為什麼中國學生獲得菲爾茲獎那麼難？世界頂尖數學高校太少，無法對天才進行超前培養！_風聞

林伽醫生加數學愛好者專業 已有 2 人贈與了專業徽章3,465 人贊同了該回答總有一些無知的人用這個話題去攻擊我們國家的中學教育和中學生數學競賽培訓考核體系，什麼只會刷題，應試教育等等大帽子紛至沓來，似乎只要不考試，廢掉競賽我們就會有不受束縛的天才橫空出世，菲爾茲諾貝爾就會拿到手軟，這些人對現代數學和中學數學都沒有深入的認識，我敢説可能連一次競賽題的解答都沒有認真看過就敢大放厥詞胡説八道實在是欽佩這些人的勇氣。比如那位聲稱奧數是比黃賭毒還要邪惡的所謂教育專家楊東平我嚴重懷疑他是美分帶路黨。

回到菲爾茲的問題，這件事情你深入分析一下就知道我們中國人拿不到是一件很自然的事情，和奧數金牌是兩碼事，不能説奧數金牌拿多了這玩意就水到渠成地能拿到，也不能説菲爾茲拿不到就説明奧數很邪惡阻礙了拿到這玩意，我都不知道那些以拿不到菲爾茲為理由去攻擊數學競賽的人腦子怎麼長的。我看過一篇很雞湯的論述説什麼菲爾茲要靠宏觀思維要有想象力，而數學競賽靠刷題把人刷傻了阻礙了拿菲爾茲，這種人其實可能連個不定積分甚至x^2的導數是多少都不知道也敢對這種專業問題大放厥詞實在佩服國人的勇氣。

菲爾茲每四年才頒發一次，且獲獎者年齡只能在四十歲以下，那麼問題就來了，你要拿到菲爾茲最穩妥的估計要在三十五歲左右就要有拿的出手的研究成果，因為你的成果出來以後要發文章，而這種文章因為現代數學的高度專業性和抽象性剛開始是沒有幾個人能看得懂的，但是如果沒人能看懂你的成果是不會被國際數學界承認的，這個時候你可以採取兩種辦法讓別人認可你的成果，一種辦法就是你親自開研討會向數學界專業人士講解你的成果，講到別人能聽明白。第二種辦法就是找你這個成果相關方向的大佬級人物審查你的成果以獲得他們的認可，再讓他們向業內推廣。等到數學界裏的足夠多的人認為你的證明邏輯上沒有問題，且大家一致認可是有理論上重大突破的成果你就有希望拿到菲爾茲，這個過程搞個五年其實是最保守的估計了。當然也有一些很牛逼的人如俄羅斯的佩雷爾曼就是隻在一網站上發了三篇篇幅非常精簡的文章並聲稱最終解決了龐加萊猜想。而後這傢伙便神隱不出，也不對這三篇文章做進一步的解釋。但是大家都認為他這三篇文章似乎很有可能解決了這個持續上百年無數人耗費了畢生心血的難題，於是有三組人對他這三篇文章做了進一步的研究並把一些過於精簡的東西做了進一步擴展，佩雷爾曼的文章發在2001 年，2006年的菲爾茲就頒發給了他，正好5年，這其中還鬧出了所謂中國數學家封頂龐加萊猜想以及丘成桐和北大互毆的一段公案有興趣可以自行了解。

