讓中央集體學習的量子科技究竟是啥？這個科普我已經做了五年（二）_風聞

導讀

　　疊加、測量和糾纏，是量子力學中跟信息科學關係最密切的“三大奧義”。你如果瞭解了這三大奧義，你就超越了99.9%的人。

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　　本視頻發佈於2020年11月5日，播放量已超過兩百萬

　　上次（讓中央集體學習的量子科技究竟是啥？這個科普我已經做了五年（一）量子是什麼 | 袁嵐峯）我們説到，最近中央集體學習了量子科技，這正是我科普過最多的領域。所謂量子科技主要指的是量子信息，它是量子力學與信息科學交叉的產物。量子力學有一些神奇的特性，可以幫助信息科學實現以前實現不了的功能，例如科幻電影中的傳送術以及快速破解密碼的量子計算機。

　　這次我們就來講一下，量子力學中的這些神奇的特性是什麼。

　　我把它們總結為三點：疊加（superposition）、測量（measurement）與糾纏（entanglement）。我給它們起了個稱號“三大奧義”。

　　《秦時明月》道家天宗掌門曉夢對戰人宗掌門逍遙子

　　這當然不是説量子力學只有這三點內容，實際上量子力學的內容非常豐富。不過跟信息科學關係最密切的，就是這三大奧義。你如果瞭解了這三大奧義，你就超越了99.9%的人。

　　下面，我們就來講解疊加、測量、糾纏這三大奧義。

　　第一大奧義：疊加。這個奧義的精髓，是用量子比特（quantum bit，簡寫為qubit）取代了經典比特（classical bit）。

　　大家都知道，比特是信息操作的基本單元。我們説一個文件有多少兆、多少G，指的就是有這麼多的比特。

　　什麼叫做一個比特呢？意思就是，一個體繫有且僅有兩個可能的狀態，經常用“0”和“1”來表示。所以比特就好比一個開關，它只有開和關兩個狀態。

　　相應的有一個比喻，量子比特就好比一個旋鈕。旋鈕跟開關的區別是什麼呢？旋鈕是連續可調的，它可以指向任何一個角度。也就是説，量子比特不是隻有兩個狀態，而是有無窮多個狀態。

　　《秦時明月》少司命

　　讓我們看一個具體的例子：偏振光（polarized light）。學過電磁學的人知道，光是一種電磁波，不斷地產生電場和磁場。如果電場位於某個確定的方向，我們就説這束光是偏振的。

　　偏振光

　　任何方向的偏振都是可以出現的，例如0度的水平偏振、90度的垂直偏振，以及45度和135度的傾斜的偏振。所以一個偏振的光子就像一個旋鈕，可以作為一個量子比特。

　　不同方向的偏振光

　　如果你學過初中數學，就知道一個平面上的每一個方向對應一個矢量。這個矢量從座標軸的原點指向單位圓上的一個點，單位圓就是半徑為1的圓。

　　矢量和單位圓

　　當你看到這個矢量的圖像，立刻就會明白，兩個方向矢量的疊加可以產生其他方向的矢量。0度和90度相加，就得到45度。0度和90度相減，就得到-45度。

　　兩個矢量可以各自乘以一個常數，然後再相加，這叫做“線性疊加”（linear superposition）。任何一個角度，比如説30度、60度，都可以表示成0度和90度的某種線性疊加。

　　矢量的線性疊加

　　你很容易注意到，0度和90度其實並沒有特別之處。一個圓上的一個點和另一個點，有本質的區別嗎？顯然沒有，所有點的地位都是平等的。

　　單位圓上所有點的地位平等

　　如果我們願意，我們也可以用45度和-45度這兩個矢量疊加，來產生任何其他矢量。例如45度和-45度相加，就得到0度。45度和-45度相減，就得到90度。

　　用45度和-45度的兩個矢量疊加，產生其他矢量

　　所以對於量子比特來説，真正重要的是存在兩個基本狀態，其他所有狀態都可以表示成這兩個基本狀態的疊加。至於把哪兩個狀態指定為基本狀態，是0度和90度，還是45度和-45度，那是無所謂的。

