帕斯卡：一棵會思考的蘆葦丨賢説八道_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2021-08-13 10:51
撰文 | 曹則賢（中國科學院物理研究所研究員）
Intelligenti pauca.
對智者無需多言。
——西諺
1. 引子
回想起來，筆者是在三個不同的場合關注到帕斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662），這個名字的。初識帕斯卡是在初二的物理課上，知道了帕斯卡是壓強的單位，但是課本沒告訴我們帕斯卡是個人物的姓氏，更談不上告訴我們其是哪個國家、哪個年代的人。至於液體的壓強傳遞，課本倒是講解了液壓機的工作原理，而且是用作為民族驕傲的萬噸水壓機（江南造船廠，1.2萬噸，1961年）作為例子的。密閉的液體可以將壓強傳遞到液體所在的任何地方、任何方向上。至於與液壓相關的考題，則基本上是圍繞着重力場中液體的壓強只依賴於同液麪的高度差，與容器的具體形狀無關此一事實。後來才知道，液體傳遞背後的道理稱為帕斯卡原理。
圖1. 帕斯卡三角（楊輝三角）
第三個注意到帕斯卡的場合與一句話有關。作為一個量子力學愛好者，筆者不可避免地閲讀過一本關於物理學家泡利的英文傳記，書名為 “No time to be brief”，No time to be brief，沒有時間簡短？太俏皮了，能説出這樣一句話的肯定是一個有趣的靈魂。這引起了我格外的好奇。這句話出自哪裏呢？泡利這本傳記的作者沒有交代出處。2014年，我在閲讀Blaise Pascal ou le génie français （帕斯卡：法國天才）一書時，注意到帕斯卡在《致外省人信札》之第16封信的附言中有句雲：Je n’ai fait celle-ci plus longue que parce que je n’ai pas eu le loisir de la faire plus courte（這封信有點兒長，因為我沒閒暇把它弄簡短了），這絕對是帕斯卡的風格。這樣的對比手法是帕斯卡給法語加上的一個烙印（見下）。我相信英文no time to be brief 的出處應該是這一句了。注意，《致外省人信札》的一般法文版本中都沒有這個附言，網上有這句原文為Je vous écris une longue lettre parce que je n’ai pas le temps d’en écrire une courte的説法，意思沒有什麼出入。
職是之故，當我決定撰寫一本通才型天才的故事書時，我告訴自己一定要包括帕斯卡。他太讓我着迷了。
2. 帕斯卡小傳
帕斯卡（圖2）出生於法國一個小貴族之家，有一個大三歲的姐姐吉爾伯特和一個小兩歲的妹妹雅克琳。帕斯卡3歲喪母，8歲時其父艾蒂安（Etienne Pascal，1588-1651）決定自己教授三個孩子。許是由於聽多了其父與同時代大學者的交談，帕斯卡很小就對數學和物理表現出了強烈的興趣。同帕斯卡父親交往的有如下一些數學物理史必然會提到的人物，如Marin Mersenne（1588-1648，通才型學者)、Girard Desargues（1591-1661，數學家、工程師）、Pierre Gassendi （1592-1655，物理學家、天文學家、哲學家）和René Descartes（1596-1650，通才型學者）等人。我願意再次重申，教育最有效的方式是薰陶！
帕斯卡是法國歷史上早熟、早逝的天才。他是作家、神學家、哲學家，當然還是數學家、物理學家，甚至還是發明家、企業家。帕斯卡16歲上就撰寫了關於射影幾何的論文，18歲就發明了六位數的加法器。他是概率論的奠基人之一，首先用概期望值的概念作為選擇的基礎，由二項式展開得到了神奇的帕斯卡三角。他研究了幾何的思想基礎，分辨出兩種不同的無窮，從而發明了積分和二重積分。他繼續了托里切利（Evangelista Torricelli, 1608-1647）關於大氣壓的工作，預言高處氣壓必然降低；研究流體，提出了流體壓強傳遞的帕斯卡原理；他論證真空的存在。帕斯卡是神學家、思想家，為了慈善籌款他創辦了巴黎第一家馬車公交公司，他的《致外省人信札》和《思想錄》塑造了法語，也影響了法蘭西的精神，其中又以《思想錄》影響更巨。
