我能想到最快樂的事，就是把所有異性都處成朋友_風聞
中科院物理所-中科院物理所官方账号-2021-02-14 15:22
又是是年年有今日，歲歲有今朝，過年喜慶的餘温還沒消散，卻又來到了令無數情侶狗和單身狗“友盡”的今天。愛情可能是到目前為止最讓小編頭疼的問題了，為什麼小編身邊異性朋友這麼多，卻依然處成了朋友，小編想，這可能是收益最大化條件下的最佳決策方案。
今天小編又重新點起探索愛情的聖火，拿起愛的滅火器，通過“嚴謹科學”的論證，探索愛的真相。
——小編語
01
摘要
愛情是什麼，如今尚沒有定論。愛情的本質一直被各學科的科學家所研究。它被當作是多巴胺等物質對人腦的作用，也可能被當作兩性在愛情空間中的運動狀態。本篇文章以前人對愛情物理本質研究的為基礎，結合博弈論觀點，建立起考慮愛情中的個體利益最大化****的數學建模，提出情侶軌道理論、愛情供求理論、戀愛一口價理論等“前沿”理論，論述兩性之間最優的相處策略。最後得到結論，將所有的異性相處成朋友可能是利益最大化下的自然選擇。這項研究將會為徘徊在友情和愛情中的人類對兩性關係的抉擇，起到指導性的影響。
02
正文
愛情一直是人類期望研究清楚的話題，但是到目前為止學界都沒有統一的理論能夠説明所有的愛情現象，“愛情大一統理論”則是人類感情研究中的“Holy Grail”（聖盃）。
在生物學人的研究中，愛情被認為是多巴胺、催產素和血清素等化學物質對人腦的作用。[1]愛情對於人類可能具有一定的成癮性，從這個角度來講，愛情可能不是什麼好果子。
而物理學人眼中愛情目前尚未有定論，最早的理論認為愛情可能屬於一種兩性關係中的能量，因此兩性在墜入愛河的過程中具有加速度、速度和慣性等一系列物理學中的屬性。我們沒有理由不認為我們人類所處時空中的物理定律在愛情時空中保持****洛倫茲不變性。並且從現實世界推廣得到的**“愛情定律”**（如：單身慣性定律、戀愛能量耗散定律、異地感情衰減定律等），在實際生活中都能得到實驗驗證。這項研究可以説奠定了物理愛情領域的理論基礎。[2][3]
然而2020年一篇最新的研究認為[4]，愛情也可以以一種能夠發生應變的的連續介質存在，並由此發展出了“愛情應變理論”，從而解釋了“原諒”在愛情中的突出作用。同時，這項研究則通過例舉阿強和阿珍的博弈關係得出分手一定血賺的重要結論，這為今後對兩性關係的研究指出了方向。在這期間也有眾多研究結果“發表”，為大一統理論提供了進步之梯。[5][6][7]
**那麼究竟該如何處理兩性關係？**是本篇文章論述的重點。本文將從物理化學角度提出情侶軌道模型，通過定性的數學建模，提出愛情供求理論、相親一口價理論等規律，求出處理兩性關係中的最優策略。
在開始論述之前，為了方便我們模型的描述我們先做出幾個假設：
1、戀愛雙方都會對彼此抱有一定更高的期望；
2、戀愛雙方都為理性人，目的是從這段關係中獲得最大的收益；
3、戀愛雙方都為風險中性，既不會被愛情衝昏頭腦，沒有機會也要創造機會，也不會對愛情失去信心，累覺不愛。
4、為了方便，本文繼續以阿珍和阿強指代兩性關係中的雙方。
·博弈論告訴你，為什麼大家表白都不主動了
**在日常生活中，不接受表白可能是雙方考慮納什均衡的結果。**我們假設阿珍和阿強分別是我們要討論的兩性雙方。我們構造一個兩性在決定是否形成情侶的一種納什均衡，這是一種非零和博弈。
在這個表白遊戲中，我們假設阿強和阿珍在分別採取不同的行動之後會有不同的收益值，其中左邊代表阿珍的收益，右邊代表阿強的收益。結合實際情況，當阿強主動時，阿珍選擇被動。此時阿珍因為毫不費力就受到了阿強給的好，因此收益值為5。然而阿強卻因為舔狗行為付出了成本，此時收益值為-1。換作阿珍作舔狗，阿強作為被追求的對象時，也是同理。
