由“千里一寸"解讀《周髀算經》_風聞

  本文轉載自李德魯先生於2011年第33卷第2期《泰山學報》上的刊文，

這體現了學問不分出身，高手也在民間的羣策羣力歷史觀。

  作者李德魯(1962一)，男．山東寧陽人。曾為山東省泰安市寧陽縣糧食局幹部。

【摘要】

   現代天文理論證明：《周髀算經》中的“千里一寸”是成立的。

“千里一寸”與北迴歸線共同構成了中國最早的天文數學模型。同時，也相應推翻了唐代僧一行與南宮説關於**“千里一寸”的錯誤結論，還《周髀算經》以本來面目。**

【關鍵詞】

《周髀算經》；“千里一寸”；北迴歸線；天文地理

[中圖分類號] B221 【文獻標識碼】A【文章編號]1672—2590(2011)02—0082—05】

導語：

東西南北，其修孰多？南北順墮，其衍幾何？

—— 屈原《天問》

正文

一、引言

“千里一寸”是《周髀算經》重要的理論基礎之一。但是，自《周髀箅經》問世的兩千年以來，這個理論就一直備受質疑與詬病；到了唐代，又有著名的天文學家僧一行與南宮説通過實地測量，徹底否定了《周髀算經》中關於“千里一寸”的説法心。自此以後的一千三百多年以來，人們一直把“千里一寸”當成是一個謬誤。在現代，又有許多《周髀算經》的研究者，對此提出了一些不同的看法，如，江曉原先生認為“千里一寸”在《周髀算經》中是一個不證自明的公理；而曲安京先生在其《周髀算經·新議》中則認為：“千里一寸”，“肯定不是實測的結果”，是一個假説，是一個合理的猜想，這個數據在一定程度上，“不僅保障了其理論系統的自洽，而且與實際情況還有相當好的吻合。

​

  其實，在《周髀算經》現世之前，圭表測量技術在世界上已有兩千多年的歷史了；在中國的周朝時期，圭表測天應當是很普遍、很普通的活動。

  為什麼中國上古天文學理論認為“千里一寸”在《周髀算經》中言之鑿鑿呢?這“千里一寸”是不是當時的天文學家毫無根據的假設呢?

  近幾年來，筆者一直致力於有關上古圭表技術在天文、地理測量應用方面的研究探索，筆者曾就“千里一寸”做了許多的驗算與考證。隨着探究的深入，筆者逐漸發現，“千里一寸”不僅是成立的，有它自身的道理，而且是一個前無古人後無來者的創造。《周髀算經》裏面秘藏着關於中國上古天文地理理論的重要信息；而“千里一寸”則是破譯這些信息進而解讀《周髀算經》的密鑰!

二、“千里一寸”與北迴歸線

《周髀算經》是這樣表述“千里一寸”的：

“夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千裏．日中 立竿測影，此一者，天道之數。

周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里。句一尺五寸，正北千

裏。句一尺七寸。”

這段經文的意思大致是説：

夏至這一天，太陽在正南16000裏的地方；

以八尺高的圭表進行測量，表影長一尺六寸；

以此為基點，向南千里，表影長一尺五寸；

向北千里，表影長一尺七寸。

現代人們都知道，夏至這天，太陽到達北迴歸線。既然《周髀算經》説：“南戴日下一萬六千里，日中無影”，這是必須有實際的觀測經驗才能得出的結論，而不應該是無中生有的臆猜。

但是，“一寸”究竟有多遠的距離呢?一萬六千里又有多遠?“尺有六寸”的測點距離北迴歸線究竟是多遠?要回答這些問題，我們就必須用現代科學的原理來還原“千里一寸”的真實面目。

科學的本質就是可重複驗證、可證偽、自身沒有矛盾。

(一)現代天文理論對南北“一寸”的測算

  我們可以根據現代天文的相關理論分別計算出《周髀算經》中所説的“尺有六寸”與北南分別為“尺有七寸”、“尺有五寸”的地點。

我們以河南省登封市告成鎮附近的東經113．150經線為標本進行驗算——之所以選擇這一區域作為驗算的標本，是因為從傳説中周公測景的西周時代算起，到唐代的南宮説再到元代的郭守敬等，許多歷史上著名的天文學家都在這裏進行過天文地理的測算。