帕斯卡的部分著作名錄如下：
1. Essai pour les coniques（論圓錐曲線，1640）
2. Expériences nouvelles touchant le vide （關於真空的新實驗，1647）
3. Récit de la grande expérience de l’équilibre des liqueurs（液體平衡大實驗紀事，1648）
4. Traité de la pesanteur de la masse de l’air（論空氣重量，1651-1653）
5. Traité du triangle arithmétique（算術三角，1654）
6. Les Provinciales（致外省人信札，1656-1657）
7. Éléments de géométrie（幾何基礎，1657）
8. De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader（幾何的精神與説服的藝術1657）
9. Histoire de la roulette（輪盤賭歷史，1658）
10. L’Art de persuader（説服的藝術，1660）11. Pensées（思想錄, 1669，遺著）
12. Abrégé de la vie de Jésus-Christ（耶穌基督小傳，1840年發現，1846年出版）
有趣的是，帕斯卡的著作篇幅甚短。《論圓錐曲線》僅有1頁，《關於真空的新實驗》30頁，《液體平衡大實驗紀事》20頁。比較著名的兩本，《致外省人信札》的署名為Louis de Montalte，而《思想錄》則是後人收集編纂的，有多種版本。
3. 帕斯卡的數學成就
帕斯卡的數學成就皆為開創性的，有概率論、投影幾何、積分等，最著名的有得自二項式展開的算術三角，即帕斯卡三角。帕斯卡三角在我國稱為楊輝三角，比帕斯卡要早得多，可惜沒有後續發展。
帕斯卡與同時期的費馬（Pierre de Fermat, 1607-1665）在法國開啓了概率論研究。概率論是源於賭博的學問，16世紀意大利人對賭博的研究要更早一些。帕斯卡和費馬在這方面的研究都沒有太深入。值得一提的是，帕斯卡在和費馬的通訊中引入了期望值（expected value, expectation value）的概念，並以此來證明人為什麼要信仰上帝和過一種有道德的生活（所謂Pascal’s wager，即基於概率論證的選擇）。帕斯卡和費馬關於概率的計算為萊布尼茨的微分計算奠定了基礎，這在牛頓那裏也是一樣的。一般微積分教科書不教微分技術上自概率計算的起源，也不教積分來自對物體重心的計算，我也不理解是為什麼。
帕斯卡發明了射影幾何。太陽底下的世界，發生投影是最自然不過的事情，然而物理系畢業的筆者卻從沒有被教過射影幾何也是醉了。帕斯卡16歲上發表了只有一頁的“論圓錐曲線“一文，留下了著名的帕斯卡定理，也叫六邊形之謎定理（hexagrammum mysticum theorem）。此定理指出，在圓錐曲線上選六個點ABCDEF，相對順序可任意安排，六邊形ABCDEF三組對邊的三個交點總在一條直線上。由圓內接六邊形的表現能猜出這個定理，但帕斯卡沒有給出這個定理的一般性證明。關於這個定理有許多巧妙的現代證明，中學生朋友們不妨關注一下。
帕斯卡三角得自二項式(a+b)^n的展開。應該容易得到，在古代中國、印度和阿拉伯的數學裏都有。帕斯卡的“算術三角”一文寫於1654年，可以推測他做出此發現應該是在更早的某個時期。在這篇文章中，帕斯卡引入了著名的數學歸納法（the principle of mathematical induction），這是一個讓筆者非常痴迷的證明方法。1654年，帕斯卡做了一個神奇的夢，從此轉而更多地投入宗教活動，減少了在數學研究方面的精力投入。
