博索：巨人的肩膀——王文素篇_風聞

1937年，數學史專家李儼在其著作《中國算學史》中説，“近晚期算學，自明初至清初，約公元1367年迄1750年，前後凡四百年，此期算學雖繼承宋金元之盛，以公家考試製度久以廢止，民間算學大師又繼起無人，是稱中算沉寂時期”。

1964年，數學史專家錢寶琮在其著作《中國數學史》中説，“明代中葉以後出版了很多商人所寫的珠算讀本，這些珠算書中雖保存了一些《九章算術》問題，對比高深的宋元數學只能付之闕如，中國古代傳統數學到明代幾乎失傳。”

1980年，梁宗巨在《世界數學史簡編》中更是説：“自古以來，我國就是一個數學的先進國家……但是朱世傑之後，我國數學突然出現中斷的現象，從朱世傑到明程大位的三個世紀，沒有重要的創作。”

幾位數學家的著述似乎揭示了一個明顯的事實：明朝在數學領域沒有值得稱道的建樹。事實上，類似的情況不僅僅發生在數學領域，而是幾乎出現在所有的科技領域。

何以如此？

接下來，我們從一個人和一本書説起，來揭開一段不為人知的驚天之秘。

失落的經典

1935年，北京圖書館在舊書肆中發現《新集證古今算學寶鑑》（下簡稱《算學寶鑑》）手抄本，遂購回收藏。

《算學寶鑑》，王文素著，完成於明嘉靖三年（1524年）。全書分12本42卷，近50萬字。其自成書後“四百年間未見各收藏家及公私書目著錄。” 

今天人們才得以知曉，王文素的這部作品，開創了數學史上的諸多先河，如把數學算法與算盤這一當時最先進的計算工具結合；發明並最早應用奠定微積分基礎的“導數”；“復增乘除圖草，定位式樣，開方演段，捷徑成術”；“懸空定位無影蹤，帶從開方有正翻”在學術與算法方面有進一步發展；繼承自前代的一元高次方程數值解法及天元術、四元術，在術語名詞、演算程序上較之前都有所發展創新。這部作品重現人間，以最有力的方式回擊了“中國古代傳統數學到明代幾乎失傳”的觀點。

然而直到今天，中國數學研究者對《算學寶鑑》的研究，還多半停留在珠算著作的領域內，其對現代數學發展的重要意義與華夏數千年傳承發展的數學思想，還有待深入發現。

與失而復得的《天工開物》一樣，《算學寶鑑》在成書400多年後重見天日，其多舛的命運背後，有時代的背景，更有邪惡之手的操縱。

王文素在《算學寶鑑·自序》痛心於時人對數學不夠重視：“是乃普天之下，公私之間，不可一日而闕者也……上古聖賢猶且重之，今之常人豈可以為六藝之末而忽之乎！”

賣身西洋教廷的買辦漢奸徐光啓也説：算術之學，特廢於今世數百年間爾。其源有二：其一為名理之儒，土苴天下之實事；其一為妖妄之術，謬言數有神理。

可見，明代人心火旺盛，迂闊空談的務虛之風讓許多經世致用的實際學問難以落地，以致諸多科技成果止步於唇舌之間，消逝於塵蠹頹壁之中。

然而，相對於滿清的文化滅絕政策，明人不着邊際的放飛自我所造成的文明斷絕簡直是小巫見大巫。宋應星兄長的作品因有反清思想，《天工開物》慘遭株連之禍，在神州大地無一存世，直至在日本發現遺存。其實毀禁科技典籍哪裏需要什麼藉口，滿清奴隸政權基於反文化、反科技的立場，縱使沒有反清思想，以《天工開物》所載的先進技術對其構成的潛在威脅，也是難以存世的。

書籍的毀禁還是一方面，滿清政權還努力讓國家變成沒有知識，沒有文化的地獄。湖南某千年古縣在清初順治年間有私塾17所，到了乾隆年間僅剩1所。**誰若不經滿清政權允許開辦私塾，斬立決！**到了道光年間，該縣兩村械鬥，兩村人口超過5000人，竟無一人會寫自己的名字。

