文化人薛定諤（上）丨賢説八道_風聞

《文化人薛定諤》帶你領略二十世紀最偉大物理學家之一的薛定諤的風采，全文分為上、下兩篇推送。上篇主要簡述薛定諤的生平；他通過量子化條件挽救外爾新世界幾何理論；還有最著名的量子力學波動方程是如何倒騰出來。下篇則談及“薛定諤的貓”原本要義；薛定諤作為物理學家對生命問題的思考；以及作為文化學者，他的世界觀與哲學觀。瞭解薛定諤，全文不容錯過。

撰文 | 曹則賢（中國科學院物理研究所）

一個科學巨擘的成長哪裏需要多少條件呢？不過是生來是那塊料子，還碰巧生在有教養的人家，長在有文化底藴的地方，年輕時上個能算是大學的大學，成年後身邊有幾個可相互砥礪的傑出同儕罷了。——曹則賢

Deus factum sum註釋[1].

摘要 薛定諤，20世紀最偉大的物理學家之一，他1926年的波動方程是量子力學的奠基性方程，改變了物理學的進程。

關鍵一步，後來的波動方程與此一脈相承。薛定諤還是傑出的哲學家、科學理論作家、文化學者，他基於物理學思考的What is life 開啓了分子生物學並且帶來了準週期結構的概念，他的眾多科學理論的講座與散文為後世物理學家的成長提供了豐厚的文化營養。

1 引 子

是虛係數的擴散方程而已。這個方程之於氫原子問題的解是量子力學理解原子結構及元素週期表的鑰匙。此外薛定諤還是相對論和統計物理的大家。這些是學物理的人都耳熟能詳的薛定諤的事蹟。此外，在物理學的惡俗文化部分，薛定諤的名字還同一只不幸的貓聯繫在一起，出現在一些不正經的和假裝正經的物理論述中。薛定諤還是個有哲學品味的物理學家，且他首先是一個文化學者，他的名為《什麼是生命？》的小冊子簡直是分子生物學的宣言，提供了1957年諾貝爾生理或醫學獎和2011年諾貝爾化學獎的思想基礎，而他的諸多科學文化講座集，如《自然與希臘人》、《科學與人文》、《思維與物質》和《我的世界觀》等等，都是後世物理學家的文化營養源泉。薛定諤還熱愛詩歌，翻譯詩並且寫詩，雖然詩寫得不咋地。有一種説法，薛定諤思想之深闊、成就之偉大(range of ideas, greatness of work)，世上罕有其匹。

2 薛定諤小傳

薛定諤 (Erwin Schrödinger, 1887-1961)，奧地利物理學家、文化學者，量子力學的奠基人之一。薛定諤1887年出生於奧地利維也納，是父母的獨子，其父親Rudolf Schrödinger是個植物學家。薛定諤的外祖父 Alexander Bauer 是維也納工業學校的化學教授，而外祖母是英國人, 因此薛定諤是被姨媽先教會的説英語。以上這些事實或許有助於我們看清楚薛定諤之所以能通曉多種語言、學術研究能橫跨多個領域的早期教育基礎。薛定諤上的中學是維也納著名的學園中學(Akademisches Gymnasium)，物理學巨擘玻爾茲曼和小説家茨威格都是該校的畢業生。

