天賦之才該如何培養？中美兩國數學資優教育之比較_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2021-01-23 13:09
撰文 | 熊斌（華東師範大學數學科學學院、上海市核心數學與實踐重點實驗室）、丁玖（美國南密西西比大學數學系）
一個人的成才離不開教育，其中正規的語文教育和數學教育從小學到大學幾乎一直伴隨我們前行，因而是人生的重要歷程。掌握語言幫助我們有效地交流，學好數學則幫助我們有邏輯地思維，而那些最終成為數學家的一小部分人，和其他各行各業的傑出人士一樣，將會給祖國甚至人類做出較大的貢獻。
如果要想成為一個領域的傑出人士，首先必須要具有一些能在那個領域一展風采的天賦之才，其次需要外部教育幫助發現並且全力培養這些未來世界的設計師、建築師。這裏討論的教育探索和行動則是對任何一個民族和國家都特別重要的“資優生教育”。
筆者均為數學工作者，一位在上海從事資優生教育和研究多年，另一位在美國的大學教書多年。在這篇文章中，我們試圖對中美兩國的數學資優生教育做一番介紹和比較，也展示我們基於多年實踐、觀察與思考而獲得的一些感想。
數學的地位
“數學的發展”與“人類的進步”這兩個短語可以説是幾乎等價的，在幾千年的世界文明史中，數學發展與人類進步相輔相成，並肩而行。近一百年前，英國的數學家和哲學家懷特海(Alfred North Whitehead，1861-1947) 在他的名著《科學與近代世界》(Science and the Modern World) 中特闢一章，專講“作為人類思想史要素之一的數學”。在這章的一開頭，他説：“純數學這門學科在近代的發展，可以説是人類靈性最富於創造性的產物。”在所有其他的人類文明活動中，他認為只有音樂與數學同享如此崇高的地位。
的確，幾百年來的近現代科學史，有多少科學大家吟誦過數學的讚美詩！實驗科學的鼻祖、英國歷史上兩位偉大的“培根”中更早的那位羅傑·培根 (Rogers Bacon，1214-1293)，直截了當地宣稱：“所有科學都需要數學”。近代實驗物理先驅、意大利人伽利略(Galileo Galilei，1564-1642) 的名言“自然之書是用數學符號寫的”，被本文作者之一放在了他的科普書《智者的困惑——混沌分形漫談》（丁玖著，高等教育出版社，2013年）的扉頁上。學過線性代數的大學生都知道“二次型慣性定理”，它的發現者、英國數學家西爾維斯特 (James Joseph Sylvester，1814-1897)，當過律師，愛寫詩歌，兩度跨越大西洋幫助美利堅發展現代數學，唱出一曲“數學是理性的音樂”。
現代物理學家們也很愛數學，尤其是那些理論物理學家。楊振寧和他在普林斯頓高等研究院的同事及終生朋友戴森 (Freeman Dyson，1923-2020)，甚至都成為傑出的“數學物理學家”。楊振寧少年時代在父親的書房裏就被羣論的對稱之美所吸引，戴森在成為理論物理學家前就已寫出十篇數學文章。而在麻省理工學院物理系讀本科的費曼 (Richard Feynman，1918-1988)，1939年竟成了第二屆普特南全美大學生數學競賽的折桂者。愛因斯坦 (Albert Einstein，1879-1955) 的廣義相對論得益於他的前輩數學家黎曼(Bernhard Riemann，1826-1866) 的“彎曲幾何”的革命性思想，因而感慨萬分：“純數學是邏輯思想的詩歌。”而量子力學的創始人之一、英國天才狄拉克 (Paul Adrien Dirac，1902-1984) 則乾脆把一切都歸功於上帝：“上帝用美麗的數學創造了世界”。
我們不需要再回放為數學歌功頌德的讚歌了。打開美國數學史家貝爾 (Temple Bell，1883-1960)的名著《數學大師：從芝諾到龐加萊》(Men of Mathematics)，正文前的一系列“數學家語錄”撲面而來，馬上就會讓你迫不及待地想讀下去。是啊，數學的確是光芒四射，她既是科學的王后，又是驕傲的公主。數學如此富有魅力，誰不想愛戴她？數學又如此地位崇高，誰不想擁有她？但是無論在大學和中學的課堂裏，還是在公司和車間裏的黑板上，數學又如同冷豔的美女，常常拒人於千里之外；無論在教科書的頁碼中，還是在學術論文的字縫裏，學習數學又像霧裏觀花，看不清楚也摸不着。放眼中國大地，應試教育的後果之一就是埋沒了不知多少的數學天才；聆聽上課鈴聲，十二年的初等教育還有巨大的改進空間。
