丘成桐：我研究數學，不為賺錢拿獎做教授，是想了解大自然的奧秘_風聞

他是中華人民共和國的同齡人，是國際數學界最高榮譽“菲爾茲獎”首位華人得主。他不斷呼籲，數學強則國家強，希望能讓更多人領略到數學之美。來聽中國科學院外籍院士、哈佛大學教授、清華大學數學科學中心主任丘成桐與我們分享《文化與創新》。

撰文 | 丘成桐

監製 | 吳歐

編輯 | 麥芽楊、凝音

來源：我是科學家iScientist

以下為丘成桐演講實錄：

大家好，我是丘成桐，今年70歲了。我花了不少時間研究數學以及和數學有關的學問，尤其是物理方面的數學。

首先我想告訴大家，我們要研究的是大自然最奧秘、最基本的原理，以及它們在科學上的應用；在觀察和推理大自然基本原理時，尤其要注重用數學方法量化研究。所以，做科學家不應是為了拿諾貝爾獎或菲爾茲獎，也不單是為了做教授或在科學院裏面做院士，而是想要深刻地瞭解大自然的奧秘——這一點很重要。

聽起來有點奇怪，為什麼這一點很重要？

舉個例子，二十世紀最偉大的科學家大概是愛因斯坦。他不僅創立了廣義相對論最重要的方程，還對重力場和宇宙的結構有很深刻的理解。愛因斯坦起初不太相信量子力學，在20世紀30年代與朋友玻爾（Niels Bohr）的爭論中，提出了“量子糾纏”説法。“量子糾纏”在今天很紅，但當時的科學家普遍認為很荒謬。

愛因斯坦一個基本的想法，就產生了幾十年以後的量子糾纏科學。所以無論看起來多麼荒謬的結論，只要理論上、觀察上、推理上合理，就是正確的。我們就會對大自然有很深刻的瞭解，對工業界以及其他方面有很重要的貢獻。

我小時候在香港長大，家裏很窮。我父親是個大學教授，但當年大學教授薪水很低，再加上我一家有十口人，除父母外還有兄弟姊妹八個，所以生活很苦。

我父親不懂數學，他是個歷史學家，也是個哲學家。他教了我很多學問，包括四書五經、中國詩詞歌賦，還有西方哲學，尤其是古希臘哲學。

我十歲開始學這些東西，對我以後一輩子的研究產生了很密切、很深刻的影響——四書五經裏很多內容不見得我們今天還喜歡，但至少它給了我為人處事很重要的啓發和指導；詩詞歌賦讓我做人、做學問的素質有所提高；哲學，尤其古希臘哲學，對我做學問形成宏觀看法很有幫助。

我坦白講，很成功的中國科學家很多，但有宏觀看法、能夠帶領全世界科學發展的實在不多。

而我們需要宏觀的看法。

我接觸過很多很有才華的中學生，他們對數學、物理、生物等學科有很大興趣，但家長往往希望他們去唸金融，因為金融賺錢，這對小孩子來講不是好事情。

我父母從未要求我念一門能賺錢的學科，而是允許我去做自己喜歡的事情——所以我選擇了數學。當時，很多同學和朋友都覺得奇怪，但我父母覺得可以。我念數學不是為了以後要做什麼事情，就是為了興趣，這對我很重要。

孔子説過，三年無改父之道，可謂孝矣。就是鼓勵“以孝治天下”，大家都跟着父母走。

我覺得這説法不對。我們不能單純地跟着父母、老師走，而是要學他們走過的路，因為只有學懂前人走過的路，才會知道怎麼向前走出新路。

從古到今，包括牛頓和愛因斯坦，我們都是站在巨人的肩膀上，沿着他們走過的路走來。我們學習他們走過的路，但要曉得，要走出未來自己的路。

我父親也一直鼓勵我去走前人沒走過的路，不要只是把考試題答得很好。

我父親寫過一本書，叫做《西洋哲學史》。他在書裏引用了《文心雕龍》裏幾句話，我覺得很重要，影響了我一輩子——

“嗟乎！身與時舛，志共道申！標心於萬古之上，而送懷於千載之下！”

這幾句話的大意是：我的身體會慢慢不見、死掉，但我的志氣跟想法會在著作中得以申訴，能跟古人有來往和交流，也會流傳於千載之後——

這就是中國古人講的“不朽”。正因如此，我後來一直想做一些不朽的學問。

1969年，我到加州伯克萊大學唸書。當時，那裏是全世界最重要學問的中心。

通過研究大師們的想法，我想把幾何學跟分析學（尤其是非線性方程）融合起來。

為什麼想融合起來？

我的主要目標是研究一個新工具，能夠解決幾何學上一些很懸而未決的重要問題，這些問題跟物理學等其他學科也密切相關。

我的導師是當時最偉大的幾何學家陳省身先生，他是“纖維束理論”的創始人之一。纖維束理論後來成為了高能物理最重要的研究基礎，現在還影響到了凝聚態物理。可以説，所有的物理都跟纖維束理論有關。

“陳類”是陳先生創造的一個幾何工具，看起來只是陳先生學問的一小部分，但它很重要，我極為景仰。

陳類有一大組，我只研究它第一步（即第一陳類），想建立起微積分和代數的橋樑。

我對第一類陳類情有獨鍾，終生不渝。一直到今天，我還在用跟陳先生不一樣的想法和各種不同的方法研究第一陳類。其實，它也影響了我五十年來的工作，涉及到了物理和很多其他學科，我有點名氣也跟這個有關。

