數學海溝,你下潛到了哪個深度? | 袁嵐峯_風聞
风云之声-风云之声官方账号-2020-11-22 21:54
導讀
在海面上是數數,然後是普通人的位置。也就是説,普通人都會數數。
最近我在羣裏看到一張“數學海溝”(mathematics trench)的圖片,非常有意思。
在海面上是數數,然後是普通人的位置。也就是説,普通人都會數數。
往下一點,在淺海有加減乘除、基礎幾何、負數、實數、質因子、分數、乘方、笛卡爾座標、有理數、無理數、變量、方程、函數等等。這些是中小學內容,大多數人都會。
下面一大截是“嚴肅數學”(serious math),內容就相當豐富了:基礎代數、斜率、多項式、矩陣、複數、對數、三角學、弧度、單位圓、……本徵值、本徵矢量、傅里葉級數、拉普拉斯變換、收斂性、實分析、羣論、變分法、密碼學、歐幾里得空間、博弈論、隨機積分、複函數、複分析、……混沌理論、李代數、無窮小變換……這部分的名詞我大部分還是聽説過,不過已經有一些不懂的了。
下面有一段巨大的空白“天才水平鴻溝”(genius level gap),然後出現的都是相當高等的內容。有許多是我不知道的了,還有許多是人類已解決或未解決的著名難題。包括辛幾何、隨機矩陣、四色定理、費馬大定理、龐加萊猜想、ABC猜想(圖中的inter-universal Teichmüller theory説的就是這個,參見我的文章《ABC猜想證明了嗎?外行看不懂證明,但能瞭解科研的基本經驗 | 袁嵐峯》、黎曼猜想、P = NP問題(計算機科學中最大的未解之謎)等等。
辛幾何
隨機矩陣
四色定理

費馬大定理
龐加萊猜想
ABC猜想
更神的是,下面又有一段空白,然後出現一個紅字的“警告”(Warning),説這裏是人類大腦的數學容量(mathematical capacity of the human brain),再往下就需要高級人工智能了(Advanced AI required after this point)。這裏出現的都是些什麼呢?我沒有一個瞭解的:無理圖案函數、體系熵反捲積、多維拓撲、一次性便箋解密、隨機序列插值。誰能講講這是些啥?
問
讀者朋友們,
請問你們下潛到了哪個深度呢?