量子材料，或許就在你身邊_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2020-11-18 12:26
世人多欲遠高玄
量子如波娓娓傳
只是新生材料好
寰州荼火冷科研
來源：量子材料QuantumMaterials
撰文 | Ising
01 引子
學術期刊《npj Quantum Materials (量子材料)》(https://www.nature.com/npjquantmats/) 誕生之初 (2016)，“量子材料”還是一個相對“新穎”的名號，其定義和界域也多少有些語焉不詳。到了今天，量子材料儼然成為各國物質科學研究爭相上馬的新分支或新領域。在這期間，刊物《npj Quantum Materials》伴隨着“量子材料”這一領域的成長與夯實，見證了初期的緩慢爬坡到近幾年的四處開花。而今天，伴隨着國家提倡發展量子科技，量子材料作為未來量子科技的重要一環，也再次獲得學人甚至平常百姓的關注與青睞。如若再樂觀一些，量子科技似乎將要成為神州屹立於世的高新技術載體和品牌，其意義和價值不可謂不偉大。
在早期，為了讓讀者稍微瞭解什麼是“量子材料”，本公眾號（量子材料QuantumMaterials）在創號篇《什麼是量子材料》一文已有所觸及。隨後，在《於無聲處靜三年》一文中，筆者再次補贅“什麼是量子材料”。如此這般自我宣傳和廣告，原以為可為刊物賺到長足之春華秋實，便會見證物美質良的稿件紛沓而至。雖然“量子材料”是一個自以為很高雅和優秀的名詞與概念，但卻並未覆蓋到眾多凝聚態和材料科學領域。毫無疑問，投寄給刊物的稿件質量很高，並且整體質量還在不斷提升，數量亦在增長，但目前覆蓋的領域卻稍感差強人意。
筆者不願將這一現狀歸罪於自己主觀上不夠努力和懶惰，而更願意歸罪於千方百計找到的如下客觀理由：
(1) “量子材料”這個名稱很酷 cool。但酷歸酷，一提到“量子”，似乎就給凝聚態物理和材料科學的人們建了個高門檻，如圖 1 所示。這一門檻將很多優秀成果擋在外面，讓作為編輯的筆者望眼欲穿而不得。畢竟，芸芸學人們大多認為從事量子相關的研究似乎總需要高大上的武器和天馬行空的腦袋，故而多有敬而遠之的心態。
(2) 很多物理和材料人對“量子材料”有一些誤解，或者説這一名稱有很強的 misleading 特質，讓人以為是一個特定的、很小的、陽春白雪的、象牙塔上的東西。現在，國家領導人都倡導國家將以量子科技參與富民強國的偉大進程，這種誤解應該得到消融。很顯然，“量子材料”這個名詞也應該更普遍、更下里巴人、更貼近我們的生活。
(3) 在物理學眾多課程中，《量子力學》可能是最難的一門課程。這門課程將很多邁進大學的自負一族們完虐得信心幾無，包括筆者我在內，給我們心靈以受傷的烙印。從此，我們敬畏量子力學和量子物理，順帶也牽連到敬畏量子材料。這可能也是眾多高品質的物理和材料科學成果都遠離“量子”及“量子材料”的原因，雖然本不該如此。
但是，“量子材料”是不是真的那麼高冷而不食人間煙火呢？當然不是！
我們知道，自然界四大相互作用中，佔據固體物理核心的是電磁相互作用。碰巧，過去十年，筆者一直從事南京大學物理系《電磁學》課程的教學工作。這一課程也給筆者一種“畸變”的印象：現代科學技術的主體是電磁效應。在最低物理層次上，絕大部分凝聚態和功能材料現象或效應都能以電磁物理為主體來粗略描述。既然如此，不妨嘗試一下用電磁學等“大學物理”的基本圖像來描述什麼是“量子材料”，從而給如筆者一般對量子力學和量子物理沒有什麼認知的學人一個粗略定域。
再次聲明，本文只是基於大學物理的基礎知識給“量子材料”下的一個大致定義，不具有嚴謹性和十足的科學性。本文所發議論純屬個人陋見，不值得細緻推敲。如果您諒解這一前提，那麼我們將很快看到：
量子材料很普遍、平常。凝聚態和材料科學的大部分研究對象，其實都是量子材料。
02 晶體中的電磁作用
作為預備知識，先從最簡單的電荷相互作用開始。考慮由正負“離子”組成的一晶體：
