數學題不會做？讓大自然幫我們找答案| 正經玩_風聞

原創：中科院物理所

　　先來問大家一個小問題：現在有四個城市，如果我們要建起一個或多個驛站，並在驛站和城市間修建道路將他們全部連接起來，且使得道路總長儘可能地小，那麼我們該如何選擇驛站的位置呢？

　　對於一個特殊的情況，四個城市在一個正方形的四角，相信很多小夥伴都會憑直覺認為驛站建在正中心是最優解。因為用三角形三邊關係我們知道，這個驛站的任何移動都會增加道路的總長度。

　　三角形三邊關係

　　不過如果我們有兩個驛站呢？大家可以試一試在(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)四點組成的正方形中，如果在

　　和

　　兩處建起驛站，是不是會比在中心處

　　建起驛站需要的道路總長要短一些呢？

　　最優解示意圖

　　而如果問題不是正方形而是任意四邊形，或者如果有更多的城市，似乎就較難發現最優解了。其實對於這一類問題，不借助數學的手段，還有讓大自然替我們解答的方法

　　實驗器材

　　所標杯、塑料片、燒杯、圖釘、泡泡水、雙面膠、剪刀

實驗過程

　　首先將泡泡水倒入燒杯中

　　用圖釘將塑料片串起來

　　兩個塑料片間保持一定的距離

　　將連接好的塑料片完全浸入燒杯中

　　然後再取出

　　發現塑料片上出現了最短路徑

　　PS. 如果大家手邊沒有很硬的塑料片

　　可以將兩個塑料片用雙面膠粘起來增加硬度

　　也會出現想要的效果哦

原理解説

　　形成的肥皂膜的表面自由能與表面張力係數和表面積有關，表面積越大自由能越大。而體系總是尋求自由能的最小值，因此會將表面積儘可能地縮小。

　　而在我們的實驗中，由於塑料片之間的寬度基本一致，所以為了達到最小的表面積，就需要肥皂膜在塑料片上的投影的總長度最小，而這正是我們之前看到的驛站問題所需要的。

　　所以有了這個方法，對於這類驛站問題，只要我們將城市的相對位置用牙籤或是其他的柱類物體復刻出來，就可以讓肥皂水替我們解答這個問題啦~

　　這次實驗演示我們只展現了比較簡單的四邊形情況，大家可以動手試一試其他的情況~