一張大學或研究生成績單就能萬事大吉的。做學問的能力是多方面因素的一個綜合，他通過此招，把我的優勢劣勢把脈得一清二楚，從此我在他心目中的學術印象深刻多了。過了幾天，那個曾寫信給我介紹了許多這裏行情的、因年齡相仿而與李教授經常聊天的本系學長特地告訴我，李先生對他説“丁玖有思想”。雖然內心得意，但我清楚地知道，自己的才華、知識和領悟力，絕非是李教授的對手，而且用功程度也難以望其項背。

我們弟子一直對導師的用功不輟和堅忍不屈極其佩服，也甘拜下風。我剛到兩個月，來自北師大的師姐張紅就告訴過我，李教授經常半夜12時睡，凌晨3時起，説他常説自己以前讀書讀得昏頭昏腦。李教授也告訴過我，當初在馬里蘭大學，他是系裏100個研究生中第一個兩年考完所有考試的人，包括一週內通過外語（即中國大學裏所謂的第二外語；在美國，英語是本國語）考試，並説1974年夏季他一口氣寫了10篇數學文章。的確，他一生的三大數學貢獻——混沌概念、烏拉姆猜想和同倫算法——都是那一兩年的產物，30週歲前的成果，而且是在腎臟已經開始變壞的情形下完成的。我的韓國師兄李弘九——我來美第二天就在李教授辦公室的門口先見到了他——多年前還告訴過我發生在我赴美前的一個有趣故事。李師兄的太太是護士，工作時間不固定，他常常開車送太太上班。有一次李教授約他早上到他辦公室討論問題。那天他太太上班很早，所以他也起得很早，送完太太后感到困，又睡了一個回籠覺。等到他睡醒了來到李教授辦公室時，導師告訴他，自己6點就到辦公室工作了。

榜樣的力量是無窮的。有導師這個以身作則的典範在旁督戰，我們六、七個博士生都很自覺地向他看齊。我們常年辦非官方的“李天巖教授及弟子討論班”，輪流報告別人或自己的工作。因我比同批的幾個師兄弟早來半年，他們讓我當了幾年的召集人。每學季的第一次討論班，基本上都是李先生的訓話。這時，他對學問的追求和對學生的要求全部凝聚在他嚴肅緊繃的臉上。這時，每個人都畢恭畢敬地聽他的訓詞：“我不希望你們今後到麥當勞端盤子去”或“你們今後找工作都需要我寫推薦信，但你幹得怎麼樣我就寫怎麼樣。”他的一句名言我們眾人記得清清楚楚：“如果你們做學問有什麼困難，只要想到我的一身病體，就不會有任何困難了。”結果是，從我開始找工作的90年代初那幾年，由於蘇聯解體後人才大量外流美國等多種因素而導致美國的大學教職極難獲得，許多甚至第一流學府的數學博士也只好改唸計算機碩士或另謀出路，但是我們所有的師兄弟都先後拿到了通往終身僱傭目標(tenure-track) 的大學教鞭。這不能不歸功於李天巖教授平時對我們的嚴苛要求和諄諄教導。

李天巖教授（前排右三）2005年在台灣清華大學慶祝他60華誕學術研討會與弟子合照

我永遠忘不了他為我找工作所付出的辛勤汗水。1989年底，我開始投寄申請材料尋找大學教職，第二年春拒絕信紛至沓來，因為那些早我幾年公費出國留學、已經戴了好幾年博士帽子的優秀華人博士也在找正式位置，比如其女兒由我帶到美國來的那個研究極棒的名校博士，而我只是一個還沒有拿到學位的準博士。終於，到了2月16日晚上7時，一所位於有山有水風景迷人之地的大學向我拋來了橄欖枝，邀請我3月3日去校園面試一個正式助理教授的職位。面試的關鍵是一場50分鐘的學術演講。李教授是過來人，他15年前也經歷過同樣的事，走過同樣的路，也遭遇過他那個時期大學求職的蕭條市場。他竭盡全力地幫我準備講稿，先讓我在我們的討論班上試講。這是一次“平時多流汗戰時少流血”的大練兵。2月22日的第一次試講，一直對我學術演講能力誇獎有餘的他卻吝嗇得只給了我區區20分，可見他的良苦用心。他幫我調整組織演講材料的先後次序，糾正我先天就差的古怪發音。最妙的是，他設計了一個人人都懂的三個教授申請基金的例子來比喻一個抽象的數學概念。在這十天左右的練兵場中，我真的服了他，他俘獲聽眾的高超本領令我折服！加上我自己的不懈努力，尤其是用在發音練習上，到了3月1日我去面試的兩天前，他對我在他辦公室的最後一次的試講效果基本放了心。