一些年前，美國的《華爾街郵報》通過民意測驗發現“廣義的數學家”，即那些本身不一定是職業數學家，但工作中用到許多現代數學的專業人士，在美國的職場中炙手可熱。今天的中國，數學的學術和社會地位全面提升，原因之一是風口浪尖中的華為公司其創始人任正非自豪地告訴大家，華為僱有700多位數學家！更進一步，國家科技部、教育部、中科院及自然科學基金委最近聯合制定了《關於加強數學科學研究工作方案》，提出在國家重點研發計劃中設立“數學與交叉科學”重點專項，支持高校和科研院所建設基礎數學中心，支持地方政府依託高校、科研院所和企業建設應用數學中心。不久，李克強總理也在國家自然科學傑出青年基金的一次會議上，再次就數學鄭重建議，提出希望。如果全民評比2019-2020年度十大熱詞，“數學”一詞很可能會躋身其中。
數學家的成長應該像足球運動員那樣，按照鄧小平的説法要“從娃娃開始抓起”。數學是科學之母，是基礎學科，也是難學的學科，有的部分難得令許多人望而生畏。我們要善於挖掘具有數學天賦的人才並讓他們脱穎而出。同時，我們也應該尊重教育的普遍規律，不要拔苗助長。比如説，小學的數學教育如同小學生的身體慢慢成長那樣，須從容起步；到了初中，代數與幾何的基礎內容登堂入室；高中階段基本掌握初等數學的各個有機部分，比如三角函數和解析幾何。這個時候或更早，不同學生的個人興趣以及天賦高低充分顯露，孔子“因材施教”的思想理應指引我們。對那些天賦極高並有遠大理想的高中生，應該儘早將部分的大學數學課程，如初等微積分和線性代數，傳授於他們，甚至也應該儘快將現代數學的思想胚芽，像種子一樣撒在高中的校園裏生根發芽，開花吐枝，這樣那些資優的學生進了大學後就會進一步茁壯成長，突飛猛進。
天賦之才的價值
“天才”是個誘人的詞彙，也是常人難以企及的資質。美國物理學家費曼一生成就太過傑出，以至於為他寫傳記的美國著名科學記者格萊克 (James Gleick，1954-) ，乾脆就言簡意賅地把書名起為“天才”（Genius） 一詞。
“現代電子計算機之父”馮·諾伊曼 (John von Neumann，1903-1957) 和“氫彈之父”烏拉姆 (Stanislaw Ulam，1909-1984) ，都是聞名於世的傑出數學家，從小就天才顯露。出生於匈牙利的馮·諾伊曼，六歲時就能表情奇怪地用心算算出八位數的乘法，而在波蘭長大的烏拉姆，四歲時就對家中波斯地毯的幾何圖形着了迷。他們年輕時都受過最好的教育，與其他天才少年一道切磋學問，20歲左右就分別在現代數學的基礎學科集合論領域做出驚人成果。和烏拉姆一樣，美籍數學家卡茨 (Mark Kac，1914-1984) 也是由波蘭學派培育成功的，他在自傳中把天才分成兩類：一類天才只比別人聰明一點就可，以進行他們所從事的學術研究，而另一類天才是真正的魔術師。他把費曼歸類於“能力最強的魔術師”。天賦加上熱愛，就會如虎添翼，大有作為。美國著名的生物學家、1933年諾貝爾生理及醫學獎獲得者摩爾根 (Thomas H. Morgen，1866-1945) ，從小就痴迷於自然界的奇花異草，與小生物、小動物結下了不解之緣，天生就是搞生物科學的料子，加上一生不懈的努力，最終成就了自己科學探索輝煌的一生。
然而在我們這個星球的人類文明中，“天才”畢竟極為稀少，我們的這篇文章對此不作研究，轉身退而求其次——探討“天賦之才”，它可以被視為“次天才” (sub-genius)，與想象中的“超天才” (super-genius) 相對。這些人的個數大概只佔所比較羣體人數的百分之五左右。這和筆者之一所持觀點“僅有百分之五的學生可以經歷奧數的訓練”，具有基本一致的比例。描述這部分“最強大腦”的英文單詞通常是“gifted”，其對應的中文單詞是“資優”。無論在中國還是在外國，資優生的教育、崛起和成長，關係到國家未來的科學技術這第一生產力的壯大。
