牛頓學説在歐陸的傳播與啓蒙運動的興起（上）_風聞

牛頓學説在歐陸的傳播與啓蒙運動的興起

The Diffusion of Newtonian Theory on the Continent and the Rise of Enlightenment Movement

　**作者簡介：**陳方正(1939- )，香港中文大學中國文化研究所前所長。

　　原發信息：《科學文化評論》第20194期

　　內容提要：經過將近半個世紀的反覆爭論，牛頓學説因為得到實測結果的證驗而逐步在歐洲大陸被接受。在很大程度上，牛頓學説成為啓蒙運動的觸發點和意識形態根據，具有將歐洲甚至世界帶入現代的巨大意義。

　　After nearly half a century of repeated debates,Newtonian theory had been gradually accepted on the continent because of the verification of the measured results.To a large extent,Newtonian theory functioned as the trigger point and ideological basis of the Enlightenment Movement,which had great significance to bring Europe and even the world into modern era.

　　**關鍵詞：**牛頓/原理/科學革命/啓蒙運動　　Newton/Mathematical Principles of Nature Philosophy/scientific revolution/the Enlightenment

  牛頓的《原理》發表後震驚學界，英國人對他心悦誠服，奉若神明，但歐洲學者在欽佩之餘，頗有保留。這是因為就物理原則而言，萬有引力在當時觀念中可謂匪夷所思，它的“實驗哲學”基礎也是不為人瞭解的嶄新原理，而數學上他的綜合證明法是以幾何為根基，那不但逆潮流，而且正好碰上萊布尼茲的微積分學這強勁對手。這數股思潮在17-18世紀間複雜碰撞，導致了四方面結果。首先，牛頓和萊布尼茲兩派為了爭奪微積分學(亦即流數法)的發明權而產生十數年激烈論戰，相持不下。其次，萊布尼茲的微積分學體系因簡單明瞭，被大部分學者採納。第三，經過將近半個世紀的反覆爭論，牛頓學説終於因為得到實測結果的證驗而逐步被接受。最後，在很大程度上，牛頓學説成為啓蒙運動的觸發點和意識形態根據。這幾個過程錯綜複雜，交互影響，但其將歐洲甚至世界帶入現代的巨大意義則甚瞭然。我們在此不可能對它們作深入討論，只能夠略為提示其脈絡而已。

背景1：參知中國曆法事（1582年明神宗萬曆十年-1664年清康熙三年）

背景2：中國皇家科學院---欽天監 官員的歷獄之災

（1664年清康熙三年---1670年清康熙九年）

背景3：法國國王數學家組團來華（1685年，清康熙二十四年）

　一、學界對《原理》的反應

　　《原理》是一部大書，內容豐富，結構繁複，以艱難深奧見稱，在發表之初，能夠充分了解其意義的，只有極少數專家學者。在英國這當數沃利斯(J.Wallis，1616-1703)、雷恩、哈雷、格里高利，和更年輕的法提奧等，在歐陸則以惠更斯和萊布尼茲為首。但整體而言，學界對此書的反應可以説是非常參差混亂的。

　　1.惠更斯的疑惑

　　惠更斯是牛頓的前輩，《原理》面世時已經離開巴黎科學院返回荷蘭居住，但數月內就收到了贈書。從他在此書頁邊上的批註，此後數年間與杜利埃、萊布尼茲的通信，以及在1689年和牛頓會面的情況可以推知，他對此書的精確推理、複雜計算以及所得結果深為欽佩，但對於萬有引力觀念則大不以為然：“至於對牛頓所提出的潮汐之成因，我一點都不滿意。我對他以引力原理(那看來似乎是荒謬的)為根據的所有其他理論也不滿意。……我經常感到詫異的是，他花如此功夫來作這麼多研究和困難計算，而所根據的卻是這樣一個個原理。”①此外，他和牛頓所應用的幾何論證方法表面上相似，精神也不盡相同。統而言之，這位前輩大師對《原理》採取了“接受其計算結果，拒絕其物理觀念”的立場，那多少也可以代表大部分歐陸學者的立場②。

　　2.萊布尼茲的競爭

　　至於同輩的萊布尼茲，則反應更復雜了，他早在1684-1686年間，亦即《原理》出版之前，就已經在萊比錫《學報》出版了兩篇論文，發表他以獨創符號標記的微積分學。跟着，他又於1689年初在同一刊物上連續發表兩篇力學論文。第一篇討論質點在阻滯介質中的運動，包括單向運動與在固定重力場中的拋射運動，大部分結果與《原理》相同，但包括一個《原理》所沒有討論的困難情況。即阻力與速度平方成比例時的拋射運動。不幸他誤以為速度平方也可以如速度那樣分解為直交方向的兩個分量，因此得到錯誤結果，這錯誤經惠更斯指出，他也不得不承認。其實，此問題相當困難，直到1719年方才由約翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748)解決。

　　至於第二篇則是以數學重構“漩渦説”，從而解釋天體運動的企圖，為此他引入了圍繞太陽旋轉的以太微粒推動力量，即所謂“和諧漩渦”(harmonic vortex)者。這工作也不成功，因為他雖然能夠藉此解釋開普勒的行星運行第一定律，卻無法重現第三定律，更不可能以同一機制來解釋行星的衞星之運行。這兩篇論文是對《原理》的挑戰，卻都歸於失敗，事後亦為人淡忘③。更糟糕的是，他雖然堅稱在文章發表前只見過萊比錫《學報》上評介《原理》的文章，而未見原書，而最近的研究卻證明，這並非事實④。不過，這兩篇文章其實仍然有重要象徵性意義，因為它們是以符號微積分學，而不再是惠更斯、牛頓所推重的幾何論證法，來計算複雜力學問題的濫觴，那正就是未來動力學發展的大方向。無論如何，他在《學報》所發表的這四篇文章，已經為日後的大爭論埋下導火線了。

