讓中央集體學習的量子科技究竟是啥?這個科普我已經做了五年(二)_風聞
风云之声-风云之声官方账号-2020-11-09 08:32
導讀
疊加、測量和糾纏,是量子力學中跟信息科學關係最密切的“三大奧義”。你如果瞭解了這三大奧義,你就超越了99.9%的人。
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本視頻發佈於2020年11月5日,播放量已超過兩百萬
上次(讓中央集體學習的量子科技究竟是啥?這個科普我已經做了五年(一)量子是什麼 | 袁嵐峯)我們説到,最近中央集體學習了量子科技,這正是我科普過最多的領域。所謂量子科技主要指的是量子信息,它是量子力學與信息科學交叉的產物。量子力學有一些神奇的特性,可以幫助信息科學實現以前實現不了的功能,例如科幻電影中的傳送術以及快速破解密碼的量子計算機。
這次我們就來講一下,量子力學中的這些神奇的特性是什麼。
我把它們總結為三點:疊加(superposition)、測量(measurement)與糾纏(entanglement)。我給它們起了個稱號“三大奧義”。
《秦時明月》道家天宗掌門曉夢對戰人宗掌門逍遙子
這當然不是説量子力學只有這三點內容,實際上量子力學的內容非常豐富。不過跟信息科學關係最密切的,就是這三大奧義。你如果瞭解了這三大奧義,你就超越了99.9%的人。
下面,我們就來講解疊加、測量、糾纏這三大奧義。
第一大奧義:疊加。這個奧義的精髓,是用量子比特(quantum bit,簡寫為qubit)取代了經典比特(classical bit)。
大家都知道,比特是信息操作的基本單元。我們説一個文件有多少兆、多少G,指的就是有這麼多的比特。
什麼叫做一個比特呢?意思就是,一個體繫有且僅有兩個可能的狀態,經常用“0”和“1”來表示。所以比特就好比一個開關,它只有開和關兩個狀態。
相應的有一個比喻,量子比特就好比一個旋鈕。旋鈕跟開關的區別是什麼呢?旋鈕是連續可調的,它可以指向任何一個角度。也就是説,量子比特不是隻有兩個狀態,而是有無窮多個狀態。
《秦時明月》少司命
讓我們看一個具體的例子:偏振光(polarized light)。學過電磁學的人知道,光是一種電磁波,不斷地產生電場和磁場。如果電場位於某個確定的方向,我們就説這束光是偏振的。
偏振光
任何方向的偏振都是可以出現的,例如0度的水平偏振、90度的垂直偏振,以及45度和135度的傾斜的偏振。所以一個偏振的光子就像一個旋鈕,可以作為一個量子比特。
不同方向的偏振光
如果你學過初中數學,就知道一個平面上的每一個方向對應一個矢量。這個矢量從座標軸的原點指向單位圓上的一個點,單位圓就是半徑為1的圓。
矢量和單位圓
當你看到這個矢量的圖像,立刻就會明白,兩個方向矢量的疊加可以產生其他方向的矢量。0度和90度相加,就得到45度。0度和90度相減,就得到-45度。
兩個矢量可以各自乘以一個常數,然後再相加,這叫做“線性疊加”(linear superposition)。任何一個角度,比如説30度、60度,都可以表示成0度和90度的某種線性疊加。
矢量的線性疊加
你很容易注意到,0度和90度其實並沒有特別之處。一個圓上的一個點和另一個點,有本質的區別嗎?顯然沒有,所有點的地位都是平等的。
單位圓上所有點的地位平等
如果我們願意,我們也可以用45度和-45度這兩個矢量疊加,來產生任何其他矢量。例如45度和-45度相加,就得到0度。45度和-45度相減,就得到90度。
用45度和-45度的兩個矢量疊加,產生其他矢量
所以對於量子比特來説,真正重要的是存在兩個基本狀態,其他所有狀態都可以表示成這兩個基本狀態的疊加。至於把哪兩個狀態指定為基本狀態,是0度和90度,還是45度和-45度,那是無所謂的。
這就好比我們學解析幾何時,首先要畫出x軸和y軸,即選擇一個座標系。在選定座標系後,我們就可以把平面上任何一點用一組(x, y)的座標來表示,這就可以計算了。但x軸和y軸的方向其實是無所謂的,無論你怎麼取,最終計算的結果都一樣。比如説有兩個點相距1米,那麼在任何座標系中算出來這個距離肯定都是1米,不可能換個座標系就變成2米了。
兩點間的距離與座標系無關
真正重要的,是最初要選擇兩個互相垂直的座標軸。基於類似的考慮,在量子力學中,我們把兩個互相垂直的狀態矢量稱為一個“基組”(basis set)。例如0度和90度就構成一個基組,45度和-45度也構成一個基組。
座標系怎麼取並不重要,重要的是一定要有一個座標系。同樣的,基組怎麼取並不重要,重要的是一定要有一個基組。開個玩笑,長輩的逼婚往往就是:你的對象是什麼人並不重要,重要的是你一定要有一個對象!