數學，特別是高等數學，是知識不斷積累量變到質變的結果。一個文盲社會，自然談不上什麼文化，更不用説學習發展高等數學與近代科技。

沒有明朝“我心即宇宙”氾濫成災的自由主義風氣，就不會滋生那麼多身居高位，有家無國、唯利是圖、毫無骨氣、內外勾連的買辦官僚，華夏民族就不會跌入300年黑暗深淵；沒有滿清300年罄竹難書的反人類、反文化的暴政，華夏文明不會被清除的如此徹底。

中國近代所遭受的屈辱，其直接原因是滿清奴隸政權技術滅絕、文化滅絕、教育滅絕政策所造成的技術流失、教育空白與人才斷層。

《算學寶鑑》400年的流落民間的遭遇，代表了整個華夏科技文化成果的悲慘命運，這中間，不知道有多少《算學寶鑑》、有多少《天工開物》消失在滿清焚書的烈焰之中，又有多少典籍因為教育斷檔、人才斷層而化為無用的廢紙，又有多少被西方傳教士盜回歐洲換成了拉丁文的封面，從此與華夏文化無緣。

歷史與現代之橋

寶朝珍在《算學寶鑑 序》中寫道：“自結繩而致遠，而後代之書契立，自書契立而後總之以算，是數學為用於世大矣。蓋肇自黃帝命隸首分為《九章》始傳於世。上自天文，下及地理，中於人事。大而國家之興廢，小而人事之得失，於凡萬物之幽深玄遠，出入潛沒，罔不有數存焉。”

在天文學應用方面，古人為指導農業生產，合理安排生產生活，觀測天象、編訂曆法，極大地促進了數學的應用與發展。

在國土測繪、田畝測量方面，九章算術裏有專門章節來講解。王文素在《算學寶鑑》中還針對一些不規則的弧矢地形，根據不同的弧度給出不同的係數，以達到精確的測量結果。

在人事應用方面，國家可以根據人口出生率預測人口，根據糧食產量預測税賦收入。在商業活動中，商人可以根據利率計算利息。

文行先生在《傳教士盜取中華文明、顛倒世界歷史》一文指出，“王文素(明代中國數學集大成作品《算學寶鑑》的作者)不是’早’、‘率先’，而是歐洲的近代數學完全系中國數學通過傳教士西傳的產物，是’中學西漸’，包括牛頓和萊布尼茨的微積分系源自明朝王文素的’導數’，根本不是歐洲的發明。“當然，發生了"南橘北枳"的效應了——用阿拉伯數學的瓶子裝中國數學的酒。

著名數學家趙擎寰認為，“對於17世紀微積分創立時期出現的導數，王文素在16世紀已率先發現並使用，因而，只從微積分的角度探索導數的起源是不夠的。由此看來王文素對世界數學的貢獻還應更深入的研究。”

王文素髮明的算表、算法，把數學運算與珠算工具結合起來，把高次方程進行簡化與規範化處理，進一步加強了數學的工具性與實用性，使得知識與技術能夠更好的服務於生產生活。

西方近代數學的秘密

人類的知識與文化總有其根源，數學也不例外。

源自上古星圖的“河圖洛書”被認為是華夏數學的起源，這一説法雖因過於久遠而顯得神秘。而建於4100多年前的陶寺天文台，足以證明華夏的遠古先民們已掌握了相當成熟的天文與數學知識。

線條優美、形狀各異的青銅作品，顯示了商周的匠人們出神入化的制器藝術，而這些作品背後，是底藴深厚的數學知識。

《周髀算經》記載了一個故事，周公問商高，人們進行天文測量，制訂曆法。天沒有台階可以上去，地那麼大，又不能用尺寸來測量。那天地之數是怎麼來的呢？商高回答説，數是從圓與方的道理中得來，圓從方來，方從矩來。矩則是根據乘除計算出來的。矩出於九九八十一，故折矩以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之外半其一矩，環而共盤得成三四五，兩矩共長二十有五是謂積矩。故禹之所以治天下者此數之所生也”。周公再問，矩有什麼用呢？商高回答説平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，卧矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。