　　3.四篇書評

　　要衡量學界對此書的整體反應，我們還可以看它出版後短短一年間所引發的四篇書評。17世紀歐洲的學術傳播和學會、學刊有極其密切關係。在英、法兩國這起源於17世紀60年代：在英國是皇家學會成立與其《哲學通報》(Philosophical Transactions)的創辦；在法國是巴黎皇家科學院成立與其《學術期刊》(Journal des S avans)創刊；至於德國則比較落後：它第一份學刊是拉丁文的《學報》(Acta Eruditorum)，那是1682年由萊比錫大學哲學教授蒙克(Otto Mencke，1644-1707)以私人力量創辦的。

　　四篇書評有兩篇出自英國同胞之手，此外德、法各一篇⑤。第一篇順理成章，是負責此書編輯與出版的哈雷在《哲學通報》上發表的，屬預告與介紹性質⑥。其次，當時還在荷蘭躲避政治迫害的洛克在1688年3月為此書撰寫了匿名簡介，但他不懂數學，對書中的大量論證並不瞭解，因此內容僅限於將開頭兩卷的各節標題翻譯為法文，以及為第三卷“現象”部分作摘要，但對其中要點(例如引力的作用)反而完全忽略⑦。至於最詳細、重要的書評，則是萊比錫《學報》在同年6月間發表的18頁長文，它是《原理》相當全面和客觀的撮要，包括此書理論與“漩渦説”的分歧，以及萬有引力的作用，但並無評論。此文沒有署名，但現在已經考證出來，作者是萊比錫大學數學教授法歐茲(Christoph Pfautz，1645-1711)。他與該刊物主編蒙克相熟，也是萊布尼茲的好朋友，兩人經常保持通訊，其水平當可代表歐洲學界的精英⑧。最後一篇則是1688年8月出版的巴黎《學術期刊》上的匿名法文書評，它語帶譏誚，夾雜以誇張的讚揚，主要認為書中所根據的原則(特別是萬有引力定律)帶有隨意性，所以不能夠作為建構真正物理學的基礎⑨。此文頗為粗糙，它發表在與法國皇家科學院關係密切的刊物上不免令人詫異，但也許正能夠反映出一般歐陸學者對此書的觀感和疑惑。總體來説，這四篇評論素質參差，只有德國那篇夠得上最高的客觀與專業水平。

　　4.《原理》在英國

　　至於在英國，《原理》很快就順理成章成為顯學，它的整體觀念和方法為多數知名學者如沃利斯、雷恩、哈雷、格里高利、法提奧等接受、研讀、講授也不在話下，經過牛頓推薦的教授，則慢慢遍佈各大學要津，這些都在上文先後提到過了。不過，除此之外，皇家學會大部分會員雖然對《原理》表示折服，卻不一定具有足夠數學能力來了解它，只能夠選擇其文字部分來作討論。社會上其他人士如賓特利和洛克也大抵如此。

　　事實上，對一般學者來説，它委實太艱深，太高不可攀了。如上一章一再提到，在牛津，劍橋各學院中，與學生關係最密切，影響他們最深的導師(tutors)大多數都很保守、落伍，所以在1690-1730這數十年間，他們通用的自然哲學教材仍然是著名笛卡爾派學者羅侯特(Jacques Rohault，1618-1672)著作的拉丁文譯本，那正就是以機械世界觀和漩渦説為主體。此書在1697年再次被牛頓的朋友，劍橋大學的克拉克(Samuel Clarke，1675-1729)翻譯成拉丁文，並且由於赫偉斯頓的建議，書後方才加入了有關牛頓力學的一些評論。此新譯在1703和1710年分別出增訂版，此時有關牛頓力學的評論方才大加擴充，並且改為腳註，漩渦説與觀測事實不符之處也被指出來。它到1723年又覆被翻譯成英文，名為《自然哲學體系》(A System of Natural Philosophy)，此後直至1735年為止，還不時再版。有人將這奇特現象戲稱為“牛頓哲學是在笛卡爾派學者保護下初次進入劍橋大學的”⑩。

二、微積分學的發展和傳播

　　牛頓發明了流數法，但拒絕發表，在《原理》中基本上也沒有應用，而且在此前他已經對笛卡兒開創的解析幾何大起反感了。萊布尼茲在1684-1686年間發表了微積分學的兩篇基礎論文，此時牛頓的情非常複雜：一方面他正在構思和撰寫畢生鉅著，工作如火如荼，不可能分心，鉅著完成後榮譽與雜事紛至沓來，也一直無暇他顧；另一方面他又不願意喪失這嶄新數學領域的發明權，難以完全置之不理，所以仍然要在《原理》中以種種間接方式來展示他在這方面的優先。因此兩人在1685-1710年間雖然大體上能夠維持友好關係，但暗地鬥爭和衝突卻連綿不絕。微積分學便是在這種微妙狀況下在歐洲各地蓬勃發展起來的。但要明白這個發展，我們還需要先了解巴黎科學院在17-18世紀的發展。

　　1.巴黎科學院的中興

　　英國皇家學會在1660年創建時人才濟濟，非常興旺，其後隨着創會會員凋零而衰落，直至牛頓1704年出任會長才迎來中興。巴黎科學院也有大致類似經歷，但原因不一樣。它由科爾倍一手創建、扶持和推動前進，他1683年去世後人亡政息，接任者不明就裏，削減預算，干涉內務，以致它沉寂多年，直至1691年方才由於賓雍出任院長而頓然改觀。

　　賓雍(Jean-Paul Bignon，1662-1743)出身顯赫法律世家，祖、父、兄弟三代都是政界翹楚，分別在巴黎議會和其他機構任高職，但由於深受詹森教派(Jansenists)影響，一直維持虔敬清廉的家風。他自己排行第三，身體孱弱視力也不佳，因此攻讀神學，其後投身奧勒託利會(Oratorians)成為教士。他聰明勤奮，學養俱佳，卻由於灑脱不羈，無法獲委教會高職，幸得舅父蓬查特朗伯爵(Comte de Ponchartrain，1643-1727)賞識，在1689年錄用為私人助手併為籌謀豐厚入息。1691年科學院主管去世，該院改隸王室部，剛剛出任該部大臣的蓬查特朗因此接掌科學院。他隨即不避物議，委任外甥賓雍為自己的駐院代表，不旋踵更打破成例，破天荒委以院長(President)之職(11)。賓雍極有魄力，也知人善用，上任後席不暇暖，就積極招攬四方知名學者為院士，穩步擴充科學院的規模，這包括1691年引進的兩位重要植物學家(12)，以及在1693-1699年間先後引進的洛必達、豐特奈爾、馬勒伯朗士等關鍵人物。

