《直指算法統宗》中的九章算術之一章：田畝計算_風聞

一、《算法統宗》簡介

《算法統宗》全稱《新編直指算法統宗》，是中國古代數學名著，明朝萬曆年間安徽徽州府 程大位著。萬曆二十一年（1593年）刊行。

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《算法統宗》共計17卷，

卷1、卷2介紹數學名詞、大數（大的計量單位及相互間的換算制度，比如寸、尺、丈）、小數（小的計量單位及相互間的換算制度，比如分、釐、毫、絲）和度量衡單位，以及珠算盤式圖、珠算各種算法口訣等，並舉例説明具體用法；

卷3至卷12按“九章”次序列舉各種應用題及解法；

卷13到卷16為“難題”解法彙編；

卷17“雜法”，為不能歸入前面各類的算法，並列有14個縱橫圖。

書後附錄“算經源流”一篇，著錄了北宋元豐七年（1084年）以來的數字書目51種。

  程大位於萬曆三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73歲的高齡逝世於安徽屯溪。

而他的《算法統宗》卻在問世以後，於明、清兩代不斷翻刻、改編，“風行宇內”，以至“海內握算持籌之士莫不家藏一編，若業制舉者之於四子書、五經義，翕然奉以為宗”。

明末李之藻編譯《同文算指》(1613年)，有些地方直接採用《算法統宗》;

清初李長茂編《算海説詳》(1659 年)，全部取材於《算法統宗》;

梅文鼎(1633—1721)的《方程論》、《勾股舉隅》、《幾何通解》等也多處引用《算法統宗》; 

《古今圖書集成》“曆法典·算法部”將《算法統宗》全部輯入;

梅轂成等編的《數理精藴》(1723年)也引用《算法統宗》的題目。梅轂成還改編《算法統宗》為《增刪算法統宗》，流傳更為廣泛。

僅清末光緒年間，相繼翻刻的就有江南製造局(1877年)、掃葉山房(1883年)、京都文興堂(1884年)和江蘇蘇局(1898年)等。

二、《算法統宗》刊行時的中國所處時代

1492 會祖依納爵.羅耀拉誕生

1517 馬丁路德發表《95條論綱》

1521 依納爵在潘普洛納負重傷，內在轉變

1534 耶穌會七位創建者在巴黎外致命山發聖願

1540 教宗保祿三世批准成立耶穌會

1541 方濟各.沙勿略啓程前往印度

1541 加爾文在日內瓦建立“上帝之國”

