從3C到3F，彭羅斯的物理時尚丨展卷_風聞

2020年諾貝爾物理學獎的一半頒給了著名數學物理學家羅傑·彭羅斯（Roger Penrose），因他“發現黑洞形成是廣義相對論的穩健預言”。一般語境下，人們將“robust”翻譯成“有力”，但以此來描述彭羅斯的工作其實並不夠給力。彭羅斯是一位走傳統路線的數學家，他偏好於從“基本概念認識物理問題的本質並提出新的數學”，這方面代表工作即CCC理論（共形循環宇宙學，Conformal Cyclic Cosmology），展現了更為robust的路線和結果。

《新物理狂想曲》是彭羅斯在普林斯頓大學的三個演講上發展起來的作品，以這條路線評説了物理學，從弦論説時尚（Fashion），用量子論説信仰（Faith），在宇宙學説想象（Fantasy），對當今一些最重要的物理學進展做出了嚴肅的思考和批評。本書由知名科普譯者李泳老師翻譯，結構緊密，各部分相互徵引，今日展卷專欄刊出譯後記，以饗讀者。

《新物理狂想曲》[英] 羅傑·彭羅斯 著 李泳 譯

（湖南科技出版社 2021年3月）

本文為《新物理狂想曲》一書的譯後記，有刪改，標題與小標為編者所加。前往“返樸”，點擊文末“閲讀原文”可購買此書。點擊“在看”並發表您的感想至留言區，截至2021年5月16日中午12點，我們會選出3條留言，每人贈書一本。

撰文 | 李泳

彭老“因發現黑洞形成是廣義相對論的強健（robust）預言”分享了一半2020年諾貝爾物理學獎，為本書戴上了一朵大紅花。有的新聞將“robust”譯為“有力”，我覺得不夠意思。據牛津詞典的解釋，它兼含strong，healthy，vigorous三重義；從技術説，它意味着結論不依賴於繁多的條件（具有系統的所謂“魯棒性”）。諾獎委員會提到彭老1965年的開拓性證明（“引力坍縮與時空奇點”，PRL14（3），1965），在那篇不足3頁的短文裏，他基於流形完備性、能量正定性、對稱性等基本數學物理條件，用新鮮的拓撲學方法證明了廣義相對論方程總是存在俘獲面（即黑洞）和時空奇點（具體內容可見本書3.2節）——這就是robust的路線和結果，也代表了彭老的風格：從基本概念認識物理問題的本質並提出新的數學。（相比之下，霍金似乎更喜歡具體的計算，他最大的成就是半經典半量子雜糅的結果）。

從3C娓娓道來

本書源自彭老在普林斯頓大學的三個演講，標題也沒改。彭老用3個“F”打頭的主題詞（Fashion, Faith, Fantasy）來評説當下的物理學。他從弦論説時尚，用量子論説信仰，在宇宙學説想象，將那三個與科學若即若離、或正或反的角色領上物理學的舞台，別開一段科學狂想曲。十幾年過去了，他講的問題一點兒沒變，依然帶着我們在宇宙物理的概念間穿越。彭老講課用舊式的投影儀一頁頁放映手寫的硫酸紙，手繪的插圖彷彿建築師的素描，又像水墨寫的方程。他從柏拉圖多面體跳到卡丘空間，穿越千年的隧道，從腦子裏湧出源遠流長的“意識流”，沒有一點兒“隔”。他的語言也很有特色，句子拉得長長的，從句套着從句，有時還拖着一個分詞短語的尾巴，像思想留下的尾跡——我們不妨來聽一句：

The geometrically “tiny” final state of the universe can indeed have an enormous entropy, far larger than that of the earlier stages of such a collapsing universe model, the spatial tininess representing, in itself, no ceiling on the entropy that one might have attempted to use, in time-reversed form, as a reason for the Big Bang being of extremely small entropy. （3.4節）

