喬治·布爾二百週年：數理邏輯奠基者其人其事_風聞
西方朔-2020-11-30 18:09
大數據文摘 2015-11-12
大數據文摘 2015-11-12
CSDN授權轉載
作者：Stephen Wolfram
譯者：賴信濤
今年的11月2日是喬治·布爾誕辰200週年紀念日。在現今的電子世界中，我們經常會聽到一個叫“布爾”變量的詞——只有兩個值，1或0，TRUE或者FALSE——就是以他的名字命名的。有些人可能會想，“這是個多麼無聊的發明啊！誰會有需求用到這種變量啊。”但歷史總是驚人地相似，其實，布爾類型變量只是喬治布爾對邏輯學貢獻的一個副產品。
喬治·布爾出名前，數學和邏輯學已單獨發展了二百多年。他通過布爾代數這一概念，將兩個學科結合在了一起。數理邏輯領域創建後，一系列新探索都被帶動起來，例如通用計算。
喬治·布爾發明布爾變量最初的目標，是想通過一系列數學公理來重現經典邏輯的運算結果。他從研究經典代數開始，例如x,y變量，加減乘除這種。
一開始，他發現經典代數和邏輯的相似之處很多。例如，p and p（在這裏，and表示“與”運算）和q and p是一樣的，就像q*p = p*q。但是如果深入追究，就發現還是有所不同的。比如p*p=p^2，但是p and p還是p。這就存在歧義，喬治·布爾的想法是：仍然使用經典代數的符號，但是添加了一些額外的公理，就能表示出絕大多數邏輯學的結果了。
喬治·布爾用數學語言正式地描述了這套理論。但是幾十年來，這些理論又不斷被修正，從上個世紀的經驗中，更加簡單的形式逐漸被發現。之後，也就是16年前，Stephen Wolfram（即本文作者）結束了這漫長的進化歷史。之前的工作已經證明了一套至簡的公理體系是完全可行的，Stephen提出，其實只需要一條公理就夠了。
Stephen認為這條公理相當簡單，它暗示着數學和邏輯神秘的含義。根據喬治·布爾的理論，這條公理僅僅是他思想的一個最低版本：通過數學公理系統，加以類似代數的轉換，可以計算出所有邏輯的結果。
喬治·布爾是何許人也？那麼喬治·布爾到底是誰呢？他有是如何做出這些成就的？
喬治·布爾於1815年，出生在英國的一個平靜的小鎮林肯郡，離倫敦大約有120英里。他的父親熱衷於科學和數學，做着一點鞋匠生意。喬治·布爾是一個自學奇才，14歲的時候，就憑在報紙上發表的希臘詩譯作在當地小有名氣。16歲時，被當地一所學校聘為教師，那時他已經開始讀微積分的書了，並開始數理邏輯相關的工作。
喬治·布爾19歲時開始創業，在當地建了一所像模像樣的小學，直到三十歲之前，都以此為生。他結識了一些劍橋牛津這樣高學歷的人，也去過職業學院（類似於現在的社區大學）。但是大多數情況下，他更喜歡自己看書自學。
他是一名認真的教師，宣講有關各種認知和發現的重要性，不贊同死記硬背，並且以通俗的方法證明知識（例如數學）的實用性（如果他活在今天，一定會對計算機痴迷不已）。
喬治·布爾23歲的時候，開始發表有關數學的論文。早期的論文都是和當時的一些熱點問題相關的，例如變分法。可能是他對教育的興趣和探索，使他想要創造不同的公理。不久之後，他成了“操作演算”的先驅：通過操作符號，而不是明確的代數表達，來研究微積分。
不久之後，喬治·布爾就能和英國最著名的數學家討論問題，並從中學習。他也考慮過是不是去劍橋拿個大學學位，但是得知他必須暫時停止自己的研究，去學習本科課程的時候，便放棄了這一想法。
邏輯的數學分析邏輯學作為一個學科，有着古老的歷史，亞里士多德之後被廣為推廣。中世紀之後，邏輯學教育成了死記硬背的典型，人們通過記憶特殊的符號和像 “bArbArA”、“cElArEnt”這種三段論來學習。在許多方面上，邏輯學並沒有改變許多。19世紀人們致力於將邏輯學變得更正式化，但問題是不知道如何去做。也有人想，是不是可以用數學或者哲學的方法呢？