1．日晷“尺有六寸”的地方

  在此線上，“夏至之日晷尺有六寸”的地點是：

如果滿足“尺有六寸”這一條件，那麼，其時其地的夏至太陽高度角的正切值為8／1．6；這個角度為78．69006°。

“由太陽高度=90±23．43816一地理緯度”的公式得出此地的緯度為：

90°+23．43816°一78．69006° ≈34．74810°：

(其中的23．43816°為1976年國際天文學會公佈的2000年的北迴歸線的緯度。)東經113．15°線上北緯34．74810°的點在鞏義市竹林鎮佛山溝附近。其實，具體的行政地點與推算毫無意義。

2．北“一寸”的地方，即“尺有七寸”的地方

  如果滿足“尺有七寸”，那麼，其時其地的夏至太陽高度角為78．00309°，該地為北緯35．43507°該地點在澤州縣柳樹口鎮張角村附近，

以地球極徑12713．510km，每一緯度平均距離為“1．2km來計算，此地與“尺有六寸”的鞏義市竹林鎮佛山溝相距為：

(35．43507°一34．74810°)×111．2km／°≈76．391km

3．南“一寸”的地方，即“尺有五寸”的地方

  在現代滿足“尺有五寸”的地點是：北緯34．05783°。大約在郟縣黃道鄉附近；距“尺有六寸”的鞏

義市竹林鎮佛山溝距離為：

(34．74810°一34．05783°)X 111．2km／°一76．785km約為77km。

以上的數據，筆者經過了反覆的測算，其結果都在不足78km與大於76km之間。

綜合以上數據得出：影差一寸約合實際距離為77km左右，是154市裏。

若千里一寸，那麼一里約為77米。

這個77米如果要勉強按照古人“步天”的習慣去丈量的話，大約為60步。

南北“一寸”的距離的變化為：

76．785km一76．391km≈0．467km

這也就是説，夏至日這天，在“尺有六寸”的南北“千里”的點上，距離差距不大。這個距離變化是在古代落後的測量條件下不易分辨的。

以上測算結果匯成下表：

  這是現代天文條件下的測算結果。如果在秦漢之際的天文條件下進行推算，結果是一樣的；因為當時的北迴歸線比現在向北許多，可以看作整個測量系統的平移，對以上的推算結果沒有影響。

另外，任何一條經線上的上述緯度點間的距離關係都是一樣的。關於推算結果的準確性：近幾年的冬夏兩至、春秋兩分，只要天氣條件允許，筆者都要進行圭表測算。經過不同時間、不同地點的測驗，其實際結果與理論推算基本是吻合的。也就是説，以上結果是可靠可信的，且能經得起檢驗。

(二)“千里”與“日夏至南”的北迴歸線

  我們前面所説的若“千里一寸”，則一里約為77米的推論，在《周髀算經》這個數理系統中則表現為：它與“夏至南萬六千里”一起表達為測點到北迴歸線的實際距離。

推演如下：

《周髀算經》説：“千里一寸”；一里約為77米。

《周髀算經》又説：“日夏至南萬六千里……日中無影”。

於是，得：77m／裏×16000裏≈1232km

“日夏至南，日中無影”，就是太陽到達了北迴歸線(點)。

從“尺有六寸”的測量點(北緯34．74810°)到北迴歸線(北緯23．43816。)的實際距離大約為：

(34．74810°一23．43816°)×111．2≈1257km

這樣《周髀算經》中的太陽“夏至南萬六千里”之1232km與現代天文技術測算的測點到北迴歸線的距離1257km，是一個非常接近的數值。

(三)結論

  因此，我們可以結論：“千里一寸”與日“夏至南萬六千里”是上古人們經過實際的大地測量而得出的從“尺有六寸”的測點到北迴歸線的距離的表述。

這説明，在《周髀算經》之時，天文學家們就已經測定了北迴歸線的位置，並測算了測點到“日下”的實際距離。

古人確實知道“南至日下”的距離!還因為在《周髀算經》中，“夏至南萬六千里”是作為前提條件出現。如果，這些對於《周髀算經》本身是一個孤證的話，我們還有另外的證據——《淮南子·天文)就是最好的證明。