3月5日下午，我在那所大學的面試報告剛結束，台下的一位中國助理教授連呼了幾聲“excellent”，奔到講台向我祝賀。從系主任到僱人委員會的教授成員，一致認為這個報告精彩，因為他們從頭到尾全聽懂了，尤其是我那個風趣的三教授例子，引來一片笑聲。這就是消化了李天巖教授四年前在我來美第一次作報告時那句“笨蛋之説”的最大收益！

面試的最後，許多人，包括系主任，主張僱用我。但另一派，包括專業為圖論的僱人委員會主任，為了僱一位美國人，掀起了一場離散數學與連續數學的搏鬥，挑起了美國人與中國人孰強孰弱的爭論。反方的論點很簡單明瞭，我的英文不及那位本國候選人。如果該情形出現在30年後的今日，在反對種族主義的大浪潮中，説不定我就會勝出。可惜最後這個正式助理教授的職位被取消了，沒有一人成功。兩個月後，該系來函問我是否願意先去那裏就任一年“訪問助理教授”，第二年有轉正機會，但是我已經接受了我目前任教大學的教職，自然就謝絕了。

四年半的讀博日子，學習和研究自然是我的主旋律，在學術上與李教授越走越近，也越來越得到導師的栽培和鼓勵。同時在生活情趣上，我們師生之間的不少共同理念與喜惡，也讓我和他成了幾乎無話不説的知心朋友。這種親密的師生關係在30年前我離開師門後，繼續發展，直至他的去世。

永恆的緣分

我在密歇根州立大學的求學歲月，見證了我和李天巖教授之間牢不可破的師生之情的初建和鞏固。我從他那裏不僅學到了怎樣追求學問，怎樣講解數學，也學到了怎樣面對困難和挫折，怎樣當好丈夫和父親。我從他的嘴裏和行動看到他作為一個普通人、一個家庭成員的特質。

他是個好父親，用他自己的話，就是“我是兒子的‘孝子’（即‘孝順兒子’）”。他只生了一個小孩，從孩子出生之初，每天下課後，只要沒有公務活動，他就很早離開辦公室回家陪兒子，“給他安全感”，因為自己的童年由於國共內戰背井離鄉而缺乏安全感。兒子讀中學後愛好陡增，儘管作為父親的自己常年遭受病痛，可是一旦孩子想打網球，他二話不説就當陪練，腿疼背疼從不流露。兒子會開車後，有了自己的汽車，但直到高中畢業離家讀大學前，汽油總是父親不聲不響加得滿滿的。這都是李教授後來親口告訴我的故事。

他是個好兒子，對母親的愛和孝敬難以形容，所以我只講一個故事。一天，李教授問我多長時間給家裏寫信，我説平均每月一封，基本上我和家母收到對方信後很快回信，這樣一來一回差不多一個月；幾十年來我一直保存所有人的來信。他説“我每週寫一封。”我覺得奇怪：“你媽媽還沒有收到你的信呢！”“每週寫一封反而好寫，什麼雞毛蒜皮的事都可以寫，如果半年寫一封，真不知道怎麼寫！”這個寫信規則很有科學性和哲理性，可是天下多少人堅持幾十年每週給母親一信？況且是個一直帶病做研究的大忙人。這樣的人羣子集大概是無處稠密吧？我曾經以為我堅持每月寫一封家信，直至手機普及為止，在中國留學生中也不會多見，但聽了李教授的自白後，我再也不敢自詡了。有這樣的好兒子，李教授的母親活到89歲的高齡。

李天巖教授與母親

1990年的8月，在李天巖教授門下獲得博士學位的我，離開了北方的密歇根州，率領全家，驅車開了1000英里，來到南方的密西西比州教書。臨行前最後一天的下午4點，我去他的辦公室告別。他和我都動了感情，但是他給我吐露的與我有關的兩個秘密更令我感動。一件事發生在我通過博士資格考、博士預備考後的1987年春，他用自己的錢為我付了去休士頓萊斯大學參加SIAM最優化會議的來回機票錢。我一直以為他的研究基金負擔了這筆費用而矇在鼓裏。他並非要我還這筆錢，而是再次告訴我，他一直對他的弟子包括我抱有很大的希望，願意竭盡全力幫助我們成長。另一個故事則涉及一個我曾經感謝過的人。李教授曾聽那人説我不尊師，所以當年他招我為弟子，的確是像買股票那樣冒着一定的風險。他告訴我：“你來這裏後我一直在觀察着你，發現你並非如此，今年何旭初去世時看得出你很痛苦。”這時我才告訴他一個我也沒有向他吐露過的小秘密：之前何先生病重時我不僅寄去一張200美元的支票（恰巧等於李教授為我付的機票錢；可惜何先生沒有時間用得上我的一點心意就與世長辭了），而且請家兄專門去南京的醫院代我探望，給了他很大的安慰。我感謝李先生對我的信任，這也是我們真有緣分的論據。