數學家朋友阿蒂亞（Michael Atiyah）説彭老是“我們時代真正的獨立思想者，他熟悉理論物理學的主流，卻堅持走着自己的岔路。當他認為一個想法值得開拓，他會不懈地去求索幾十年。”從30多年前的《皇帝新腦》到前幾年的《通向實在之路》和《宇宙的輪迴》，都繫着他一以貫之的“思線”：他不贊同時下流行的物理（如暴脹、弦論和一般的量子引力），一路反下來，幾十年不改初心。他反覆寫那些東西，是因為大多數“功成名就”（resident distinguished）的專家們似乎並不關心他的問題。在眼下這本書裏，他又淋漓地發揮“函數自由度”（70多年前的數學）的作用來批評弦論的高維不穩定性（這一點，他在霍金60歲生日時講過，在《通向實在之路》中又幾乎逐字逐句地重複過）。彭老幾十年的“思線”上串着幾個亮眼的概念：外爾曲率、共形、奇點、熱力學第二定律，它們終於織成一幅奇異的宇宙圖景CCC（“共形循環宇宙學”）。CCC預言，每一次黑洞相遇都會在大爆炸的微波背景（CMB）留下一個圓圈痕跡，而彭老真的在CMB中找出了那樣的圓圈兒。前不久，他的夥伴們又找到了前世黑洞留下的霍金點。這幅圖景，彭老自己也承認有點兒“野”（crazy），但它的數學比時下流行的圖景要自然簡約得多。去年5月，華為任總在一個訪談中説他退休後想學數學，然後研究熱力學第二定律，目標是研究宇宙的起源——這個心願多多少少地在彭老的圖景裏達成了。

時 尚

彭老的物理路線就是CCC形成的路線，即從基礎概念到基本圖景的路線。本書在三個F的框架下重温物理故事，也是重新梳理一些基本概念問題。第一章從時尚説弦論，彭老也沿雙縫實驗—量子疊加—無窮大—弦（世界面）的路線，接着卻“跑題”了，逮着高維的辮子牽引出一堆函數自由度，然後説相對論的時間維（零錐），並慷慨地請規範聯絡和纖維叢來當主角，顯現了大數學家的做派。彭老是數學出身，數學血液濃度肯定高過物理學的。他在數學上一向慷慨，不像朋友霍金怕公式削減書的銷量，也不怕公式嚇跑讀者。但他並不過分追求“數學美”（儘管開篇就説“數學美的驅動”），倒認為美學判斷太模糊且誘人走歧路。他“更明白地説，數學綱領其實已經在大自然的運行中發生作用了。這種數學的簡單性（或簡潔性或隨你怎麼形容它）是自然行為方式的真實部分，而不是我們的頭腦習慣被數學美所感染。”這種“自然數學”觀令他不必預設、糾結或追認什麼美，而能以數學的頭腦去關心物理的運行，這就走出一條不同的路線。他本來對弦論是有興趣的，聽説它多維後就感覺不對了，這也是一種數學美的判斷。他批弦論不像斯莫林（Smolin）在《物理學的困惑》中那樣玩兒技術（如弦論的有限性、背景的無關性等），而是盯着它的時空概念。他請出原始的卡魯扎—克萊因的老五維論，牽出外爾的規範理論，説明那第五維可以“融化”在具有纖維叢對稱的時空裏，而弦論的多維卻不同，它們竟然真的化身出來招搖過市並決定粒子和動力學參數——這是不能容忍的從潘多拉盒子裏跑出來的“惡自由度”。他發現“從弦論觀點生出的許多明顯的幾何和物理問題，從來就沒有恰當地討論過”（1.9節）。彭老替他們解釋説，可能是他們不想為瑣碎的數學細節浪費時間。傳説諾獎得主格羅斯（David Gross）就説過，即使有人拿出弦論有限性的數學證明，他也不會去看。（彭老問過他，他沒否認。）在霍金60歲的生日會上，彭老報告弦論的額外空間維是不穩定的，薩斯金（Leonard Susskind）聽後對他説，“當然，你是完全正確的，卻徹底迷失了方向！”大概意思是，您老就算對了，也和我們不同路。其實，彭老過去不喜歡弦論是因為它的高維，現在更不喜歡還在於它的現狀：它自詡是理論的最終唯一的歸宿（“萬物之理”嘛），結果卻冒出那麼多的景觀沼澤出來，“只得被驅趕着去向人存論證尋求庇護”，“理論到了這一步，真是悲哀。”（3.10節）