　　豐特奈爾(Bernard le Bovier de Fontenelle，1657-1757)出身魯昂律師世家，姨丈是四大劇作家之一高乃依(Pierre et Thomas Corneille，1625-1709)，少年入讀耶穌會學校，與瓦里尼翁(Varignon)、洛必達(L’ Hospital)同學。他初習法律，後轉文科，曾發表數部文學作品，最後轉向以社會上層為對象的科普著作，其中宣揚哥白尼和伽利略學説的《多重世界對話》(1686)最轟動一時，而《古人的對話》(1683)、《神諭的歷史》(1687)、《古今之辨》(1688)等也都引人注目。他在1687離開家鄉魯昂赴巴黎，經過多次競逐，終於在1692年得進法蘭西學院，又於不惑之年進入巴黎皇家科學院，並且被委任為終身秘書，在位凡四十餘年(1697-1739)，對院士的選舉、進退升遷影響極大。他撰寫了60多位院士的頌詞，以文筆細緻，評騭得宜知名，其中有關萊布尼茲和牛頓的被視為最重要。此外他為姨丈所撰《高乃依傳》以及三卷本巴黎科學院歷史亦極其有名。他是忠實笛卡兒信徒，在九五高齡出版《漩渦理論》以宣揚其説，高齡滿百方才辭世(13)。

　　至於馬勒伯朗士(Nicolas Malebranche，1638-1715)則出身名門貴胄之家，生而瘦弱畸形，畢業於巴黎大學，但對亞里士多德、神學和教會職務都不感興趣(14)。他其後投入奧勒託利會(Oratory)為教士，開始受笛卡兒主義影響(15)，但至26歲之年方才讀到其原著《人論》，大為折服，遂用十載光陰鑽研其學説，於1674-1675年發表三卷本《真理的探索》(De la recherche de lavérité)和其他宗教哲學著作，詳細論述“機因論”(occasionalism)，以是名噪一時(16)。他同時又是數學家，於1672年結識萊布尼茲，兩年後出任奧勒託利會數學教授，但並無原創著作，只曾出版若干有關光、顏色、火之生成，以及有關運動之傳遞等的論文，以是年過耳順(1699)方才當選科學院院士。在科學上他最重要的貢獻是在1690年左右發起數學研習圈，網羅了瓦里尼翁和洛必達，那不久就成為微積分學傳入法國的媒介。

　　豐特奈爾於1697年進入科學院，同時出任終身秘書(17)，這對賓雍而言不啻天賜助力。他蓄意大事改革，遂趁世紀之交即1699年1月，以王上名義頒佈了一套共50條的科學院法規，分別對其結構、議事規則、行政程序、對外關係、王室資助，以及院長、秘書、司庫的委任、職權等各方面都作了詳細規定。其中最重要的，就是將院士分為榮譽院士(honoraires)、正院士(pensionnaires)、副院士(associé)、初級院士(élève)等四個等級，各有不同資格和選舉方式，榮譽院士名額定為十位，其他三級各二十位，統共七十位。這樣，科學院規模比前大大擴充，它的性質也從一個臨時組織蜕變為具有法定地位、嚴密組織和長遠財政支持的王家學術機構，由是為它在18世紀的大發展奠定牢固基礎，那直到法國大革命才被摧毀。

　　除此之外，賓雍深知這樣一個耗費大量公帑的機構必須塑造良好公眾形象以顯示其效益，所以為它創辦了每年兩度的公開大會，由不同等級院士在不同領域宣讀能夠為一般人理解的論文，邀請各界要人、外國學者，以至一般市民旁聽，以向學界和社會宣揚科學院的整體成就。大會還有一個重要節目，即由秘書豐特奈爾為過往半年內去世的院士宣讀悼詞，它不旋踵就獲得各方廣泛關注，成為科學院評騭人物，領導科學潮流的重要渠道(18)。

　　2.從諾曼底到巴黎

　　17世紀法國三大數學家中最後一位羅貝瓦爾在1675年去世，此後繼起的當數瓦里尼翁和洛必達。他們和豐特奈爾年紀相差不遠，都曾經就讀諾曼底卡昂(Caen)城的耶穌會學校，從而相識，後來都進軍巴黎，成為科學院重要人物，在這個意義上，可以説18世紀法國數學的發展和諾曼底是頗有關係的。

　　瓦里尼翁(Pierre Varignon，1654-1722)出身卡昂中產之家，入讀耶穌會學校及當地大學然後成為教士，但因酷愛數學，為哲學家朋友卡斯特爾(Charles Castel)説服，於1686年同赴巴黎，在那裏重逢豐特奈爾。瓦里尼翁頗有梅森和蒙莫當年風範，經常在家中招待朋友討論科學問題，由是與科學院的數學家相熟。他那時已經迅速吸收了牛頓的動力學觀念和萊布尼茲的微積分學方法，並且將兩者結合，在1687年發表《新力學構想》(Projet d’une Nouvelle Mécanique)一書，大受各方肯定和讚揚，所以翌年當選科學院院士，並出任馬色林學院數學教授，此後在那裏終身任教。他性格平和，治學勤懇，生活簡樸，資財悉數用於書籍和儀器，可謂奮發有為的清廉之士(19)。