　　這就好比我們學解析幾何時，首先要畫出x軸和y軸，即選擇一個座標系。在選定座標系後，我們就可以把平面上任何一點用一組(x, y)的座標來表示，這就可以計算了。但x軸和y軸的方向其實是無所謂的，無論你怎麼取，最終計算的結果都一樣。比如説有兩個點相距1米，那麼在任何座標系中算出來這個距離肯定都是1米，不可能換個座標系就變成2米了。

　　兩點間的距離與座標系無關

　　真正重要的，是最初要選擇兩個互相垂直的座標軸。基於類似的考慮，在量子力學中，我們把兩個互相垂直的狀態矢量稱為一個“基組”（basis set）。例如0度和90度就構成一個基組，45度和-45度也構成一個基組。

　　座標系怎麼取並不重要，重要的是一定要有一個座標系。同樣的，基組怎麼取並不重要，重要的是一定要有一個基組。開個玩笑，長輩的逼婚往往就是：你的對象是什麼人並不重要，重要的是你一定要有一個對象！

　　租女朋友過年

　　為了方便地表述這些內容，我們引進一種數學符號來表示量子力學中的狀態。這個符號是這個樣子：一個尖括號“|>”，一頭豎直一頭尖。在這個尖括號中填一些字符，就可以表示狀態的特徵。

　　比如説，我們經常把0度的狀態寫成|0>，把90度的狀態寫成|1>，把正負45度的狀態分別寫成|+>和" alt=“500” />

　　狄拉克符號

　　這種符號是英國物理學家狄拉克發明的，稱為“狄拉克符號”（Dirac notation）。

　　狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902 - 1984）

　　用狄拉克符號，我們就很容易用|0>和|1>的線性疊加來表示|+>和|->：

　　|+> = (|0> + |1>)/√2，

　　|-> = (|0> - |1>)/√2。

　　之所以會在分母中出現根號2，是因為我們要保持矢量的長度為1。把兩個長度為1、互相垂直的矢量相加，得到的結果是一個位於它們平分線方向的矢量，長度為根號2。為了讓它的長度回到1，我們需要除掉這個根號2。

　　|0>和|1>的疊加產生|+>和|->

　　同樣的，我們也很容易用|+>和|->的線性疊加來表示|0>和|1>：

　　" alt=“500” />　　|1> = (|+> - |->)/√2。

　　充分理解偏振光這個例子後，我們就可以描述普遍的情況了。在量子力學中有一條基本原理，叫做“疊加原理”（superposition principle）：如果兩個狀態是一個體系允許出現的狀態，那麼它們的任意線性疊加也是這個體系允許出現的狀態。

　　例如，我們已經知道，水平偏振和垂直偏振是偏振光允許出現的兩個狀態。這個原理告訴我們，水平偏振和垂直偏振的任意線性疊加，即任意方向的偏振，也是允許出現的狀態。

　　用精確的數學語言來表達，疊加原理説的是：如果一個體系能夠處於|0>和|1>，那麼它也能處於任何一個a|0> + b|1>，這樣的狀態稱為“疊加態”（superposition state）。這裏的a和b是兩個數，它們可以取任何值。對它們唯一的限制，就是它們絕對值的平方和等於1，即|a|2+ |b|2 = 1，這是為了保持矢量的長度不變。

　　a" alt=“500” />　　在偏振光的例子中，如果用|0>和|1>作為基組，那麼|+>和|->就是它們的疊加態。對於|+>來説，a = b = 1/√2。對於|->來説，a = 1/√2，b = -1/√2。我們也可以用|+>和|->作為基組，那麼|0>和|1>就是它們的疊加態。

　　很好，你已經學會了量子比特和疊加原理。一個比特好比一個開關，一個量子比特好比一個旋鈕。一個比特只有兩個狀態，一個量子比特卻有無窮多個狀態。所以，量子比特能幹的事顯然比經典比特能幹的事多。如果你充分理解了這些，你就超過了90%的人~