很多人以為，商高只懂得“勾三股四弦五”，説什麼中國古人只懂得這一個特例，這不過是沒文化人的無知之談。

按照唐代李淳風的解釋，在劉徽、祖沖之以前的古代，圓周率略取為3，以1為直徑作圓，得圓周長為3，以1為邊作正方形，得正方形邊長為4，以3為勾以4為股作為直角三角形的兩直角邊，則直角三角形的弦長為5。

“圓徑一而週三，方徑一而匝四，伸圓之周而為句，展方之匝而為股，共結一角，邪適弦五。此圓方邪徑相通之率，故曰數之法出於圓方者，天地之形陰陽之數。”

《周髀算經》説，“勾股各自乘，並而為弦實。開方除之，即弦。”古人説勾三股四弦五，是交待勾股之數的由來。

隨着文明的發展，商周時期，隨着人口的增長，城市的修建、經濟活動的發展，數學一直是人類最早和發展最快的技術。

《周髀算經》和《九章算術》雖成書於西漢，其主要內容卻是成熟於周朝。至少在2000多年前，華夏大地已經產生體系完整且廣泛應用於生產生活的數學典籍了。

魏晉時期，數學家劉徽在計算圓周率時首次提出並運用了“割圓術”，這是一種以圓內接正多邊形來逼近圓周長的方法，“割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣”，劉徽算到了圓內接3072邊形，得到的圓周率為3.1416。他用理論的方法算得圓周率為157/50和3927/1250，這是“極限”思想最早在數學上應用的紀錄。

由祖沖之所著，曾被列入唐代《算術十經》的《綴術》，按宋人沈括的紀錄，是“求星辰之行，步氣朔消長“的學問，是一部計算天體運行軌道的著作。這與祖沖之編訂《大明曆》的身份是相符的。惜乎此書已不傳於世。

無獨有偶，為準確計算天體運動軌跡，隋朝作《皇極曆》的劉焯發明了二次差內插法(拋物線內插);唐朝作《太衍歷》的僧一行發明了不等間距的二次差內插法;元朝作《授時歷》的郭守敬等人進一步發明了三次差內插法。在劉焯1000年後，郭守敬400年後，英國牛頓才學會內插法的一般公式。

為了解決包括計算天體運行軌跡在內的諸多現實問題，中國的歷代數學家都在不斷的探索研究，從先秦的《周髀算經》到王文素的《算學寶鑑》，中間是劉徽、祖沖之、祖𣈶、劉焯、僧一行、李淳風、沈括、賈憲、楊輝、秦九韶、朱世傑、李治、許衡、郭守敬、王恂、朱載堉等無數個數學大家。其間《九章算術》、《孫子算經》、《綴術》、《數書九章》、《楊輝算法》、《測圓海鏡》、《算學啓蒙》、《四元玉鑑》等數學專著不斷出現。

中國的數學是歷代科學家由淺及深，不斷發展成熟的應用科學，源流清晰、體系完整，有鮮明的經世致用色彩。

再來看看西方的數學。

“個、十、千、萬“，除天文曆法和紀年以外，中國人的記數表現為規律的十進制。

從表達數字的英語單詞和法語來看，西方在百以內的數字規律性不夠明顯，法語更是臃腫無比。就這點來看，包括語言、數學在內的整個西方文明短暫到來不及自我優化，而把毫無章法的草創成果遺留至今。

蒙元之前的歐洲是阿拉伯人的奴隸來源地，文藝復興時期歐洲小國林立，在宗教主導社會生活的情況之下，歐洲完全不具備發展高等數學的文化基礎、科技基礎與社會條件。

直到蒙元西征，一眾小國才有機會見到不同於歐洲、西亞的真正文明。而西方的變化，則是谷登堡學會了中國的印刷術，解決了文化的傳播問題；西方傳教士與中國買辦知識分子裏外勾連，解決了科技文化內容的源頭問題，這也是為什麼西方科學技術爆發於17和18世紀的原因所在。

前面我們講到，為解決天體運行軌跡的計算問題，劉焯、僧一行和郭守敬分別發明與應用了二次差內插法、不等間距的二次差內插法和三次差內插法。他們的創新與成果，都是在解決具體問題的時候產生的。

