中國古代數學與科技巔峯的宋朝，究竟有多發達？_風聞

作者：我方特邀作者太平公子

在《射鵰英雄傳》裏，神算子瑛姑擺弄着一堆算籌絞盡腦汁的算55225的平方根，黃蓉依靠老爸教的數學知識吊打了她，那些題目範圍在求平方根，多元方程，幻方等數學題，參考書目屬於《周髀算經》、《九章算術》、《洛書》等比較經典的數學書。當然，瑛姑的數學比有奧數名師黃藥師指導的黃蓉那是差遠了，算籌在瑛姑手裏主要用來點穴，武器價值高於計算工具。

那真正歷史上的宋朝，數學發展到了什麼水平？工程技術又是怎樣一番景象？

雖然宋朝武力上有點弱，疆土被侵食了不少，但數學成就標榜史冊，宋元時代甚至算是中國數學的一次發展高潮。向前追溯，宋朝數學的發展成就在唐代就奠定了基礎。那時絲綢之路的商業貿易蓬勃發展，人們對於計算的應用要求越來越高，已經提出了一些化乘除為加減的速算法。

北宋時期的數學家中，賈憲曾任左班殿直，官銜不高的小武官，但數學成就很高，師從當時著名天文學家、數學家楚衍，對之前數學論著中具體的數學題做了一般性總結，還提出了很多新的數學方法，包括賈憲三角、增乘開方法。大科學家沈括在《夢溪筆談》中也首創隙積術解決高階等差級數求和的問題。

在南宋時期，有南北兩個數學中心。南方中心以秦九韶、楊輝為代表，北方中心則以李冶為代表，元統一中國後的朱世傑，則集南北兩個數學中心之大成，達到了中國籌算的最高水平。

秦九韶天資甚高，對數學、天文、土木建築、詩詞、音律、弓馬等都十分精通。他多次呼籲統治者施仁政，並把數學知識看成開源節流、施仁政、利國利民的有力工具。但身在仕途的他也不可避免地捲入南宋統治集團戰和兩派的鬥爭，秦九韶與樞密使吳潛交情深厚，主張武力抵禦蒙古，被依附權臣賈似道的主和派劉克莊詆譭為“不仁、不義、不孝、不廉”，社會輿論也攻擊甚多，死後《宋史》和所有的地方誌也沒有為他立傳。但這不妨礙秦九韶在世界範圍內的功垂青史，美國科學史家薩頓稱"秦九韶是他那個民族,他那個時代,並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一".

但秦九韶的《數書九章》代表了中世紀世界數學發展的最高水平，《數書九章》分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易九類81題，其成就之大，題設之複雜都超過以往算經，更因為秦九韶年輕時作為民間武裝的首領在潼關禦敵的經歷，書中所涉及的軍事問題之多也是空前。其中的“大衍求一術”領先西方數學家高斯554年，“正負開方術”比英國數學家霍納的解法早了572年。

楊輝也是官吏，在江浙一帶管錢糧，為官清正廉潔，相比秦九韶的經歷單純很多。他最著名的成就是大名鼎鼎的到現在還在虐考生的楊輝三角。楊輝三角是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。楊輝特別看重教育與普及工作，總結了九歸等乘除捷算法及其口訣，為民間大大地普及了數學教育。

北方數學學術中心帶頭人李冶天元術的研究也比西方早了300多年。李冶著有《測圓海鏡》，這本書的問世標誌着“天元術”的成熟。四元術，是天元術的推廣。四元是指"天、地、人、物"四元，相當於説四個未知數x,y,z,w。天元術是求解帶有一個未知數的方程的方法；而四元術則是求解帶有四個未知數的方程組的方法。此後，元朝郭守敬編撰《授時歷》，使用“天元術”求周天弧度，又用“天元術”來解決水利工程中的計算問題，都收到了良好的效果。“天元術”很快發展為“二元術”、“三元術”，以至朱世傑的“四元術”，像《射鵰英雄傳》中瑛姑出的數學題，就有一道是四元術的題目。

