通過八省聯考數學卷看今年高考數學命題趨勢_風聞

　　一次高考模擬能上熱搜真的是活久見了。

　　先來解釋一下啥是八省聯考。説起來這也是個新鮮玩意，由於今年遼寧、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、重慶八省是2021年新高考省份，估計為了讓考生感受一下，所以弄了這麼次考試——比如江蘇已經很久沒有在高考數學中出現選擇題了。

　　特別需要注意的是，這次模擬考是教育部組織的，所以導向性是非常明確的。本賊高考前學校專門發過一本書叫《考試説明》，裏面會有一套樣卷，那個對於當年的高考指導意義非常大。現在其他省份什麼情況不大清楚，但是zj的樣卷已經失去了指導作用，連續N年連個標點符號都不帶改的。因此，這個時間節點搞這樣一次模擬考，而且出卷人很可能就是將來要出今年高考試卷的那批專家，你説要不要仔細研究？

　　這場考試重要歸重要，結果就是考生炸毛了。無數的高三學生衝到網絡上哀嚎：

　　還好這不是高考！

　　我一個廣東考生，為什麼要體會江蘇高考的痛苦？

　　我是誰？我在哪裏？這是啥？這又是啥？

　　懷着強烈的好奇心，我就把整張卷子做了一下，發現。。。和浙江高考比，這卷子就是弟弟。但是對於普通高中生來説，確實難度不小——難在一個新字。

　　就好像當年剛恢復高考的時候，潘承彪教授出了一個證明勾股定理的題。他本意是想送分，但是真的把一眾考生全部考懵了。所以想把學生幹翻題目真的不用多難，只要出乎他們的意料就行。

　　全卷最大的亮點（keng）在於倒數第三題。本題的背景是微分幾何中大名鼎鼎的Gauss-Bonnet定理，這是一個把幾何和拓撲聯繫起來的公式，至於有多重要，你想這個定理敢用高斯打頭就知道它有多厲害了。。。

　　其實這個題目真的超級簡單，但是表述真的太嚇人了，又是曲率，又是歐拉示性數的（這題真絕，把高斯和歐拉都拖下水了，結果還那麼容易），估計能把高三的學生嚇死。事實上這個題目就是考一個短時間內的學習能力，能不能在極短的時間內迅速掌握一個新的知識點的精髓並且進行運用。這個題本質上就是求幾個三角形的內角和，説穿了是不是就覺得一文不值了？

　　真的，這就是個心算題。

　　我一直強調，數學越學到後來，對基本概念的理解也就越重要。特別是到高中，刷題已經沒太大意義——因為對很多學生來説想刷也刷不動了。

　　所以在日常學習過程中，需要特別注意基本概念的學習。比如説橢圓的定義，不能簡單地記住到兩定點的距離和為定長的軌跡，一定要自己推一遍。接下來的時間，考生應該把所有涉及到的基本定義都過一遍，有一個很好的方法就是把定義中的某個條件改一改，看看能不能舉出一些反例。

　　這種訓練對於深刻理解數學的基本概念是非常有好處的，同時也是為你短時間抓新概念要點打基礎。此方法對初中生同樣適用，比如平行四邊形的定義，你改成一組對邊平行一組對邊相等，那麼等腰梯形也符合。像這樣把每個定義都過一遍，你會有收穫的。

　　順便説一句，對於圓錐曲線的參數方程以及極座標方程的表示，學有餘力的同學可以適當去看一眼。因為這個確實很有用。倒數第二題的解析幾何的第二問，如果用雙曲線的參數方程來做，加上最簡單的三角變換馬上就可以證明。

　　現在的高中課本里把早先的很多內容砍掉了。其實作為拓展，我最容易想到的考點就是類似於圓錐曲線的第二定義、極座標參數方程之類曾經出現在教材上的內容，其次才是近代數學裏的內容。但是一旦涉及到大學數學內容，這個範圍實在太廣，根本沒法準備，但是對於以往教材中出現過後來刪了的內容，不妨熟悉一下。要知道考場上看見完全陌生的東西和哪怕有過一面之緣的內容，心態是完全不一樣的。

　　很多考生碰到雙曲線崩的原因是現在對雙曲線的要求已經大大弱化，大題只考橢圓和拋物線。如果你從極座標的視角來看，這仨都是一回事，所以完全沒必要這樣緊張，按部就班地計算也沒有任何問題。

　　要知道高考中總會有意外，如何在考試中不斷調整也是個很大的學問喲~~

　　最後一道壓軸題也出的很有意思。如果從高等數學的角度，用泰勒展開的結論是顯然的，並且直接可以心算得到a=2。但是對於只會普通求導的孩子來説，如果直接求導會陷入解超越方程的困境，這個時候如果能想到構造新的函數變成除法來做，那麼後面就不難了，但是這個構造怕是大多數學生難以想到的事情。如果説全卷唯一需要一點點技巧的地方那就是在這裏了，這個題目也應該是最拉分的環節。

　　所以你現在明白了，為什麼我説這張卷子我覺得很簡單而考生會很難受，不是因為我水平有多高（這句是客套），而是所有的知識點都在我學過的範圍內。但是對考生來説，有兩個“超綱”題就足夠他們在考場上心態崩塌了。

　　總結：今年的八省高考數學，很可能會突出基本概念以及知識遷移能力的考察，這是未來四個多月考生們重點複習的方向，而且要命的是以往各省的高考真題似乎都失去了借鑑意義，所以一定要把這張卷子仔仔細細地好好研究幾遍。