三、《淮南子·天文訓》的證明

  西漢劉安編撰的《淮南子·天文訓》中説：

“欲知天之高，樹表 高一丈，正南北 相去千里，同日 度其陰，北表二尺，南表 尺九寸，是 南千里陰

短寸……南二萬里則無景，是直日下也。”

《淮南子·天文訓》中説“千里一寸”，是表高一丈時，“南二萬里則無景，是直日下也”。

而《周髀算經》説“千里一寸”。是表高八尺時，“夏至南萬六千里”日中無景。

表面上來看，它們二者是矛盾的或者是分歧的；其實它們一點兒都不矛盾；這只是一個問題的不同表述： ．

若，南表，表高1丈=10尺；影長“尺有九寸”；則，該地的緯度為北緯34．19612°；

若，北表，表高1丈=10尺；影長“二尺”；則，測量地點的緯度為34．748100；

於是，得：兩表之間的距離大約為61．380km；

這裏的61km，就相當於“千里”；古代一里大約為61米

所以有：20000裏×6米/裏≈1220公里

即，測點到“直日下”的距離大約為1220km；

這樣，《淮南子》中測點到“日下”的20000裏與《周髀算經》中的“南至日下”的16000裏，都不約而同地指向了測點到北迴歸線的實際距離——這絕不是偶然的巧合!

這些結果證明：在《淮南子》或《周髀算經》成書之前，中國人確實進行過相關的地理測量，取得了測點到北迴歸線距離的實際數據。

綜合以上分析，結合《周髀算經》的相關內容，我們可以對“千里一寸”在《周髀算經》中的地位與作用概括如下：

《周髀算經》以“尺有六寸”的測點與北迴歸線為基點，以八尺高的圭表作為測量標準，以“千里一寸”為基本單位，建立了中國最早的天文數學模型。

由此究之，《周髀算經》的“千里一寸”是正確的!《淮南子》的“千里一寸”也是正確的!

既然如此，僧一行與南宮説的結論就值得商榷!

四、僧一行與南宮説結論中的錯誤

  唐代僧一行與南宮説於開元12年(公元724年)進行了一次天文測量。<舊唐書卷三十五·志第十五·天文上》載：他們除了測量北極高度和日影長度外，還測量了四個地點之間的距離。

  這四個地點是白馬(今河南滑縣)、浚儀(今河南開封)、扶溝和上蔡，它們的地理經度幾乎完全相同。他們根據這些地點實測所得的數據算得：從白馬到上蔡，距離五百二十六里二百七十步(唐代尺度)，去極度為約一度半，夏至日表影的長度差為二寸掛零。他們的結論認為：“千里一寸，乖舛而不同”。這次觀測徹底否定了古代流傳的“千里一寸”的説法。

  以現代天文理論來檢驗，這次測量的結果是正確的：去極度一度半，夏至日表影的長度差為二寸掛零——將現代地球(周天)360度每一維度111．2km轉化為古代的365．25度後，每一度的長 度為109．6km，一度半的距離則為164．4km--這與前面我們測算的影差一寸為77km、二寸為154km的結論是基本吻合的。

  但是，他們關於“千里一寸”的結論之於《周髀算經》是錯誤的。這是因為他們沒有把“千里一寸”放在《周髀算經》這個數理系統中加以解讀，將“千里一寸”與“夏至南萬六千里”割裂開來。孤立地解讀與測算“千里一寸”，並將當時使用的“裏”混成“千里一寸”的“裏”；如果以他們的“千里”計，“夏至南萬六千里”的北迴歸線，大概要到南極洲了!南宮説的關於“千里一寸”結論錯了，但是，他們並不是這個錯誤的開始!這一錯誤卻是開始於《周髀算經》本身!