30年來，我和李天巖教授一直保持密切的聯繫。他時刻關心着我的事業發展和生活方式，從研究的深度和廣度，繼續給我指點和建議。當我晉升正教授後，他對我提出了更高的要求，可惜有的要求我沒能達到，辜負了他的期望。我總是把他視為我的良師益友，他也把我看成信得過的夥伴。彼此信任的基礎是具有共同的價值觀和人生觀，加上彼此欣賞的性格。在博士母校的後兩年，我們彼此説話已很投機。他常常放下教授的架子，到我的辦公室像大哥似地和我聊天，打開自己的心扉，告訴我一些可以不讓我知道的內心世界。我也是這樣，我的其他朋友或同學可能至今不知道我的一些經歷，但是他知道，因為我都告訴了他，如果我碰到的是傷心事，他會幫我出主意。

比如説，他教了我怎樣做父親。10多年前，我的女兒剛考上美國西北部一所好學校的研究生，由東南部去了那裏就讀，離家長甚遠，女兒的心也暫時飛走了，有段時間不願和她媽媽及我交流，讓我們苦惱不已。我就向李先生求教如何應對。他以慣有的幽默方式，馬上面授我一條錦囊妙計：無論何時女兒有埋怨之語，你就對過去的一切“低頭認罪”，不要狡辯或解釋。我照此行事，結果當然是不言而喻的。到了第二學期，有次女兒問我一道測度論的難題，我寫了很長的電子信細緻為她講解。過了一週，我突然收到一個包裹，裏面是一個定製的茶杯，杯的四周是英文的一句話“我的爸爸是世界上最偉大的老師”。從那天起，新學期開始的第一節課，只要我帶上這隻杯子走進教室，大概就沒有學生想退掉這門課了。

李天巖教授是一個極端真實的人，他一生愛憎分明，説話不兜圈子，裏外保持一致，鄙視虛偽行為。他對我們弟子公開表示，他最恨説假話的人。對他缺乏瞭解的人，往往“以貌取人”，以為他冷眼看人，舉止傲慢，但是他的熟人朋友和昔日弟子，個個知道他是“外冷內熱”的真君子。正因為他以一顆赤誠之心待人，關心提攜學生，他的弟子畢業後大都和他一直保持密切的交往。來自台灣的朱天照數年來與他每週日一小時電話交談；來自長春的王筱沈多次把他請去度假；來自太原的李奎元幾回在美麗海灘邊的家中拿出自己的廚藝絕活招待他；來自武漢的曾鍾剛家離他最近，常常開車四小時去看望他，今年1月中旬又一次專門去看他，陪他觀賞了當地足球賽，之後還幫他第一次與還在揚州探母的我視頻通話；來自上海的高堂安上個月不顧嚴峻的新冠病毒疫情，從洛杉磯飛到李教授家，趕在他最後的日子親自喂他，讓醫院在場的護士為之而動容；他一生中最後的三個弟子——陳天然以及陳麗平、周梁民夫婦——在導師2016年再次病倒而不得不坐上輪椅的期間給予他極大的幫助和安慰，幾乎每天前往探視照顧；而十多年來比較喜歡舞文弄墨的我，則把他的精彩故事、傳奇人生，通過中文雜誌、書籍和自媒體的傳播，讓廣大的中國讀者認識了他。

李天巖教授與弟子曾鍾剛教授2020年1月18日在密歇根州立大學斯巴達足球場

2015年的美國獨立節長週末，李天巖教授的眾多弟子加上他的博士導師約克教授，聚集在密歇根州立大學數學系所在的Wells大樓，慶祝他的70歲壽辰。那兩天的熱鬧氣氛令人難忘，也讓李先生感嘆不已。

李教授（右）在70歲生日研討會上，與導師約克教授（左）手握“混沌”牌葡萄酒

慶祝李天巖教授（前排居中白衣者）70壽辰合照，李教授右手邊紅衣老人為約克教授，後排左一為本文作者

他於7月9日專門分別用中英文給我們寫了一封信，在這封信中留下一個大寫的“緣”字。再次證明，我們這些深愛他的學生，和尊敬的導師，真的有緣分。請讓我摘錄這封信的主體部分，作為本文的結尾：

“我常覺得人與人之間都只是一個‘緣’字。這些年來我們相遇，我們分離，各自發展。在此一個難得的機會，大家從四面八方來此相聚，的確是極為不易，着實令我感動。

上了年紀以後，總是覺得學術上或事業上的成就實在是沒啥重要，重要的其實是親情、友情、愛情……我們是一個大家庭，令我一直難以忘懷的是，大家之間的友愛關係，以及大家對我的關愛。”

2020年7月4日獨立節

寫於美國哈蒂斯堡家中