康普頓散射的新進展_風聞

100年前，美國物理學家康普頓通實驗發現了康普頓效應，進一步驗證了光具有粒子性。現在，這項經典實驗又有了新進展，歌德大學的研究者利用X射線照射氦原子，測量了散射後全角度電子和氦離子的動量，並提出了新的理論解釋。本文將對實驗做定性地介紹。

撰文 | 姬揚

這幾年，量子力學的勢頭已經隱然超過了黑洞和納米，更別提引力波和石墨烯了。“遇事不決，量子力學。”但是，講的大多都是粒子的波動行為，很少講光的粒子行為。原因嘛，我猜是微觀粒子（和光）的波粒二象性在理解上具有很強的不對稱性：人的認識更多來自於宏觀世界，很難理解粒子的分身術（波動行為），比較容易理解粒子的獨立性（粒子性）。

返樸君給了我一篇日前發表在《自然·物理學》的學術論文，德國法蘭克福歌德大學的研究人員關於康普頓散射（也就是康普頓效應）的最新實驗和理論工作，希望我能介紹一下。我心想，行啊返樸君，居然認為現在可以給大家講康普頓散射了？難道科普的形勢已經這麼喜人了嗎？我是沒有這麼樂觀的，但也不好拒絕，就在大學普通物理的水平上説幾句吧（假設讀者學過高中物理課程）。

有很多方法可以證明光的粒子性。

最著名的方法是普朗克的黑體輻射定律，只有假設頻率為ν的光攜帶的能量是hν，其中h是普朗克常數，才能在所有的頻譜範圍裏解釋觀察到的實驗結果。

最簡單的方法是單光子探測，現在的探測器能夠以很高的效率測量可見光乃至紅外波段的單光子，對於強度足夠弱的入射光，探測器要麼響一下，要麼不響，絕不會響半下的。

最早的令人信服的實驗方法是光電效應。當可見光照射在金屬的表面時，會有電子從金屬表面跑出來。在19世紀末就發現了這個效應，密立根和愛因斯坦都因為研究它而獲得了諾貝爾物理學獎。高中的物理課程裏就有這方面的內容，把它描述為光子和電子的碰撞過程。簡單地説，大致是這樣的：光子具有能量hν，金屬具有逸出功W（電子跑出金屬必須付出的能量），光子和電子碰撞的時候，把能量hν轉移給電子。這樣就可以解釋最重要的實驗事實了：入射光低於某個閾值時，就不會有電子跑到金屬外面了，因為光子都是單幹户，只有hν>W才會見成效。

為了解釋光電效應，只需要考慮能量守恆就可以了。至於光子到哪裏去了，是不是完全消失了，並沒有人關心（在當時的實驗條件下，也不可能測量到）。但是我們知道，兩個粒子碰撞的時候，不僅有能量守恆，還有動量守恆——光子和電子的碰撞也是如此，這就有了康普頓效應：光子把自己的一部分能量和動量轉移給電子，自己的能量和動量也就有了相應的變化，因此碰撞後的光子的運動方向和波長都會改變（散射角越大，散射光子的波長也就越大，即，能量越小）。需要説明的是，光電效應和康普頓效應都用到光子，但是它們用的光子能量相差了幾千倍乃至幾萬倍：光電效應裏的光子，通常是在可見光附近（可以包括紫外光和紅外光），康普頓效應裏的光子，通常是在X光附近（也可以是能量更高的γ射線）。康普頓散射的跡象在20世紀初就有了，但是過了差不多20年，美國科學家康普頓（A.H. Compton）才做了系統的實驗，給出了正確的解釋，並且獲得了1927年的諾貝爾物理學獎。

光電效應和康普頓效應，都是物理學的經典實驗，在很多大學普通物理的教材裏都講過，我這裏只是稍微做些介紹，然後再簡單講講《自然·物理學》上的這篇文章有什麼新的東西吧。

康普頓做實驗的時候，把X射線照射到石墨上，觀察不同散射方向的X射線波長的變化情況，發現隨着散射角度的增大，散射波長也變得更長了。他只能測量X射線的變化，並沒有測量電子的變化情況。（後來在雲室裏也觀察到康普頓效應，看到了電子的反衝，威爾遜（ C.T.R.Wilson）與康普頓同時獲得諾貝爾物理學獎，也有這裏的一部分原因）因為他採用的是X射線，碰撞過程中轉移給電子的能量和動量都很大，所以他可以把碰撞前的電子認為是靜止不動的自由電子。

康普頓散射是光子和電子之間的彈性碰撞。在碰撞前後，系統（光子+電子）的能量和動量保持不變。在康普頓的時代，只能觀測到散射光子的性質（散射方向、能量和動量），但是不能觀測反衝電子的性質。因為光子的能量很大，所以康普頓可以假設，電子在散射發生之前是靜止的。在歌德大學的最新工作裏，光子的能量很小，而且可以同時測量散射光子和反衝電子的性質。

在歌德大學的最新工作裏，他們用的是氦原子，X射線的能量不是很高，這樣就必須考慮電子的束縛能。換句話説，他們現在研究的不再是X光子和電子的二體散射過程，而是X光子、電子和氦離子（失去一個電子的氦原子）的三體散射過程，因此就得到了一些新的實驗結果，同時也需要用更細緻的理論來解釋。下面利用文章裏的圖1做些説明。