　　至於洛必達(Guillaume L’H spital，1661-1704)則出身於法國古老貴胄家族，先祖可以上溯到12世紀王室功臣，父親是奧爾良公爵，母親是將軍之女，因此很自然地，他年輕時也從事軍旅，但由於視力不佳，而且熱愛數學，即在營地亦手不釋卷，故而退役，專心投入這方面工作，與惠更斯、萊布尼茲、伯努利等名家通訊，更在1691年虛心跟隨伯努利學習，翌年九月在《學術期刊》發表文章解決了一條困難的微分方程問題，從而名聲鵲起，被譽為法國第一人，1993年膺選科學院院士(20)。

　　3.瑞士數學世家

　　萊布尼茲有關微積分學的兩篇奠基性論文是分別於1684和1686年在萊比錫《學報》發表的。它們頗為濃縮晦澀，最初很少人能夠明白，然而卻引起了一個瑞士數學家的注意。雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli，1654-1705)的家族本來自荷蘭，為了逃避宗教迫害而移居巴塞爾。他的父親命他學習哲學與神學，但由於酷愛數學，他反抗不從，大學畢業後赴日內瓦執教為生，其後更到巴黎隨馬勒伯朗士學習笛卡兒宇宙學説，到荷蘭隨範舒敦的學生胡德(Johann Hudde，1672-1703)研習笛卡兒、沃利斯、巴洛等的著作，更遊歷英國結識波義耳和胡克。1683年他開始在萊比錫《學報》發表文章，1687年在巴塞爾大學出任數學教授，其後四年晉升正教授(21)。所以他對《學報》上那兩篇萊布尼茲論文發生濃厚興趣是很自然的。他年方弱冠的弟弟約翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748)也富才華，此時正依隨兄長研習數學。他們兩兄弟通過數年悉心鑽研，終於掌握了萊布尼茲形式的微積分學之奧秘。雅各佈於1691年在《學報》上公開提出懸鏈線(catenary)問題，隨後只有惠更斯、萊布尼茲、牛頓和乃弟約翰等四人能夠在規定時間內提供答案，他們兄弟兩人因而國際知名。

　　此時約翰尚無教席，只是以私人傳授為業，科目自然就是新出現的微積分學。他1691年曾在日內瓦為法提奧講課，同年秋季到巴黎，結交馬勒伯朗士，在他家中為皇家科學院一個數學家小組講課，其中最主要的就是瓦里尼翁和洛必達。後者家境富裕，求知慾旺盛，在小組課程完畢後，又以重金禮聘約翰到自己的鄉間私邸問學數月之久，從而徹底掌握其微積分學精義，並且得到他整套講義。在約翰回到巴塞爾之後他繼續請教，書信來往不輟，由是得以在1696年出版《無限小分析學》(Analyse des infiniment petits)。這是第一本有系統的微積分學教本，在18世紀多次再版，成為傳播這嶄新數學發展的最重要媒介(22)。至於約翰本人，則不斷有大量新的研究成果發表，其後在1695年赴荷蘭出任格羅寧根(Groningen)大學教席，十年後兄長去世方才返回巴塞爾承襲其教席。此後在他們兩兄弟影響下，伯努利家族有一大批後人、弟子成為重要數學家，遍佈歐洲各大學和研究院的位置，18世紀數學因而成為伯努利時代(23)。

　　4.微積分學大爭論

　　但當時微積分學的基礎其實並不穩固，所以其發展並非一帆風順：在萊布尼茲論文出現後二十年間(1687-1706)，它經歷了最少三個階段的挑戰和爭論(24)。第一階段以1687年克呂法(Dethleff Clüver)在萊比錫《學報》上的文章為開端，由是導致了他與萊布尼茲和雅各布·伯努利三者之間的大量私人通訊和討論，主要問題在於：無窮級數求和過程中出現的“餘項”即使趨於零，它是否能夠就此被忽略？由於嚴格的極限觀念尚未出現，這些討論最後不了了之。隨後荷蘭數學家紐文泰特(Bernard Nieuwentijt，1654-1718)在1694年發表批判萊布尼茲微積分學的小冊子，又在1695年出版《無限分析》(Analysis Infinitorum)，企圖以傳統幾何推理模式來建構解析學，由是引起另一輪論戰，雅各布伯努利的學生赫爾曼(Jakob Hermann，1678-1733)也在1700年捲入其中。這樣當時的微積分學在基礎觀念上的嚴重缺陷就暴露出來了。萊布尼茲在1702年也不得不承認，克呂法和紐文泰特等的批評是有意義的。

　　第二階段論爭(1700-1701)在巴黎皇家科學院內部展開。捍衞萊布尼學説的一方以馬勒伯朗士、洛必達、瓦里尼翁等曾經參加約翰·伯努利研習班的學者為主。反對方則包括代數學家洛爾(Michel Rolle，1652-1719)、曾經影響牛頓的幾何學家拉希爾，以及伽羅瓦(Jean Galloys，1632-1707)等。由於科學院的規則嚴格限制院士公開爭議，這一交鋒基本上是在科學院內部進行，爭議的焦點在於：“微分”(infinitesimals)dx到底是怎樣性質的量？它為何在計算的開始有一定分量(magnitude)，但在至終階段卻又可以被當作是零？最後科學院委任了委員會來平息此爭論，它在組成上似乎對於反對方有利，但始終沒有作出判決，而萊布尼茲在新出版的《特拉烏雜誌》(Journal de Trévoux)所發表的解釋也得不到認同，因此這階段的爭論仍然沒有結果。

　　最後階段的爭論(1702-1705)以洛爾在巴黎《學術期刊》發表文章，公開挑戰微積分學的求切線規則是否完善為開端(25)，其後洛必達的門生梭林(Joseph Saurin，1658-1737)起而應戰，指出洛必達教本中的規則足可解決這類問題。此後雙方從爭論逐漸變為罵戰。至終豐特奈爾於1704年打破緘默，利用皇家科學院永久秘書的崇高身份，藉着追悼洛必達的機會，發表文章對他大加讚揚，更點名攻擊反對陣營主要人物。在此狀況下，科學院被迫就此事組成了容納雙方學者的調查委員會，它在兩年後公佈決定，要求雙方退讓。這雖然不能夠令任何一位資深數學家滿意，但他們也只好不了了之了。總體而言，微積分學的廣泛應用功能無可否認，因此它雖然不斷受到質疑，卻無礙其蓬勃發展；另一方面，它缺乏嚴格論證這一事實也同樣無從迴避，因此有關爭論也始終不息，一直要到19世紀中期才得到解決。