“人生而平等”是個顛撲不破的真理，也是人類社會遵從的基本原則。但是就“資質”而言，人又是“生而不平等”的。就像不同的人有不同的指紋，不同的人有不同的資質、不同的特長、不同的愛好、不同的追求，最終導致不同的職業和成就。筆者之一在他的書《親歷美國教育：三十年的體驗與思考》中，對年輕人多彩多姿的人生取向，寫出瞭如下的排比句：
有的人自幼就愛追根求源，天問蒼穹地探微粒；有的人生來喜歡昆蟲飛鳥，試管瓶前勁頭十足；有的人天賦之才愛動腦筋，抽象思維如魚得水；有的人不迷理論卻愛實踐，心靈手巧點石成金；有的人歷史掌故如數家珍，上窮碧落下潛黃泉；有的人齊家治國如烹小鮮，能説會道號召有力。
一個人的天賦之才很快就以興趣愛好的面貌出現，而這種充滿激情的熱愛一旦被及時正確地引導和滋養，加上自身的努力，他（她）的資優性能就如同噴泉那樣洶湧而出，日後成大才的幾率很大。而那些對某個學科“資質平平”的少男少女，刻苦求學固然可以取得可觀的長進，但是很難取得極大的成就，就像雞永遠飛不上天、馬總是比駱駝小這些簡單的事實一樣。胡適先生早就看到了人和人之間總有天生的差異、愛好的不同、天賦的高低，在1936年寫給昔日的得意弟子吳健雄的一封信中，他這樣看待“天才”：
“此次在海外見著你，知道你抱著很大的求學決心，我很高興。昨夜我們亂談的話，其中實有經驗之談，值得留意。凡治學問，功力之外，還需要天才。龜兔之喻，是勉勵中人以下之語，也是警惕天才之語，有兔子的天才，加上烏龜的功力，定可無敵於一世，僅有功力，可無大過，而未必有大成功。”
在上個世紀的好多年，我們的社會輿論不太涉及“天才”這個敏感之詞，我們各行各業的“人中鳳凰”也十分謙虛，把自己的成功主要歸結於“勤奮”。他們往往以虛懷若谷的面貌出現，不敢承認爹媽賜予的天賦之才，反而貶低自己是“天生愚鈍”。比如，京劇大師梅蘭芳就這麼講過：“我是個拙笨的學藝者，沒有充分的天才，全憑苦學。”數學大師華羅庚，則用詩句“勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才”表達自己的心路歷程。“笨鳥先飛”是那個時代的一個勵志成語，而“與生俱來”的天才基因則被打入冷宮。固然，梅蘭芳用了放養鴿子的“笨方法”激活了被師傅貶稱的“死魚眼睛”，而華羅庚則用“把厚書讀薄，把薄書讀厚”的苦讀方法來全面掌握一門學科，但是不可否認，沒有他們各自天生擁有的藝術天賦或非凡大腦，再勤奮再吃苦也到達不到他們後來達到，而別人難以企及的那種巔峯。
善於發現天賦之才，是培養人才的必要條件，需要教育者和家長犀利的雙眼、細心的觀察、科學的分析以及耐心的態度。一個很好的例子來自傅雷的故事。早年在法國研讀過藝術理論的傅雷曾計劃讓大兒子傅聰學畫，這樣他也可以請他的畫家朋友如黃賓虹、林風眠以及劉海粟等人給自己的孩子指點迷津。可是經過細心的觀察，他發現傅聰很小就特別喜歡聆聽留聲機中的古典音樂，兒子的靈性未落到潑墨之手，而是潛伏於音樂之耳。這令父親大感驚奇，以至於有次在高朋滿座之時，他讓五歲大的傅聰識別鋼琴上隨機彈奏的音，沒想到兒子居然不靠比較就能鑑別是哪個音，並且屢試不爽。這樣，父親終於知道兒子具有超常的音樂天賦，並開始有的放矢地培養他。結果傅聰成了蜚聲世界樂壇的鋼琴家。對於自己的次子傅敏，傅雷開始也讓他走音樂之路，學拉小提琴。但他很快發現，在音樂的天賦上，次子不及長子，未來頂多練成一個演奏員，而難以成為小提琴演奏大家。另一方面，他又發現傅敏有極強的語言能力，“是塊教書的料！”於是傅雷就讓他在英文上發展，最終成為極成功的英文特級教師。膾炙人口的《傅雷家書》富含會發現天賦、會栽培好苗的好父親傅雷關於資優教育的思想和實踐。
中國的資優生教育
關於資優教育，我國社會各界有多種不同的稱呼，如超常教育、天才教育、英才教育、精英教育，等等。儘管這些稱呼各不相同，但是究其本質都指的是針對一小部分在某些方面特別突出的資優學生的教育。這裏所謂的“特別突出”即是説具有一定的“天賦之才”。有鑑於此，同時根據國際資優教育 (Gifted Education) 學術界的規範，我們在下文中一律使用“資優生教育”或“資優教育”這樣的説法。
