數學的源頭活水何來？從秦統一度量衡的角度觀察_風聞

一、始皇一統

  秦始皇是中國歷史上第一個皇帝（三皇五帝之尊號一人俱用），創造了歷史上不少第一，使中國在許多方面得到了統一。

秦朝在全國推行郡縣制的同時,還統一了文字、貨幣、度量衡。

​ 秦始皇統一六國前，各諸侯國的長度單、重量單位、體積單位都不統一，商鞅變法以後，全國統一了度量衡。規定1標準尺約合今0.23米，1標準升約合今0.2公升。統一斗、桶、權、衡、丈、尺等度量衡，要求秦國人必須嚴格執行，不得違反。從秦朝開始，歷朝度量衡都全國統一，一直沿襲至今。

然則度量描摹和標識把握這個世界從什麼時間開始的呢？

二、從穴居野處到有組織的仰觀俯察，先民的觀象授時 點亮社會文明

 “時”字由“日”，“土”，“寸”三個字組成，相信上過九年義務教育的人都應該明白這三個字的意思，“日”指太陽，“土”指地球，而“寸”指度量，“時”即表示地球相對太陽之間的度量。

其實我們的篆體“時”更好地表達了這個過程。左邊部分指天上的日，右上部分指腳下的地，右下部分指用手刻畫太陽通過豎起的長杆照在地上的影子。

於是兩個問題產生了，一是為什麼要對日地進行度量。二是怎麼度量？

先回答第一個問題：對日地進行度量，是為了觀象授時。華夏先民率先進入農耕社會以後，人們需要知道在什麼時候進行播種，什麼時候進行收穫，要不然錯過了春播，秋天就得顆粒無收了。

那麼該怎麼觀象授時，怎樣去度量呢？

華夏先聖伏羲通過觀測陽光下的樹影，發現了不同的季節陽光下樹影的長度及角度在不斷變化，於是發明了圭表測影的方式來計算地球圍繞太陽運行的規律，並發現了四個極值點，即冬至（一年裏日影最長點）、夏至（一年裏日影最短點）、以及兩個中分點春分和秋分。

實際上左邊這張示意圖還不準確，因為太陽的運動不是一個平面的，而是三維動態的，正確的示意如下圖所示：

通過這張圖大家能發現什麼？直角三角形有了，重差法有了，勾股定理也有了！還有聞名世界的八卦！

現代科學的基礎就是數學，而我們的祖先至少在商代之前就已經掌握了這些數學模型和方法。

很震驚，是不是！現在大家應該明白了為什麼中國人的數學天賦比較高了吧，因為這是一種祖傳了幾千年的能力！

根據該模型，從年始到年終，太陽沿黃道日行一度，週而復始，周行365.25天，一年剛好是365.25天。幾何學中圓周為什麼是360度，365.25天取整而來。

此外，華夏先賢還能通過此數學模型來計算太陽距離地球之間的長度。

在中國最古老的數學著作《周髀算經》中，就有講述西周時期（約公元前1000年，即3000年前）的“疇人”，如何運用勾股定理進行日地距離測量的故事。這是世界上有關於勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，也被稱為“商高定理”。大家有興趣可以自行網上搜索。

此外，《周髀算經》中還記錄了四季更替、氣候變化，並且推理出南北有極，晝夜交替的原理，這些都為農業生產提供了依據。自此以後，歷代數學家無不以它為參考，在它的基礎上創新和發展，後來又發展出了《九章算術》、《海島算經》等數學著作。

所以數學和曆法是怎麼來的？是先有需求的驅動，不大可能是憑空想出來的。進入農業文明後，為了農業生產需求，華夏先聖通過天文觀測，用最原始的天文工具“圭表”及“規矩”來進行天文計算以確立曆法， 從而指導民眾進行農業生產，所以大家現在應該明白《伏羲女媧持規矩圖》的深意了吧！

到了唐朝，華夏天文學以及數學的發展更是登封造極。

根據《新唐書》記載：唐朝國子監設立算學，分為兩個專業，每個專業15人。

第一個專業，側重於理論，主要培養數學、天文學方向的研究型人才。主修《綴術》、《緝古》兩部教材。《綴術》是祖沖之的著作，學時四年；《緝古》，則是唐朝數學家王孝通的著作，學時三年。這兩部書，代表最新數學成果，是難度較高的教材。

另一個專業，側重於應用，主要為工程技術、經濟、軍事等領域培養專門人才。主修《九章》、《海島》等應用性教材。比如，《五曹算經》分為田曹-即土地、兵曹-即軍事、集曹-即貿易、倉曹-即倉儲、金曹-即錢糧等五個部分，是解決民生經濟和軍事經濟中的實際問題的，類似當今的微觀經濟學或者會計學；《海島算經》主要應用於工程建設、地圖製作和軍事領域。