帕斯卡三角一目瞭然，但又是那種deceitfully simple（欺騙性地簡單）的存在，不可小覷。帕斯卡三角內含多少奧秘，涉及多少數學，筆者才疏學淺不敢妄言，僅略舉幾例以饗讀者。
例1. 帕斯卡三角中，每一行的係數會告訴我們n個對象分成兩撥兒的各種可能性。比如，對於n=5，係數為1, 5, 10, 10, 5, 1, 分別對應分佈(5, 0)，(4,1)，(3, 2)，(2, 3)，(1,4)，(0, 5)的分佈。這可以用於計算n張牌在兩人手中的各種概率。當然啦，一個牌手應該會計算的是n張牌在另外三家手裏各種可能分佈的幾率，高斯給出過這個問題的答案。提示，請試着展開(x+y+z)n，研究展開係數的規律。
例2. 帕斯卡三角中，每一行的係數加起來為2n。用2n除以係數，得到二項式分佈。如果n足夠大，就是高斯分佈。
例3. 帕斯卡三角中隱藏着斐波那契數列。將帕斯卡三角排成圖3的樣子，將斜率為1的線所劃過的數字相加，即得到斐波那契數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…..。
帕斯卡對數學的貢獻還在於他對運算機械化的嘗試。18歲那年，為了將父親從繁重的税務計算中解放出來，帕斯卡嘗試發明計算機器。他用齒輪加彈簧的方式解決了十進制加法的進位問題，一開始是製造用於六位數計算的裝置，在1642-1644年間製造了50多台樣機，1645年還製作了一台能進行八位數運算的。某種意義上説，帕斯卡發現了計算器的原理。
4. 帕斯卡的物理成就
帕斯卡的物理學成就集中在對流體靜力學和動力學方面的研究。他的研究對物理學的影響是如此之巨，以至於壓強的單位定為帕斯卡，符號為Pa。在帕斯卡的時代，流體研究涉及的對象大致就是空氣、水和水銀（水銀對物理學的發展太重要的了，氣壓的測定、超導的發現）。關於流體靜壓力問題，帕斯卡認識到，開放容器中的靜止液體，其在液體中所產生的壓強只和距離液麪的高度差有關，而與液體容器的形狀無關。為了證明這個思想，傳説有帕斯卡水桶實驗：將水桶上面密接一個細的管子，從管子頂端注水，可以看到當水面高到一定程度時，水桶被壓漏了（圖4）。在細的管子中注水用不了多少水，所以桶被壓漏了不是簡單地由水的重量引起的。進一步地，帕斯卡於1653年得出了關於液體壓強的帕斯卡定律，也叫液壓傳遞原理（the principle of transmission of fluid-pressure），用今天的話説，即不可壓縮液體局域壓強的變換可以傳遞到各處。基於液壓傳遞原理，人類製造出了液壓機，使得大型設備製造成為可能。強調一下，帕斯卡定律是個粗糙的表述，經不起更嚴格的推敲，但是對於工業應用來説，有現象的發現就夠了。
1643年，意大利科學家托里切利成功測定了大氣壓。取一端開放的玻璃管灌滿水銀，將開放端沒入一器皿所盛的水銀中後倒置（防止氣體進入），發現玻璃管中水銀往下流出的過程最後會停止，且玻璃管中水銀的液麪要高出器皿中水銀液麪許多（圖5）。以奧地利維也納夏天的實驗為準，水銀柱高約為76 cm，這也是標準大氣壓説法的由來。受託裏切利實驗的啓發，帕斯卡深入思考氣壓的問題。帕斯卡推測，如果空氣有一定的重量，那麼大氣的高度就有個上限，則空氣就應該越往上越稀薄。如果是這樣，山頂的氣壓就比地面的要低，這是容易實驗驗證的。1648年9月19日，Florin Périer，即帕斯卡的姐夫，在他的再三央求下，登上了Puy-de-Dôme山，完成了對帕斯卡此一推斷的實驗驗證。
關於托里切利的實驗，帕斯卡還有更深入的物理思考。在托里切利的實驗中，玻璃管中部分水銀流出，與此同時，玻璃管密封的一端出現了沒有水銀的一段。那麼，在這一段裏面有什麼東西呢？那個時期的科學家相信plenum（全體論，認為物質，也許是不可見的，充滿了整個空間），認為大自然討厭真空（nature abhors a vacuum）。帕斯卡就認為存在真空，玻璃管上端的水銀下落後留下的部分就是真空。當然了，真空是個複雜的概念，後來的物理學關於真空還有更多的故事，比如粒子可以以粒子-反粒子對的形式從真空中激發。