1847年，喬治·布爾的朋友Augustus de Morgan就此問題在學術上與別人起了衝突。這讓喬治·布爾迅速開始這項工作，去論證他先前的想法：如果使用數學來表達邏輯。他的成果——The Mathematical Analysis of Logic（中譯名《邏輯的數學分析》）——在同年發佈。
此書不長，只有86頁。但是很好地解釋了喬治·布爾使用代數形式來表達邏輯的思想。在代數中可以使用變量，而不僅僅是簡單的數字這一思想，起源於Hamilton在1843年四元數代數的發明，喬治·布爾也受此影響（1832年Galois在無限值和聚合領域也做過類似工作）。
喬治·布爾出現的150年之前，有個叫Gottfried Leibniz的人也嘗試過用代數表達邏輯，但是沒有什麼成果。直到1847喬治·布爾成功以後，這個想法才又被人想起。
喬治·布爾的書在今天依然是非常易懂的。下面是一個例子，是展示他的代數公式是如何表達經典邏輯的結果的。
上面這段看起來非常直觀。”And”用xy的乘法來表示，”not”用1-x表示，”or”用x+y-2xy表示。此外，還有像x^2=x這種額外的規則。但是如果仔細研究，這裏面還是有問題的：x和y到底是什麼呢？今天我們可以把它們叫做“布爾變量”，並且知道它們的值可以離散為1和0。但喬治·布爾再當時不是這麼做的，他沒有去從具體的離散或者非離散的值想，而且似乎是去討論了代數表達式和方程，甚至用到了級數展開，來羅列所有邏輯變量值可能的組合。
思維規律（The Laws of Thought）喬治·布爾寫第一本書的時候，仍然是一名教師，並且經營着一所學校。但是也因為在數學上的成就而遠近聞名。1849年，女王大學，科克大學在愛爾蘭建立的時候，喬治·布爾第一個被聘為數學教授。在科克大學任教時，他開始寫那本最著名的書——《思維規律的探索》(An Investigation of the Laws of Thought).
此書的序言是這麼寫的：“本書論述的是，探索心智推理的基本規律；用微積分的符號語言進行表達，並在此基礎上建立邏輯和構建方法的科學……”
喬治·布爾意思到自己在試圖建立“思維科學”的微積分，就像牛頓將微積分應用到物理上那樣。但是牛頓已經有空間和時間的概念可以依靠，以説明自己的微積分結構。喬治布爾必須從一個思維如何工作的基本模型上開始，毫無疑問，就是邏輯。
An Investigation of the Laws of Thought 第一部分是對喬治·布爾早期著作的一些概括，但是提供了額外的示例——比如有一章就是關於上帝是否存在及其性格的邏輯證明。書的第二部分在數學方面更加傳統。他沒有談和邏輯有關的代數值的問題，轉而用概率方面的傳統數學來解釋。這樣就表明，組合事件的概率結構，同樣適用於組合邏輯語句的規律。
這本書的大部分，都是數學方面的內容，用着抽象的定義，和正規的結論。但是在最後一個章節，喬治·布爾試圖將經驗性的問題和他的工作聯繫起來，研究思維的過程。他討論了自由意志可以如何和思維規律和平共處、含糊的人類經驗如何得出精確的概念、是否有人類可以辨認出，但是數學永遠無法企及的真理、對人類思維的理解如何作用於教育等等。
喬治·布爾晚年生活出版《思維規律》之後，喬治·布爾依然留在科克大學生活工作。1864年，患肺炎去世，享年49歲。期間也陸續再寬泛的數學領域發表論文，但再也沒發任何和邏輯有關的東西。也可能是他有意為之。
在他的有生之年，喬治·布爾的數學成就獲得的讚譽比邏輯方面要多。他還寫過兩本教材，一本是微分方程，出版於1859年，一本是差分方程，出版於1860年。兩本都簡潔優雅，深入淺出。有趣的是，儘管後來在微分方程方面有無數可以替代的書籍，但是差分方程幾乎無可替代。當我們在90年代用數學實現時，喬治·布爾的書仍是重要參考，尤其是其在差分計算方面的典型事例。