五、誤入歧途的“千里一寸”

  《周髀算經·捲上之三》，主要闡述了“七衡周而六問”的理論，我們仔細閲讀分析後，發現這“七衡六間”之説，在“陳子”學説中並不存在。在“陳子”理論中，太陽的運行軌道位置，只是以春、秋分與夏至日道和冬至日道加以區分。《捲上·之三》的作者本來打算以“七衡六間”之説，對《捲上之二》中的“陳子”學説進行詮釋，但是，就是這些所謂的詮釋，使得“千里一寸”誤人歧途。

  在《周髀算經·捲上·之三》中，作者偷換概念，錯誤地使用了“千里一寸”。這段經文先是引用《呂氏》的話交代世界的大小，然後又説間衡的距離，接下來，又對“裏”做了解釋，説“三分裏之一，即為百步”；這其中的“裏”，大概是沿用了《穀梁傳·宣公十四年》中“三百步為一里州的説法，這已經背離了《捲上·之二)中“千里一寸”的“裏”的技術要求與內涵!但是，在這一部分的結語中，它又引用了前面《捲上·之二)中的話，説

“故……日晷損益，寸差千里……分為度，得六千六百五十二里二百九十三步”。這就給後來者一個錯誤的引導，以為“千里一寸”的“裏”，就是“三百步一里”的“裏”；這顯然是偷樑換柱，驢唇不對馬嘴；自此以後，三百步一里，“一寸千里”開始流傳近千年，直到唐代始有“結論”。如果是“三百步”這樣的“千里”，南至日下16000裏就真的謬之萬里了!

  從以上的分析我們還可以看出：《周髀算經》之書，非一人、一時所著，它只是一個由相關內容的文章組成的“雜合體”。“千里一寸”的基本思想到《周髀算經》成書時就已經失傳了。也就是説《周髀算經·捲上·之二)的內容形成時間相對於《周髀算經》成書的時間之間有一個比較久遠的時代——這一點，對追蹤《周髀算經》的源頭有很重要的提示意義!

六、結語：“千里一寸”的興亡

 有了八尺高的圭表，有了“千里一寸”，使得上古的中國天有定時，地則有定數，這實在是了不起的創造。“尺有六寸”測點的南北“千里一寸”，在實踐上證明了大地是一個平面；古人也因此堅信天地是平行的；這一結果很可能來自於“凡建邦國，以土圭土其地而制其域”的測量實踐。這固然有它的歷史侷限性。“千里一寸”的消亡，除了唐代僧一行等人的測量外，最主要的原因還是“渾天説”的興起與近現代天文學的發展提高了人們對於地球的認知水平，進而從根本上否定了“千里一寸”。但是，我們不可否認“千里一寸”在中國上古天文學中的重要地位。這是一個令後人敬佩的偉大的錯誤!

  上古天文學流傳中特有的疇人治天的方式，使得當時的天文學既一脈相傳，卻又近似於玄學，封閉而神秘；這就造成了許多東西后人既不知其所來，也不知其所終；大量的歷史信息就這樣無聲無息地淹沒在時間的海洋中。現代的我們一直自信地以為，《周髀算經》中除了那個勾股定理之外，基本上無可説處；那些關乎天地的似是而非的數字，讓人一頭霧水，不知所云；甚至有些荒誕不經。漢唐以後對於“千里一寸”的解讀，也可能就像今天的我們理解“制其畿方千里而封樹之”之類的問題一樣，無可不可，無所適從!

  現在，對“千里一寸”的科學解讀，給我們打開了一扇考察上古地天文和地理測算以及相關文化內容的窗户，通過這扇窗户再看《周髀算經》，我們就會為古人的智慧與創造所折服，就會對以《周髀算經》等為代表的中國上古文化有了更深刻的認識。隨着人們探究的深入，古老的《周髀算經》也將以嶄新的面貌，為中華古老而燦爛的文明增添亮麗的一頁!