　　隨着爭論結束和洛必達去世，微積分學在法國陷入沉寂，在此後大約二十年間，為它擔起大旗的是雷蒙和尼高。雷蒙(Pierre Rémond de Montmort，1678-1719)出身小貴族，年輕時同樣反叛父親安排，拋棄研習法律到法、英、德等地遊歷，無意中對哲學發生了興趣(26)。1699年父親去世，他承受龐大家產，自此專心向學，跟隨馬勒伯朗士學習哲學和笛卡兒物理學，又和尼高一同鑽研數學三年之久。1700年他再度訪英，得以見到牛頓，此後購買蒙莫古堡居住(27)，與約翰伯努利等眾多數學家通訊，又與其侄兒尼古拉斯I合作，並曾招待他來古堡盤桓。1715年他三度赴英倫，膺選皇家學院院士，回國後翌年又膺選巴黎科學院院士。他為人平和，能夠與意見不同甚至有嫌隙的人交朋友，所以能夠在牛頓與萊布尼茲1710年代的激烈鬥爭中充當調人角色。數學上他主要是承接帕斯卡、費馬、惠更斯等的傳統，通過幾率和組合來研究各種賭博方式，在1708年出版《賭博之分析》(Essay d’analyse sur les jeux de hazard)，該書1713年再版。

　　至於尼高(Francois Nicole，1683-1758)則出身巴黎殷實之家，少年入讀耶穌會學校，15歲依附雷蒙並且與他一同研習微積分學，前後約十年之久(28)。1707年他得入巴黎科學院，此後通過雷蒙、蓬查特朗等經常周旋於上流社會，並於1717年發表《有限差計算論》(Traité du calcul des différences finies)。他有一位得意門生，即為牛頓物理學在歐陸打開困局的莫泊丟(15.4)。

三、哲學家的爭戰

　　牛頓與萊布尼茲這兩位科學偉人在17世紀70年代初開始通訊，在1680年代各自發表劃時代著作，此後直至17-18世紀之交，始終保持互相尊重、欣賞的態度。他們自視甚高，深知彼此分量，所以雖然有巨大潛存競爭，卻仍然能夠並行不悖，維持微妙友好關係。此期間由於英法之間的兩場惡戰(29)，英國與歐陸間交通阻滯，那也間接促成各自學術圈子在半隔離狀態下發展。英國的學術圈自然以牛頓為核心，以“綜合論證法”“流數法”與《原理》為圭臬，以“皇家學會”為大本營，以《哲學通報》為媒介。至於歐陸，則德語世界以萊布尼茲為中心，以(約翰)伯努利為輔翼，以微積分學與笛卡爾主義為圭臬，以萊比錫《學報》為媒介；法國方面，則數學家瓦里尼翁、皇家科學院和巴黎《學刊》形成一個大致中立的圈子。英、德科學圈的平行發展延續到大約18世紀初，此後雙方由於微積分學發明權的爭執而發生摩擦，最後爆發巨大沖突，它直至1722年方才由於當事人和解而逐漸平息(30)。

　　1.和平相處時期：1689-1699

　　萊布尼茲的兩篇奠基性微積分學著作是在《原理》撰寫期間(1684-1687)發表；緊隨《原理》的出版，他又在1689年初一口氣發表兩篇動力學文章，分別討論拋射體在阻滯介質中的運動與天體運動，卻不承認是讀到《原理》之後受刺激和啓發，因此，明顯在物理學上也有意與牛頓爭一日之長短(31)。當時牛頓並不在意，他多少接受，萊布尼茲的微積分學雖然晚於流數法，卻是獨立發展出來——其實這也是事實。反而是沃利斯為牛頓着急，催促他早日出版《光學》，又在自己的《全集》第二輯(1693)中附上他的數學舊作。但這並沒有對萊布尼茲的地位構成威脅，所以當年萊布尼茲主動與牛頓恢復通訊，其後又通過沃利斯請求牛頓繼續發表著作，態度十分謙恭友好，在私下通訊中也沒有顯示不滿(32)。值得注意的是，在此時期萊布尼茲的微積分學正在歐陸蓬勃發展，他的地位不斷上升，而牛頓則忙於整理舊作和鑄幣局工作，無暇他顧。

　　2.衝突的醖釀：1699-1710

　　但跟隨他們的年輕學者態度卻沒有那麼超然。約翰·伯努利在1696年一再向萊布尼茲提出，沃利斯《全集》第二卷所附流數法可能並非原創，但後者不在意，也不作揣測；約翰又提出最速墜落線(brachistochrone)問題挑戰歐洲數學家，卻難不倒牛頓。此後法提奧也不服氣，在1699年發表文章，以流數法解決最速墜落線和流體中最小阻力旋轉體兩問題，將優先權歸於牛頓，並露骨地暗示萊布尼茲抄襲。但萊布尼茲接受沃利斯的解釋，即牛頓對此並不知情，皇家學會也不支持法提奧，事件得以平息。同一年沃利斯《全集》第三卷出版，附錄刊登了1676年牛頓致萊布尼茲的那兩封重要函件和其他書信，初次展示當時牛頓的數學研究領先於萊布尼茲，但此書在歐洲流傳不廣，所以也沒有引起注意(33)。

　　1700年柏林科學院成立，德國學者信心大增；另一方面，英國多位牛頓信徒的著作也開始對歐陸作出衝擊。這包括1702年凱爾(John Keill，1671-1721)出版宣揚牛頓學説的《真物理學導論》(34)；同年格里高利出版第一部闡釋牛頓原理的專門著作《天文學概要》，其中批判了萊布尼茲的“和諧漩渦”説(35)；1703年查恩(George Cheyne，1671-1743)發表《論流數法之逆運作》(36)，1707年惠斯頓(William Whiston，1667-1752)出版牛頓的早年劍橋講稿，名之曰《普世數學》(Arithmetica Universalis)(37)。最重要的，則是1704年牛頓在《光學》附錄中發表有關曲線積分的舊作，它迫使歐陸學者意識到，他在1670年代已經有重要數學發現。但對所有這些作品，萊布尼茲仍然表現剋制，相關評論也都很正面和客氣，雖然暗地裏開始出現貶抑之意。