我們來分析這樣一個博弈過程。當阿珍選擇主動時，阿強有兩種選擇，一種是也是主動出擊，乾柴遇烈火，一拍即合。另一種是選擇被動，繼續接受阿珍的好，把阿珍當備胎，使得收益最大化。散發着理性人光輝的阿強，當然選擇了“被動”。
阿珍看到阿強選擇了被動，她可以繼續選擇主動從而承擔損失。她也可以轉而選擇被動，使得雙方兩不相干，沒有損失也沒有收益。此時，決策過程處於納什均衡。這也就是為什麼現在越來越多的人選擇了不主動，因為，被動可以保證收益的最大化。
即便如此，在**理性背後其實隱藏着****雙贏（win-win）的最優解，那就是兩人都主動併成為情侶。結合成情侶的過程是一個“成鍵”**的過程，這需要用到“情侶軌道模型”來解釋。
·情侶軌道模型告訴你，如何才能成為情侶
**在愛情中的阿珍和阿強可以作為一個整體來看待。**原本單身狀態下代表個人生活狀態的電子能級軌道，在情侶作為中心時則會分別劈裂成為代表不同生活狀態的情侶電子軌道，分別是情侶感情的成鍵軌道和情侶感情的反鍵軌道。當然還有對兩者感情幾乎不產生影響的，感情非鍵軌道。
這個模型很好理解，原本單身狗狀態的阿強，會有眾多裝備（這包括三觀，品行和技能點等內容）傍身，用（spd表示）。這就好像一些周圍繞原子核的電子，他的生活狀態可以是唱、跳、rap打籃球，早睡早起不學習。突然有一天阿強執行了本文唯一一次風險偏好行為——向阿珍表白，驚喜的是阿珍也執行了僅有的一次風險偏好行為——接受了表白，即他們發生了成鍵。what a coincidence！
氧氣分子軌道 來源：Wikimedia Commons
他們為什麼能成鍵？因為兩人在一起，相對於原本單身狀態的他們能量降低了。為什麼兩人在一起的能量降低了，這需要引入**“嫁”電子**的概念。“嫁”電子在不同二元“化合物”中，即不同情侶關係中扮演着決定兩個單身狗能否成情侶的重要角色，價電子的成鍵是情侶能量降低的主要原因。
平時距離遠發生不了成鍵，直到有一天阿強看到阿珍物理化學成績得了滿分，他意識到可以一起既學習了物理又學習了化學時（誤），阿強決定“嫁”給阿珍！
阿強除了表白還原地跳起了舞，這可不得了，阿珍也看到了這段魔性的舞蹈，阿珍幻想到了晚年和阿強一起在廣場跳雙人舞的幸福場景，他們於是形成了穩定的化合物。所以成為情侶的條件是，需要滿足對的時間，對的地點，彼此有促進相互成鍵的“嫁”電子。
單身狗狀態和情侶狀態的電子結構 來源：見水印
形成情侶之後，情侶軌道則用（π、σ表示）表示，根據劉等人的研究[2][3]，我們幾乎不可能遇到合適的人，也就是説形成情侶之後，總會有一些彼此對同一件事情的不同看法會讓情侶能量升高，從而變得不穩定。讓這些生活狀態看起來是那麼的多餘和討厭。就好像阿強喜歡rap，而阿珍只覺得他吵鬧。而阿珍喜歡逛街，阿強卻覺得她無聊。
但是這些觀念也好，習慣也罷，能量抵消不影響兩人的感情，因為總有一些你行但我不行的情況，會成為愛情的穩定劑，就如同阿強和阿珍。使得情侶總體能量會比以前低，二者更穩定。
根據量子力學的原理，其實我們並分不清楚一個特定的電子在原子中，處於哪一個軌道。其實也就是説，在阿珍眼中，可能阿強會跳舞對阿珍來説就是阿強的“嫁”電子，如果換成阿真、阿貞甚至他的舍友阿震，Ta們眼中阿強的“嫁”電子則可能是其他條件，比如：打籃球，甚至他們會因為**“嫁”電子互斥從而無法成鍵**。
我們可以明顯地看到這一番成鍵之後，反鍵軌道多出了兩個未成對電子，這使得阿珍和阿強具有順磁性，所以他們兩人在地球磁場的作用下，會產生愛的魔力轉圈圈的感覺。
·愛情供求理論告訴你，愛情穩定的秘訣在於妥協
愛情不是你想賣，想買就能賣，讓我今天用理論把它整出來。在經濟學中有一個非常基礎的關係——供求關係。商品經濟中，價格和需求正相關，與供給量成負相關。世界經濟被這樣一個“無形的手”控制並保持着平衡。