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為了方便地表述這些內容,我們引進一種數學符號來表示量子力學中的狀態。這個符號是這個樣子:一個尖括號“|>”,一頭豎直一頭尖。在這個尖括號中填一些字符,就可以表示狀態的特徵。
比如説,我們經常把0度的狀態寫成|0>,把90度的狀態寫成|1>,把正負45度的狀態分別寫成|+>和" alt=“500” />
狄拉克符號
這種符號是英國物理學家狄拉克發明的,稱為“狄拉克符號”(Dirac notation)。
狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac,1902 - 1984)
用狄拉克符號,我們就很容易用|0>和|1>的線性疊加來表示|+>和|->:
|+> = (|0> + |1>)/√2,
|-> = (|0> - |1>)/√2。
之所以會在分母中出現根號2,是因為我們要保持矢量的長度為1。把兩個長度為1、互相垂直的矢量相加,得到的結果是一個位於它們平分線方向的矢量,長度為根號2。為了讓它的長度回到1,我們需要除掉這個根號2。
|0>和|1>的疊加產生|+>和|->
同樣的,我們也很容易用|+>和|->的線性疊加來表示|0>和|1>:
" alt=“500” /> |1> = (|+> - |->)/√2。
充分理解偏振光這個例子後,我們就可以描述普遍的情況了。在量子力學中有一條基本原理,叫做“疊加原理”(superposition principle):如果兩個狀態是一個體系允許出現的狀態,那麼它們的任意線性疊加也是這個體系允許出現的狀態。
例如,我們已經知道,水平偏振和垂直偏振是偏振光允許出現的兩個狀態。這個原理告訴我們,水平偏振和垂直偏振的任意線性疊加,即任意方向的偏振,也是允許出現的狀態。
用精確的數學語言來表達,疊加原理説的是:如果一個體系能夠處於|0>和|1>,那麼它也能處於任何一個a|0> + b|1>,這樣的狀態稱為“疊加態”(superposition state)。這裏的a和b是兩個數,它們可以取任何值。對它們唯一的限制,就是它們絕對值的平方和等於1,即|a|2+ |b|2 = 1,這是為了保持矢量的長度不變。
a" alt=“500” /> 在偏振光的例子中,如果用|0>和|1>作為基組,那麼|+>和|->就是它們的疊加態。對於|+>來説,a = b = 1/√2。對於|->來説,a = 1/√2,b = -1/√2。我們也可以用|+>和|->作為基組,那麼|0>和|1>就是它們的疊加態。
很好,你已經學會了量子比特和疊加原理。一個比特好比一個開關,一個量子比特好比一個旋鈕。一個比特只有兩個狀態,一個量子比特卻有無窮多個狀態。所以,量子比特能幹的事顯然比經典比特能幹的事多。如果你充分理解了這些,你就超過了90%的人~
下面,我們來介紹第二個奧義:測量。這個奧義的精髓,在於真正的隨機性(randomness)。
《秦時明月》白鳳
説到測量,所有人都會同意它是非常重要的。但是,測量在量子力學中的重要性,比在經典力學中的重要性高得多。
在經典力學中,測量過程跟其他過程服從同樣的物理規律。你相信某個物體首先具有某些確定的性質,如確定的位置、確定的速度,然後你去測量這些性質。無論你看或不看,它都在那裏。
正如一句著名的詩:“你見,或者不見我,我就在那裏,不悲不喜。”順便説一句,許多人以為這首詩是十七世紀的詩人倉央嘉措寫的,其實不是,它是當代女詩人談笑靖(扎西拉姆·多多)寫的。倉央嘉措內牛滿面!總而言之,在經典力學中,你可以隨便看。

《班扎古魯白瑪的沉默》
談笑靖(https://kuaibao.qq.com/s/20191030A090JQ00)
可是在量子力學中,測量就跟其他過程有本質的區別了!一個物體並不一定事先具有確定的性質,而你“看”的這個操作本身,就有可能造成不可逆的變化。簡而言之,在量子力學中,你不能隨便看。倉央嘉措再次內牛滿面!