　　此外，引力理論也同樣是導致摩擦的因素，而1710年是個分水嶺。其時像查恩的《自然宗教的哲學原理》(1705)、凱爾在《哲學通報》有關引力定律的長文(1708)、醫生法蘭(John Friend)的《化學講義》(1709)等都分別受到萊比錫《學刊》攻擊，認為他們的引力觀念等同拋開17世紀培根、伽利略、笛卡兒、波義耳等的實證哲學，回覆中古的“隱秘性質”，只有牛頓在拉丁文版《光學》(1706)末了“疑問”中的看法算是比較合理。萊布尼茲在1710年發表《神正論文集》(Théodicée)攻擊貝爾(Pierre Bayle，1647-1706)，在其中也額外表示反對牛頓的超距作用觀念。對此英國方面則不時加以反駁。所以，賀爾總結説“可以肯定，在那年(按：指1710)這兩位強大對手之間的哲學分歧與數學爭端融合為一了”(38)。

　　3.公開衝突的爆發：1710-1716

　　最終引爆醖釀多年暗地衝突，而導致公開反目的是凱爾。他在1708年底發表《論向心力定律》，直指萊布尼茲將流數法“改變名稱和符號”成為微積分學，亦即抄襲牛頓(39)。萊布尼茲在1711年兩度去函皇家學會抗議，但由於凱爾拿出萊比錫《學刊》多篇評論説服了牛頓，所以學會反應與前迥然不同。它最終委任了一個調查委員會，於1712年4月決議通過其報告《來往信札》(Commercium Epistolicum)，於1713年初出版和分送各學術機構，部分公開發售(40)。這報告並沒有指控萊布尼茲抄襲，而是徵引和重印大量牛頓文獻另加引言、註釋和評論，它們都系統而有力地證明：牛頓是最早發現流數分析法的，而且曾經將此發現告知萊布尼茲，那就是報告的核心論點(41)。初次面對如此清晰確實的微積分歷史考證，瓦里尼翁和伯努利都提不出應對辦法，甚至信心也不免有點動搖，萊布尼茲曾經試圖撰寫一部《微積分學的起源與歷史》，但無法改變史實，結果半途而廢，只好撰寫簡略的匿名《傳單》(Charta volans)以作回應。它發表於同年7月，策略是迴避歷史，借一位“數學大師”(實即伯努利)之口，攻擊牛頓發現的本身，認為那只不過是微積分學雛形而已，其關鍵觀念與方法其實是由萊布尼茲首先提出來，然後為牛頓抄襲的。牛頓在發表《原理》第二版的時候，卷2命題10的錯誤是得到通知之後才急忙修訂一事，也被大做文章(42)。

　　此後三年間這爭論不斷加劇和擴大，波及英國和歐陸越來越多學者，以及試圖居間平息爭端的多位和事佬乃至王室(43)。此時牛頓已然年屆七十，但仍然精力充沛，而且有深厚神學和歷史研究功底，所以不斷在幕後寫出堅實和雄辯的論爭性文稿，其中最重要的當數1715年初在《哲學通報》發表的長篇評論“《來往信札》之闡述”，它力圖以細緻的文本分析來證明流數法之先進和重要(44)。這種爭論方式並非萊布尼茲所長，所以他唯有將伯努利逐漸從幕後推到台前，由他在萊比錫《學報》和巴黎皇家科學院《紀要》(Memoires)上發表文章，證明流數法在某些問題(特別是高階微分運算)上不及微積分學，也就是牛頓數學相對落後(45)。

　　4.尾聲：1716-1723

　　1716年萊布尼茲去世，伯努利頓然成為歐陸首席數學家。他輩分低，膽氣不壯，向來只是在幕後鼓動萊布尼茲，和策劃攻擊，寫匿名文章，此時失去保護屏障，便無意繼續鬥爭，而試圖與牛頓和解(46)。但伯努利個性也頗執着，而且和凱爾之間的怨氣未消，所以起初並不成功；隨後法國的瓦里尼翁和雷蒙以及英國的泰勒(Brook Taylor，1685-1731)等幾位數學家試圖居間斡旋，但亦無功。直至1719年瓦里尼翁將牛頓贈予巴黎皇家科學院的多部拉丁文版《光學》之一轉贈伯努利，後者直接去信牛頓謙恭致謝，並矢口否認以前所作攻擊，而牛頓也已經厭煩爭論，兩人方才勉強和解，但爭論真正平息則是1722-1723年間瓦里尼翁去世，牛頓也年逾耄耋的時候了。

　　平心而論，這場延綿糾纏幾乎四分之一世紀的“哲學家之戰”，就流數法與微積分學發現的先後而言，勝利無疑應該歸於牛頓；但倘若比較兩者的發表先後、推廣程度與應用方便，則萊布尼茲和他的追隨者顯然遠遠領先。可以説，在這場大爭論中歷史屬於英國，未來屬於歐陸—18世紀正是英國數學沒落的時刻。當然，這場無硝煙戰爭還有一個隱伏但更重要得多的基調，那就是萬有引力與機械世界觀之爭。在《原理》出版之初萬有引力並不為歐陸學者重視，認為只不過是沒有道理也不必要的假設而已。但如上文所提到，英國學者在18世紀最初十年出版了多部宣揚牛頓學説的作品，它們連同《光學》以及後來的《原理》第二版對歐洲學者產生了相當大沖擊，因此在微積分發明權論戰結束之後，作為牛頓物理學核心觀念的萬有引力就成為新的論爭焦點了。

