你以為中國數學教育只會刷題？別逗了-西方教育理念下的中國數學教育先進性1_風聞

原創 山頂 聊數教的山頂 4天前

  説起中國的數學教育，大家會想到什麼？刷題？死記硬背？或者用當下最時髦的詞來説，內卷？更有人（包括西方的數學教育學者）會認為“中國數學教育有啥了不起，不就是靠做題做出來的嗎？” “你跺你也麻。”

  如果有人告訴你，即使用所謂的“西方教育理念”來看，也是很先進的，你會不會直覺上覺得有些扯淡？本系列文章會用豐富生動的事例和一目瞭然的數據來闡述中國數學教育在西方教育理念的檢視下的先進性。給大家打開一個視角，讓大家感受到中國數學教育的成就絕對不是簡單粗暴地靠刷題堆積起來的，希望大家對中國的數學教育要有理念和效果上的雙重自信。這篇文章是系列文的第一篇， 將從“等於號”説起。

  先問大家一個問題，以下橫線上，數字會填幾？

                                      

這不要太簡單？這不是填7嗎？的確，據我所知大多數中國的孩子一年級以後就不會填錯了。但是對於很多西方的小朋友來説，卻是會被實實在在的難住。直接上數據，在一份研究報告中（Falkner et al, 1999），受訪的美國小學生中，一二年級，三四年級，五六年級這道問題的回答正確率分別是6%， 10% 和 2%。大多數學生會填12。

各位客官莫笑，這看似是個段子般的笑話，在西方卻是實打實很嚴肅的數學教育中的難題。自從西方數學教育大牛Kieran在1981年提出這樣的錯誤以來，將近四十年過去了，這樣的問題依然存在。遠的不説，小弟去年參加一個澳大利亞與數學教育有關的年度會議，接觸到的一些一線數學教師，他們反應這個問題依然普遍。

其實這個錯誤體現了對於“等於號”（下稱等號）的意義理解有問題。什麼？等號的意義還需要理解？小弟第一次遇到這個問題的時候，也是這麼想的。從小到大都沒有特意地學過等號的意義啊。根據西方教育學者的研究，等號的意義一共有四層 (Matthews et al, 2012)。 因為篇幅關係，小弟這裏只提最核心的觀點：就是學生們對於等號成熟的理解應該是等號指示的是兩邊相等的關係，而不是顯示計算結果的符號。例如上一個例子，學生之所以會寫是12，是因為在他們眼裏，等號相當於一個“顯示結果”符號（相當於計算器上的“輸入”鍵），在等號後面必須要顯示前面計算的結果，因為前面的計算是8 + 4,所以當然等號後面填12了。如何？有理有據吧。

  如何培養學生理解等號是指示兩邊相等而不是從左到右的計算結果，這個問題困擾西方數學教育者將近四十年。如果學生不能有正確的理解，對於以後的數學學習諸如解兩邊都有未知數的方程會有更大的認知困難（既然等號後面要顯示結果那為啥又會出現未知數呢）。很多西方數學教育知名學者也提出了一些干預方法。譬如説讓學生不要光接觸到傳統的等式(譬如1 + 2 = 3)， 也讓學生接觸一些，非傳統的等式(譬如3 = 1 + 2)，來打破學生的慣性思維。在眾多研究中，知名代數思維培養專家McNeil和他的夥伴們提出， **對於等號正確理解的關鍵是，要讓學生擺脱傳統的從左到右單向計算的窠臼。**也就是説，McNeil感知到學生在學數學一開始所做的那些傳統加減法有可能反而讓學生一開始對等號有了錯誤的理解。説到這裏，有小夥伴會説，啥？等號不出現在運算中，還能出現在哪裏？這就是中國數學教育中關於等號部分的精妙之處了。

  小弟在國內的走訪調研中發現，至少在小弟調研的地區，中國數學教育的的等號介紹的確是在教傳統加減法之前就已經出現了。老師們通常會給學生們展示兩張卡片，兩張卡片上有數量相等的物體，然後問學生們兩張卡片上的物體數量是否相等。然後老師接着會提問，如果相等的話，可以用什麼符號來讓人家一看就知道兩邊數量相等呢，哦， 我們可以用等號。而且老師會特地強調， 在畫等號的時候，必須是兩條長度相等的橫線。然後會讓學生做一些類似以下的活動，讓學生在左邊和右邊填上相等數量的物體。

各位客官可能覺得以上的教學方法很簡單嘛，有啥特別的？小弟稍加分析，就可以發現其實看似簡單的內容背後，卻涵蓋了所有西方等號教學的理念。第一，“兩邊”的概念到處存在，無論是兩張卡片的存在，老師強調“兩條橫線”相等，還是最後把相等的數量畫在左邊還是右邊，都強調了等號指示兩邊相等的作用，這樣有助於學生避免陷入對於等號是從左到右單向指示的誤區。第二，等號教學出現在傳統加減法之前，這樣減少了傳統從左到右的加減法對等號意義的干擾。這些都是西方數學教育學者多年來在大聲疾呼的，西方的問題依然存在，國內卻不聲不響地做到了。

  我相信，很多中國數學教育者未必讀過Kieran以及McNeil的著作，也許也不一定了解等號在西方是如此充滿挑戰的，複雜的一個概念，但是中國的數學教育中的等號的教學卻恰恰很好地貫徹了西方大牛們倡導的要克服傳統運算等式對於等號概念的誤導。我相信，這是我們的數學教育工作者多年來辛勤實踐得出的結果。我們未必像西方一樣動不動把一些概念理論化和“高大上化”，但是我們的教學方法卻充滿着解決實際問題的能力。這些教學方法絕對不只是在一個小小等號的概念上，在之後的文章裏我還會介紹其他類似的我們的先進的教學方法。敬請期待！

  作為一個受西方教育多年，也在西方教數學和做數教研究的人，我絕對相信無論在何時，中國教育始終需要睜眼看世界，但是，更重要的是，不能像中山先生所講的把那根竹竿給扔到水裏。最後，喊出我們的口號，“中國數教，你要自信！”