(1) 相鄰兩個離子之間的距離大約是 0.2 nm。本文中，這一距離作為空間距離“1”的基準。同時，電子電荷也定義為電荷量“1”的基準。
(2) 每個離子除了“原子核”，核外那些軌道運行的電子如果兩兩結對、並自旋相反填充滿軌道 (s、p軌道等)，按照高中大學化學中學習過的“洪德規則”，電子由內及外，成對填充，充滿軌道，構成離子實。因此，我們不必再考慮它們，只考慮外層價電子軌道即可。
(3) 不失一般性，離子由離子實和外層價電子軌道構成，每個離子用於傳導的是外層軌道的電子。只需要討論這種最簡單的情況就已足夠。
https://opentextbc.ca/chemistry/
(a) 首先，晶體中相鄰的兩個離子，假定每個離子實外軌道最多隻有一個電子，則兩個電子的庫倫作用能大小為“1”個單位。粗略估算一下，大概是 ~ 1.0 eV 量級。
(b) 其次，考慮一個離子外層的軌道上有兩個電子。因為一個軌道中電子密度高度集中的區域寬度大約為 0.020 nm，如果兩個電子“擁擠”在這個有限空間區域，則它們之間的庫倫作用能大致上是 ~ 10.0 eV 量級。
進行這種估算，是為了説明一個基本事實：如果晶體中每個離子外層軌道只有一個電子或乾脆就是空軌道，則電子 - 電子間庫倫作用能大約是 ~ 1.0 eV，可稱之為離位庫倫作
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?
03 單電子近似
經典凝聚態物理的核心之一是固體能帶理論。這一理論的精華乃基於週期勢場中的單電子近似。這樣説還稍微專業了一點，具體意思是什麼呢？眾所周知，能帶理論乃一近似理論，針對固體中存在的大量電子，採取了最初級的近似處理：將每個電子的運動看成是獨立運動，不受其它電子的影響，或者將所有影響都歸結為一個等效的電勢場分佈。由此，這一單個電子的運動就可用單電子的薛定諤方程來進行描述。
這是物理學慣用的“伎倆”：為了給複雜世界一個清晰簡單的圖像，姑且將所有複雜性都歸到某個特定的平均場或者物理參數，從而給您一個漂亮的圖景。這一圖景讓您佩服不已，更讓您忍不住誘惑、貿然而進。一旦進來，就發現此一近似可能困難重重。
不過，對很多簡單晶格，單電子近似還不算糟糕。其中一個基本物理事實是：晶體中對基本電磁物理性質有主要貢獻的是外層價電子。在原子結合成晶體或固體過程中，外層價電子在各離子之間有大量轉移，但每個離子內層電子變化不大。因此，可將一個離子看成是離子實和外層價電子組成。一個電子在晶體中的運動就可看成是單電子在其它價電子和離子實共同組成的週期勢場中運動，如圖 4 所示。
這一近似包括兩個基本假定：(1) 單電子，它不與其它電子有直接作用；(2) 週期勢場。這
04 電子關聯
當然，筆者的這一經典感悟有些太過馬虎和 low 了。量子層次的嚴謹圖像，也就是風行多年的關聯電子物理，比之優美漂亮很多很多、亦複雜難懂很多很多。筆者藉助於簡單電磁學知識，只是為了淺顯地表達什麼是固體中的“電子關聯”，實乃“粗製濫造”。但粗糙之外，表達卻也簡單明瞭，相信能夠洗去“關聯電子物理”在很多凝聚態和材料學人心中的那種高冷印象。
https://www.quora.com/What-is-the-relationship-between-the-band-gap-and-mobility
https://www.uni-muenster.de/Physik.AP/Denz/en/Forschung/Forschungsaktivitaeten/lattice/band_structures.html
https://slideplayer.com/slide/5372955/
(2) 如果考慮能帶結構，一方面是庫倫作用阻礙載流子運動，表現為帶隙增大。另一方面，穿越費米麪處的能帶二階導數即載流子遷移率。庫倫作用增大能隙、減小遷移率，意味着能帶扁平化。這也是為什麼物理人將平帶特徵與電子關聯等同起來的原因，慢慢就形成了平帶即“電子關聯”的共識！如圖 5(b) 和 5(c) 所示即為電子結構中的平台特徵。很顯然，能帶平帶特徵能更本徵地反映輸運行為的變化。