四、萬有引力在歐陸的命運

　　《原理》出版之後舉世震驚，但只是在英國本土被學者衷心接受，而沒有令歐陸學者折服。這有多方面原因，它的艱深是個因素，但最主要的，則是它的根本原理和哲學基礎與當時已經被廣泛接受的笛卡兒機械世界觀相沖突，而英法兩國在1688-1714年間烽火連天，學術交流中斷也不無影響。説到底，學術觀念的根本轉變是個相當緩慢過程，從亞里士多德到培根和笛卡兒如是，從笛卡兒到牛頓也一樣。像惠更斯和萊布尼茲本來是有能力瞭解牛頓學説的，但他們震懾於他的數學推理，卻完全無法接受他的萬有引力原理——更何況萊布尼茲始終視牛頓為競爭對手。所以在此問題上英國與歐陸對峙的局面延續了將近半個世紀，直至1730年代中期方才由兩位年輕一代學者打破僵局，他們就是從外省闖入巴黎皇家科學院的數學家莫泊丟，和從著名劇作家轉變為哲學家的伏爾泰。

　　1.冒險家之子

　　莫泊丟(Pierre-Louis Moreau de Maupertuis，1698-1759)的父親是法國西北部布列塔尼半島上聖馬洛(Saint Malo)的一位成功商人，在九年戰爭(1688-1697)中冒險投身為海上私掠船長(privateer)，因而獲利豐厚，在1706年當選本地代表出席王室召集的全國商貿議會，後來更獲封爵，自始平步青雲，躋身巴黎上流社會。這一傳奇冒險與成功故事在家族中流傳，對於年青路易的豪放性格和強烈野心自有相當影響。他16歲入讀巴黎大學的拉馬爾什書院(Collège de la Marche)學習哲學，數學上得到父親延聘名師指導，因此進步迅速。畢業後藉着父蔭曾經充當騎兵上尉三年，期間經常出入咖啡廳和沙龍，廣事交結學術圈中人物，和跟隨科學院的數學家尼高研習數學不輟。他在1723年離開軍旅，年底皇家科學院初等院士出缺，他雖然並無名聲，卻順利當選，這很可能是由於他父親相熟的科學院主管莫爾帕伯爵(Comte de Maurepas，1701-1781)推輓所致，其學術生涯於焉開始(47)。

　　在歐陸與牛頓對峙的，數學上以德語世界的萊布尼茲和伯努利為主，物理學上則隱然以巴黎科學院為大本營，它的氛圍、傾向與卡西尼、豐特奈爾和馬勒伯朗士等三位笛卡兒主義擁護者可以説是密不可分。在18世紀20年代，科學院依舊是笛卡爾思想的天下：雖然前輩數學家馬勒伯朗士和他圈中的瓦里尼翁已經先後去世，但終身秘書豐特奈爾仍然健在，從1728年開始，在他的支持和鼓勵下，天分不高的初級院士普利瓦(Joseph Privat de Molière，1676-1742)充當了反對牛頓學術的急先鋒，經常發表有關天體力學論文為漩渦説辯護，而豐特奈爾則在學院的年度回顧報告中一再予以讚揚和肯定(48)。莫泊丟很有眼光和判斷，對此不以為然。但其初他只是用心研究以微積分處理幾何曲線的方法，雖然一度牽涉所謂“活躍力”(Vis viva)的爭論，即在碰撞過程中的動量和能量守恆問題，但並未真正介入。重要的是，在其後十年間(1728-1738)他的學術立場經歷了一個大轉變，即從氾濫科學院的笛卡爾主義轉向牛頓思想，至終成為其大將。

　　這是個緩慢過程，最初變化起於1728年“活躍力”爭論最激烈之際。當時科學院的相關論文獎頒給了英國的麥羅林(Colin MacLaurin，1698-1746)。這可能勾起了他的好奇，也許在此前後他曾經接觸到某些牛頓學説的翻譯(49)。無論如何，當年五月莫泊丟憑一封致皇家學會會長的介紹信去英國訪問(其時伏爾泰也恰好在倫敦，但兩人並不相識)，隨後當選學會會員，結識多位數學家，前後逗留四月而返。翌年九月，他決意在數學上尋根究底，因此開始與巴塞爾的數學前輩約翰·伯努利通訊，隨後更親赴巴塞爾，執弟子禮向這位大師討教，前後逗留十個月之久。伯努利感於其誠，將所知微積分學奧秘傾囊相授。他返回巴黎後繼續發表數學論文，並且與伯努利保持密切通訊，很自然地成為他的代言人。但他雖然執禮甚恭，卻始終未曾遷就老師，就“活躍力”問題發表論文，因為他認為此問題難以有決定性的解決，所以不值得糾纏其中(50)。

　　所謂三十而立，隨後兩年剛好是他伸張獨立判斷的關鍵時期。1731年初他細讀牛頓有關地球形狀的計算，由是得到靈感，草就旋轉液球與土星光環關係的論文，但知道這在巴黎不受歡迎，所以於七月間徑直送交倫敦皇家學會；同時他在科學院擢升正院士(pensionnaire)，自此再無後顧之憂，可以暢所欲言了。8月至11月間他返回聖馬洛度假，深思此後發展路向，結果是翌年他毅然撇開科學院和豐特奈爾，直接出版專書《論天體的不同形狀》(Discourse sur les différentes figures des asters)。此書根據牛頓法則通過數學計算天體形狀，其導言則是一篇客觀地比較笛卡爾和牛頓力學的文章，主旨在於闡明，在原則上牛頓引力並不比物體間的撞擊力更難索解，因此兩者是取捨應該以觀測結果為依歸，那是“實驗哲學”的核心思想，因此顯然是傾向牛頓立場。這在科學院可謂與傳統決裂的創舉了。然而，他處世圓滑，這個學術觀念上的大轉向並沒有引起老師伯努利或者院內資深同事如豐特奈爾的反感。在那年，他還結識了一班年紀相當，意氣相投的朋友，包括剛入巴黎科學院的少年數學天才克萊羅(Alexis-Claude Clairaut，1713-1765)以及性好遊歷的孔達米奈(Charles Marie de la Condamine，1701-1774)，還有後者的老同學，著名劇作家伏爾泰(Voltaire，1694-1778)(51)。