信 仰

接着説信仰或信心，主角是量子論。量子論是老生常談，能引出很多“奇幻”故事，但彭老用心在量子態的疊加、糾纏和測量（“態還原”）。他在這裏牽出希爾伯特空間來講波函數，並通過自旋將量子態與黎曼球面的點聯繫起來。這種量子測量的幾何觀，在普通量子力學課本里是沒有的。他還讓相對論與量子論站在一起，討論量子的大小世界，關乎量子和糾纏的極限，關乎量子論與相對論的融合。最後他警告大家，不能把信仰寄託在量子形式，而應該從那個信仰的勢阱裏解脱出來。彭老願意為量子態賦予客觀實在性（傳統的哥本哈根詮釋不奢望這一點，只敢相信它是一種計算策略），這就凸顯了幺正演化與態還原的矛盾。他認為在引力起作用時，這兩樣線性元素都將淪為一個更大理論的近似。總之，彭老不相信所謂量子引力就是將相對論擁入量子論的懷抱。他認為時下的量子引力方法拿不出一個能“以大自然本來的方式融合廣義相對論與量子力學”的理論，“可以理直氣壯地説量子引力真不是我們應該追尋的東西！”（1.12節）他説物理有兩個文化，一個是弦論（及其前輩量子論）代表的文化，是計算的文化；一個是相對論的文化，是原理的文化。他的“偏見”是，對相對論原理多一些信任，而對量子論的基礎多一些懷疑。他認為等效原理比線性疊加原理更為基本，因為疊加將量子論帶進了宏觀的困境。

想 象

量子論與相對論在宇宙學中上演了最精彩的“歡喜冤家”大戲，而想象在這裏充當了最重要的角色，整個宇宙學幾乎就是想象出來的。彭老講宇宙學，從大爆炸直接説奇點——這是他今年獲獎的主要業績。彭老開始考慮奇點，就從一般對稱性着眼，而不具體求解方程。這種方法（拓撲學的方法）在當時是很新鮮的，物理學家都不會。他的結論是，“對物理上合理的經典物質來説，在引力坍縮的局域情形，一旦出現俘獲面，奇點就不可避免，與任何對稱假定無關。”（3.4節）結論的這個品質，就是諾獎委員會説的“robust”。那時幾個蘇聯物理學家也在研究奇點，他們是具體計算不同的奇點，雖然不能獲得普適的存在性定理，卻告訴我們奇點可能是什麼樣子的（BKL猜想）。由於時間對稱聯繫着熱力學第二定律，彭老自然提出第二定律與奇點關係的問題，這是他幾十年來考慮最多的問題。他認為，大爆炸是一個低熵態，而且其低熵的方式很特別，是因為引力自由度被完全壓縮了——“在我看來，這也許是宇宙學最幽深的神秘”，但大多數人並沒有意識到這一點。

大爆炸碰巧是去年的諾獎主角，獲獎者皮布爾斯（James Peebles）與彭老比較似乎正好代表了兩種宇宙學風格。兩位的獲獎都可以回溯到1960年代，那時彭老在思考時空奇點，而皮老在跟迪克構想大爆炸。大爆炸當然也是一個奇點，但皮老沒想奇點問題，而是預言了CMB的存在（他們不知道伽莫夫在10多年前已經預言過了），而CMB引出了暴脹論。皮老説暴脹問題是很實在的，“除非哪天發現合理的替代或證明概念錯了，我們都要相信暴脹將繼續指引我們對極早期宇宙物理的探索。”（《物理宇宙學》1993年版前言）20年前，他（與A. Vilenkin）構造了一種新暴脹形式（“quintessential inflation”模型），暴脹終結為宇宙學常數的標量場（Steinhardt稱它為quintessence，原是古人想象的地水火風之外的第五種基本元素，其作用是讓宇宙加速膨脹）——PV模型的特色是用一個標量場統一兩個階段的標量場。暴脹自豪地認為解決了系列大尺度宇宙學疑難，如視界問題、光滑問題和平直問題，這也是它流行的資本。彭老卻不相信暴脹，而是堅持他的大爆炸奇點低熵觀點，這是與暴脹不相容的。另外，五花八門的暴脹論都想象一個滾動的彈珠（暴脹子）來充當動力，似乎有着可以隨意調整的勢函數形式，這在彭老看來都是沒有根據的。我們也發覺，從科學史看，當一個理論有多種可能的形式時，最終勝利的不是競爭中的某一個，而是競爭者之外的一個從原理出發的新綱領。彭老一直就在追索這樣的綱領。

