奧數和真正的數學，中間隔着十萬八千里！_風聞
西方朔-2020-09-23 05:42
原創 民間數學家 職業數學家在民間 2019-07-10
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這已經是關於奧數的第三篇文章了，希望也是最後一篇。希望這篇文章能徹底解釋清楚奧數和數學教育還有真正的數學之間的關聯和差別，以正視聽！
一，
首先我們要清楚奧數究竟是什麼，奧數本來是奧林匹克數學競賽的簡稱，但大部分時候奧數也用來指稱其他的國際國內大型的中學數學競賽。這一類競賽，內容雖然以初等數學為主，但技巧性非常高，有些題在我看來非常的刁鑽。奧數競賽要求參賽者在有限時間內完成這些技巧性非常高的題目，這就只能是一種競技遊戲了。雖然這種解題技巧可以考驗參賽者一小部分（注意是一小部分，大部分的數學天賦根本不是通過這種方式來考驗的）的數學天賦，但數學資質不怎麼高的學生通過系統完整的培訓也可以獲得這些技巧。
還有一個關鍵問題：一個快速解答出競賽題的學生是不是一定比花五倍十倍時間才能解答出來的學生更有數學天賦和才華？
其實解題快慢和數學天賦，才華沒多少關係。解題快很有可能説明你比較敏捷，機靈，或者熟悉解題技巧，但是你對這道題目（如果有的話）所藴含的數學思維和數學內涵的理解很有可能不如解題慢的學生，因為真正的數學需要的是冷靜，縝密，成熟的思考。
二，
所以，我在前兩篇文章中一再強調：
數學可以是文化，是藝術，是智慧，是思維，但獨獨不是競技遊戲，
相反，奧數本質上就是一場赤裸裸的競技遊戲。
這也能解釋為什麼中國有無數的奧數金牌得主，卻鮮有傑出數學家，整個中國本土迄今沒培養出一個菲爾茲獎（數學界的諾貝爾獎）得主，因為奧數和真正的數學完全是兩個不同世界，之間隔着十萬八千里。
每次當奧數成為各路媒體的焦點是，就有許多人把奧數和整個國家的數學教育掛勾，甚至宣揚奧數是國家培養高級數學人才的關鍵，這些言論是典型的誤國誤民。其實奧數競賽根本沒有培養數學人才的功能，只有展示數學天賦和才華的功能，即使這種展示才華的功能也是十分有限的。奧數競賽更不能當成選拔頂尖數學人才的手段。真正的數學人才，不論你有沒有參加過競賽，獲得金牌還是銀牌，還是沒名次，最終都要通過大學四年漫長的數學專業學習，開始讀研讀博，接受導師遴選，能否做出優秀的數學成果，這一切才是真正在選拔數學人才，才是數學職業生涯的開端，而後面還有很長很長的路要走。相比較之下奧數簡直就是過家家，金牌銀牌也不過是一堆廢銅爛鐵。
三，
社會公眾尤其是學生家長一直有這樣的誤區，把奧數看成數學優等生的標配。甚至連許多數學老師也在反問我：
不搞奧數培訓，那些數學“吃不飽”，學有餘力的學生怎麼辦？
這是一個非常典型，非常有代表性的問題，這説明整個社會包括許多中學數學老師甚至大學數學老師都對數學教育認知存在重大的誤區，（當然有不少人只是靠奧數培訓吃飯才這麼説的），他們認為中學數學教育中，除了課堂教育外，奧數培訓和競賽就是最有效的提升和拔尖教育！
大錯特錯！
我之前的文章已經批判過奧數培訓，這裏就不重複了。其實奧數培訓和競賽在真正的數學教育中不應該有多少地位。大家之所以有這樣的誤區，之所以對數學天賦和才華的理解還停留在奧數上，是因為整個社會根本沒有形成任何數學文化氛圍。稍微有點文化的人可能都能説出一大堆文學名著，但有幾個人能説出幾本數學名著？學校的數學教育給許多人留下痛苦的印象，可以品味文學，藝術，音樂的文化人士裏，又有幾個人能夠品味數學？許多家長和老師都懂得給孩子推薦文學名著，又有幾個老師和家長會懂得給孩子推薦數學名著（各種解題書倒是很會推薦）。
其實真正的數學課外（拔尖）教育和語文教育一樣，應當是通過閲讀大量的數學名著來拓寬數學視野，培養數學才華。我讀過了大量的科學家傳記，許多科學家學生時代對其影響最大的，就只是一本數學名著或科普書。比如愛因斯坦和羅素，他們學生時代最美好的記憶就是歐幾里德的《幾何原本》。還有美國本土的許多數學家都回憶説，正是馬丁·加德納（一代數學科普大師）的數學科普專欄，讓他們走上數學道路。
所以，與其讓孩子接受奧數培訓，參與各種數學競賽，真心不如給孩子推薦一些數學名著，靜下心來細細品味。但是，功利，浮躁的競賽氛圍往往更能吸引教師，家長，學生和媒體，所以正確的導向非常重要！
非常重要！
四，
那麼，對於那些數學學有餘力，甚至很有數學才華和天賦的學生，該怎麼辦呢？如果整個中學數學教育體系都是導向這些學生去學奧數，參加奧數培訓和競賽，那就真是一場悲劇了！
長期浸淫於奧數培訓和解題技巧完全辜負了真正的數學天賦和才華！
對於這些學生，除了推薦他們閲讀數學名著外，完全可以在適當的時候，引領他們正面系統地接觸高等數學（記住是正面系統地接觸，不是為了參加競賽而零碎地學習）。一百多年前大數學家，數學教育的祖師爺克萊因就主張把微積分下放到中學課堂。但目前的中學課堂只有教授極少量的微積分知識。另一方面，國內出版的高等數學和微積分的名著太多太多了，比如哈代的《純數學教程》，柯朗的《微積分和數學分析引論》都是享譽全球的傳世經典名著，完全可以推薦給有數學天賦的中學生。不少數學家在中學階段，甚至在小學階段就掌握了微積分。
我前面已經講過了，奧數和真正的數學完全是兩個不同世界，中間隔着十萬八千里！真正的數學世界有多麼地博大精深，波瀾壯闊，疆土有多麼的廣袤無垠，這絕非長期浸淫於奧數這種雕蟲小技的人所能體會。為有數學天賦的中學生提前打開整個高等數學的大門，讓他有機會提早闖入真正的數學世界，讓他的整個數學認知層次得以提升，這比參加一千次奧數競賽，拿一萬個奧數金牌都重要。