從中方對等關閉成都領事館，看博弈論中的以牙還牙策略（Tit-for-tat)_風聞

文/老C

在美國關閉中國駐美休斯頓領事館後，中方通知美方關閉成都領事館。

在西方媒體對這個事情的報道中，基本都用了’tit-for-tat’ 這個詞語，這個詞翻譯成中文，就是以牙還牙。

在博弈論中，以牙還牙（tit-for-tat）是一種解決囚徒困境的有效應對策略。

在兩個相互完全不信任個人之間的多次重複博弈中，以牙還牙是一個最有效的應對方法。

1、

囚徒困境（Prisoner’s Dilemma）是博弈論中最具代表性的例子，對每個人來説的最佳選擇，反而會帶來羣體的損失。

經典的囚徒困境如下： 

警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人有罪。於是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，並向雙方提供以下相同的選擇： 

若一人認罪並作證檢控對方（相關術語稱“背叛”對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。

若二人都保持沉默（相關術語稱互相“合作”），則二人同樣判監半年。

若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監5年。

用表格概述如下： 

乙沉默（合作） 

乙認罪（背叛） 

甲沉默（合作） 

二人同服刑半年 

甲服刑10年；乙即時獲釋 

甲認罪（背叛） 

甲即時獲釋；乙服刑10年 

二人同服刑5年 

囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由於隔絕監禁，並不知道對方選擇；而即使他們能交談，還是未必能夠盡信對方不會反口。

就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試設想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇： 

若對方沉默、我背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。

若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。

二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結論——選擇背叛。這場博弈中唯一可能達到的納什均衡，就是雙方參與者都背叛對方，結果二人同樣服刑5年。 

這場博弈的納什均衡，顯然不是顧及團體利益的最優解決方案。以全體利益而言，如果兩個參與者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，總體利益更高。但根據以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都選擇背叛，結果二人判監均比合作為高，總體利益較合作為低。這就是“困境”所在。

囚徒困境和博弈論，被廣泛用於分析包括美蘇軍備競賽，核威懾這樣的現實政治問題。

2、

如果這種囚徒困境可以發生給定次數的多次博弈，結果並不會有什麼改變。

概括而言囚徒困境進行第一次後會出現以下兩種情況： 

假設雙方博弈十局。

在第十局中，因為甲乙雙方都知道這是最後一局，之後不會被對方報復。雙方的最佳選擇都是在第十局指控對方，這將最終導致，二人同服刑5年。

如果雙方都知道對方會在第十局中指控自己，這樣，在第九局時都保持沉默，建立兩者間的信任關係的建立即是沒有意義的。第九局也應該指控對方。

如此類推，第八局到第一局中信任關係的建立也是沒有意義的，即是所有的十局都會互相背叛，也就是納什均衡。

如果局數是給定的，甲乙雙方還是不會互相信任。所有的博弈都會互相背叛。

只有在囚徒困境的局數在不肯定的情況下（即雙方均不知道進行的局數，這樣就沒有最後一局），才有可能出現互相保持沉默以獲得信任關係的現象。

3 、

在重複的不肯定局數的囚徒困境中，什麼樣的策略是最好的？

美國政治學家羅伯特·阿克塞爾羅德（Robert Marshall Axelrod）在其著作《合作的進化》（The Evolution of Cooperation）中，探索了經典囚徒困境情景的一個擴展，並把它稱作“重複的囚徒困境”（IPD）。

在這個博弈中，參與者必須反覆地選擇他們彼此相關的策略，並且記住他們以前的對抗。阿克塞爾羅德邀請全世界的學術同行來設計計算機策略，並在一個重複囚徒困境競賽中互相競爭。參賽的程序的差異廣泛地存在於這些方面：算法的複雜性、最初的對抗、寬恕的能力等等。 

最佳確定性策略被認為是“以牙還牙” （tit-for-tat) ，這是俄裔美籍數學心理學家阿納托爾·拉波波特（Anatol   Rapoport）開發並運用到錦標賽中的方法。它是所有參賽程序中最簡單的，只包含了四行BASIC語言，並且贏得了比賽。