資優教育的思想很早就在我國出現了。例如，早在兩千多年前的春秋戰國時代，我國偉大的思想家孔子就提出了“因材施教”的教育學説，倡導針對特殊的人才施以特殊的教育。從古至今我國一般都把資優生稱為“神童”，專指具有特殊才能的兒童。我國歷朝歷代的文獻中記載了許多神童的事蹟，其中較為知名的有甘羅十二為使臣的故事、曹衝五六歲稱象的故事、駱賓王七歲詠鵝的故事，等等。北宋著名政治家王安石在其名篇《傷仲永》中，較為系統地論述了神童——方仲永的悲劇故事，他還深入分析了方仲永年少成名，但成年後“泯然眾人矣”的原因，指出其中的根源在於缺乏適當的後天教育。總的來説，儘管我國古代對資優教育進行了一些探索，但這些探索主要是關於神童事蹟的一些記錄，而關於神童天賦之才的鑑別和培養等方面的工作還相當罕見，這表明我國古代資優教育研究的深度還較為淺。
1949年，隨着新中國的成立，我國的基礎教育事業迎來了新的時代。雖然此後基礎教育的發展受到了許多不利因素的影響，但我國的基礎教育仍然取得了長足的進步。其中，資優教育突出表現為兩個方面的特點：一個是開設大學少年班，招收少年大學生；另一個是注重數學競賽等學科競賽教育，培養學科相關人才。
開設大學少年班是神童教育的進一步發展和完善。1978年，在著名物理學家李政道先生的倡導下，中國科學技術大學率先招收了88名少年大學生，其中最小的只有11歲，最大的也才16歲。這個事情經全國各大報刊報道後，引起了巨大的轟動，少年班大學生的事蹟一時為人們津津樂道，少年班的大學生更是被人們譽為“神童”，一度成為全國青少年的偶像。這一事件可以稱為我國現代資優教育的一個開端。不久，在中國科學技術大學少年班的影響下，北京大學、清華大學、復旦大學等十多所國內知名高校相繼開設少年班，招收少年大學生，進行資優生教育。
不過，由於大學少年班在我國高校也是一項全新的事物，究竟應該如何對這些資優的學生進行教育，並不是一件容易的事情。雖然高校進行了積極的探索，如給予這些學生多一些的適應期，給予更多的關懷和幫助等等，但是由於種種原因，少年班教育的結果卻並不完全令人滿意。儘管有一些當初的“少年大學生”後來的學術成就舉世矚目，比如成了哈佛大學的教授和美國科學院的院士，但總體而言，不少“神童”後來取得的成就並沒有達到人們的期望，甚至不少人都令人大失所望。由此，我國社會各界對大學少年班也是褒貶不一，甚至有人認為少年班根本就是失敗的。
事實上，儘管後來一些高校出於各種考慮相繼取消了少年班，不再招收少年大學生，但是少年班的開設仍然為我國資優教育的發展帶來了許多新的經驗和啓示。例如，最初少年班辦學的目的直接指向培養頂尖的科學研究人才，無論是社會輿論還是學校老師，都給這些資優生帶來了巨大的心理壓力，這或許已經從根本上違背了資優生的成長規律。現在的大學少年班教育已經認識到了這個弊端，學校採取了更為務實的低調態度，少年班的目標早已不是培養頂尖的科技人才，而是努力為這些神童創造更為合適的成長環境，實現因材施教，更好地促進資優生的成才。
其實，從中國科學技術大學四十多年的少年班教育結果來看，雖然有不少學生後來的發展不盡如人意，但是整體來説，少年班大學生的成材率還是相當高的。一項有關的跟蹤研究統計發現，超過80%的少年大學生都考取了國內外的研究生，不少人已經成為國內外知名的科研人員。截止到目前，中國科學技術大學、西安交通大學和東南大學仍然在堅持大學少年班教育，繼續探索資優生的教育以及資優生的成長和成才規律。