在西方，商高發現的“勾股定理“被重新發現為”畢達哥拉斯“定理；”祖𣈶原理“被重新命名為”卡瓦列利原理“；王文素髮明的導數開啓的微積分被牛頓與萊布尼茨分別獨立發現命名……

百度百科説，萊布尼茨發明了二進制，並對其進行深入研究，完善了二進制。

不知道這張帶有卦象圖的萊布尼茨手稿怎麼解釋？

問題是，在沒有外界資料影響的情況下，萊布尼茨發明二進制的動力在何處，應用場景又在哪裏？難道是為幾百年後電腦的發明儲備技術？

其真相只可能是周易卦象圖被傳教士帶回歐洲，周易深奧的哲理自然是萊布尼茨所無法理解的，他只能像幼童看《山海經》似的翻看其中的插圖，並試圖找到其間的變化規律。

陰陽變化，以成萬物，“二生三，三演萬物”。八卦本身就是二進制的變化與表達，進則為象，退則為數。萊布尼茨只不過看懂了八卦中的二進制數理表達而已，還輪不到它重新發明二進制。

卡瓦列利（1598-1647），米蘭耶穌會修士，伽利略的學生。為什麼歐洲人不在祖𣈶的時代甚至16世紀之前發現“卡瓦列利定理“？偏偏在利瑪竇等傳教士登陸中國送回華夏典籍之後發現這一定理。而終其一生，卡瓦列利也沒有取得超過中國傳統數學的成果。

無獨有偶。發生在被稱作“數學王子“，被定義為近代數學重要奠基者高斯（1777-1855）的故事，也能讓人看到歐洲數學家背後文明大國的影子。

高斯7歲那年開始上學。10歲的時候，他進入了學習數學的班級，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽説過算術這麼一門課程。

一天，老師佈置了一道題，1+2+3······這樣從1一直加到100等於多少。

高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納並不相信高斯算出了正確答案:“你一定是算錯了，回去再算算。“高斯非常堅定，説出答案就是5050。高斯是這樣算的:1+100=101，2+99=101······50+51=101。從1加到100有50組這樣的數，所以50X101=5050。

布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，説:“你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。”

這則故事透露出來的豐富信息耐人尋味。其一，1787年的德國，孩子們沒聽説過算術這門課程，可見數學教育普及程度不高。在中國，孔子把數學列為六藝之一，《九章算術》無人不知，《算術十經》更是被列入唐代官學教材。其二，高斯所解之題，是中國算術的經典題目“垛積術“，對於瞭解垛積術的中國10歲孩童來説，並不值得稱奇，人人可解。其三，高斯會用垛積術，而他的數學老師不知，可見當時歐洲的數學教育水平有多麼差了。

也許有人會説，為什麼不能是高斯聰慧，是他自己發現的規律？這種可能性自然是存在的。但是，當畢達哥拉斯獨立發現勾股定理，作為傳教士的卡瓦列利獨立發現祖𣈶原理，高斯獨立發現垛積術，牛頓獨立發明內插法，牛頓和萊布尼茨分別獨立發明微積分……當如此多的“獨立發現或獨立發明“堆積在一起的時候，歐洲人的”獨立發明與發現“不免讓人懷疑其真正的來源。

1701年，普魯士國王腓特烈問萊布尼茨怎麼看牛頓的貢獻，萊布尼茨回答説：“從世界開始到牛頓生活的時代的全部數學中，牛頓的工作超過了一半。”這些西方偽神的無恥與自大，由此可見一斑。

歷史偶然的巧合是可信的，而完全用巧合書寫的歷史，除了”神蹟“，難以解釋。晚年的牛頓傾盡心力研究神學之後，神蹟卻再也沒有出現。

歐洲人為什麼那麼熱衷於科學領域的“發現或發明“呢？重新發明勾股定理與祖𣈶原理，重新定義微積分的歐洲起源，並不是無所謂的行為。他們要藉此建立自己的文化體系與話語體系，進而把這套體系轉化為現實世界的權力，變現為收割“科學神教”教徒膝蓋的資本。

鑑於滿清對文化典籍的毀禁和對教育嚴格限制與打壓，華夏傳統科學在神州大地失去了文化載體與代際傳承，千不存一。我們不知道在王文素《算學寶鑑》之外，還有多少數學、科技著作流落歐洲，成為歐洲近代科學的直接來源。

