繩結魔術、脱單儀式和癌症治療_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2020-12-07 14:57
來源：普林小虎隊
前一段時間看到一個繩結魔術，【點擊“觀看視頻”，前往觀看。】同樣內容的視頻在這個號裏有好幾個，下面的評論很多都説是在騙人。是不是騙人，自己做一個實驗就知道了。不過，雖然實驗容易做，裏面的原理一點兒也不簡單。
首先，這裏面電線的纏繞方式是有講究的。比如説下圖中最簡單的這種，就不能用視頻裏面的辦法把電線抽出來，只能採用原視頻所説的“野蠻操作”，先把電線剪斷，再抽出來，最後接上。
上圖右邊，電線在棍子的下方同樣穿過了兩次，但兩次都是從後往前穿過，方向相同。所以我們沒有辦法把電線抽出來。
為了判斷“電線能不能抽出”，我們可以定義電線相對於棍子的“環繞數”（linking number） [2]。我們數電線在棍子的下方穿過了幾次：如果是從後往前穿過，就算作一次；如果是從前往後穿過，就算作負一次。把所有的正負一都加起來，得到的整數就是環繞數。第一張圖裏的環繞數是1，第二張圖左邊的環繞數是0，右邊的環繞數是2。只有當環繞數是0的時候，電線才可以抽出。
那麼，在環繞數是0的時候，有沒有一定的規則讓我們能抽出電線呢？答案是肯定的。以原視頻為例，我們其實可以不必像他那樣故弄玄虛，而是用下面視頻裏的辦法來抽出電線。當然，這種方法過於樸實無華，沒有原視頻的戲劇性，就不可能有原視頻那樣的流量。
以下視頻來源於普林小虎隊，【點擊“觀看視頻”，前往觀看。】
利用環繞數，我們可以進一步研究兩股或者更多股繩子如何打結。從上古結繩記事開始，繩結就是中華文化裏重要的符號。下圖裏的繩結是著名的“同心結”，在中國古代的婚儀裏經常出現，文學作品裏亦屢有提及。我們説的“結髮夫妻”，“結髮”指的就是成婚時男女各剪下一縷頭髮，結成同心樣式的髻。唐代女詩人晁彩的《子夜歌》其一寫道：“儂既剪雲鬟，郎亦分絲髮。覓向無人處，綰作同心結。”李白的詩句裏也有“橫竽寶幄同心結，半拂瓊筵蘇合香”和“悔傾連理枝，虛作同心結。”
無獨有偶，同心結在當代歐美文化裏也非常盛行。英語裏同心結名為True Lover’s Knot（真愛結），並用tie the knot（打結）來指代婚禮。實踐中也經常會採用更復雜的結，不一定是上圖中的同心結。至於東西方文化之間是否有相互影響，恐怕需要民俗學家的考證。同心結裏面兩段繩子彼此之間的環繞數是1。這裏敲一下黑板，單身人士一定要好好練習，別打錯結哦！
環繞數是一門叫做“拓撲學”的數學分支裏面的概念，它最早是由德國的大數學家高斯定義的。
巧合的是，高斯發現的環繞數公式跟電磁學裏的安培定律和畢奧-薩伐爾定律有關，儘管高斯研究的並不是如何抽出電線。環繞數至今仍然在物理學裏發揮着重要的作用。作者在大學普通物理課上曾經學過一個叫做AB效應（全稱“阿哈羅諾夫-玻姆效應”）的物理實驗。該實驗證明了即使在磁場為零的區域，仍舊會存在磁效應。這個AB效應從數學上就可以用環繞數來解釋。
德國物理學家馮·克利青（Klaus von Klitzing）因為發現量子霍爾效應而獨享1985年諾貝爾物理學獎。加州理工學院的數學家巴里·西蒙（Barry Simon）在1983年率先用環繞數來解釋量子霍爾效應，深刻地影響了相關領域的發展。（見《巴里·西蒙專訪：重塑物理學的數學家》） 從量子霍爾效應開始，誕生了一個新的物理學領域，就是拓撲相變和拓撲物態的研究。這方面的工作對於新型材料和量子計算都有着重要的指導意義，著名華裔物理學家文小剛和張首晟在該領域作出過卓越的貢獻。
2016年諾貝爾物理學獎授予拓撲相變和拓撲物態領域的工作，而同一年的諾貝爾化學獎授予分子機器設計與合成方面的工作。這兩樣獲獎工作都跟環繞數有關：物理學獎的工作，正如前面所説，是量子霍爾效應的進一步發展。而化學獎得主合成了索烴（Catenane）和輪烷（Rotaxane），其中一個環狀分子相對於另外一個分子的環繞數是1。
研究DNA的時候也經常需要用到環繞數。眾所周知，DNA分子是雙螺旋結構。然而，下圖那種常見的DNA雕塑其實是管中窺豹只見一斑，因為DNA的雙鏈並不總是直的，而是有着複雜的自我纏繞和蜷縮。
