數學海溝，你下潛到了哪個深度？ | 袁嵐峯_風聞

導讀

　　在海面上是數數，然後是普通人的位置。也就是説，普通人都會數數。

　　最近我在羣裏看到一張“數學海溝”（mathematics trench）的圖片，非常有意思。

　　在海面上是數數，然後是普通人的位置。也就是説，普通人都會數數。

　　往下一點，在淺海有加減乘除、基礎幾何、負數、實數、質因子、分數、乘方、笛卡爾座標、有理數、無理數、變量、方程、函數等等。這些是中小學內容，大多數人都會。

　　下面一大截是“嚴肅數學”（serious math），內容就相當豐富了：基礎代數、斜率、多項式、矩陣、複數、對數、三角學、弧度、單位圓、……本徵值、本徵矢量、傅里葉級數、拉普拉斯變換、收斂性、實分析、羣論、變分法、密碼學、歐幾里得空間、博弈論、隨機積分、複函數、複分析、……混沌理論、李代數、無窮小變換……這部分的名詞我大部分還是聽説過，不過已經有一些不懂的了。

　　下面有一段巨大的空白“天才水平鴻溝”（genius level gap），然後出現的都是相當高等的內容。有許多是我不知道的了，還有許多是人類已解決或未解決的著名難題。包括辛幾何、隨機矩陣、四色定理、費馬大定理、龐加萊猜想、ABC猜想（圖中的inter-universal Teichmüller theory説的就是這個，參見我的文章《ABC猜想證明了嗎？外行看不懂證明，但能瞭解科研的基本經驗 | 袁嵐峯》、黎曼猜想、P = NP問題（計算機科學中最大的未解之謎）等等。

　　辛幾何

　　隨機矩陣

　　四色定理

　　費馬大定理

　　龐加萊猜想

　　ABC猜想

　　更神的是，下面又有一段空白，然後出現一個紅字的“警告”（Warning），説這裏是人類大腦的數學容量（mathematical capacity of the human brain），再往下就需要高級人工智能了（Advanced AI required after this point）。這裏出現的都是些什麼呢？我沒有一個瞭解的：無理圖案函數、體系熵反捲積、多維拓撲、一次性便箋解密、隨機序列插值。誰能講講這是些啥？

　　問

　　讀者朋友們，

　　請問你們下潛到了哪個深度呢？