5. 思想者帕斯卡
帕斯卡被譽為法國古典時期最重要的作家之一，但他只享年39歲，留下的文字並不多，只有《致外省人信札》和《思想錄》。《致外省人信札》是帕斯卡受冉森教派（jansenism）的鼓動同耶穌會展開論戰以假託給一個外省人寫信的方式而創作的，共有信件18封，都完整地保留了下來。此信對於法語語言有較大的影響，但因為是關於西方宗教紛爭的，對我國當前讀者幾無意義，就不作深入討論了。但是，對法語感興趣的讀者，不妨知道人們對帕斯卡此處文筆的評價：“（關於文章）該有的都有了——語言之純淨，思想之高貴，論證之詳實，嘲諷之巧妙，還有別處不易見到的通篇皆令人愉悦。”就筆者而言，《致外省人信札》的影響就是第16封信附言中的那句“我實在沒有時間寫得更短一些”，其英語轉述no time to be brief相當有哲學味道。
帕斯卡是近代法國與笛卡爾齊名的偉大哲學家，有他的《思想錄》為證。帕斯卡的《思想錄》是後世別人收集整理的，版本較多，內容也稍有出入。《思想錄》廣為流傳，其中一些名句大家都耳熟能詳，茲略舉幾例以饗讀者。
1. 人所有的悲慘成就了它的偉大。（Ainsi toutes ces misères prouvent sa grandeur.）
2. 人只不過是一根蘆葦，是自然界裏最脆弱的東西；但它是一根能思想的葦草。用不着整個宇宙都武裝起來去毀滅它；一口氣、一滴水就足以將它置於死地了。然而，縱使宇宙毀滅了它，人卻仍然要比置它於死地的東西高貴得多；因為它知道它要死亡，以及宇宙對它所具有的優勢，而宇宙對此卻是一無所知。我們全部的尊嚴就在於思想。（L’homme n’est qu’un roseau le plus faible de la nature ; mais c’est un roseau pensant. Il ne faut pas que l’univers entier s’arme pour l’écraser. Une vapeur, une goutte d’eau suffit pour le tuer. Mais quand l’univers l’écraserait, l’homme serait encore plus noble que ce qui le tue ([107]), parce qu’il sait qu’il meurt ; et l’avantage que l’univers a sur lui, l’univers n’en sait rien. Ainsi toute notre dignité consiste dans la pensée.）
3. 努力從而更好地思考，這是精神的原則。（Travaillons donc à bien penser ! Voilà le principe de la morale. ）
4. 人為了思考而生。（L’homme est né pour penser.）
5. 我不是一個必要的存在，我也不是永恆的、無限的，但我確實知道自然中有必要的、永恆的、無限的存在。（Donc je ne suis pas un être nécessaire. Je ne suis pas aussi éternel, ni infini ; mais je vois bien qu’il y a dans la nature un être nécessaire, éternel, infini.）
6. 人在同困難的鬥爭中尋求安寧；而一旦克服了困難，安寧便失去了基礎。（On cherche le repos en combattant quelques obstacles; et si on les a surmontés, le repos deviant insupportable.）