碰撞過程如圖a所示。氦原子（氦離子+電子）位於原點，入射的X光子

與電子碰撞，變成了沿着綠色波浪線

方向出射的散射光，電子沿着紫色箭頭的方向出射，氦離子也有很小的移動，但是在這個圖裏看不出來。歌德大學的研究人員採用了一種“冷靶反衝離子動量反應顯微鏡”（Cold Target Recoil Ion Momentum Reaction Microscope），能夠測量電子和氦離子的動量，然後用動量守恆定律推算出X光子的出射方向和波長。注意，這是跟康普頓最初的實驗很不一樣的地方：康普頓測量的是出射的X射線，推算散射後的電子動量，而歌德大學測量的是散射後的電子和氦離子，推算的是出射的X射線。

一個重要的實驗結果是出射X光子在不同角度上的分佈幾率。如果是靜止不動的自由電子，而且沒有氦離子，這個幾率應該是相對於90度軸對稱的，也就是圖a裏的對稱的黑色虛線；而實驗結果是黑色圓點，符合新模型的預期（不對稱的紅色實線）。另外兩個重要的結果是電子和氦離子在不同方向的散射幾率：電子更容易被散射到右下的前方，有一小部分會被散射到左上的後方，如圖b所示；離子基本保持不動（略微向左下移動），但是有一定的幾率跑到左下的前方的某個位置（R），如圖c所示。這些結果也符合新模型的預期。

這篇文章有很大的篇幅在討論新模型，用的是量子力學的方法，有些複雜就不介紹了。但是我覺得，可以用大學普通物理來定性地説明一下。

首先，新聞報道里説，“碰撞的光子的能量實際上太低而無法克服電子與原子核的結合能”，這其實是個噱頭，在論文裏有着更嚴謹的表達方式：X光子的能量不足以讓靜止的電子獲得大於結合能的能量。實際上，電子是繞着氦離子運動的（採用一個經典物理學的原子行星模型），從X光子那裏得到同樣的動量，沿着電子原來運動的方向，還是垂直甚至相反，造成的效果是截然不同的

其次，X光子散射的角度越大，傳遞給電子的動量就越大，就越有可能讓電子脱離氦離子的束縛，所以預期的結果就是圖a裏的黑色圓點（實驗）和紅色實線（理論），不再是相對於90度軸對稱了。

第三， 上述兩點結合起來，還可以解釋為什麼在這種情況下，康普頓散射的截面比兩體散射的數值小得多：至少有一半的機會，電子是朝着X光的入射方向運動的，這種情況肯定不會發生電離。如果要解釋為什麼下降到兩體散射數值的20%，就要考慮得更仔細一些，但是並不難——只是個簡單的幾何問題。

第四， 大部分X光子被散射到左上的後方（圖a），因為動量守恆，大部分的電子就被散射到右下的前方（圖b）。但是仔細觀察就會發現，這個比例不對，有一小部分（“超出配額”）電子被散射左上的後方，這其實是一個盧瑟福散射過程，能量大於束縛能的電子擦着氦離子（對應於盧瑟福散射的原子核）掠過的時候，有一部分會發生大角度散射（依賴於入射電子的角動量）。

第五， 電子從X光子那裏得到動量和能量以後，電子和氦離子這個系統的動量和能量守恆。如果電子繼續往前散射的話，它會帶動氦離子略微往前運動一些（因為庫侖相互作用）；如果電子因為盧瑟福散射的緣故而向後方跑去，氦離子就會向前跳躍一大步，跑到R的位置（圖c)，同樣是動量守恆的結果。

如果不列公式，不做計算（哪怕是估算），對於這個實驗就只能講這些了。如果要定量地解釋所有的實驗結果，就必須考慮文章中給出的理論方案——遠遠超出一篇“科普”文章的能力了。

最後再補充幾句。

歌德大學的這項工作是非常困難的實驗工作（對理論工作的評價超出了我的能力範圍），利用德國漢堡加速器設施DESY的X射線源PETRA III產生X射線，利用氦原子束做樣品，能夠360度全角度地測量散射後的電子和氦離子的動量，這些都需要非常高超的實驗技術，是非常了不起的實驗成果。

這項工作確實把康普頓效應向前推進了一大步，也有着新聞報道里説的各種重要意義，但是我覺得，它跟最初的康普頓散射實驗是完全無法相比的。甚至我覺得，如果100年前的康普頓看到這個實驗的結果，也不會有多少他不能理解、不能解釋的地方。

越來越尖端的實驗技術卻只能把我們對世界的理解推進一點點，也許這就是生活吧。

參考資料

[1] Max Kircher et al., Kinematically complete experimental study of Compton scattering at helium atoms near the threshold, Nature Physics(2020)

https://doi.org/10.1038/s41567-020-0880-2

[2] 量子力學理論測試的新方法：康普頓效應難題得到解決

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1664056052352985267&wfr=spider&for=pc

[3] Arthur H. ComptonA Quantum theory of the scattering of X-ray by light elements

Physical Review, Vol. 21(5),483-502, (1923)

[4]《諾貝爾物理學獎:1901-1998》，郭奕玲 沈慧君 著，高等教育出版社，1999年

[5] 《大學物理教程》，程國均 編著，科學出版社，2002年