這個策略是：在重複博弈的開頭選擇合作，然後，採取你的對手前一回合的策略。如果對手上一回合合作，你也選擇合作。如果對手上一回合背叛，你95-99%的概率選擇背叛，1%-5%的概率選擇合作。小概率選擇合作是考慮到偶爾要從循環背叛的受騙中復原。

通過分析高分策略，阿克塞爾羅德分析了策略獲得成功的幾個必要條件。 

初期的友善：最重要的條件是策略必須“友善”，這就是説，不要在對手背叛之前先背叛。幾乎所有的高分策略都是友善的。永遠不首先打擊其對手。

堅決的報復：同時，成功的策略必須不是一個盲目樂觀者。要始終報復。一個非報復策略的例子是始終合作。這是一個非常糟糕的選擇，因為“下流”的策略將殘酷地剝削這樣的傻瓜。

寬恕：成功策略的另一個品質是必須要寬恕。雖然它們不報復，但是如果對手不繼續背叛，它們會一再退卻到合作。這停止了報復和反報復的長期進行，最大化了得分點數。

不嫉妒：最後一個品質是不嫉妒，就是説不去試圖爭取得到高於對手的分數

4、

今天，中國在中美關係的策略，很接近以牙還牙的策略

中國對美國的策略是：

友善：中國的應對基本都是被動的。只要美國不挑事，中國絕對不找事。

堅決的報復：美國如果挑事，中國一定會以牙還牙的報復回去

寬恕：美國表達友善時，中國會馬上回報友善。

在Covid-19疫情之前，我們能看到只要美國方面表達了一些友善的態度時，中國馬上予以回報。媒體馬上開始宣傳中美友好。有人諷刺我們變臉變得太快。其實按博弈論的理論就應該這樣，對方示好時我們應該馬上回應。

即使美國始終對中國抱有敵意，從博弈論的角度，也應該時不時的表示一下合作的態度，嘗試能否回到相互合作的軌道上。

目前我們對美國的應對，至少從純理論的角度，是沒什麼問題的。以牙還牙對於已經完全沒有信任的中美雙方，不失為一個好策略。

5、

最後再説一句：有人説，美國最近的一再挑釁是特朗普的選舉策略，是短期瘋狂。

另外一批人説，這個是美國的大棋，是處心積慮一步步絞殺中國的第一步。

其實，兩者都沒錯。

我對這個事情的判斷是：

美國有一批所謂的鷹派”精英“，確實有着一步步絞殺中國的完整計劃：

包括宣傳上醜化，軍事上包圍，外交上孤立，經濟上打擊。並最終通過一場戰爭徹底消滅中國對美國的威脅。

這一批鷹派，包括博爾頓、納瓦羅等人。這批人在美國一直存在。維持美國的霸權，消滅可能的競爭對手，這就是他們孜孜以求的。

朝鮮戰爭中，麥克阿瑟就打算往中國扔幾十顆核彈，被杜魯門阻止。

但是，包括特朗普在內的歷任美國總統，都沒這麼瘋狂。

按特朗普的話：”如果我聽他（博爾頓）的話，我們現在將參加第六次世界大戰。“

但是，特朗普現在需要連任。在反華是美國的政治正確的前提下，為了轉移民眾對他應對Covid-19疫情的不滿，他需要一個替罪羊，需要轉移話題。

這時，這批鷹派就利用特朗普的這種需求，來不斷的挑釁中國，破壞中美關係，以達到他們自己內心與中國開戰，通過戰爭一勞永逸的解決中國問題的目的。

在第一次世界大戰前，無論是同盟國還是協約國，都希望用一場最終戰爭徹底解決問題。第一次世界大戰被稱為，結束所有戰爭的最終一戰（The War to End All Wars）

想和中國打一場最終戰爭，有這個念頭的美國鷹派不在少數。

特朗普需要通過打壓中國拿選票，罵中國挑事兒，確實是他的選舉策略，他並不想打仗，也不想和中國徹底撕破臉。

而美國的”鷹派精英“，也確實有盤大棋，希望把中美兩國推向戰爭，用戰爭解決中國問題。

所以，就出現瞭如今的局面。