7. 過分關注人在多大程度上等同於獸而不讓它看到它的偉大，是危險的；而過分關注它的偉大而不注意它的猥瑣則更加危險。（Il est dangereux de trop faire voir à l’homme combien il est égal aux bêtes, sans lui montrer sa grandeur. Il est encore dangereux de lui faire trop voir sa grandeur sans sa bassesse.）
帕斯卡的哲學思想，當然是更多地體現在他如何看待數學、物理世界上，散見於他的諸多論述中。其中，《論幾何的精神》尤其值得數學家們一讀。它對於幾何的思考具有基礎的意義，不過卻是初涉幾何的少年人無法理解的。在《論幾何的精神》一書中，帕斯卡發展了定義的理論。帕斯卡發現在我們的語言體系中總有終於無法再行定義的內容，即語言中每個人都懂的、自然指向其指涉對象的定義。對數學和物理學重要的則是那種要由作者加以定義的約定標籤，因此要採納笛卡爾的形式哲學。《論幾何的精神》是在帕斯卡去世一世紀後才被發現的。
6. 多餘的話
關於帕斯卡的描述，總繞不過génie（天才）這個詞兒。關於天才這個詞兒，我覺得有必要羅嗦兩句。中文説天才，其一指生來就有的才幹（native ability），其二指老天造就的人才（a genius of talent），天賦異稟，即老天給了他一些別人可能學也學不會的能力，比如超強的記憶力、理解力、感知力、表現力，等等。字面上理解天才，一在“天”，二在“賦，給”。法文、英文中的天才，génie，genius，字面意思在於“生”，強調是生就的，對應漢語天才中的“天”所要表達的意思。西語中genius還用來表示每個人的守護神。表述一個有天分的人，英語還會説a gifted man，gift，是動詞give（德語為geben）對應的名詞，也作動詞用。Gift，就是“賦，給”，gift在英語裏可作禮物解。在德語裏，陰性名詞die Gift還是禮物、嫁妝的意思，但作為中性名詞das Gift是毒（估計是那種人家不肯接受的給。想象一下潘金蓮硬塞給武大郎的那碗湯藥），作為陽性名詞der Gift則是惱火、火氣（估計是因為遭遇了愛要不要、不要也要給的那種給）。由動詞geben引申而來的名詞die Begabe，被贈與的東西，既是中文所説的天賦。
關於天才如何能得以作為天才為他人所認知，我覺得要明確三點。其一，他必須生來就有天賦，這是一樁來自父母的偶然。一個人出生時父母的狀態就是他人生的起跑線。其二，他要有好的教育讓他的天才得以健康發育。其三，他要有一個讓他的天才得以發揮從而獲得被認可的證據的舞台。天分、教育和舞台，是天才的亮光能夠照進現實的三要素。由此我們也看到，天才，或者退一步説一般的優秀人物，首先是生的。培養是第二位的。
帕斯卡沒上過學，沒有頭銜，也沒有什麼機構好讓他去借取名聲，這讓他的名聲顯得那麼幹淨、可信。他就是一棵會思考的蘆葦，不枝不蔓。帕斯卡作為天才的一個不同尋常處是他某一天有了以各種化身同時活着的想法。據信，最多時帕斯卡用七個化身同時做不同的事情。某一時刻帕斯卡的化身之一在研究數學，其二撰寫關於人類狀況的思考，第三個用來周旋於上流社會，這三個角色各有各的個性、風格、抱負和理想，而第四個是很快會死去、岌岌無名、無後、力圖通過絕對的謙恭獲得救贖的那個人。三年後，是另外一個叫Louis de Montalte的論戰者以法國文學史上最著名的辯論《致外省人信札》而彪炳史冊。而由這個法語名字Louis de Montalte的字母重新組合而來的一些名字，帕斯卡會在不同時期出於不同目的使用過。
抨擊諷刺是天才的本分，無聲地蔑視也是。這樣的天才自然是不討人喜歡的。但是，帕斯卡可能是因為實在太偉大了，他這棵會思想的蘆葦在世的時候就贏得了人們的愛戴。然而，他這棵蘆葦確實是太脆弱的，僅僅享年39歲。在這短短39年時光裏，其中很大一部分時間他都是在病痛中度過，帕斯卡為人類留下了寶貴的精神財富。或許正如他所説，人所有的悲慘成就了它的偉大。
但願未來的歲月裏，有更多人樣的蘆葦，能恣意沐浴着陽光，靜靜地思考（圖6）。
參考文獻
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