宋朝數學的發展得益於當時社會和科技的整體發展，宋代官僚制度日臻完善，國家機構門類繁多，政府在很大程度上參與了科學活動，例如由蘇頌領銜進行的修造水運儀象台工程。同時，印刷術的發明也起到了促進的作用，北宋元豐七年，負責國家文書檔案管理的秘書省印刷了《九章算術》等十部算經，這是世界上首次出現的印刷本數學著作。宋元數學家賈憲、李冶、楊輝、朱世傑的著作，大都在成書後不久即刊刻。數學著作藉助印刷術得以空前廣泛的流傳，對傳播普及數學知識，其意義尤為深遠。

一般來説，數學繁榮的時期，工程技術水平都會很高。

在天文方面，北宋是中國傳統天學的一個供奉時期，共計有大型渾儀6座，每座重量都達10噸左右；北宋還先後7次進行大規模的恆星實測，這些都是前所未有的天文活動。水運儀象台渾象一晝夜自轉一圈，不僅形象地演示了天象的變化，也是現代天文台的跟蹤器械 — 轉儀鐘的祖先；其中首創的擒縱器機構是後世鐘錶關鍵部件的原型。

在測繪方面，如 “華夷圖”、“禹跡圖”、“地理圖”和“九域守令圖”等在當時都極具先進性。例如“禹跡圖”， 刻石於南宋紹興六年，比例尺1：4500000，是目前所見時間最早的畫方地圖，所繪河流及海岸線精確，是當時世界上最傑出的地圖，這與數學的發展密不可分。

在工程技術方面，宋代造船業從設計到施工，已積累了較豐富的經驗，有了科學化的工作程序。能把載重作為設計指標量化，當時設計船舶主要以載重多少石為準，再依據行江航海等實際需要，計算長度、寬度等等數據，畫成“船樣”圖紙。並且估算用料若干，人工若干，共計造價若干，以便官府支撥錢糧。如果沒有純熟的數學和工藝水平，顯然無法實現。

在宋代，尤其是南宋時期，因為陸上絲路被西夏阻絕，倒逼南宋開發海上航線。在現實需求的刺激和科技基礎紮實的前提下，南宋的造船技術高度發達，説是當時世界上造船技術最好的國家也不過分。

當時南宋的商船體積龐大，大一些的船隻長四十餘米，寬有十五米以上，這一體量在古代木結構船隻中確實不小。而除了大之外，技術先進也是南宋商船的重要特點，除了配備指南針這種當時世界先進的導航設備，還有 “水密隔倉技術"的應用。在南宋的船隻中，人們會在水線以下的船艙中加裝隔板，將船艙分隔成多個部分。這樣，在船隻航行過程中，就算有某個部位因觸礁而破損進水，進水區域會被限制在某個船艙，而不會使得整條船沉沒，這對於航行安全來説十分重要。這一技術即使在現在也被廣泛應用於船舶製造中。

由於中國海船運載量大，穩定性強，安全可靠，航速也很快，所以阿拉伯人、波斯人等都願乘坐中國大海舶，有點類似現在大家都去做空客或者波音的感覺。天文、測繪、造船技術的成熟，讓宋代不僅藉助陸運以及水運網絡在全國範圍內開展貿易活動，也將商船通過海路開往了世界各地。在南宋，有蘇州、揚州、杭州、泉州、明州等眾多港口，而商人們將國內各行各業生產的各種商品通過這些港口運往世界各地，航線包括高麗，日本，東南亞，最遠到達了阿拉伯半島。

借用現代的數學家梁宗巨評價《數書九章》的話形容下宋朝的科學技術水平：“那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。”

參考資料：郭書春《中國古代數學》，趙金成,陳中峯《有趣的楊輝三角”教學實錄與評析》，路甬祥《 走進殿堂的中國古代科技史》