除了國子監，唐代的國家天文台，也擁有自己的天文曆法學院。該學院下設三個專業：1、歷算專業，專門學習曆法編制的專業知識，學制8年。

1、天文專業，專門學習天文觀測知識。

2、漏刻專業360人。這個專業，屬於純粹的職業技術教育，專門學習古代時鐘技術及其運用方法。

經過漢唐，到了宋元時期，各項科技更是蓬勃發展，並隨着後來的蒙古西征，傳播到歐洲，其中最主要的科技成就及傳播路徑如下：

三、先秦關係民生國計的度量衡大觀

   除了數 離散物質時的數目及其記法運算，比如石頭。還有更重要的連續量 計以單位，便於量度交易。

   度量衡分別計量物體長短、容積、輕重。從出土文物看，在八九年前的賈湖文化已經有了高度成熟的測量技術了。賈湖骨笛，從純粹樂器的角度説，它能吹奏出七聲音階，沒有精準的測算計量，是不可能做出這樣的笛子的。而更有研究者發現，賈湖骨笛是原始圭尺，是測量節氣日影所刻而得，反映的是律與歷天與地的關係，那就更不得了了。

   有了度量衡，還有一個統一標準的問題。丘光明《中國古代度量衡》認為，這統一度量衡在大禹的時候就已經開始了，否則，難以指揮大規模的測量活動，而大禹治水，幾乎跨越了整個黃河長江流域，沒有統一標準，誰知道該挖多深的溝呢？而《史記•夏本紀》説，大禹“聲為律，身為度，”這也可以作證。這也側面説明，夏朝是統一國家的開始。《尚書•虞書•舜典》説: 舜“協時月正日,同律度量衡”，大禹治水的時候，是受命於舜的，説是舜統一度量衡的，也説得通。　　《國語•周語下》説: “《夏書》有之曰, 關石和鈞, 王府則有。”《禮記•明堂位》説：“周公•••朝諸侯於明堂,制禮作樂,頒度量,而天下大服”。商代的記載沒有，但有出土的骨尺牙尺，可以想象，統一的度量衡也是存在的。　　西周的分封制把周的文化以及制度帶到黃河長江流域，隨着諸侯勢力的壯大以及周王室的削弱，禮崩樂壞之下，各諸侯國的貨幣固然不一樣，度量衡制度也開始有了差異，有些諸侯國像齊國，一國之內也有差異，齊國大夫田氏為了爭取民心，採取了“大斗出、小鬥進”的做法，這樣，齊國的“鬥”就有兩種。　　秦始皇統一六國後，很自然地採取了統一文字貨幣度量衡的措施。與之前的統一不一樣的是，秦政府還做了大規模而有效的宣傳，把統一文字度量衡的詔令刻在量器上，刻在衡器上，通告全國，使到統一的標準深入人心，雖然秦的統一隻有短短十五年，可是這統一的度量衡標準遺址延續到兩漢以後，出土的漢代方鬥折算出來的“尺”的長度和“升”的容量與商鞅方升的數據是一致的，可見秦制度量衡的影響之深遠。

   在古人眼裏，“律度量衡”是有一致的有聯繫的。一定口徑的律管發出一定音高（比如黃鐘）所需的長度是一定的（九寸），以此為據，黃鐘律管的長度九十等分為一分，十分為一寸，十寸為一尺•••得出長度計量標準，為了便於人們掌握這個長度標準，古人還找到了一種穀物“秬黍”，它通體渾圓而規整，一黍剛好是一分，十黍就是一寸，現在人們還可以通過實物驗證，十黍長度剛好2.3釐米左右，與戰國秦漢的一寸吻合，可見這參照物的可靠。黃鐘律管的容積為一龠，兩龠為合，十合為升，十升為鬥，十鬥為斛，由此得出容積計量標準；黃鐘律管所容的“秬黍”，“一龠容千二百黍，重十二銖，兩（兩者，兩黃鐘律之重也）之為兩。二十四銖為兩（二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。）。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。”由此而得出重量的計量標準。就這樣，“律度量衡”就有機地統一聯繫起來了。《尚書•虞書》記載“舜•••同律度量衡”，就是説，在夏朝之前，人們已經發明瞭這種聯繫制度了。以黃鐘為首的十二律管按照一定的要求插在地下，通過“吹灰候氣”還可以準確提示十二月份。所有這些，體現了古人對天地萬物的瞭解至深至細，天地人合一可不是一句隨便説説的空話大話。　　這些，地中海沿岸是怎麼樣的？

商代以前古代測量簡史

秦文物中秦始皇統一度量衡的詔書“廿六年,皇帝盡併兼天下諸侯,黔首大安。立號為皇帝,乃詔丞相狀綰法度量,則不壹歉疑者,皆明壹之 。”

參考資料：

1、《為什麼度量衡這麼重要》，長安今何在

2、《四部備要.周髀算經》