中二所教你盪鞦韆 | 正經玩_風聞

　　小時候蕩過鞦韆的舉左手

　　小時候摔下來過的舉右手

　　今天中二所來教大家盪鞦韆

　　實驗器材

　　所標杯、鐵架台、彈簧、重物

實驗過程

　　首先將彈簧掛在鐵架台上，將重物掛在彈簧上

　　將重物豎直向上輕輕抬起一點，然後放手

　　會發現隨着重物上下振動

　　居然慢慢蕩起了鞦韆

原理解説

　　對於我們的系統，或者是鞦韆，存在兩個方向的振動：

　　豎直方向彈簧的振動，和水平方向的擺動。

　　當兩個方向的振動滿足一定的關係時，便會發生共振，使擺動振幅越來越大。在物理上，這種現象稱為參數共振。

　　參數共振得名於系統的參數隨着時間變化，比如本例中擺長在隨時間改變。這導致了擺的週期，或者説振動角速度隨着時間週期性的變化。

　　接下來讓我們進行……億點點計算。

　　在擺動的小角度近似下，水平方向的擺動對豎直方向的振動影響不大，我們可以直接寫出擺長以簡諧方式變化。

　　那麼此時水平方向單擺的運動方程為

　　參數Ω隨時間變化。

　　對方程進行近似：

　　根據微分方程理論，方程可能存在如下形式的解，其中a和b隨時間變化緩慢

　　將解代入方程，得到

　　又根據微分方程理論，假設解具有指數形式

　　代入方程，得到

　　解出

　　可以知道在

　　時，α為實數，單擺振幅會逐漸增大。

　　劃重點！經過一通計算，我們知道了當縱向振動頻率約為橫向擺動頻率的2倍時，擺動振幅會越來越大。

　　再代入彈簧振子和單擺的頻率公式，設k為彈簧勁度係數、l為彈簧原長、mg為重物重力、Δl=mg/k為彈簧靜止時伸長量。

　　解出

　　我們得到結論，掛上重物後，彈簧伸長量等於彈簧原長的1/3時，可以發生參數共振。

　　在盪鞦韆時，發生的事情與上面的類似。

　　當我們在鞦韆上，在最低點站起、在最高點蹲下時，就在以鞦韆頻率兩倍的改變鞦韆的擺長。根據我們上面的計算，就會發生參數共振，讓鞦韆越蕩越高。

　　另外，中二所也在第203期Q&A欄目中回答過這個問題哦。