喬治·布爾是個什麼樣的人？喬治·布爾生活中是怎樣一個人呢？關於這一方面的信息不少，有他妻子寫的作品，還有他姐姐整理的他的信件和回憶錄。認識他的人無一不説他嚴謹、條理，並極其認真。喬治·布爾非常努力，經常工作到深夜。將所有精力都放在事業上，以至於他經常看起來恍恍惚惚。他是個優秀的老師，也是個出色的講者，雖然板書潦草無法辨認。他社交甚廣，待人寬厚，造訪過很多不同的人，去過很多地方。喬治·布爾在管理方面也很出色，無論是自己的學校，還是科克大學。他有強烈的正義感，不喜歡吵架，但是需要捍衞自己尊嚴的時候，也毫不含糊。
喬治·布爾認為自己是一個自學成才的老師，而不是什麼學術精英。可能這帶給他一些冒險意識，無論改造微積分還是添加代數公理，他總能相信自己的直覺，勇往直前。
喬治·布爾一生的大部分時光都是孤身一人，直到40歲的時候才結婚。他的妻子瑪麗·埃佛勒斯·布爾（女權主義哲學家，譯註），比他小17歲，在喬治·布爾逝世52年之後去世。關於她爭取自己的權利有一個有趣的故事，後來瑪麗將其寫成了書——Philosophy and Fun of Algebra, Logic Taught by Love, The Preparation of the Child for Science and The Message of Psychic Science to the World.喬治和瑪麗育有五個女兒，她們都頗有成就，尤其在數學方面。
（譯者注：喬治·布爾的後人中，知名人物還包括老大的兒女韓丁和寒春；老二兒子G.I. Taylor是流體動力學與波理論科學家；老三是四維幾何重要貢獻者；老四是英國第一位化學女教授；老五有個中國人更熟悉的名字伏尼契——《牛虻》的作者；布爾還有一位玄孫：Geoffrey E. Hinton——深度學習之父。 ）
喬治·布爾的影響説起來多少有些諷刺，喬治·布爾在邏輯方面的工作應該和代數、微積分和連續數學一樣受到重視，但事實是沒有。在喬治·布爾死後，他在邏輯方面的主要影響主要是數學化的概念和表達，就像Frege、 Peano、 Hilbert、 Whitehead、 Russell、 eventually Gödel 和 Turing這些人一樣。只有在1937年香農交換網絡問世時，布爾代數才被應用到實際目的中。
今天，數學和Wolfram語言（此語言作者即為本文作者）裏用到了很多布爾代數計算。事實上，喬治·布爾是名字用作系統功能名次數（15）最多的人。
然而讓“布爾（Bool）”這個名字如此廣為人知的不是布爾代數，而是布爾變量。20實際50年代之後，基本上每一種編程語言都有布爾類型，使得“boolean”一詞廣為流傳。
這是必然的嗎？從某種意義上説，是的。回望歷史，所有的東西都有向着足夠簡單的趨勢發展，然後得到廣泛應用。及時一開始時是非常複雜的，後來才慢慢變得簡單。事情往往都是這樣，某一時刻有了關於某種技術的想法，然後憑着好奇心慢慢深入。
也可能，所有的量都可以轉換為簡單、正確的枚舉。今天，有一些已經被實現了，有一些還沒有。但是這幾個世紀以來，喬治·布爾和布爾變量的故事為這種可能，以及如何從晦澀難懂到無所不能提供了榜樣。
本文作者Stephen Wolfram是物理學家、數學家、軟件工程師和企業家；數學軟件Mathematica的發明者之一；計算型知識引擎Wolfram Alpha設計者；Wolfram語言作者；沃爾夫勒姆研究公司的創立者和首席執行官；學術上以粒子物理學、元胞自動機、宇宙學、複雜性理論、計算機代數系統上的研究成果聞名於世。
2015年11月2日，Google更改其首頁的標誌以紀念喬治·布爾200歲冥誕。
中科大胡不歸58分鐘前 來自 微博 weibo.com喬治·布爾的後人中，知名人物還包括老大的兒女韓丁和寒春；老二兒子G.I. Taylor是流體動力學與波理論科學家；老三是四維幾何重要貢獻者；老四是英國第一位化學女教授；老五有個中國人更熟悉的名字伏尼契——《牛虻》的作者；布爾還有一位玄孫：Geoffrey E. Hinton——深度學習之父。——牛！