倉央嘉措
量子力學中的測量,具體是怎麼回事呢?
首先,你必須指定一個基組。比如説對於偏振光,你可以用0度和90度即|0>和|1>這個基組,也可以用正負45度即|+>和|->這個基組,總之必須要先確定一個。你的對象是什麼人無所謂,關鍵是要有一個對象。
在確定了基組之後,我們開始測量。重點來了:測量的結果有兩種情況,取決於待測量的態是不是基組中的一個態。
第一種情況,待測的態就是基組中的一個態,比如説在|0>和|1>的基組中測量" alt=“500” /> 第二種情況,待測的態不是基組中的一個態,也就是説,它是兩個基組狀態的疊加態。這時會出現驚人的結果:這個態會發生突變!也常有人把這個突變稱為“塌縮”、“坍縮”(collapse)或類似的詞。這個突變是瞬間發生的,不需要時間,是一個真正意義的突然變化。
測量導致狀態突變
我們需要強調一下,測量時的突變是量子力學中最大的神奇之一。你可能聽説過量子力學有很多違反日常直覺的地方,簡直好像一門玄學,那麼這其中有一大半就是由測量造成的。

費曼(Richard Phillips Feynman,1918 - 1988)説:沒有人真正懂得量子力學
你也許想問:測量時為什麼會突變?對不起,我們不知道。目前我們只能確認,這條原理是正確的,因為由它推出的可觀測結果都跟實驗符合。但為什麼會這樣,這背後有沒有更深刻的原因,當前的科學還沒有答案。
更具體地説,對突變的定量描述是這樣的:如果在|0>和|1>的基組中測量a|0> + b|1>,那麼這個態會以|a|2的概率變成|0>,以|b|2的概率變成|1>。由於只可能有這兩種結果,所以這兩個概率相加等於1,這剛好對應我們前面説的
|a|2 + |b|2= 1。
讓我們看一個具體的例子,在|0>和|1>的基組中測量|+>。回顧一下,
|+> = (|0> + |1>)/√2,
在這裏a = b = 1/√2。所以結果就是,有一半的概率得到|0>,一半的概率得到|1>。
同樣的道理,在|0>和|1>的基組中測量|->,結果也是有一半的概率得到|0>,一半的概率得到|1>。換一個基組來看,在|+>和|->的基組中測量|0>或者測量|1>,結果都是有一半的概率得到|+>,一半的概率得到|->。
在|0>和|1>的基組中測量|+>和" alt=“500” /> 以偏振光為例,就能明白這些例子對應什麼具體的操作。讓一束偏振光去過一個偏振片(polarizer),如果兩者的偏振方向相同,就會完全通過。如果這兩個方向垂直,就會完全通不過。如果兩者的夾角在0度到90度之間,就會有一定的概率通過,一定的概率不通過。
馬呂斯定律
比如説,水平偏振光過水平方向的偏振片,會完全通過。水平偏振光過垂直方向的偏振片,會完全被擋住。45度偏振光過水平方向的偏振片,會有一半的概率通過,一半的概率通不過。水平偏振光過45度方向的偏振片,也會有一半的概率通過,一半的概率通不過。
需要注意,在後面這兩個例子中,一個光子過了就是過了,沒過就是沒過,不會有“半個光子”過去。就好比你考試,過了就是過了,沒過就是沒過,不會有“半個你”過了。我們在前面説過,光子是光的量子,只能有一個光子、兩個光子,不能有半個光子。而這個光子一旦過了,就變成了偏振片的方向,而不是原來的方向了。