他從薛定諤方程的虛數想到量子時空幾何也該是複數的，又發現愛因斯坦方程真空解背後藏着全純（複函數的一種“美德”）結構，於是他想全純的扭量應該是時空的最基本結構，而我們生活的時空只是“扭量全純實在”的次生結構。簡單説，扭量空間是光線的空間，時空的光線是扭量空間中的點，而時空的點在其中變成一個黎曼球。“扭量”是彭老30多年前提出的（他自己説；更早可追溯到50多年前，他第一篇“扭量代數”的論文發表於1967年）。扭量不是專門為了統一量子論與引力論，但它自然具備了那樣的“潛質”。有趣的是，扭量的數學影響大，物理響應卻不多。“圈量子”專家Rovelli在2004年考察了上年度的量子引力論文，扭量只有一篇（近年多起來了）。彭老幾十年一貫地相信他的扭量，很少有人懷有他那麼瀟灑的數學態度。

永不獨行

前面説過，彭老在數學上很慷慨，講波函數和真空能也要跳出傳統課本大講希爾伯特空間和黎曼曲面。他在書後附贈了一本數學小冊子，所選內容很有意思，簡單的如冪指數和複數，小朋友都明白；複雜的如流形、纖維叢和全純函數，卻是很多大朋友都沒聽過的。彭老講它們也只側重其幾何和物理，列舉了很多具體的物理場來落實纖維叢。讀者即使看不十分清楚，至少也知道有那麼一門“外語”，原來物理就是那樣的數學玩藝兒啊！我們大都學過用微積分來算物理，卻難有為物理構建數學的機會。彭老不假定讀者熟悉具體的微積分公式，而把數學圖像留給大家。雖然很難想象沒有微積分基礎的讀者能明白這些概念和圖像，但我們不妨反過來想想，假如沒有微積分，還能在多大程度上構建那些圖像？很多普及讀物都不講物理背後的數學，確實為讀者減輕了燒腦的風險，卻也暴露了作者不肯金針度人的“慳吝”。彭老的書，可愛就在於他敢大大方方將太古裏的數學擺上春熙路的地攤兒，讓路人有偷窺門徑的機會。即使大家當它是吐火羅文的路標，看一眼也能感覺奇特和清新；何況肯定有人能沿着這個路線走下去，最終找到彭老們沒能發現的寶藏。

彭老在書後補了一節“獨白”（原標題為a personal coda），説自己的家庭背景，講父親和哥哥的故事，説他如何被影響。他説他並非別人心目中的maverick，而是比很多人更保守。據牛津詞典，Samuel A. Maverick（1803–1870）是德克薩斯的牧場主，從不給自家牛羊做記號，害得小羊羔找不到羊媽媽。maverick由此引出“獨立”的意思，特別是沒有派系的政客的獨立。彭老是物理學家中的數學家，沒有自己的物理圈兒和派別，思想也不主流。他的CCC不如霍金的嬰兒宇宙惹眼，也不像弦論和暴脹那麼流行，但他並不認為自己有多特立獨行。確實，他的思想路線比大多數人更傳統（如在多時空維和相對論原理問題上）。即使瘋狂如CCC，也是源於對熱力學第二定律和廣義相對論精神的堅守。從科學史的“大尺度”看，他一直走在傳統路線上，只因方法和結果與時下流行的東西不同，才留下maverick的印象。2002年1月，劍橋大學為霍金辦60歲生日紀念會，在他的大照片下引用了湖畔詩人沃茲華斯（Wordsworth）《序曲》（The Prelude）的一句詩：“一顆心，永遠孤獨航行在奇異的思想海洋。”（a mind forever voyaging through strange seas of thought, alone.）霍老身體孤獨，思想並不孤獨，他的小船後面跟着好多“黑洞潮”呢。這句詩用來説彭老，似乎更為合適。