我國資優教育的另一個特色是重視數學競賽等學科競賽教育。新中國成立後，我國各行各業的發展都深受蘇聯的影響，教育也不例外。蘇聯早在1934年就開始在列寧格勒大學舉辦中學生數學競賽，當時稱之為“中學數學奧林匹克”，試圖通過競賽的方式，選拔和培養數學與科學研究人才。在蘇聯的影響下，以及我國著名數學家如華羅庚、蘇步青、柯召等人的積極倡導下，我國也開始嘗試舉辦中學數學競賽。1956年，北京、上海、天津、武漢四個大城市首次舉辦中學數學競賽，這或許可以稱之為我國現代資優生教育的另一個開端。之後，中學數學競賽相繼擴大到南京、廣州、西安等其他大城市，並斷斷續續地發展到1964年。1965年後，由於一系列政治因素的影響，我國的中學數學競賽中斷了13年，一直到1978年改革開放後才開始恢復。從1981年開始，我國的中學數學競賽開始以各省市聯合競賽的方式穩定下來，並逐步發展成為國內最有影響力的一項中學生學科競賽活動。
目前,世界上最具影響力的中學生數學競賽是國際數學奧林匹克 (International Mathematical Olympiad，簡稱IMO)。我國自從1986年正式參加IMO以來，國家隊的參賽選手獲得了大量的金牌銀牌等榮譽，在參賽國家總分的排名中也是屢次獲得團體第一名，我國IMO國家隊早已成為一支舉世公認的數學奧林匹克強隊。現在國內最高級別的中學生數學競賽是始於1986年的中國數學奧林匹克 (Chinese Mathematical Olympiad，簡稱CMO)，我國的IMO國家隊隊員也都是通過CMO選拔出來的。通過CMO和IMO的數學競賽活動，我國選拔出了一大批潛在的數學與科學研究人才。目前，許多CMO和IMO的優勝選手已經走到了國內外科學研究的第一線，並取得了相當突出的科研成果，不少選手甚至還榮獲世界大獎。如張偉、惲之瑋、許晨陽、劉一峯等獲得著名的拉馬努金獎(Ramanujan Prize)，並且已經有不少學者，如朱歆文、王菘、劉若川、何宏宇、何斯邁、袁新意、肖梁等，在國內外知名高校或科研機構從事數學研究工作，並且做出了很好的工作。2008年、2009年IMO的滿分金牌獲得者韋東奕，在研究生一二年級時就已經做出了出色的成果。
從1894年匈牙利首創現代意義下的中學數學競賽算起，中學數學競賽已經有一百多年的歷史了，並且我國舉辦中學數學競賽也已有幾十年的歷史。然而，我國社會各界甚至教育界對數學競賽及其教育價值仍然存有不少的認識誤區。例如，許多家長甚至教師都認為，參加數學競賽學習目的就是為了獲獎；有些人看到個別數學競賽優勝者沒有達到公眾的期望，就對數學競賽大加批判，甚至乾脆徹底否定數學競賽的教育價值；不少人認為數學競賽優勝選手就應該成為數學家，否則就是天才墜落；等等。事實上，數學競賽對資優生的教育價值，關鍵是要把握好一個度的問題：適度的數學競賽教育有助於發展資優生的數學思維，而過度的解題訓練則有可能阻礙資優生高層次數學能力的發展。因此，我們既不能否定也不能誇大數學競賽對資優生的教育價值，只有合適且適度的數學競賽教育才能更好地促進資優生的成長。這裏的“合適且適度”意思是説，我們需要針對合適的學生進行適度的數學競賽教育。
新中國成立至今，我國積累了許多資優生教育的經驗。這些經驗表明，無論是大學少年班，還是數學競賽等學科競賽，都需要參與者具備相當的天賦之才，然而長期以來，“笨鳥先飛”、“刻苦磨練”是報刊雜誌報道“成功人士”怎樣成功的主旋律。事實上，傑出的人才和成就往往是天賦和勤奮化合的結晶，並且天賦往往還更重要。
筆者之一有個大學同學，小學六年級時獲得全縣的算術比賽第一名。1963年考入初中後，他的數學一直在學校遙遙領先。當學到平面幾何時，許多同學掌握不了推理的訣竅，不會證明幾何命題，他卻是不費吹灰之力，證明題手到擒來。到了後來，他的數學老師解不了的問題也來問他，他都能一一解出。於是同學們都喊他“小華羅庚”。風頭正盛的他被校長請到了全校大會上，讓他講講自己是如何學好數學的。可是無論怎麼絞盡腦汁，他也想不出自己是怎樣學好數學的。最後他只好胡亂編出一通“懸樑刺股”式的勵志故事，矇混過關。幾十年後，當他回想起這段經歷時，用了“胡説八道”這個成語，對他傳授“愚公移山”式學習秘訣的那次演講定了性。然後他重新給出原因：“其實興趣和天資是最重要的”。這位現在美國定居的博士，已經用他的故事生動闡述了“資優生教育”的邏輯要素：勤奮固然重要，但一個人脱穎而出更重要的條件是“天資”。引用他的另一個大學同學於1982年1月寫下的畢業臨別贈言：“天才加勤奮，久磨出人才”。據此，我們可以這樣進行合理的推理：首先是天賦引向興趣，然後是高強的天資加上勤奮的用功，並輔之以“資優生教育”所帶來的“事半功倍”功效，最後一棵好苗子才有可能儘快長成參天大樹。