(3) 從晶格畸變角度看，載流子在週期晶格中運動時，由於電荷與離子實的庫倫吸引，會引起周圍晶格畸變，而晶格畸變反過來又阻礙載流子運動，這一效應俗稱極化子，如圖 6 所示作為一例。如果是關聯材料，外層價電子不止一個，極化子效應就更明顯。
(4) 最後，因為外層軌道有多個價電子，晶體中自旋 - 軌道耦合、自旋 - 晶格耦合行為也將出現變化。
有趣的是，今天風頭正盛的“量子材料”，其早期的第一波定義即是針對這裏的“電子關聯”固體。差不多十年前，陸陸續續有一些物理人稱呼“電子關聯材料”為“量子材料”。這一稱呼在小同行範圍內頗有影響，以至於 2016 年我們為刊物確定刊名時即遇到波折。一開始，我們建議刊名為“量子材料”，但 Nature 出版集團認為這個名稱“不合適”，轉而推薦“Correlated Electron Materials”這個更加專門化和小眾的名稱。經過幾輪討論，甚至提交給 Nature 集團更高層斟酌，最終確定《Quantum Materials》這個刊名。彼時彼地，我們免不得歡欣鼓舞。
這裏遺留的問題是：為什麼“電子關聯”就定義了“量子材料”？下面將給予簡單回答。一提到電子關聯，我們腦海裏出現的就是“高温超導”、“龐磁電阻”、“重費米子體系”等，這些研究領域就理所當然被成為“量子材料”的核心。更為特別的是，沒有科研平台的高舉高打，一般人很難有條件開展這些材料的研究。這也給我們留下了“量子材料”專屬高冷、距離日常應用遠、指不定還要多少年才能染指江山等諸般 misleading 的印象。
05 遍地花開
實際情況完全不是如此！“量子材料”，的的確確是縈繞於我們身邊的平常之物。
這樣説並非牽強附會，而是都可以追根朔源的。我們姑且圍繞：(A) 外層軌道“多個電子”和 (B) 費米麪附近“平帶”這兩個關鍵詞展開，就會看到遍地都是“量子材料”。而且，這種拓展或者展開顯得更有包容性和擴張意義。這裏，省略那些眾所周知的強關聯電子材料，如 Cu - / Fe - / Ni - 基超導體、錳氧化物、重費米子等，只關注那些可以歸攏到這兩個關鍵詞“麾下“的其它材料體系。便是如此，也足夠將“量子材料”擴充千百倍。
(1) 首先，看磁性材料。物理人都知道，磁性物質主要是指那些具有 d、f 軌道價電子的材料。以 Fe 為例，通常價態的 Fe 離子其 3d 軌道總是有多個電子佔據，由此立刻就可認定 Fe 和 Fe 的化合物 (包括氧化物) 便是量子材料。依此類推，所有磁性材料自然都歸屬量子材料，這一下子讓量子材料健壯了許多。
(3) 再次，看二維材料。從對稱性和能帶角度看，一般情況下二維材料的能帶比典型的三維材料能帶要平，也就是平帶效應更為明顯。之所以如此，是因為電子被約束在二維空間而不是三維空間運動，巡遊動能小很多，能帶帶寬比之三維體系明顯變窄。假定在位庫倫作
(5) 接着，看拓撲材料。最初的拓撲絕緣體體系一般都是電子關聯小的體系，不包含過渡金屬離子。但拓撲材料的最受關注的一個特徵並不是能帶拓撲特徵，而是量子霍爾效應。到了今天，分數量子霍爾效應更為引人矚目。要達至這一效應，能帶應更多決定於自旋相互作用引入的分數電荷，而電荷本身的貢獻則會變弱。實現這一效應的最佳體系就是那些平帶體系，對應於電子關聯很強。正因為如此，常常將拓撲材料稱之為拓撲量子材料。更進一步，從下一代自旋電子學應用角度看，那些磁性拓撲材料最受關注，而磁性自然就是量子材料的屬性之一。
(6) 次後，看新型熱電材料。熱電材料發展到今天，熱電人為了追求高 ZT 值而無所不用其極，令人稱道。其中一類熱電材料追求極低熱導率。為了實現這一點，聲子玻璃或者非諧晶格結構成為關注點。這些非諧晶格無疑給載流子輸運引入了額外的關聯，能帶結構變得更為複雜，成為量子材料的新家族。到了今天，熱電化合物包含的元素變得越來越多，過渡金屬入列，磁性離子加盟，説它們不是量子材料怎麼都不合適。
(7) 最後，看其它能源材料，包括催化、光伏、電池、發光材料，如此等等，許多特性都必然與電子關聯密不可分，雖然此中無數精英未必願意與“量子材料”結交。