　　下面，我們來介紹第二個奧義：測量。這個奧義的精髓，在於真正的隨機性（randomness）。

　　《秦時明月》白鳳

　　説到測量，所有人都會同意它是非常重要的。但是，測量在量子力學中的重要性，比在經典力學中的重要性高得多。

　　在經典力學中，測量過程跟其他過程服從同樣的物理規律。你相信某個物體首先具有某些確定的性質，如確定的位置、確定的速度，然後你去測量這些性質。無論你看或不看，它都在那裏。

　　正如一句著名的詩：“你見，或者不見我，我就在那裏，不悲不喜。”順便説一句，許多人以為這首詩是十七世紀的詩人倉央嘉措寫的，其實不是，它是當代女詩人談笑靖（扎西拉姆·多多）寫的。倉央嘉措內牛滿面！總而言之，在經典力學中，你可以隨便看。

　　《班扎古魯白瑪的沉默》

　　談笑靖（https://kuaibao.qq.com/s/20191030A090JQ00）

　　可是在量子力學中，測量就跟其他過程有本質的區別了！一個物體並不一定事先具有確定的性質，而你“看”的這個操作本身，就有可能造成不可逆的變化。簡而言之，在量子力學中，你不能隨便看。倉央嘉措再次內牛滿面！

　　倉央嘉措

　　量子力學中的測量，具體是怎麼回事呢？

　　首先，你必須指定一個基組。比如説對於偏振光，你可以用0度和90度即|0>和|1>這個基組，也可以用正負45度即|+>和|->這個基組，總之必須要先確定一個。你的對象是什麼人無所謂，關鍵是要有一個對象。

　　在確定了基組之後，我們開始測量。重點來了：測量的結果有兩種情況，取決於待測量的態是不是基組中的一個態。

　　第一種情況，待測的態就是基組中的一個態，比如説在|0>和|1>的基組中測量" alt=“500” />　　第二種情況，待測的態不是基組中的一個態，也就是説，它是兩個基組狀態的疊加態。這時會出現驚人的結果：這個態會發生突變！也常有人把這個突變稱為“塌縮”、“坍縮”（collapse）或類似的詞。這個突變是瞬間發生的，不需要時間，是一個真正意義的突然變化。

　　測量導致狀態突變

　　我們需要強調一下，測量時的突變是量子力學中最大的神奇之一。你可能聽説過量子力學有很多違反日常直覺的地方，簡直好像一門玄學，那麼這其中有一大半就是由測量造成的。

　　費曼（Richard Phillips Feynman，1918 - 1988）説：沒有人真正懂得量子力學

　　你也許想問：測量時為什麼會突變？對不起，我們不知道。目前我們只能確認，這條原理是正確的，因為由它推出的可觀測結果都跟實驗符合。但為什麼會這樣，這背後有沒有更深刻的原因，當前的科學還沒有答案。

　　更具體地説，對突變的定量描述是這樣的：如果在|0>和|1>的基組中測量a|0> + b|1>，那麼這個態會以|a|2的概率變成|0>，以|b|2的概率變成|1>。由於只可能有這兩種結果，所以這兩個概率相加等於1，這剛好對應我們前面説的

　　|a|2 + |b|2= 1。

　　讓我們看一個具體的例子，在|0>和|1>的基組中測量|+>。回顧一下，

　　|+> = (|0> + |1>)/√2，

　　在這裏a = b = 1/√2。所以結果就是，有一半的概率得到|0>，一半的概率得到|1>。

　　同樣的道理，在|0>和|1>的基組中測量|->，結果也是有一半的概率得到|0>，一半的概率得到|1>。換一個基組來看，在|+>和|->的基組中測量|0>或者測量|1>，結果都是有一半的概率得到|+>，一半的概率得到|->。

　　在|0>和|1>的基組中測量|+>和" alt=“500” />　　以偏振光為例，就能明白這些例子對應什麼具體的操作。讓一束偏振光去過一個偏振片（polarizer），如果兩者的偏振方向相同，就會完全通過。如果這兩個方向垂直，就會完全通不過。如果兩者的夾角在0度到90度之間，就會有一定的概率通過，一定的概率不通過。

　　馬呂斯定律

　　比如説，水平偏振光過水平方向的偏振片，會完全通過。水平偏振光過垂直方向的偏振片，會完全被擋住。45度偏振光過水平方向的偏振片，會有一半的概率通過，一半的概率通不過。水平偏振光過45度方向的偏振片，也會有一半的概率通過，一半的概率通不過。