新世紀以來，隨着中西方數學教育交流的加深，在借鑑西方資優生教育經驗的基礎上，我國開始更加積極研究和大力倡導資優生教育。我國的資優生教育無論是方式還是方法都呈現出更為多樣化的特點，除了大學少年班和數學競賽等學科競賽外，其他形式的資優生教育模式不斷湧現。例如，筆者之一在華東師範大學數學科學學院任教，多年來一直按照“天賦+勤奮”的簡單道理從事數學資優生的發現、引導和培養工作。目前，華東師範大學數學科學學院每年暑假開設的“非常數學”中學生夏令營，就是一個別具特色的數學資優生教育項目。在夏令營中，我們面向全國招收大約100名具有一定數學特長的中學生，免費提供住宿，然後由大學的數學和數學教育專家進行教育和培訓。我們在學生入營的時候對他們的數學天賦和才能進行測評，之後結合學生的特點開設一些富有數學特色的教育講座，如數學史、數學文化、數學建模、數學問題求解，等等。經過一週左右的學習培訓，出營的時候再對學生做一個綜合評價，全面考察學生的數學才能以及數學學習能力。這個數學資優教育項目每年都吸引大量的來自全國各地的優秀中學生報名參加，場面通常十分火爆。
美國的資優生教育
與幾十年前中國天才的“虛懷若谷”相反，西方人一直直言不諱地宣傳“天才論”，承認天賦之才，並不遺餘力地尋找人才、培養人才，做得卓有成效。筆者之一在多年前訪問北京的中國科學院數學與系統科學研究院時，讀到一份考察報告，其中一句話讓他印象深刻。這句話是：美國百分之五的各行各業的精英創造了科技成就，而剩下的民眾則享受這些成就。這就是説，那些百分之五的資優生，長成參天大樹後，為整個國家的興旺發達，做出了不可替代的巨大貢獻。
資優的英文單詞是“gifted”，是由名詞“gift”轉化而來的形容詞。英文單詞 gift 的意思是“禮物”，因此“資優”是來自父母基因最大的禮物，完全是上天的賜予。但是上天的禮物是有選擇性的，100對父母中大概也只有5對收到禮物，生下了幸運之子，因而西方教育界人士覺得這份禮物來之不易，份量很重，切勿浪費，所以要好好利用，以求它的最大化效應。他們懂得，只要因勢利導，這些極端聰明的孩子日後成為棟樑之才的概率就能大幅度提升。為達到這一目的，“資優生教育”作為大眾教育的一個極其重要的部分，在西方備受重視。
美國的教育思想遵循的是中國孔夫子的教導：“有教無類”和“因材施教”。對於前者，這個國家和中國做得一樣好：任何人都有受教育的權利。但是它對後者的解釋可能是對大多數學生“放任自由”，因為一般學生並非“智力超羣”而“才華橫溢”。在這一點，美國或許沒有中國做得好，至少在數學教育這一方面。一般的美國高中畢業生對於初等數學的運算和理解遠不及相應的中國畢業生。進了就業市場後，他們的代數操作和推理能力限制了他們的工作效率。然而，正如楊振寧先生所指出的那樣，美國的教育對學生中的前百分之五十有益。美國中小學學校的做法是：充分注意每個學生的個性和特長，極其尊重每個學生的興趣和愛好，創造條件讓每一位天才茁壯成長。對於具有超級腦袋瓜並有鴻鵠之志的資優學生，學校開小灶，如果小灶也吃光了，就把他們送到附近的學院或大學，和本科生甚至研究生一起上課，待遇更高的是和教授一起做研究。
筆者之一的任教大學有個名叫Lawrence Mead的物理教授，書教得特別棒，擅長解釋新概念，拿過兩次校級傑出教學獎，研究也做得不錯，早期的一篇開創性論文直到現在還不時被引用，也和筆者之一合寫過幾篇文章。他一生的幾個亮點之一就是指導了許多高中生做研究，寫成文章，發表在有聲譽的物理期刊上，如《數學物理雜誌》(Journal of Mathematical Physics)。這些出類拔萃的高中生考上了很好的大學，有的後來當上了名校的物理教授。Mead教授幾年前退休後，完全是興趣使然，繼續在家做理論物理和數學物理的研究，發表論文，無功利心地探索未知，已成習慣，這自然也會影響曾隨他研習物理的那些高中生們。
