數學思想與現實_風聞

為了培養兒子的數學思想，我問了一個問題：

燒水有7個步驟：

1）找一個水壺；

2）水壺裝滿水；

3）把水壺放燃氣灶上；

4）點火

5）等水沸騰

6）關火

7）灌水到保温瓶。

問題是這樣的，已經有一個水壺，裏面裝滿水，要燒水該如何做？

兒子答：把水壺裏的水倒掉，然後按上面説的步驟燒水。

我問為什麼要把水倒掉，而不是直接燒水？

兒子答：水壺裏的水不乾淨，所以需要倒掉，重新裝水燒。

哦，原來是這樣。

兒子是姥姥帶大的，父母平時都忙於上班，兒子早早地就放學回家了，每天與老人相處的時間比較長。

老人有潔癖，什麼東西都要洗得三遍五遍的。

兒子這樣回答，其實已經給出他數學沒有入門的原因了。

數學和現實是兩個世界，一個是抽象世界，一個是現實世界。

在抽象的世界中，不要問具體的細節，如點、線、面都是抽象的，與真實的點線面不一樣。

在真實世界中，如果點沒有大小，線沒有粗細，面沒有厚度，那就無法被人所感知。

在抽象世界中，你必須將點設想成一個沒有直徑的“球”。

因此在燒水問題中，你必須把“水”想像成抽象的“水”，這個水沒有質量問題，不會變質。

當抽象地思考燒水問題時，真正的答案是：

1）把水壺裏的水倒掉；

2）使問題轉化成已知的問題，按已知問題的解法（7步）處理。

這個思考過程展現了一個經典的數學思想：將未知問題轉化成已知問題。

燒水問題只有7步，當然一般人都能看得出來，但是如果問題需要成千上萬步，那麼這個思想就能節省很多工作量。

話説到這裏，其實就可以結束了，但是因為近期的熱點，還可以多説兩句。

1）在抽象世界中生活得太久的人，可能會比較極端，缺乏考慮細節的能力

如果不能在兩個世界之間自由切換，那麼精神出問題是遲早的。為博弈論做出重要貢獻的納什後來得當成精神分裂症。

姜文華可能因為難以處理複雜的社會關係，感覺受到打擊和排擠。

2）將未知問題轉化為已知問題有風險

這個風險在我上大學時，老師已經反覆告訴我們了。老師説做數學研究簡直是走鋼絲繩，膽戰心驚的。

張益唐進入美國普渡大學攻讀博士學位，師從中國台灣代數專家莫宗堅。

​懷着遠大的理想，張益唐選擇了世界著名難題“雅可比猜想”作為自己的博士論文題目。

“雅可比猜想”於1939年被提出，是數學領域最難攻克的“災難性問題”之一，大多數數學家都不願涉足。

以這樣的題目作為博士論文，顯然不是一個好的選擇。

但出人意料，張益唐只用了兩年，就得到了關於雅可比猜想的一些“結果”。

這在數學界可是一個熱門的話題，許多專家都對張益唐的證明十分感興趣。

果，在專家們的審查下，悲劇發生了。

張益唐的證明裏引用了導師莫宗堅的一個已經發表的成果，專家們仔細審查後發現，他導師的這個成果，竟是錯誤的！

毫無疑問，這篇建立在錯誤理論上的論文，失去了它該有的價值。

導師莫宗堅的名譽和已取得的一些學術成就，也不可避免地受到了影響，師徒二人的關係因此降到了冰點。

最後，在張益唐讀博的第七年，他才終於獲得了普渡大學的博士學位，並且，因為師生關係不融洽，他沒能拿到導師的推薦信。

一沒有推薦信，二沒有高質量的學術成果，更何況還是在異鄉美國，張益唐畢業後四處碰壁，沒有任何一家學校或科研機構願意錄用他。

他從一個備受矚目的天才，一下子淪為了被世界遺棄的孤兒。

當我跟老婆説這個事時，老婆不以為然的認為，還是張的綜合實力不行，他為什麼不仔細審查一下引用的成果。

我説，可能是因為引用的成果已經流行很多年了，大家都想當然地認為那個成果是對的。

老婆説，那不行，大多數人認為是對就一定是對的嗎？

我趕緊閉嘴，與文科生討論數學問題是自取其辱。

其實，科學的價值在於可證偽。

科學的基礎並不總是正確的，而是一定歷史條件下的猜想。

以歐式幾何為例，其基本理論建立在五大公理之上，其中有一條平行線公理。

後來黎曼發現這條公理可以被推倒，從而建立了黎曼幾何。

張益唐比姜文華強的地方在於，他了解人性。

為了生活，張益唐在很多地方打過零工。

送過外賣，端過盤子，做過收銀員，有很長一段時間，都住在陰暗的地下室裏。

生活雖然艱苦，但他從未放棄對數學的熱愛。

無數個夜晚，他在昏黃的枱燈下埋頭鑽研學術難題，那一個個複雜的公式推論，成了他陰暗歲月裏的唯一慰藉。

北大校長丁石孫得知了張益唐的困境，邀請他回北大任教。

但他拒絕了。

他覺得自己沒有研究出什麼大的成果，回到國內後會受到歧視。

張益唐能夠在兩個世界之間自由地切換，儘管他在真實的世界中只能洗盤子，住地下室。

如果一個人不能在兩個世界之間自由切換，還不要建議他學數學了。