既然35歲你就要出成果，那麼做一個最樂觀的估計你在30歲時就要選定你要攻克的方向，當然這個方向不會是什麼哥德巴赫猜想之類很技術性的東西，現在最熱門最有希望拿菲爾茲的方向是代數幾何、朗蘭茲綱領。而且現代數學已經發展到的高度普通人幾乎根本不可想象，我就説一點，你去看現代數學專業書根本就找不到一個數字符號，甚至一般的數學概念如羣環域這些東西都定義在一個沒有具體實物的集合上面，完全就是一些非常非常抽象的概念。當你打算攻克一個數學上有望獲得菲爾茲的難題時，一個必要條件就是你的知識儲備已經足夠克服你將要面對的困難。要想30歲開始研究挑戰菲爾茲的難題你的知識儲備過程最遲不能超過25歲，我們再看一看你在25歲前要掌握那些東西，首先現代數學分為代數和分析兩大分支，你要做研究這兩大學科都不能偏廢，先看分析這一塊，象數學系本科生學的數學分析複變函數微分方程那都是差不多兩百年前柯西魏爾斯特拉斯搞出來的東西，哪怕是實變函數泛函分析也都是將近一百年前勒貝格巴拿赫弄出來的，可你看看這些一兩百年前的東西哪怕是北大數學系的學生又有幾個人能聲稱自己學得好的？而且泛函分析這門課很多學校還不開設，就算開也只是很初等的線性泛函。再看代數這一塊，自從伽羅華解決五次以上代數方程無可根式解這個世紀難題以後近兩百年來代數學獲得了空前活躍的發展，一個數學研究人員起碼要完整掌握羣環域模和表示理論，還有這幾十年才發展成熟的代數幾何。此外分析和代數互相結合的李羣和李代數你也不可能沒有了解。而我們國內的高校普遍代數課程不足，本科能講到模論的好像只有北大和南開。至於整體微分幾何、微分流形、微分拓撲好像研究生階段能開出課程的高校都寥寥無幾。25歲前獲得上述知識儲備你不可能按照目前國內中學和大學的在校生教學計劃走，我認為最保守的估計18歲前你要把兩百年前柯西魏爾斯特拉斯弄出來的東西比如目前數學系大一大二學的數學分析高等代數復變常微分和抽象代數里的羣環域徹底擺平。上大學後用5到7年時間再把20世紀以後開發的數學理論和知識如實變泛函偏微分代數表示論微分幾何流形和拓撲徹底消化，這個工作量是非常非常之大的，你一天起碼要花不少於10小時的學習時間，同時要有高水平的指導老師幫你排除前進方向的路障，這個難度和奧數金牌根本不在一個數量級，甚至可以比喻成姚明和一個5歲小孩比身高。

我先不説別的，18歲前完成我説的那些200年前就弄出來的東西可能嗎？在美國的精英中學裏有先修課程，這些課程其實就是大學課程。再有參考陶哲軒的例子，他在14歲上大學前就經常到附近社區大學去旁聽大學課程。要讓中學生學會這些東西你要有這方面的教師，我們中國不要説中學了就算是大學都不一定有這方面的合格教師。美國精英中學裏能開出先修課程想必肯定有這方面高水平的教師。而到了大學裏我説的那些20世紀後開發的數學成果國內的大學就算是北大又有幾個人能掌握得非常熟練呢？再加上好的學生以前都被美國人挖走更是雪上加霜。説到底拿不到菲爾茲還是高等教育和高層次教育我們和先進國家差距太大所致，不能給精英學生提供超前教育，和什麼高考競賽應試都沒有關係。

現在説一説奧數金牌的事，按説這事沒什麼不好，起碼證明我們的中學基本教育還是不錯的，但有些人偏要以拿不到菲爾茲來攻擊這件事，他們的邏輯是拿不到菲爾茲全是奧數金牌太多的錯，這種神邏輯我都懶得去辯駁。再者，我認為數學競賽是個門檻，如果一箇中學生連這個門檻都過不去你就不要指望還能拿菲爾茲了，你如果真要做研究起碼不等式的證明是要經常用到的，你要是連這玩意都擺不平你就別瞎嚷嚷要研究出什麼大成果。但有一件事很多人不知道，在歐美的精英教育體系下如果一箇中學生能提前學大學課程如分析和代數這些核心課程再去應對數學競賽裏的題目會有一種降維打擊效果，2018 年菲爾茲得主德國帥哥Peter Scholze就是這麼玩的，我懷疑這小子上初中時就把類似我們北大數學系本科的代數分析課程過了一遍，而後這小子玩了四屆IMO拿了三金一銀20歲才上大學，但24歲本科畢業時一篇論文直接拿了博士學位，然後31歲拿了菲爾茲，和我説的路線非常相似。

總的來説奧數和菲爾茲沒有衝突，不存在奧數妨礙菲爾茲的説法，但我認為如果有中學生能提前學好大學裏的分析和代數再去應對數學競賽會容易得多效果也好得多，但這是一個逐步積累的過程，首先中學裏要有這方面師資，我們看到去年深圳中學應聘了一批清北的博士，而且該中學也開設了一些類似AP的課程，這就是一個積累的過程。再有，關鍵的本科階段課程哪怕是北大都開設得太少太淺，但這是一個系統工程你不能指望一蹴而就，我們現在的策略應該是保住我們原來的成果再逐步提高而不是認為靠什麼減負，快樂教育甚至是打壓競賽就能出菲爾茲諾貝爾，説不好聽這都是美分帶路黨要削弱我們國力出的餿主意。象陳省身老爺子説的，他認為年輕人哪怕來學數學後去搞金融也是一件好事，起碼他接受了數學的邏輯洗禮以後找到錢了還會回來投資回報數學，投資數學的人多了我們自然可以養着一批天才讓他們衣食無憂的搞研究到時菲爾茲就是水到渠成的事情。

編輯於 10-23