　　需要注意，在後面這兩個例子中，一個光子過了就是過了，沒過就是沒過，不會有“半個光子”過去。就好比你考試，過了就是過了，沒過就是沒過，不會有“半個你”過了。我們在前面説過，光子是光的量子，只能有一個光子、兩個光子，不能有半個光子。而這個光子一旦過了，就變成了偏振片的方向，而不是原來的方向了。

　　總結一下，我們可以把對疊加態的測量理解為“削足適履”：給你一組可選的狀態，跟你都不一樣，而你必須在其中選擇一個，就只好隨機挑了。

　　在哲學上，量子力學的測量改變了我們對因果性的理解。在經典力學中，同樣的原因必然導致相同的結果，量子力學卻不是這樣。

　　在量子力學中，如果某個測量有一半的概率得到A、一半的概率得到B，那麼我們可以預測多次實驗的結果。把同樣的初始狀態製備很多份，把這個實驗重複很多次，那麼會有接近一半的次數得到A，接近一半的次數得到B。但對於單獨的一次實驗，我們就完全無法預測它得到A還是B。也就是説，同樣的原因可以導致不同的結果！這是真正的隨機性，是量子力學的一種本質特徵。

　　你可能會問：經典力學中也有隨機性，擲硬幣不就是一半概率朝上，一半概率朝下嗎？回答是：那是偽隨機，不是真隨機。

　　擲硬幣的結果難以預測，是因為相關的外界因素太多，包括硬幣出手時的方位、速度、空中的氣流等等。也就是説，經典力學中的概率來自信息的缺乏。

　　你可以通過減少這些因素的干擾，來增強預測能力。例如在真空中擲硬幣，消除氣流；用機器擲硬幣，固定方向和力度。最終，你可以確定地擲出某一面，或者使擲出某一面的機會顯著超過另一面。賭神就是這樣煉成的！

　　賭神

　　但在量子力學中，測量結果的概率是由體系本身的狀態決定的，不是由於外界的干擾，不是由於缺少任何信息。因此，我們無法預測得更多。

　　比如説給你一個處於|+>的粒子，在|0>和|1>的基組中測量它，問你有什麼辦法保證這次得到|0>？回答只能是：沒有任何辦法。我們唯一可説的就是，有一半的概率得到" alt=“500” />

　　歌劇《卡門》

　　你可能想問：有沒有可能，這個體系還存在其他一些我們不瞭解的變量，這些變量決定了測量的結果？在原則上，這當然是可能的，這種想法叫做“隱變量理論”（hidden variable theory）。

　　玻姆（David Joseph Bohm，1917 - 1992）提出了一種著名的隱變量理論

　　但到目前為止，各種隱變量理論都沒有取得特別大的成功，因為它們做出的預測跟標準量子力學理論完全相同。除了在哲學層面讓某些人感到舒服之外，沒有任何真正的好處。

　　既然這樣，我們為什麼要費這個勁去多引進這些變量？因此，絕大多數物理學家都在用標準的量子力學理論，對隱變量理論沒有太多的興趣。

　　在應用層面上，量子力學的測量是目前唯一的一種產生真隨機數的辦法。這是非常有價值的，因為許多數學應用都需要用到隨機數。如果你的隨機數不隨機，能被別人預測，那就會造成嚴重的後果，例如信息泄露、金融資產失竊。

　　2018年9月19日，科大60週年校慶時，潘建偉研究組在《Nature》發表文章，在世界上首次實現了“器件無關的量子隨機數產生器”（device-independent quantumrandom-number generation）。如果你聽不明白這個術語，沒關係，這條消息説的是，中國在量子隨機數方面領先世界。

　　器件無關的量子隨機數產生器實驗示意圖（https://www.nature.com/articles/s41586-018-0559-3/figures/1）

　　現在你已經學會了三大奧義中的兩個，疊加和測量。你的知識水平，已經超過了99%的人~

　　下次，我們來講第三大奧義：量子糾纏。大家是不是很期待啊？