某一件商品在市場中的平衡價格和平衡數量則取決於供給曲線和需求曲線的相交位置，並在該平衡點附近保持動態平衡。
現在我們賦予學習物理這種技能點三個等級，分別是小學三年級、小學二年級，小學一年級水平。如阿珍物理學得好，也希望阿強能夠學好物理和自己討論物理問題來為愛情注入能量，可以相當於技能點的供給方。阿強呢則需要滿足學好物理這個條件，這相當於技能點的需求方。
對於阿強來説這個技能點付出的成本和能夠取得的成績成反比。也就是説，阿強專挑軟柿子捏，對於小學一年級知識他付出再多的成本都想學會，對於小學三年級課本，阿強就越不想學會。
但是相反，阿珍則希望阿強擁有這樣技能點越高越好，願望則是希望阿強能夠付出更多的精力學會小學三年級的知識，對於小學三年級的知識可以少投入一些精力。
在這樣的關係中在平衡點右方，阿珍看到阿強無論如何都不投入精力在三年級知識上，而阿強則偏愛一年級知識，期望大於能力。
在平衡點左方，阿珍希望投入少量精力在一年級知識上，但是阿強卻投入了大量精力，能力大於期望。
只有在小學二年級的知識上，兩個人才能達成共識，這是兩者妥協之後的結果，阿珍讓對阿強的期許沒有那麼高了，阿強也懂得挑戰稍微更難一些的知識了。所以情侶關係保持平衡的最佳狀態就是，雙方都進行讓步，一方對另一方進行“原諒”操作，降低期望，另一方則進行：“下次一定”的操作，讓自己的行為向着對方的預期進行移動。
我們接下來看兩種極端情況，這是幾種供求曲線不相交的情況。它們都對應着一方期望過高，另一方太過佛系，不會出現平衡點。
·戀愛條件一口價模型告訴你，戀愛談條件，不如減一半
那麼究竟期望降低到多少才算合適呢？我們需要引入，戀愛條件一口價模型[8]。這個模型當然也適用於相親時設置彩禮的情況。
戀愛談條件就好像進行一場交易，我們舉一個實際情況的例子。劉大爺去菜市場買瓜，想要和瓜販子講價，但是這個瓜販子講價的的規則是，如果顧客的出價不低於賣家的售價，則成交達成，並且成交價格為雙方報價的平均值，否則不成交，只能“爺請回”。
表 | 本模型用到的符號
假設v瓜和v爺都服從 [0，1] 上的均勻分佈，則該交易對瓜販子和劉大爺的效用分別為 p瓜-v瓜 和 v爺-p爺 ，雙方不成交那麼效用均為零。
理性人瓜販子和理性人劉大爺，都開始博弈分析。在這個買瓜遊戲中，瓜販子期望的是利潤最大化，劉大爺也期望的是收益最大化。那麼就需要滿足如下的均衡條件：
其中，E[A | B] 表示在B成立的條件下，A 的條件期望，P{A} 則表示 A 發生的概率。
我們設定（0，1）區間上有一個數字 x ，理性人瓜販子如果認為商品價值 v瓜≤x，則報價 x ，否則報價為1，來終止這場不利的交易。理性人劉大爺如果認為 v爺≥x ，則報價 x ，否則為0，也同樣可以終止這場不利己的交易。
於是兩個人的策略可以表示為：
所以顯然，只有 v瓜≤x≤v爺 時交易才會發生，且他們兩者總是會以x的價格成交。換做戀愛市場中，説明人們對於戀愛條件的期望總會達到某一個值，這和前一節的結論相對應。
定義交易給雙方帶來的效用之和（v爺-v瓜）為交易價值。則我們定義能夠實際發生的交易的期望價值，與有利全部交易的期望價值的比值稱為該策略的****交易效率。根據假設，v瓜 和 v爺 服從均勻分佈，可以根據圖來求出交易效率最大的位置。
藍色區域為實際發生交易的情況
也就是圖中可以發生交易的區域面積與對角線左上方三角形的面積之比。
得出當 x=0.5 時能夠達到最大的交易效率，此時雙方都能夠獲得最大的收益。
我們從而得到結論，在戀愛關係或者相親市場中，如果我們對於某一戀愛條件的期望上限為1，想要和另一方達成交易的最佳期望值則應該將期望調整為原來的一半。