行文至此，筆者不應繼續列舉下去，因為“量子材料”家族已經很龐大，可能會引起其它類別材料的嫉妒和不滿。
06 更新、更高、更遠
既然有這麼多量子材料，科技界都側目量子科技的發展的現狀就不再令人奇怪，因為量子科技的進程必然依賴於量子材料的進步。量子材料必然要走向更新、更高、更遠，才能對量子科技有所貢獻、不辱使命。
真的如此嗎？不妨牽強附會來討論幾句。
量子科技的發展，核心乃依賴於量子相干性、量子糾纏 (關聯) 等特性。能夠找到量子態高度相干和良好糾纏的載體，是量子科技發展的必要前提和基礎。這正是量子材料的使命和征程，雖然其它方案如冷原子和量子光學也在萬里長征。
(1) 電子是典型的量子。電子相互關聯最生動的實例應屬超導態中的庫珀對。動量空間中的一對電子由晶格聲子作為紐帶關聯在一起，形成“電子電荷相互吸引”的狀態，而實空間可能對應於相隔“很遠”的兩個電子糾纏在一起協同導電。如果拓展到實空間，相鄰的一對電子兩兩惺惺相惜、共同巡遊，那超導自然更為容易。大量庫珀對的凝聚構成宏觀超導量子現象，也算是為超導量子計算奠定了材料基礎。類似的物理在量子自旋液體中也可體現。
(2) 量子科技的一個性能要求是量子相干性，或者説退相干時間要長。在固體中，關聯強、或粗暴地説兩個帶電荷的量子距離近，這種相干性就會好很多。還是以經典的庫珀對為例。從動力學上説，聲子傳播需要時間。此時如果一對電子通過聲子關聯起來，在滿足電子庫珀成對的前提下，電子關聯強將有利於相干態的實現和穩定性。這種描述過於粗暴，但能夠給讀者一個樸素的圖像。
(3) 量子科技的另一個性能要求是量子糾纏。在固體電子體系中，利用電子關聯來實現可適用的量子糾纏也被廣泛研究。電子關聯也是實現可控量子糾纏的一種圖景，只是會牽涉到電子的自旋態，在此不再展開。
(4) 過去若干年，物理人提出了大量基於拓撲量子態、基於量子自旋液體、基於超導結來實現量子計算和量子通訊等未來技術的方案，並在致力於將這些方案付諸實驗實現。這些努力正在將量子材料與未來量子科技更緊密地嫁接聯繫起來。
同樣，不能也不需要再列舉下去，因為量子材料在未來量子科技中的功效已經説得太多了。
07 結語
行文至此，筆者嘗試觸及這個未給予回答的問題：為什麼要將電子關聯體系稱為量子材料？難道單電子理論處理的就不是量子問題麼？
毫無疑問，單電子近似處理的也是量子問題，因此處理的對象似乎也應歸屬於量子材料。不過，在這一框架下的現象最多展現半量子特徵。例如，對金屬，理論所給出的電子輸運行為與經典 Drude 模型結果相差無幾。對半導體，用半經典的玻爾茲曼動力學就可以大致描述其輸運。當然，細緻而精確描述，還是需要高等量子理論和固體物理，但一般意義上這些問題可以放在“量子材料”之外。
更為重要的物理是：在單電子框架下，電子電荷相互作用和自旋相互作用都較為微弱，磁性問題就不再重要。這也是為什麼典型金屬和半導體物理並不涉及自旋和磁性。但是，量子材料則完全不同，在同一價電子軌道中存在多個電子。由於在位庫倫作用的出現，這些電荷和自旋相互作用都很強，它們的相互耦合變成物理的主體。再加上自旋 - 軌道耦合，軌道物理的作用也進入我們的視線。鑑於電子的這三個自由度及相互耦合，描述這類體系的性質時，量子物理必須作為主角登堂入室。這就是物理人常説的關聯電子物理的核心。
最後，作為結語，筆者承認下筆塗鴉本文之前有很長一段時間處於戰戰兢兢之態，因為要將量子材料寫到大部分材料人能不花太多時間就能明白，不是一件容易的創作。不可避免的犧牲就是“去精取粗”、而非“去粗取精”。本文有很多説辭，估計不但談不上嚴謹，更可能有誇大和錯誤。
筆者對此負完全責任。
備註：
(1) 筆者 Ising，任教於南京大學物理學院，業餘科普愛好者。
(2) 題頭詩之“量子之材”指“量子科技之量子材料”。因為這一科技“cool”，因為這一科技涉及的還大多是低温效應，也可以稱之為“冷科研”。
(3) 封面圖片來自 http://www.tyzdm.cn/mil/210214.html。
本文經授權轉載自微信公眾號“量子材料QuantumMaterials”。