薛定諤於1906-1910年期間在維也納大學跟隨著名物理學家Exner (Franz S. Exner, 1849-1926) 和Hasenöhrl (Friedrich Hasenöhrl, 1874-1915) 學物理。按照德語維基百科的説法，薛定諤於1910年在23歲上獲得物理學博士學位 (現代意義上的碩士)，導師為Hasenöhrl，1911年做了Exner的研究助理，1914年完成了Habilitation (即可以做大學的私俸講師了)。1914-1918年第一次世界大戰期間，薛定諤在奧地利的炮兵部隊中服役。1920年薛定諤到德國的耶拿大學做了著名物理學家維恩 (Max Wien，1866-1938，在德語裏 Wien 就是Vienna, 維也納) 的助手。注意，Exner，Hasenöhrl，維恩都是一流的物理學家，且他們都有研究黑體輻射的經歷而黑體輻射研究是量子力學的緣起。1920年秋薛定諤在斯圖加特大學獲得編外教授職位，1921年獲得Breslau (今屬波蘭) 大學的正教授職位，但當年就挪到了瑞士的蘇黎世大學，接替此前愛因斯坦和勞厄擔任過的理論物理教授位置，1927年到德國柏林大學接替普朗克的位置。薛定諤在瑞士期間倒騰出了著名的薛定諤方程。1933年，薛定諤離開德國到了英國的牛津，同年和狄拉克分享諾貝爾物理獎。因牛津大學的位置未能協調好，這以後他也去過美國的普林斯頓，1936年回到其祖國的格拉茨大學工作。1938年德國吞併奧地利後，薛定諤逃出奧地利，幾經轉折，後來定居愛爾蘭的都柏林直至1955年，其間就職于都柏林高等研究院，這算是回到姥姥的家鄉生活了一段時間。1956年，薛定諤重回老家維也納，在那裏度過了人生最後的時光。1961年1月4日，薛定諤辭世，享年74歲。薛定諤墓碑的十字架上刻着他的公式，維也納大學樹立的一尊大理石雕像上也刻着他的公式 (圖1)。

圖1. 奧地利維也納大學擺放的薛定諤雕像

薛定諤無疑地是一個不可多得的全才型學者，不過他屬於大器晚成型的。他完成了幾項重要的科學突破, 也為我們留下了豐碩的思想遺產，散見於他的眾多著述中。薛定諤的部分著作目錄如下：

1. Abhandlungen zur Wellenmechanik (波動力學), Barth, 1927.

2. Four lectures on wave mechanics (波動力學四講), Blackie and Son, 1928.

3. Über Indeterminismus in der Physik - Ist die Naturwissenschaft milieubedingt? Zwei Vorträge zur Kritik der naturwissenschaftlichen Erkenntnis (論物理中的不確定性), Barth, 1932.

4. Science and human temperament (科學與人類氣質), Allen and Unwin, 1935.

5. What is Life (什麼是生命)， Cambridge university press, 1944.

6. Statistical Thermodynamics (統計熱力學), Cambridge university press, 1946.

7. Gedichte (詩學), Küpper, 1949.

8. Space-Time Structure (時空結構), Cambridge university press, 1950.

9. Science and Humanism (科學與人文), Cambridge university press, 1951.

10. Nature and the Greeks (自然與希臘人), Cambridge university press, 1954.

11. Expanding universe (膨脹的宇宙), Cambridge university press, 1956.

12. Science theory and man (科學理論與人), Dover, 1957.

13. Mind and Matter (思維與物質), Cambridge university press, 1958.

14. Meine Weltansicht (我的世界觀), Zsolnay, 1961.

15. Was ist ein Naturgesetz (什麼是自然規律)， Oldenburg，1962.

1984年，奧地利科學院出版了四卷版的薛定諤全集 (Gesammelte Abhandlungen, Vieweg(1984))，分為：卷1. 對統計物理的貢獻；卷2. 對場論的貢獻；卷3. 對量子理論的貢獻；卷4. 一般科學性及普及性論述。

從上述這個著作目錄可以看出，薛定諤是個具有人文情懷的大科學家。此外請注意，薛定諤這個奧地利人可以輕鬆地用母語德語和英語 (薛定諤姥姥是英國人)、法語撰寫科學論文，由此也可見薛定諤必是個了不起的文化學者。筆者想説，薛定諤首先是一個文化學者，有不少專門談論文化與哲學的論述，其次才是一個參與了奠立量子力學以及規範場論和統計力學的物理學家。薛定諤深受哲學的影響，終其一生致力於研究斯賓諾莎、叔本華和馬赫等人的哲學，此外還喜歡研究顏色與博物學。薛定諤在Mind and matter一書中有句雲：“The world extended in space and time is but our representation (時空中張開的宇宙不過是我們的表示) 註釋[2]”，此中可見叔本華之名著Die Welt als Wille und Vorstellung (作為意志與表象的世界) 的影子。