1545 脱利騰大公會議

1551 耶穌會羅馬學院建立，即今天的耶穌會格里高利大學

1552 方濟各.沙勿略病死於中國上川島

1557 西班牙耶穌會士奧維耶多前往埃塞俄比亞傳教

1558 第一屆修會全體會議通過修會會憲；成立德意志參贊區；萊內斯任第二屆修會總會長

1563 成立奧地利修會省

1565 方濟各.波爾日亞任耶穌會第三任總會長

1573 範禮安為耶穌會遠東教務視察員

1579 範禮安至日本

1582 利瑪竇奉範禮安命前往澳門

1590 利瑪竇在韶州設立耶穌會神學院

1591 利瑪竇至北京

1607 利瑪竇、徐光啓合譯《幾何原本》前六卷

1609 耶穌會士在巴拉圭印第安人區域傳教

1618 歐洲大陸及美洲的三十年戰爭爆發

1622 依納爵.羅耀拉，方濟各.沙勿略被冊封為聖徒

1624 耶穌會士羅歷山至越南傳教，會士安奪德進入西藏傳教

1630 湯若望至北京修訂曆法

1634 耶穌會梅森神父出版《伽利略的天體力學》

1645 羅馬教廷要求在華耶穌會士阻止尊孔祭祖

1651 湯若望受封通議大夫，中太常侍卿，管欽天監正事

1653 順治帝賜湯若望“通玄教師”稱號

1660 南懷仁至北京修歷

1664 湯若望遭楊光先誣陷入獄

1666年 湯若望卒

1669 湯若望平反昭雪

1674 南懷仁被授予欽天監監正，加太常寺少卿

1683 奧斯曼土耳其圍攻維也納

1689 耶穌會徐日昇，張誠奉命參加清朝與沙俄訂立的《尼布楚條約》

1692 康熙皇帝對天主教頒佈禁教令

1700 康熙皇帝批示：尊孔祭祖純為表示敬愛先人和先師，非宗教迷信。耶穌會將此御批送往羅馬

1705 教廷特使多羅至中國，禁止教友祭祖

1715 郎世寧來華；羅馬教廷勒令在華耶穌會士與孔教禮儀決裂

1716 意大利耶穌會士西德利進入西藏傳教

1738 奧地利耶穌會士南懷仁來華

1742 教宗本篤十四世頒佈通諭，禁止一切尊孔祭祖活動

1750 瓜拉尼之戰，耶穌會士出面調停，西班牙與葡萄牙在拉丁美洲簽訂《邊疆條約》

1752 南懷仁神父被任命為南京主教

1754 巴西耶穌會士被驅逐

1756 七年戰爭爆發

1757 耶穌會士被驅逐出葡萄牙及其殖民地

1762 耶穌會在法蘭西被禁止

1767 耶穌會被驅逐出西班牙、那不勒斯、西西里和帕爾瑪

1773 教宗克萊芒十四世頒佈《上主兼救贖主》敕諭，取締耶穌會。普魯士腓特烈二世拒不執行教宗解散耶穌會的敕諭；俄羅斯女沙皇特卡特琳娜二世亦抵制。

1782 俄羅斯耶穌會士召開大會

1789 法國大革命

1793 意大利帕爾瑪公爵領地正式接納被驅逐的耶穌會士

1801 教宗庇護七世正式承認沙皇俄國耶穌會

1802 格呂貝爾為臨時耶穌會總會長

1804 拿破崙一世當選法蘭西第一帝國皇帝

1805 臨時耶穌會總會長落呂貝爾死於聖彼得堡一場火災中

1806 神聖羅馬帝國解散

1812 耶穌會士與沙皇亞歷山大關係緊張

1814 教宗庇護七世恢復耶穌會

1820 耶穌會士被沙皇亞歷山大一世驅逐出俄羅斯

1850 上海耶穌會創辦徐匯公學

1853 伯多祿.貝克斯當選耶穌會總會長

1857 耶穌會郎懷仁神父被祝聖為主教，管理直隸教區

1870 梵蒂岡第一次大公會議

1871 七名耶穌會士被法國巴黎公社槍決

1871 普魯士成立德意志帝國

1863 德斯梅神父充當華盛頓與印第安人之間的調停人

1872 上海耶穌會創辦徐家彙天文台

1878 郎懷仁主教逝世，耶穌會士倪懷綸擔任江南天主教區主教

1899 倪懷綸主教卒。

1900 耶穌會姚宗李神父繼任江南教區主教

1903 耶穌會士馬相伯創辦震旦大學

1913 耶穌會德日進神父成為古生物學家

1914 第一次世界大戰爆發

1917 俄國十月革命

三、《直指算法統宗》對我國傳統算學科目《九章算術》的詩詞闡釋

《先賢格言.改調西江月》

    智慧  童蒙易曉，愚頑  皓首難聞。

    世間六藝任紛紛，算乃人之根本。

    知書不知算法，如臨暗室昏昏。

    謾同高手細評論，數澈 無勞方寸。

《九章名義》

數學從來有九章，方田粟布易推詳。

衰分辨別貴和賤，少廣開除圓與方。

商度功程數最妙，均平輸送法尤良。

盈朒互隱需列位，方圓正負要排行。

若算高深並廣遠，好將勾股細思量。

四、《直指算法統宗》中的田畝計算

《丈量田地總歌》

古者量田較闊長，全憑繩尺以牽量。

一形雖有一般法，唯有方田法易詳。

若見橫斜並凹曲，直須裨補取其方。

卻將乘實為田積，二四除之畝數明。

《丈量田地總歌二》

方自乘之積步明，直田長闊互相乘。

勾股圭梭乘折半，圓田周徑折半乘。

周自乘之十二約，徑自乘之七五乘。

周徑相乘四歸是，宛田丘田同上乘。

環田內外周相並，折半須將徑步乘。

梯斜兩頭相併折，長乘便見積分明。

三廣倍中加二闊，四歸得步以長乘。

弧矢弦長並矢步，半之又用矢相乘。

牛角眉田長步並，折半還將半徑乘。

二不等並東西步，折半仍將闊步乘。

蛇船三闊同相併，三歸得步以長乘。

四不等田分兩段，一為勾股一斜形。

田形不一須推類，二四除之畝數明。