巴里·西蒙專訪：重塑物理學的數學家_風聞

巴里·西蒙（Barry Simon）將一個震驚物理學家的現象與拓撲學聯繫了起來；拓撲學是一個研究形狀的數學分支。

撰文 | Davide Castelvecchi

來源：Nature自然科研

近年來，數學的一個分支——拓撲學的思想席捲了物理學。拓撲學研究的是不涉及撕裂而連續形變（例如通過拉伸或扭曲）的對象。研究人員現在證明，它對理解物質內部電子形成的量子波的形狀至關重要。這些波可以形成諸如旋渦、紐結和辮子等形狀，使材料具有各種奇異的特性。1983年，巴里·西蒙（Barry Simon）是第一個將材料中的奇異現象與拓撲學聯繫起來的人。

巴里·西蒙幫助奠定了拓撲物理學的基礎。來源：Bob Paz/加州理工學院。

西蒙的工作解釋了德國物理學家克勞斯·馮·克利青（Klaus von Klitzing）在40年前的8月首次描述的量子霍爾效應（quantum Hall effect）[1]。馮·克利青曾發現，當電子被限制在一個保持在逼近絕對零度的半導體二維層內，並暴露在強磁場中時，電子的行為出奇地有序。當半導體上的電壓升高時，電阻並沒有持續變化。相反，它在可預測的值之間跳躍。而且這不會受到温度波動的影響，也不會受到材料中雜質的影響。

1985年，馮·克利青因為發現這一效應而獲得了諾貝爾獎。但理論物理學家經過多次突破，才開始理解這一現象。作為一位使用數學工具解決自然界出現的理論問題的數學物理學家，西蒙和合作者一起認識到，為描述量子霍爾效應而創建的方程是拓撲學的一種表現[2,3]。正是拓撲學使材料的電阻對微小的變化具有魯棒性，使其僅在離散的跳躍中發生變化。

此後，研究人員將拓撲學中越來越複雜的思想帶入到對物質的研究中，並利用它們來預測大量的物理現象。其中許多後來在實驗室中被發現[4]，物理學家希望有一天它們能在量子計算等領域得到應用。

《自然》採訪了加州理工學院的西蒙，詢問這一切是如何開始的，以及數學和物理學之間有着怎樣的關係。

01

是什麼使你認為量子霍爾效應和拓撲學之間存在聯繫？

量子霍爾效應令人驚訝的是，看似連續的東西是量子化的——它是以離散的單位出現的。當我看到[理論物理學家]戴維·索利斯（David Thouless）的公式時，我立刻想到了拓撲學的同倫（homotopy）概念。

舉一個最簡單的例子，想象一個圓周如何連續映射到自身。在圓周到圓周的情況下，有一個關鍵問題：一個圓周繞另一個圓周的次數是整數。如果你連續形變，你不會改變那個數字。

02

所以在你的論文中，你證明了是這種被稱為“卷繞數”（winding number）的拓撲效應使得電阻在離散值之間跳躍。你有沒有想到這個發現會如此成功？

我知道它會引起轟動，因為它會吸引高能物理學家的關注，他們已經習慣了來自拓撲學的觀點。但我沒有意識到它會對固體物理學產生如此持久的影響。

03

作為一名數學家，你和理論物理學家的思維方式是否不同？似乎很多時候，這兩個羣體看的是同樣的問題，但對於嚴格解的定義卻有不同的標準。

物理學家和數學家之間有一條鮮明的分界線：你是否真正按照數學意義上的證明做出了“證明”。這是演示和證明的區別。雙方確實是截然不同的風格。

04

你如何描述兩個羣體之間的關係？

這真的取決於不同分支。凝聚態物理學家習慣了被高能物理學界看不起——粒子物理學家默裏·蓋爾曼（Murray Gell-Mann）將凝聚態物質描述為“骯髒態物理學”（squalid-state physics）——所以他們沒有看不起其他人。在高能物理學家和絃理論家中有一個傳統，一直可以追溯到恩里科·費米（Enrico Fermi），那就是對數學不是很積極。有時候雙方缺乏相互尊重。

05

從妨礙研究的意義上來説，這是否對工作不利？

很明顯，這肯定對生活不利，它讓生活變得不那麼愉快。它對工作有害嗎？沒有它，科學會不會進步更多？我不知道。如果這些文化上的東西阻礙合作，那它是非常糟糕的。雖然有時候，即使人們相互之間更加包容，也不清楚他們是否能成功合作。

06

自1980年代以來，這兩個羣體之間的互動是否有所增加？

雖然仍有單獨的陣營，但整體而言已經有了很大的變化。與40年前相比，現在雙方對彼此的關注高了很多。拓撲學思想在凝聚態物理學中的應用讓我感到很驚訝。真的非常非常引人注目。

參考文獻

1. Klitzing, K. v., Dorda, G. & Pepper, M. Phys. Rev. Lett. 45, 494–497 (1980).

2. Avron, J. E., Seiler, R. & Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 51 (1983).

3. Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 2167 (1983).

4. Nakamura, J., Liang, S., Gardner, G. C. & Manfra, M. J. https://arxiv.org/abs/2006.14115 (2020).

本文經授權轉載自微信公眾號“Nature自然科研”。原文以The mathematician who helped to reshape physics為標題發表在2020年8月4日的《自然》新聞問答版塊。