深奧才簡單——對研究生和大學生的一些建議 | 袁嵐峯_風聞

導讀

　　其實很多事情是道理説深了容易理解，説淺了反而糊塗。

　　一，深奧才簡單。

　　許多人覺得道理説得淺點容易理解，對深奧的道理有種本能式的害怕。其實很多事情是道理説深了容易理解，説淺了反而糊塗。

　　比如小學時為了解雞兔同籠等多種問題，需要講很多技巧，讓人記不過來，理不清頭緒。一旦明白這些都可以用方程組來解，立刻就豁然開朗了。一個技巧代替了無數的技巧，不但是數量上的巨大節約，而且能夠看出原來那麼多技巧之間的內在聯繫。

　　雞兔同籠

　　正如希爾伯特所言：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯繫着，這些工具和方法同時會有助於理解已有的理論，並把陳舊的、複雜的東西拋到一邊。”所以想要把事情簡單化，最好的辦法往往是學得深一些，而不是淺一些。

　　化學鍵的本質，原子為什麼能結合在一起，不用徹底的量子力學語言説，必然是模模糊糊，似懂非懂。經常感覺正着説似乎有理，反着説似乎也有理。比如，電子之間究竟是排斥還是吸引？路易斯結構式中，電子配對就是兩個小點，形成共價鍵。例如H:H，貌似解釋了氫氣分子H2為什麼能穩定存在。可是兩個電子不是同號電荷互斥的嗎？兩個電子配對為什麼又成吸引了？有多少同學對這個問題疑惑過？如果疑惑過，説明你是一個勤于思考的人。

　　結構化學因此成為一門杯具的課程。結構化學很大程度上是量子化學的初級版，而對大多數學校來説已經是最深的化學課了，是同學們最後一次接觸量子力學。可是在實踐中這門課往往是老師難教，學生難學。老師難教是因為要用到一點量子力學，又不能講得很透徹，於是量子和經典的語言一塊上，混雜成一團，自己都知道自己在説很多含含糊糊的話。學生難學是因為聽不明白根本的道理是什麼，對這個問題用這套道理，對那個問題用那套道理，每次好像都有理，但連在一起就糊塗了，對新的問題不敢做任何預測。這樣一來，老師可能會覺得學生反正也聽不懂，學這些沒用，就更不好好教了。學生如果對結構化學感到迷惑，最好的辦法是不要跟結構化學糾纏，直接去學量子化學。

　　二，把自己放在前人的位置上思考。

　　學一個知識，尤其是一套理論時，最好的辦法是想象你是歷史上的那些科學家，面對當時他們面對的問題，如何在當時的條件下做出最合理的解答？好比你是範德瓦爾斯，希望改進理想氣體狀態方程，或者你是德拜或休克爾，希望提出一套稀溶液電解質的理論，那麼你打算從何入手？經過這番思考，你不但能記住這些知識，還能理解前人的思路，鍛鍊科研的能力。據説愛因斯坦閒着沒事的時候，就用紙筆推導開普勒三定律，做的就是這種練習。

　　愛因斯坦

　　通過這種思考，你還能理解前人的艱辛，看出他們的侷限，找到可能的改進方向。莫里斯·克萊因《古今數學思想》的序言中説：“課本中的斟字酌句的敍述，未能表現出創造過程中的鬥爭、挫折，以及在建立一個可觀的結構之前，數學家所經歷的艱苦漫長的道路。學生一旦認識到這一點，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強地追究他所攻問題的勇氣，並且不會因為他自己的工作並非完美無缺而感到頹喪。實在説，敍述數學家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，並且如何零零碎碎地得到他們的成果，應能使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣。”

　　三，本質的意思是如果扔掉就什麼都剩不下。

　　科學中經常對同一個問題有許多個理論，令初學者無所適從。比如描述氣體的狀態，什麼時候用理想氣體狀態方程？什麼時候用範德瓦爾斯狀態方程？什麼時候用維裏方程？是不是越準確的越好？否！許多時候是不準確的比準確的更有價值。為什麼？因為不準確的理論抓住了體系的本質。

　　愛因斯坦有句格言：“As simple as possible, but not simpler.”諾貝爾化學獎得主Roald Hoffmann説，好的理論模型應該儘可能的簡單，去掉所有不必要的東西，直到再去掉一點就什麼都剩不下了。他自己的定性分子軌道理論就是這種思維方法的典型代表。

　　Roald Hoffmann

　　以氣體狀態方程為例，最簡單的模型是氣體分子沒有大小，也沒有相互作用。由此得到的狀態方程就是理想氣體狀態方程pV = nRT。不可能更簡單了，因為再簡就什麼都剩不下了。下一步，如果我們要問實際氣體與理想氣體的區別，那麼必須同時考慮到氣體分子有大小，也有相互作用。對這兩個因素最簡單的描述是兩個常數，這就是範德瓦爾斯方程中的a和b。由此得到的狀態方程就是範德瓦爾斯狀態方程。在這個層面上，答案也不可能更簡單了，因為再簡就什麼都剩不下了。

　　當你要建立新理論，提出新模型的時候，就要運用這種思維方法，提煉出抓住本質的模型，而不是一上來就包含一大堆細節。

　　四，讀書不只是接受，還是建構。

　　如果你要做研究，那麼最終你是要創造新的知識，而不是永遠學別人提供的知識。所以當你在讀書的時候，也不要只是接受書上的內容，還需要在頭腦中建立這門學科的結構，理出頭緒來。

　　不是所有教材都寫得很好的。實際情況是許多教材都寫得不太好，邏輯不清晰，內容瑕疵百出。要能分辨出好書和一般書的區別。當然，即使是一般的書，也是有幫助的，但那對你的要求就更高了，你得把其中亂七八糟排列的知識改造成自己的思想結構。

　　五，敢於提出新的理論。

　　科學的根本目的就是提供新的解釋，新的理論，新的思想。要做這些事情，首先就要培養這種思維習慣，經常問為什麼，隨時準備提出新理論。

　　面試研究生時，問學生對未來的打算，回答常常是“聽導師指揮，踏踏實實幹，培養自己的能力”云云。其實這種想法只是上學的簡單延伸，創造性的事情不是這麼幹的。要培養創造性，首先要往這個方向去思考，去鍛鍊。不要怕提出新的東西犯錯誤，有想法比沒想法好得多。即使是錯誤的想法，跟沒想法相比也是質的進步。

　　要敢於推公式。化學專業的學生往往數學並不見長，甚至對公式有恐懼感，因此首先需要建立信心。對自己推公式的能力建立信心的最方便的途徑，是好好學物理化學與統計力學（如果開這門課的話），把其中的公式全都理解清楚，推導出來。當然，如果化學專業的本科就有統計力學課，那説明你所在的學校是……

　　【本文2015年7月發表於微博（weibo.com/p/10016038686），2016年6月發佈於知乎專欄“風雲之聲”。】