　　2.測量地球形狀

　　但最後為牛頓學説命運在歐陸扭轉乾坤的，並不是個人學術觀點的轉變，而是實證觀察——不僅僅是其理論對已知觀測事實(例如開普勒三定律或者重物下墜)的解釋，而更是《原理》所發現，前此未曾為人所知的多個嶄新事實之證驗。這其中最具決定性也最富戲劇性的，就是地球形狀的測量。根據《原理》，地球可以視為由不可壓縮液體構成的均勻圓球，它各部分所受的力(即萬有引力、液體壓力，和由於自旋而產生的離心力)在地球內部必須平衡，由是可知，地球形狀略呈扁平，即赤道方向的半徑Re要比極地方向的半徑Rp長約27公里，那隻及地球半徑(約6，000公里)的0.45%。

　　莫泊丟獨具慧眼，在《原理》中發現了此問題的重要性，但他和伯努利雖然一再努力，卻仍然未能夠充分了解書中的複雜論證，所以在1731年的論文和1732年的新書中也只能夠避重就輕，討論相關問題，而不及精密的計算(52)。隨後他在此問題上獲得大突破，其實是由老卡西尼的次子，即第二代卡西尼(Cassini II，Jacques，1677-1756)所觸發。他在巴黎天文台出生，自幼即由父親指導學習數學天文，17歲進巴黎科學院為院生，此後隨父遍歷歐洲各國，1696年膺選皇家學院院士，1712年父親去世後承襲天文台長職位，翌年測量敦刻爾克(Dunkirk)至佩皮尼昂(Perpignan)的弧度(53)。在1718年他奉法國政府之命，結合天文與大地測量以確定各地城鎮經緯度和地表距離。從所得數據他發現，緯度每度所跨越距離是隨着緯度而有細微增加，即意味地球形狀是如檸檬般帶尖長，即向極地隆起，而非扁平。在當時特別是另一位院士德梅朗(Jean Jacques D’ortous de Mairan，1678-1771)的觀念中，這可能是由地球周圍的漩渦裹挾壓縮所致，因此是支持笛卡爾和反牛頓學説的證據(54)。

　　到了1733年，這問題忽然激化了：該年卡西尼奉命在巴黎以西繼續城鎮位置的測量；同時另一位意大利數學家普蘭尼(Giovanni Poleni，1683-1761)十年前所撰批評卡西尼測量方法誤差過大的小冊子再版，而且被荷蘭一本雜誌予以長篇推介，此評論文章更直接挑戰卡西尼決定地球形狀的計算。跟着，莫泊丟在科學院發表論文，通過數學計算來論證測量地球形狀的最佳方法——這和理論無關，而只是幾何性質的實測而已。這樣，就在科學院內部引起了激烈爭論，卡西尼堅持他的測量結果正確無誤，其他院士紛紛提出不同意見，莫衷一是。最後結果是，為求測得在地球表面緯度距離的最大變化以求徹底解決此大爭論，科學院獲得政府資助，派出了南北兩支實測隊伍遠征海外：南隊赴秘魯即赤道，由天文學家戈登(Louis Godin，1704-1760)負責，孔達米奈協助，1735年5月出發(55)；北隊赴拉普蘭(Lapland)極地，由莫泊丟負責，克萊羅協助，1736年4月出發(56)。

　　由於得到瑞典國王的全面支持和天文學家攝耳修斯(Anders Celsius，1701-1744)的熱心協助，應用了當時更精確的英國觀測儀器，更兼莫泊丟和克萊羅合作愉快，所以他們的工作雖然遇到不少困難，但整體而言進行得相當順利有效率，短短一年之後就結束，整個隊伍在1737年八九月間回到巴黎。莫泊丟隨即數度公開報告他們所得結果——地球肯定是扁平，那自然轟動一時。然而，這卻再次在科學院內引起劇烈爭論：卡西尼二世堅決拒絕承認此結果，認為他們所用的英制天頂儀(zenith sector)和他們的測量方法都有問題。這一爭論延續足足三年之久，而且一度變得非常惡毒和個人化。莫泊丟雖然頗有文辭修養，也極力尋求化解衝突，但一切都無濟於事：他持平的講解、演説，他在1738年發表的客觀測量報告《地球形狀》(Figure de ld terre)，甚至他在1739年重新測量巴黎—亞眠(Amiens)緯度差的結果，都無法平息、軟化卡西尼二世的敵意。

　　意想不到，最後解鈴的反而是年輕下一代，即卡西尼三世(Cassini III，César-Fran ois de Thury，1714-1784)，亦即卡西尼二世的次子。他用新制的法國儀器到南部普羅旺斯(Provence)去作相同觀測，最後在科學院當眾承認，父親當年數據的確因為儀器不準而有很大誤差，他自己的測量結果基本上和莫泊丟的相符合。因此，科學院終於可以同意，地球是扁平的了，這是1740年4月間的事。那也就成為牛頓學説開始為歐陸接受的轉折點，而莫泊丟穿着拉普蘭皮襖一手按着扁平地球的畫像正好為其象徵(57)。

　　不過，真正接受其實仍然是漫長過程。1747-1748年間達朗貝、克萊羅和歐拉三位當時最知名的數學家由於研究三體問題而一致宣稱萬有引力定律並非完全準確，但到下一年卻又不約而同，非常尷尬地承認各自計算的錯誤。這應該説是牛頓理論已經被接受為物理學基礎之後，方才會出現的現象。但決定性時刻也許還要等到1758年11月克萊羅在科學院公開預言，根據牛頓理論的計算，77年前(1682)曾經出現的哈雷彗星將於翌年4月中迴歸，誤差在一個月之內，而這預言不久就得到了證實。這樣，牛頓學説在發表之後將近四分之三個世紀，才終於無可爭辯地成為歐陸學術的核心部分(58)，而恰恰就在此時，啓蒙運動也正將進入高潮。