3 用量子化條件挽救外爾新世界幾何理論

薛定諤從1910年起就開始發表研究論文，內容涉及聲光電磁、顏色問題、 X-射線、原子與分子物理以及固體比熱等，幾乎可以説是包羅萬象，但都沒有獲得讓他足以成為一流物理學家的研究成果。物理學史一般認為1925年底構造量子力學波動方程是薛定諤成為一流物理學家的輝煌轉折點，在這一年還可見未成名因而十分焦慮的他在筆記中詰問自己“你是誰？你到底打算怎麼着的？” 不過，從馬後炮的角度看，筆者以為薛定諤做出一流工作的時間應是他在1922年關於外爾新世界幾何的工作 (見於Hermann Weyl, Gravitation und Elektrizität, Sitzungsber. Preuss. Akad. Berlin，465-478，1918)，不過他因此挽救的外爾理論要到他1926年的波動方程出來以後有了新量子力學，1927年Vladimir Fock 加上了波函數的變換，Fritz London從量子力學的角度加以再詮釋 (re-interpretation)，1929年外爾重回這個問題，才最終有了規範場論。有趣的是，外爾1926年初幫助薛定諤解量子力學的氫原子問題確立了薛定諤波動方程的地位，幾乎第二年新量子力學就被用於他1918年的理論，讓他的那個不成功的嘗試成了相對論和量子力學之上的智力挑戰和智力成就。1929年，外爾重新回到他1918年思考的問題上，發表了“Elektron und Gravitation (電子與引力) ”一文。薛定諤和外爾這兩個高人之間的互相幫助，是俗人理解不了的境界。

何恰當定義的unital item。“i”後來用於相對論意義下的時空座標和電磁勢的表示，但不能見到 “i” 就以為是複數，那裏是雙四元數。（詳細討論見拙著《雲端腳下》）。薛定諤一直思考這個方向的問題，即統一場論，這也是他和愛因斯坦、外爾可為伯仲的地方，他的《時空結構》一書表明他是相對論、統一場論方向的一流學者。順便説一句，欲學會廣義相對論，可將愛因斯坦的Grundlage der Relativitätstheorie （相對論基礎），列維-齊維塔的The absolute differential calculus （絕對微分），外爾的Zeit-Raum-Materie（時間-空間-物質），薛定諤的Space-time structure （時空結構）， 狄拉克 theory of general relativity （廣義相對論）放在一起參校，沒有學不會的道理。或者説，若一個人這五本書讀下來還理解不了廣義相對論，那他可能就得安心於讀通俗演義了。筆者個人的感受是，讀這幾本書讀不懂也是一種享受。

4 量子力學波動方程

薛定諤首先是因他1926年給出的量子力學波動方程而出名的，確切地説是關於電子的波動方程。1926年，薛定諤分四部分發表了“Quantisierung als Eigenwertproblem (量子化是本徵值問題) ”一文，此外還有“原子與分子力學的波動理論（An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules, The Physical Review 28, 1049-1070 (1926) ）和 “海森堡-玻恩-約當的量子力學同我的量子力學之間的關係(Über das Verhältnis derHeisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen, Annalen der Physik (4) 79, 734-756 (1926))。這六篇文章，可以説是波動力學的介紹

薛定諤在“量子化是本徵值問題”一文中努力要為他得到的方程找到正當的理由，故而這篇文章長達整整140頁註釋[4]。當然了，最小作用量原理是經典力學的唯一原理。薛定諤花了大量的功夫構造能得到薛定諤方程的作用量表達式。討論具體細節超出本書的範圍了，有興趣的讀者可以參閲薛定諤的原文，或者拙作“薛定諤方程該寫成什麼樣子”以及“色散關係與波動方程構造” (待發表)。薛定諤方程可以説是科學史上最重要的方程之一。它關於氫原子的解是對它的“正確性”的第一個支持。記住薛定諤方程並試着照葫蘆畫瓢演算一遍如何解氫原子問題，你會發現你的談吐從此就不一樣了。

註釋

[1] 我就變成了神——薛定諤在what is life？一書中引用了此句拉丁語

[2] 意為在我們頭腦中的表象。

[3] 這是個歷史遺留的錯誤概念

[4] 建議教量子力學的老師抽空讀讀德布羅意1925年的Recherches sur la théorie des quanta(量子理論研究，105頁)和薛定諤1926年的Quantisierung als Eigenwertproblem (量子化是本徵值問題，140頁), 都有英文版。