事實上，像《算學寶鑑》、《天工開物》、《樂律全書》、《嘉量算經》、《坤輿萬國全圖》、《崇禎曆書》、《本草綱目》等作品，本身就是五千年華夏文明的集大成之作，這些作品中的任何一部，都能在一個領域內開啓科學的新時代。而歐洲傳教士作為胠篋之盜，被歐洲人移花接木或者消化之後所“獨立“取得的成果，又有哪個不是站在華夏先賢巨人的肩膀之上？

現代數學教育的歧途

從商高的“勾股術“到劉徽的”割圓術“，從”賈憲三角“到朱世傑的”四元術“，從劉焯的”二次差內插法“到王文素髮明的導數，在開啓現代數學的道路上，中國人邁出的每一步都無比堅實，《九章算術》、《算學十經》、《算學寶鑑》，每一部華夏數學經典，都是“經世致用”的最好解釋。

比王文素稍晚，出身於徽商系統的另一位算學大家程大位，再一次證明了學術來源於生活，來源於社會發展的需求。

寓教於事，寓學於用。這是華夏科學“天人同構”的成長基礎與落腳之處，它也因此生生不息，充滿活力。

宋代大儒邵雍説，“學不際天人，不足以謂之學。”所謂天，是治學之理；所謂人，是致世之用。

而今，億萬中國學子接受的西式數學教育，除了小學學到的加減乘除之外，大多數人的數學教育，並沒有帶來多少實際用途。

何以如此？“科學教育”的形式有餘，而“經世致用”的根本不足。傳統“雞兔同籠”、“勾股術”、“垛積術”、“天元術”等都是圍繞生活日用而設計教學的，有其應用場景。而今天的數學教學，除了空泛的定義與理論之外，完全脱離日常應用，缺少介入機制，應用空間，學而無用，是完完全全的死學科。

舞天玄姬在《萬物起源的中西方理解》中説，“沒有哪個文明會倒着發展，就像成年人突然要從嬰兒階段重新長大……只有一開始就沒有過，才需要從嬰兒階段重新長大，這才是真正的開始長大……它們不會使用最先進發達的產物，思想文化技術層次達不到……”

西方文明就像從別處剪來的扦插枝條，初採之時生機勃勃，若不能生出自己的根來，很快就要枯萎死亡。西方文明之所以倒着發展，就是要生出自己的根，要把這個空有其表的文明融入生活日常的“經世致用”之中。

建國之初，數學家華羅庚的“統籌方法”和“優選方法”作為先進的工作方法廣泛應用於生產生活的時候，那是一個數學應用的黃金時代，那是傳統數學“經世致用”在現代社會的迴歸。詭異的是，華羅庚的“雙法”推廣不是終止於“動亂的十年”，而是結束於已是“科學的春天”的1981年，難道有誰不想讓勞動羣眾掌握科學技術麼？

科學技術並不會自己變成生產力，事實上，形式主義的科學、不付諸行動的科學並不會轉化為生產力，跨國資本和本土資本集團掌握的科學技術也不會為人民服務。

我們的教育在全盤西化的歧途上已迷失太遠，是時候摒棄西方的偽神偽學，不能再讓其荼毒華夏民族的現在與未來了。

從朱載堉到王文素，從楊良瑤到鄭和，從蘇頌到郭守敬，從沈括到畢昇，我們對華夏先賢瞭解的越多，就越能看清一個事實：所謂的現代文明，其技術、制度、道路與方向，都指向同一個文明源頭。

中華文明之所以偉大，是因為有無數聖哲先賢，以天地之心為心，以生民之命為命。他們堅持的方向，就是人類文明的方向；他們走過的道路，就是人類命運的道路。

最後，用王文素留下的集算詩來激勵我們的學習。

莫言算學理難明，旦夕磋磨可致通。

廣聚細流成巨海，久封抔土積高陵。

肯加百倍功夫滿，自曉千般法術精。

憶昔曾參傳聖道，亦由勉進得其宗。

轉載此文的目的，就是破除西方中心論的。