總結一下,我們可以把對疊加態的測量理解為“削足適履”:給你一組可選的狀態,跟你都不一樣,而你必須在其中選擇一個,就只好隨機挑了。
在哲學上,量子力學的測量改變了我們對因果性的理解。在經典力學中,同樣的原因必然導致相同的結果,量子力學卻不是這樣。
在量子力學中,如果某個測量有一半的概率得到A、一半的概率得到B,那麼我們可以預測多次實驗的結果。把同樣的初始狀態製備很多份,把這個實驗重複很多次,那麼會有接近一半的次數得到A,接近一半的次數得到B。但對於單獨的一次實驗,我們就完全無法預測它得到A還是B。也就是説,同樣的原因可以導致不同的結果!這是真正的隨機性,是量子力學的一種本質特徵。
你可能會問:經典力學中也有隨機性,擲硬幣不就是一半概率朝上,一半概率朝下嗎?回答是:那是偽隨機,不是真隨機。
擲硬幣的結果難以預測,是因為相關的外界因素太多,包括硬幣出手時的方位、速度、空中的氣流等等。也就是説,經典力學中的概率來自信息的缺乏。
你可以通過減少這些因素的干擾,來增強預測能力。例如在真空中擲硬幣,消除氣流;用機器擲硬幣,固定方向和力度。最終,你可以確定地擲出某一面,或者使擲出某一面的機會顯著超過另一面。賭神就是這樣煉成的!
賭神
但在量子力學中,測量結果的概率是由體系本身的狀態決定的,不是由於外界的干擾,不是由於缺少任何信息。因此,我們無法預測得更多。
比如説給你一個處於|+>的粒子,在|0>和|1>的基組中測量它,問你有什麼辦法保證這次得到|0>?回答只能是:沒有任何辦法。我們唯一可説的就是,有一半的概率得到" alt=“500” />
歌劇《卡門》
你可能想問:有沒有可能,這個體系還存在其他一些我們不瞭解的變量,這些變量決定了測量的結果?在原則上,這當然是可能的,這種想法叫做“隱變量理論”(hidden variable theory)。
玻姆(David Joseph Bohm,1917 - 1992)提出了一種著名的隱變量理論
但到目前為止,各種隱變量理論都沒有取得特別大的成功,因為它們做出的預測跟標準量子力學理論完全相同。除了在哲學層面讓某些人感到舒服之外,沒有任何真正的好處。
既然這樣,我們為什麼要費這個勁去多引進這些變量?因此,絕大多數物理學家都在用標準的量子力學理論,對隱變量理論沒有太多的興趣。
在應用層面上,量子力學的測量是目前唯一的一種產生真隨機數的辦法。這是非常有價值的,因為許多數學應用都需要用到隨機數。如果你的隨機數不隨機,能被別人預測,那就會造成嚴重的後果,例如信息泄露、金融資產失竊。
2018年9月19日,科大60週年校慶時,潘建偉研究組在《Nature》發表文章,在世界上首次實現了“器件無關的量子隨機數產生器”(device-independent quantumrandom-number generation)。如果你聽不明白這個術語,沒關係,這條消息説的是,中國在量子隨機數方面領先世界。
器件無關的量子隨機數產生器實驗示意圖(https://www.nature.com/articles/s41586-018-0559-3/figures/1)
現在你已經學會了三大奧義中的兩個,疊加和測量。你的知識水平,已經超過了99%的人~
下次,我們來講第三大奧義:量子糾纏。大家是不是很期待啊?