在同一所大學的數學系，一位華人教授的兒子倪襄龍是按照美國資優生教育的道路成長的。在他剛進小學時，父母就細心地觀察到，兒子具有很強的接受能力和自學能力，尤其擁有數學和物理細胞，於是就帶他在“因材施教”的康莊大道上整裝上路了。他進了斯坦福大學常年提供的“資優青少年教育計劃 (Education Program for Gifted Youth) ”，這是專給高天賦學生設計的一套遠程教育網上課程，內容豐富，教學方式不按部就班。他八歲學了初等代數和平面幾何，九歲完成三角函數和微積分預科 (Pre-calculus)，十歲時修了四門初等微積分課。那時他的正式身份是小學四年級學生，但是他卻同時參加了全美的高中數學競賽，並打入下一輪的美國數學邀請賽。從初二開始，他就沒在他的學校修數學課，到了高中，他就乾脆去了附近的大學修課，比如學習通常研究生才修讀的《抽象代數》，考試成績全班第一。更進一步，他跟隨作為數學系教授的筆者之一做研究，探討迭代對數函數的週期點問題，形成的研究論文發表在美國數學協會 (Mathematical Association of America) 旗下的《高校數學雜誌》(The College Mathematics Journal) 上。他順理成章地被麻省理工學院錄取，進了數學系，2018年他大學畢業，去了加州大學伯克利校區數學系讀博士學位，專攻代數拓撲，導師是位於伯克利的美國國家數學科學研究所所長 David Eisenbud 教授。
這位天賦異稟的學生是幸運的，因為美國到處都有各種“天才班”，不願放過那前百分之五的青少年甚至兒童。比如，筆者之一的女兒讀小學四年級時，就被選進學校一個冠名EXCEL的資優生班，班級英文名字的一個基本詞義是“勝過”；這些孩子的確名不虛傳，日後的發展大大勝過別人。班級的活動真是豐富多彩，有時解剖青蛙，有時請電視台的氣象學家講天氣預報。某一天，她一回到家，就迫不及待地告訴爸爸，今天資優班的老師講了“混沌與分形”，然後她就向他畫圖展示了從一個等邊三角形開始，一步步畫出的經典分形“科赫雪花”，儼然像一個講授分形幾何理論的大教授。這説明，美國的資優生教育不是熱衷於給這些聰明的孩子大量地刷題或者拼命地灌輸，而是不失時機地向他們展現現代科學和當代數學的一些新鮮思想和基本概念。
從小學到高中畢業，智商優良並有強烈愛好的學生，都可以申請參加許多大學提供的多學科資優生教育計劃，尤其在暑假的那兩個月。再拿斯坦福大學來説吧，它的“暑期高中生培訓計劃” (Stanford Pre-Collegiate Summer Institutes)，對象是從14歲到17歲的高中生，集中住校三週，由本校教授和研究生課堂授課。2019年8-11年級的覆蓋學科是：生物科學、商業、計算機科學、工程、數學、物理與地球科學、社會科學、寫作與應用藝術。其中的數學課程有數論、邏輯與解題、紐結理論、離散數學、對稱的數學、密碼學。從名稱中可見這些課程的內容基本上都是大學裏的相關材料。此外，斯坦福大學還組織不同學科的夏令營，與數學有關的就有“斯坦福大學數學夏令營” (Stanford University Mathematics Camp)。它的對象是10和11年級的學生，面向全世界招生，用五週的時間強化高等數學的學習。還有一個常年運行的數學活動，叫做“斯坦福數學圈” (Stanford Math Circle)。每週數學愛好者在斯坦福校園內聚集一起，在數學家和教育家的指導下探討數學。“斯坦福高中生在線大學程度數學與物理” (Stanford Pre-Collegiate University-Level Math & Physics) 則全年提供高中一般不開設的13門數學和物理高等課程。對於培養資優學生，斯坦福大學的確是不遺餘力的。