在DNA複製時，雙鏈會局部展開為單鏈，每一段單鏈按照鹼基互補配對原則合成互補的單鏈，最終形成兩個DNA分子。可是，如果原來的DNA分子的纏繞和蜷縮過於複雜，那麼無論從幾何上還是從物理上都很難把兩段單鏈無損地拆開，就像我們有時不能把電線從棍子下方抽出來一樣。
對於這種情況，大自然提供的解決辦法就是“野蠻操作”：先切斷DNA雙鏈上的一股或者兩股，讓另外一股或者兩股DNA穿過此缺口，然後再接上缺口。參與這個過程的一類酶叫做拓撲異構酶 (Topoisomerase)，由華裔生物化學家王倬率先發現。這個過程通常會改變兩條單鏈之間的環繞數，所以環繞數成為研究DNA結構和拓撲異構酶所必需的概念。
拓撲異構酶在DNA複製和轉錄過程中起到了重要作用，如果能夠抑制拓撲異構酶，就能有效阻礙這一過程。很多藥物就是利用這一原理來產生療效。常見的諾氟沙星(norfloxacin，即氟哌酸)、環丙沙星 (ciprofloxacin)、左氧氟沙星 (levofloxacin)、莫西沙星 (moxifloxacin) 等抗生素就是這樣抑制細菌的繁殖。一些用於癌症治療的藥物也是通過干擾拓撲異構酶來抑制癌細胞生長，甚至使癌細胞死亡。這類藥物包括伊立替康(irinotecan)、拓撲替康 (topotecan)、依託泊苷 (etoposide)、替尼泊苷(teniposide) 等等。[9]
繩結並不僅僅是好玩的魔術道具，也不止是文化上的象徵。在科學家們的努力下，其中涉及的科技已經改善了我們的生活，並將給我們帶來一個更為光明的未來。
註釋
[1] 因為微信本身的限制，無法鏈接到原視頻。所以我們將原視頻錄下後重新上傳。[2] 姜伯駒院士在《繩圈的數學》一書中將linking number翻譯為環繞數。另外一個拓撲學概念winding number也經常翻譯為環繞數。這兩個概念本質上是一樣的，本文中不加以區別。[3] Peter R. Ashton, Christopher L. Brown, Ewan J. T. Chrystal, Timothy T. Goodnow, Angel E. Kaifer, Keith P. Parry, Douglas Philp, Alexandra M. Z. Slawin, Neil Spencer, J. Fraser Stoddart and David J. Williams. The self-assembly of a highly ordered [2]catenane. Chemical Communications, 1991, 634–639.[4] J. A. Bravo, F. M. Raymo, J. F. Stoddart, A. J. P. White, D. J. Williams. High Yielding Template-Directed Syntheses of [2]Rotaxanes. Eur. J. Org. Chem. 1998, 1998 (11): 2565–2571.[5] B. K. Chakrabarti, D. J. Chattopadhyay and A. N. Ghosh. Vibriophage D10 contains non-permuted DNA with cohesive ends. Journal of General Virology Volume 74, Issue 12, 1993.[6] Arthur Kornberg, Tania A. Baker. DNA Replication, 2nd edition, University Science Books, (2005).[7] DNA supercoiling and topoisomerase, https://www.youtube.com/watch?v=yMKGzq5c8i4[8] Topoisomerase 1 and 2, https://www.youtube.com/watch?v=EYGrElVyHnU[9] 維基百科，Topoisomerase inhibitors.
本文經授權轉載自微信公眾號“普林小虎隊”。