當時，我們需要構造大量有意義的空間，這些空間還必須具備良好的彎曲曲率——可惜我們對空間還不大瞭解，找不到。我認為這也正是當時幾何學沒有較大進展的原因。

所以當我在圖書館裏找到卡拉比先生（Eugenio Calabi）的一篇文章時，我非常高興，因為它提供了一個解決問題的方法。

在我開始提出研究卡拉比猜想時，陳先生不以為然，他認為沒有意義。但我還是堅持——我做這個數學問題不是因為它能使人成名，而是因為它重要。

我覺得如果不解決這個問題，幾何的大流就不能流通；它就像長江裏面的大石頭，堵住了水的流動，只有挪開才知道會發生什麼。

但看到我的研究進展順利，陳先生也慢慢改變了態度。所以陳先生很偉大，對好的學問願意兼容幷蓄，能夠採取改進的態度。

我們常説“真理只有一個”，不是誰隨便講對或不對。其實數學就是真理，不可能有錯，因為全都用邏輯方法推理。無論哪個學者講不同意見都沒有用，所有偉人的意見在真理面前都變得渺小。

歷史上很多劃時代的貢獻，完成時可能和出發時的目標和想法完全不同。很多人覺得沒有完成原本定下來的目標就是一個極大的失敗，這是錯誤而不科學的觀點。他們忘記了嚴格證明某種事情是不可能達到的，本身就是一個很有意思的成就。

所以，我們找尋真理要有崇高的志願，也要能夠經得起失敗的挫折。

我從讀研究生開始就研究卡拉比猜想，一共花了六年功夫。頭三年因為對學問的瞭解不夠深刻，基本上是隨波逐流。當時我和其他學者的想法一樣，認為卡拉比猜想不可能正確，所以不停想找反例。後來當我經歷了很大的痛苦和挫敗後，才曉得方向走錯了。

我為什麼要提挫敗的經驗呢？因為它其實會影響人的一輩子，我們要在挫敗後站得起來。

我當時做卡拉比猜想已經有三年，聽到過很多難聽的話。但我還是站了起來，因為我期望能解決這個問題。既然走錯路了，那就反過來走。

幾十年後，我為當時的心境寫了一首詩——“苟真理之可知，雖九死其猶可悔”——當時年輕，真的是這個想法。

換路後要從基礎做起，中間花的功夫實在不少。我那時已經在斯坦福大學做教授，就找了學生和朋友一起做這件事情。

右邊是我的學生孫理察，拿過很多大獎，也是國際上有名的大師。當時我二十多歲，他只比我小一歲，所以也是我一同打天下的朋友。

我們一羣人努力將幾何分析這門學科一步步建立起來，是個很偉大又很重要的過程。

卡拉比-丘（Calabi-Yau）空間自成為一門很重要的學問，已經發展四十年了。直到現在，還有很多物理、數學、數論、幾何領域的重要學問圍繞着這個空間。

很多人來問：這個空間究竟是什麼呢？

從數學上講，這個空間是不包含物質的真空環境，但它有重力場，還有內對稱的空間（內對稱有時也被稱為超對稱）。

對稱很好理解。左跟右是對稱，上跟下是對稱，旋轉也是對稱。那什麼叫內對稱呢？

舉個通俗的例子，假如空間裏不同地方有兩個天文台A和B，它們都在觀察同樣的天象。為了比較觀察結果（如果不同結果無法比較，物理定律就不成立，所以一定要作比較），我們將A的望遠境通過不同路徑運到B，移動時儘量保持望遠鏡方向不變。

結果發現，當空間曲率不為零時，不同路線得到的結果不同，因為轉了個角度。你可以親自試試，將一個東西沿圓的切線移動到另一處，很容易轉。路線很多，轉的角度也很多。

再假設天文台A和天文台B各有十台望遠鏡，兩邊都分兩組（天文台A的十台望遠鏡分為C、D兩組，天文台B的十台望遠鏡分為E、F兩組），然後我們依次把天文台A的望遠鏡移動到天文台B。

這回無論走任何路線，C組望遠鏡總是移動到E組望遠鏡中的一個方向，D組望遠鏡總是移到F組望遠鏡中的一個方向。雖然也存在轉動，但總有一組方向不變。

具有這樣性質的空間，我們説它存在內對稱。希望你們能接受這個解釋。

內對稱空間不多也不少，卡拉比-丘空間就是之一。

這種空間有內在美，不像外在美能看到很明顯的上下對稱；同時它又是真空的，所以畫出來就是常見的圖畫，看不出有什麼對稱——外在美里面的內在美是用數學才能夠描述出來的。

1976年，我27歲，終於完成了卡拉比猜想。開始主要是在數學上應用，但後來物理學家也認為是個很重要的工具，所以也慢慢跨出去，開始在其他領域應用。

有媒體記者問我當時的心情，我用了宋詞來描述：“落花人獨立，微雨燕雙飛”。因為這個空間實在太美妙了，我想不到我能夠構造出這樣的空間出來。

我在中學的時候念過一首《青年向上歌》，那首歌講：“我要真誠，莫負人家信任深。我要堅強，人間痛苦才能當！”

做學問的過程也是這樣。我做學問從來都是為了真理來奮鬥，能成功跟當年有很密切的關係。我個人認為世界上沒有天才，要經過火的精煉才能夠完成一流的工作，才能夠有好的事情出現。

謝謝大家。

演講嘉賓丘成桐：《文化與創新》 | 攝影：VPhoto

本文經授權轉載自微信公眾號“我是科學家iScientist”。