美國其他地區的許多大學也提供了大同小異的資優生教育計劃，如位於美國東南地區的杜克大學與南密西西比大學合作，每年聯合舉辦“學術資優青少年暑期活動” (Academically Gifted Child Summer Programs)，面向高中生，提供數學、心理學、演説與辯論、全球視野、天體物理、人類生物學等課程。南密西西比大學有本州最好最大的教育學院，資優生教育專家Frances A. Karnes於40年前創辦了資優研究中心，現以她的名字命名(Frances A. Karnes Center for Gifted Studies)。它是美國東南部的主要資優研究中心之一，Karnes教授著作等身，獲獎無數，包括她的博士母校伊利諾伊大學頒發的傑出校友獎。
除了大學開辦的多姿多彩的資優生教育計劃，美國還有不少優秀的高中吸引資優青少年。一類是寄宿高中，主要集中在美國東北部的新英格蘭地區，那是美國建國初十三個州的骨幹部分，教育發達，集中了常春藤名校。這些私立高中接受外來申請者，擇優錄取，而學費則根據家庭收入酌情收取，甚至全免。筆者之一任教大學的一位台灣的商學院教授，就先後將兩個兒子送到那裏，畢業後步入麻省理工。另外一類共有四個州州政府創辦的公立高中，包括北卡羅萊納州和密西西比州，招收本州的最好學生，校名中的關鍵詞是“數學”和“科學”。
筆者之一的一個親戚曾經過面試考入密西西比數學與科學學校讀高三和高四。該校位於密西西比女子大學的漂亮校園內，只招收本州的學生，總共僅有150名學生，高三和高四各半。教師大都有博士學位，薪水遠高於普通高中，據説州議會每年的撥款按學生人數平均下來是一般高中的三倍。對這些天賦聰穎的“天子驕子”，學習的負荷也不輕，許多課程本質上屬於大學。這裏列出2008-2009高四學年，那個學年的課程表：秋季學期是《大學英語I》、《遺傳學》、《大學統計I》、《有機化學》、《美國政府》、《高等力學》、《經濟學》；春季學期則是《大學英語II》、《C++》、《統計II》、《微分方程》、《波與電》、《微積分III》、《現代物理》。由此可見，他們高中最後一年與中國大陸的高三截然不同：大陸的高三是全力複習迎接高考，而美國同等的學生則繼續吸收新知識，迎接大學春秋的到來，而花在“高考”上的心血像測度為零的集合那樣可以忽略不計。
美國的資優生教育還體現在高中就提供大學課程，總稱Advanced Placement，簡稱AP。它以選修的形式將大學的基礎課餵給那些志向遠大的聰明學生，如初等微積分、大學英文、計算機語言、世界史、外語等。學生修完後參加統一的國家考試，成績採用5分制。成績合格的學生進了大學就可以免修那一門課，但是像哈佛這樣高要求的名校，非5分者不讓免修，一般公立大學可能4分也就放行了。
我們的一些看法
縱觀中美兩國關於資優生教育的理念和實踐，我們當然容易理解這樣的觀點：大眾教育的宗旨是提高整個國民的知識水準，增強勞動人民的基本素質，包括語言文字及交流能力和數學推理及運算能力；而精英教育的目的是從根本上提高國家的科學技術水平，讓這些“智力王子”成為未來引領全國向世界強國進軍的主力軍，儘早實現“不忘初心”的中國夢。欣喜的是，我國政府已經強調數學對於強國的關鍵作用，而落實這項使命的必要條件是，一大批數學家如噴泉一般地湧現。
數學家的成長需要外因與內因的相互配合，外因是國家重視、學校培養及個人奮鬥三者有機結合，內因則是幸運學生來自上天、通過父母基因而獲得的天賦之才。我們要研究出一套適合中國國情、合乎科學的數學資優生教育理論，探索出有效培育優質數學苗子的新方法、新路子，千方百計不放過任何有創造性數學研究潛力的拔尖人才，並助其成長。
我們願以日本著名的純粹數學家岡潔 (Kiyoshi Oka，1901-1978) 説過的幾句話來結束本文。他在《春夜十話——數學與情緒》內的文章《義務教育之管見》中説：
“國家在普及義務教育的同時還應大力發展天才教育。”
“既然大多數人無論接受何等教育，最終也只是人云亦云，那麼我們只能從中選拔出少數精英，讓他們發揮天賦。”
“西方文明從激烈競爭中誕生，國家只有充分激發天才的才能，才能從競爭中倖免於難。儘管教育只能讓極少數的種子開花，但國家會精心挑選並栽培這些罕見的種子，確保人盡其才。”
“天才雖然鳳毛麟角，但卻發揮着舉足輕重的作用。”