我們繼續假設，有三種難易水平的知識可以選擇，且三種水平的知識難易程度為2的等比數列。阿珍希望阿強能夠學會三年級知識，那麼為了他們兩人能夠繼續成鍵，阿珍需要將期望調整為，阿強要學會二年級知識。
·情人最後難免淪為朋友
但是成鍵真的是一件好事嗎？畢竟戀愛中的雙方總會遇到一些不合，假如阿強在相處過程中犯了錯誤，阿珍有一天懷疑阿強和阿強的舍友阿震有成鍵的傾向，但是她並不知道阿強和阿震只是好朋友，沒辦法成鍵。於是我們繼續寫下收益表：
當阿珍主動原諒，而阿強懶得解釋時，阿珍會因為這種不信任感損失更多對愛情的期待，所以收益為-4，阿強解釋之後沒有任何感覺，收益為0。同理，當阿強主動解釋，而阿珍懶得原諒時，阿強感到很傷心，所以收益也為-4。於是在理性光輝的照耀下，兩人都選擇懶得理對方。
可以得出的結論是，理性人阿珍和理性人阿強都選擇了懶得解釋**，於是這對情侶就又分開了。**
還是那句話，天下有情人終將分手啊！
但是先別急着分手，畢竟我們都是理性人，要想收益最大化，對象舍友兩開花。
假設現在擺在阿強面前只有兩條路，一條是和阿珍繼續玩，另一條是找阿震玩，並且這兩條路都能夠帶給阿強快樂。小孩子才做選擇，阿強我都要。
阿強希望自己的快樂保持一個定值C，C可以看作是 x1 和 x2 的效用函數，取決於阿強可以從兩個人這裏獲得快樂的能力。於是我們可以畫出不同快樂值一系列的等效用線，並且可以看出等效用線符合邊際效用遞減，也就是阿珍和阿強呆一整天，到最後能夠從這段關係中獲得的快樂值會越來越少。
我們在一系列等效用曲線，套用效用最大化模型****[8]，求阿強能夠在這兩段關係中在投入相同精力條件下，獲得最大快樂的方案。
可以寫出式子：
其中 p1 和 p2 為從阿珍和阿震這裏獲得快樂時，花費一小時所付出的精力，x1 和 x2 分別表示花費的小時數，稱為快樂消費線。
我們進行定性討論，要使效用最大化，則存在這條直線和快樂等效線的一個切點，這個切點稱快樂消費點Q。一般來説，對於簡單的相處，和兩個人分別玩一小時花費的精力是相近的，不如就讓兩者相等得到斜率為 3/4π 的直線。根據這樣得到的快樂消費點，能夠得到的是時間分配方案就有可能是，阿珍一半，阿震一半。
當然這只限於兩人之間的精力分配，如果涉及到阿真，阿正，阿貞等人，那就又是三維、四維甚至五維空間中的效用最大模型。
根據剛剛的推理，對於不同的人，阿強如果從他們那裏能夠獲得快樂的能力相同，並且投入一小時花費的精力也相同，那麼阿強從這個過程中獲得快樂最大值的方式就是****將自己的時間平分。
要啥男女朋友？將所有異性處成朋友，不愧是我阿強本強！
03
結論
本文結合博弈論，從理性人的角度分析戀愛前、中期的收益情況，得出瞭如今越來越多人選擇單身、愛情不會長久的成因。建立了情侶軌道模型，愛情供求平衡，戀愛一口價的數學和物理化學模型，論述了理性人之間的兩性關係的均衡狀態。最後結合快樂效用最大化模型得出重要結論：男女朋友只是時間和精力的陷阱，不如用這些時間結識更多的同性或者異性朋友來獲得更多的快樂！
所謂，情人最後難免淪為朋友，可能也是這個道理。
04
致謝
感謝才華無限公司對本項研究的大力支持，這才能讓單身狗小編能夠編出這麼一篇帶着單身狗理性光輝的研究，同時也感謝物理所老工具人——座標上的正弦曲線對本研究的大力指導，也要感謝CC等其他小夥伴的表情包贊助。
希望大家記住的人生格言
理性人!
理性魂!!
理性都是人上人!!!
參考文獻：
參考文獻：
[1] The Neurochemistry of Love - psychologytoday
[5] 物理定律助你七夕「科學表白」，誰説「天下有情人終將分手」→_→
[7] 都七夕了還在酸別人超甜的日常？別急，這有份攻略能讓你也甜蜜蜜
[8] 姜啓源、謝金星、葉俊. 數學模型（第五版）[M]. 高等教育出版社, 2008.